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推论是我们常用的思考方式，是我们获得知识的重要方法，也是我们平日生活与行为高度依赖的心智活动。逻辑学是一门研究推论结构与特征的形式科学。本书介绍的是各种形式逻辑学的基础：初阶符号逻辑，亦即基础逻辑，包括命题逻辑以及述词逻辑两大部分。

《数字信号处理：理论与应用》 内容简介 本书系统而深入地探讨了数字信号处理（DSP）的核心理论、关键算法及其在工程实践中的广泛应用。全书内容紧密围绕信号的离散化、数字化、分析、滤波、变换和重建等核心环节展开，力求为读者构建一个全面且扎实的DSP知识体系。 第一部分：基础理论与离散时间系统 本书伊始，首先回顾了连续时间信号与系统（CT）的基本概念，并重点阐述了采样定理（Nyquist-Shannon 采样定理）及其在信号数字化过程中的重要性，包括抗混叠滤波器的设计原则和实际考量。 随后，深入介绍了离散时间信号的表示方法（如序列、Z 变换的复平面几何解释），以及线性时不变（LTI）离散时间系统的特性。系统的脉冲响应、卷积和差分方程是本部分的核心内容。我们详细分析了系统的因果性、稳定性判据（如Z 域中的收敛域分析），并引入了双线性变换和匹配Z 变换等从连续域到离散域的常用映射方法，强调了其对系统特性的影响。 第二部分：Z 变换与系统分析 Z 变换是分析离散时间系统的强大数学工具。本书不仅详细推导了Z 变换的定义、性质及其反变换方法（如部分分式展开法），更侧重于如何利用Z 变换来分析和描述LTI系统。读者将学习如何通过系统的Z 变换函数 $H(z)$ 来直接判断系统的零点和极点位置，并直观理解这些位置如何决定信号的响应特性（如振荡、衰减或增长）。 第三部分：离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT） 傅里叶分析是信号处理的灵魂。本书将连续时间傅里叶变换（FT）的概念延伸至离散傅里叶变换（DFT）。DFT的定义、周期性、对称性和线性卷积的实现方式被清晰阐述。 重点在于快速傅里叶变换（FFT）算法。我们详细剖析了最常用的基-2 FFT 算法，包括蝶形运算的结构、数据重排（位反转）的概念，以及FFT在频谱分析中的实际应用。书中包含了对FFT计算复杂度、栅栏效应（Spectral Leakage）的成因分析，以及应对这些问题的窗口函数（如汉宁窗、海明窗）的选择与应用策略。 第四部分：数字滤波器设计 数字滤波器是DSP中最核心的应用模块。本书将其划分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器两大类，并提供详尽的设计流程。 IIR 滤波器设计部分，重点讲解了如何利用已有的模拟滤波器原型（如巴特沃斯、切比雪夫）通过频率变换方法，设计出具有特定通带和阻带要求的离散时间滤波器。对IIR滤波器在相移特性和稳定性方面的考量给予了充分讨论。 FIR 滤波器设计部分，着重介绍最常用的窗函数法（Windowing Method）和频率采样法。通过对比不同窗函数（矩形窗、三角窗等）对过渡带宽度和旁瓣衰减的影响，指导读者进行合理选择。此外，还会涉及等波纹法（Parks-McClellan 算法），以设计最优的线性相位FIR 滤波器。对IIR和FIR 滤波器的结构实现（直接形式、级联形式、并行形式）也进行了细致的图解说明。 第五部分：有限字长效应与DSP实现 在实际的硬件或软件实现中，信号和系数的有限精度表示会引入误差，即有限字长效应。本书专门辟章讨论了量化噪声的来源（如舍入误差），定点运算和浮点运算的优缺点。特别关注了乘法累加器（MAC）中的溢出和截断误差，以及如何通过适当的字长分配和噪声整形技术来优化系统性能。 第六部分：应用与扩展主题 最后，本书将理论知识与实际场景相结合，涵盖了多个重要的DSP应用领域： 1. 谱分析技术：除了标准的FFT，还介绍了短时傅里叶变换（STFT）在非平稳信号分析中的应用，以及功率谱估计（如周期图法、Welch平均法）。 2. 自适应滤波：简要介绍了最小均方（LMS）算法的基本原理及其在噪声消除和回声消除中的应用框架。 3. 多相滤波与抽取/插值：详细解释了如何在不降低采样率的前提下实现信号的速率转换（速率提升和下降），这是现代通信系统和软件定义无线电（SDR）的关键技术。 本书配有丰富的例题、习题以及与MATLAB/Python结合的仿真案例，旨在帮助读者将抽象的数学概念转化为具体的工程解决方案。它不仅适合作为高等院校电子工程、通信工程、计算机科学等专业本科生和研究生的教材，也是从事信号处理系统设计、嵌入式系统开发工程师的实用参考手册。读者在学完本书后，将能独立完成从信号采集、数字化、特征提取到系统实现的完整DSP流程设计。

