学测指考历届试题分章归纳解析：数学(高一篇) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　◎大考命题指标：料敌从严是首要也是必要！！
　　每年必考章节是一定要准备充分的！
　　那出题机率不高的单元就可以轻描淡写随兴看过带过吗？
　　当然不行！！有拜有保庇是用来骗自己
　　能掌握命题精微变动才是你脱颖而出致胜关键
　　变化取材通常是较不常入考题的主题
　　命题指标让你完全掌握主流及非主流

　　◎概念进化图表:不看地图怎么找宝藏
　　要了解事物最迅速快捷的方式就是概略图像记忆
　　以树状图呈现出主支干脉络分明
　　有助于综观整个主题所要广及、深及概念架构

　　◎关键扫描：说关键就是不啰嗦
　　说是关键扫描就是不讲大道理
　　定理公式是怎么来的就留给讲义自修去不由分说
　　直接切入主题核心才是学习最经济又实惠便捷途径

　　◎历届考题大解码：了解先烈都是怎么战死沙场的…至少你可不以同一英姿身后
　　鑑往知来可不是没有道理
　　摸透定理公式变化入题既有型态
　　让你练就举一反三的破题反射动作
　　千变万化的题型也难逃其建构在恆等数学定理之上的事实
　　就好像变种病毒一样
　　能够找到他的原始DNA码序列
　　就依循ATCG一一去破解就搞定

　　◎名师解析：名师不是一天造成(这照样照句句型很好用，却也常是真理！！
　　广纳百川始得学富五车
　　一个题目教你一种解法没啥了不起
　　一题多解是多元化思考基本体现
　　也是思想进化的动力
　　学习过程中能以多方角度观察解构同一症结点
　　想不进步也难！！

作者简介

王擎天

　　洛杉矶加州大学(UCLA)统计学博士
　　教育界灯塔人物，两岸数学权威

　　现为数学补教界名师，叱咤补教界二十余年却从不以通俗商业性广告招生，蔚为补教界的一股清流。独具时代远见，首创擎天数学教育中心，顶尖数学思维以「全方位思考学习法」革除思考盲点，以启动全脑潜力，鼓励学生「脑力激盪」及「多方思考」，受惠学生不计其数，因数学成绩逆转而考进理想大学者甚多，同步引领台北、高雄、北京、上海、香港等两岸各大城市学习风潮。

好的，以下是一份针对您提供的书名——《学测指考历届试题分章归纳解析：数学（高一版）》——的反向图书简介，它着重描述了不包含该书内容的图书可能涵盖的范围和主题。 --- 图书名称： 进阶微积分与线性代数原理：理论构建与应用实践 图书简介 本书旨在为理工科学生、数学爱好者以及需要深入理解高等数学概念的专业人士提供一套全面、深入且侧重理论建构与实际应用相结合的学习资源。本书内容聚焦于大学阶段数学的核心支柱——微积分的深化应用和线性代数的结构化理解，完全避开了高中阶段（高一至高三）的学科知识结构，特别是针对台湾地区学测（GSAT）与指考（AST）体系中的基础代数、三角函数、指数对数、数列、平面几何与解析几何等核心考点进行回顾或解析的内容。 第一部分：实时分析与多变量微积分的深度探索 本部分彻底超越了单变量函数的导数与积分范畴，直接切入多变量函数的精微世界。我们假设读者已熟练掌握微积分的基础定理（如中值定理、微积分基本定理）。 1. 向量场与偏微分： 向量场（Vector Fields）： 详尽阐述二维和三维空间中的向量场定义、流线、保守场与势函数。我们将深入分析梯度（Gradient）的几何意义及其在最速下降法中的应用。 偏导数与方向导数： 建立方向导数与梯度之间的严格联系，并利用链式法则（Chain Rule）处理复合函数的微分，特别是在隐函数和参数方程下的应用。 高阶偏导与Hessian矩阵： 引入 Clairaut 定理（或称 Schwarz 定理），证明二阶混合偏导数相等。Hessian 矩阵的构建及其在多元函数极值判断（二阶导数判别法）中的核心作用被详细剖析。 2. 优化理论与拉格朗日乘数法： 本书不再使用简单的二次函数求顶点法，而是专注于无约束优化和约束优化问题。 无约束优化： 利用 Hessian 矩阵的定义来区分鞍点、局部极大值和局部极小值。 拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）： 理论推导该方法的几何基础——梯度之间的线性相关性，并提供约束条件为等式和不等式（KKT 条件的初步介绍）的实际解题范例。 3. 多重积分及其应用： 双重与三重积分： 严格定义黎曼和在二维与三维空间中的极限，而非简单地使用积分公式套用。重点讲解积分区域的设定，特别是当积分次序需要变换（如 Fubini 定理的应用）时的判断标准。 坐标系变换： 深度解析极坐标、圆柱坐标和球坐标系下的雅可比行列式（Jacobian Determinant）的推导过程及其在面积与体积计算中的作用。 4. 线积分与面积