作者序iii

第1章逻辑的基本观念1
1-1命题与论证2
1-2逻辑的形式特性7
1-3有效性与真确性9
1-4矛盾13
本章综合练习16

第2章逻辑语言与自然语言19
2-1自然语言与命题逻辑的语言20
2-2自然语言的符号化──否定句25
2-3自然语言的符号化──连言句26
2-4自然语言的符号化──选言句31
2-5自然语言的符号化──条件句与等值句35
2-6日常语言中论证的符号化39
本章综合练习41

第3章命题逻辑的符号系统43
3-1命题逻辑的语法44
3-2命题套式、替代个例与命题函数47
3-3命题逻辑的语意──真值表51
3-4复合命题真值表的建构58
本章综合练习63

第4章命题的逻辑分类与逻辑关系65
4-1命题的逻辑分类66
4-2命题的逻辑关系71

第5章归谬原理81
5-1归谬真值表82
5-2树枝法91
5-3树枝法与恆真句98

第6章命题逻辑论证有效性的决定105
6-1反例法106
6-2真假值指定法110
6-3真值表法115
6-4归谬真值表法118
6-5树枝法121

第7章有效论证的证明：直接证法125
7-1逻辑证明126
7-2蕴涵规则（一）128
7-3蕴涵规则（二）136
7-4反推的技巧143
7-5等值规则（一）149
7-6等值规则（二）157
本章综合练习165

第8章有效论证的证明：条件证法与反证法171
8-1条件证法172
8-2加强型条件证法181
8-3反证法184
8-4恆真句的证明189

第9章述词逻辑的符号系统193
9-1单称命题194
9-2函数—引元分析198
9-3述词逻辑的语言202
9-4日常语言的述词逻辑表达210

第10章述词逻辑论证有效性的决定221
10-1命题的真假值222
10-2反例法224
10-3释模与通称命题的展开226
10-4释模法235

第11章述词逻辑的证明243
11-1全称个例化规则244
11-2存在通则化规则252
11-3存在个例化规则258
11-4全称通则化规则266
11-5量限号互换规则270
11-6逻辑真理的证明272
本章综合练习276

第12章关系述词逻辑281
12-1关系的逻辑表达式282
12-2关系述词论证的证明288
12-3对称性、递移性与自反性292
12-4等同298
12-5确定描述词305

习题解答309
名词索引365
推论规则378

作者序

　　推论是我们常用的思考方式，是我们获得知识的重要方法，也是我们平日生活与行为高度依赖的心智活动。如何理解「推论」呢？对于推论的研究大致有几个方向：逻辑学研究推论的结构与特征；认知科学研究推论的心理机制是如何运作的，人类推论表现的现象，以及影响人类进行推论的各种因素；知识论研究推论如何可成为人类获得知识的重要管道；科学哲学研究推论在科学解释与科学核验中的功能。

　　逻辑学研究推论的结构与特征，研究要如何决定怎样的推论才是正确的。大致来说，非形式逻辑研究推论的种种非形式谬误，形式逻辑则研究推论的结构与逻辑性质。非形式逻辑不是本书的范围。本书介绍的是形式逻辑，一门研究论证结构的形式科学。形式逻辑学有很多，本书介绍的是各种形式逻辑学的基础：初阶符号逻辑，亦即基础逻辑。基础逻辑包括命题逻辑以及述词逻辑两大部分，分别在本书第一章到第八章，以及第九章到第十二章讲解。各章都有一些习题，并于本书最后附上习题解答。

　　本书在每章一开始，都会有扼要的介绍，并将专技名词先行列出，以提醒读者留意重点所在。在本书书后附有中英名词索引以及英中名词索引，供读者参考。

　　逻辑教育在英美大学里都是非常根本的。很幸运地，国内大学这些年来经由一些人的努力，已经有所改善。不过，比起先进国家还是相当不足。本书的撰写，只是希望能为国内逻辑教育的一个角落贡献一点心力。

　　在今天这么特别的日子将这本书写完，有着很多的温暖，心情特别愉快。感谢学富出版社于先生对于学术的热情。

彭孟尧
东吴大学哲学系
2009年2月

评分☆☆☆☆☆

《基础逻辑》这本书，它带给我的启发绝对是潜移默化的，而且是深远的。我之前总是觉得，辩论或者争执，全凭口才和情绪。但是这本书让我明白，真正的力量来自于清晰的逻辑和严谨的论证。它详细地阐述了“谬误”的种类，我才发现原来自己曾经因为各种各样的逻辑陷阱而掉进过多少坑！比如，“稻草人谬误”和“人身攻击”这些常见的辩论技巧，书中都用生动的例子一一剖析，让我恍然大悟，原来我曾经被别人这样“套路”过，也曾无意中这样“套路”过别人。我记得书中提到一个关于“滑坡谬误”的例子，某个政客声称如果允许同性婚姻，那么下一步就会有人要求合法化乱伦，这个荒谬的论证方式，让我深刻体会到逻辑的力量不在于言辞的华丽，而在于观点的扎实。读完这本书，我感觉自己的“逻辑免疫力”大大增强了，面对那些看似有理却站不住脚的说法，我能更快地识别出其中的破绽，不再轻易被忽悠。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大震撼，在于它如何将抽象的逻辑概念，与我们日常生活中最真实的思维活动联系起来。我之前总以为逻辑是给学者准备的，和我这个普通人没什么关系。但《基础逻辑》这本书，通过大量的案例和故事，证明了逻辑是每个人都应该掌握的基本能力。它在探讨“条件句”和“充分必要条件”时，用了非常生动的情景，比如“如果天下雨，地面就会湿”。我才明白，原来我们每天都在不知不觉地运用这些逻辑关系。书中还详细讲解了“否定前件”和“肯定后件”的错误推理，让我意识到自己曾经犯过多少类似的逻辑错误。例如，如果“我感冒了，我就会咳嗽”，如果我“咳嗽”，并不能推断出“我感冒了”，因为咳嗽可能是其他原因引起的。这种对细节的耐心讲解，让我对逻辑有了更深刻的理解，也更加注重自己在表达和思考时，每一个环节的准确性。

评分☆☆☆☆☆

说实话，《基础逻辑》这本书，给我最直观的感受就是“清晰”二字。它就像一个专业的向导，带领我在逻辑的丛林中穿梭，指明了危险的地形，也揭示了隐藏的捷径。书中对于“析取式假言推理”和“联言式假言推理”的阐述，让我对复杂句式中的逻辑关系有了更清晰的认识。我记得作者用了一个关于“要么我迟到，要么我错过火车”的例子，让我理解了析取式假言中的“或”的含义，以及如何从中做出正确的推断。同时，他对“非此即彼”的思维定势也进行了深刻的剖析，让我意识到，很多时候，事物并不是简单的黑白分明，而是存在着多种可能性。通过这本书，我学会了如何将复杂的议题分解成更小的部分，如何识别出论证中的关键前提和结论，以及如何评估一个论证的有效性。这不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的提升。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《基础逻辑》彻底颠覆了我对逻辑学原有的刻板印象。我原以为逻辑学就是一套僵化的规则，和生活脱节。但事实证明，这本书恰恰相反，它将逻辑的智慧融入到了生活的方方面面。比如，书中对于“归纳推理”的探讨，让我深刻理解了为什么我们不能仅凭个别案例就贸然得出普遍结论。我回想起自己小时候，看到天上飞过的几只麻雀都是黑色的，就以为所有的麻雀都是黑色的，现在想想真是可笑！书中通过分析科学研究中的观察和实验，以及我们在日常生活中做出的预测，来展示归纳推理的强大力量，同时也警示了过度概括的危险。它不仅仅是理论，更是思维的训练。读到后面，我开始尝试着用书中的方法去分析新闻报道中的观点，去评估广告宣传的合理性，甚至在和朋友争论时，我都能更清晰地分辨出谁的论证更有力，谁的观点更容易被击破。这本书就像一个隐形的导师，默默地指导着我的思考，让我变得更加理性，更加不易被表面的现象所迷惑。

评分☆☆☆☆☆

我最近终于读完了那本《基础逻辑》，说实话，这书带给我的感受真是五味杂陈。一开始我以为这会是一本枯燥乏味的理论堆砌，毕竟“逻辑”这两个字听起来就充满了学术气息。然而，当我真正翻开它，却发现事情远非我想象的那么简单。作者在开篇就用了一个非常贴切的例子，生动地说明了日常生活中逻辑谬误是如何悄无声息地影响我们的判断的。我记得那个关于“穿着校服的都是学生”的例子，我当时就觉得豁然开朗，原来我之前很多时候都在犯类似的错误！接着，书中对于“三段论”和“演绎推理”的讲解，我原本以为会很难懂，但作者用了大量浅显易懂的日常对话和情景来解释，甚至还插入了一些幽默的桥段，让我读起来一点都不觉得吃力。例如，他讲到如果“所有猫都会飞”，并且“我的宠物是一只猫”，那么“我的宠物就会飞”。这个看似荒谬的结论，却清晰地揭示了演绎推理的严谨性，即使前提错误，推理过程本身也是有效的。这让我开始重新审视自己日常思考问题的方式，开始留意其中的逻辑链条是否完整，是否站得住脚。这本书真的像一把钥匙，打开了我理解世界的一个新视角。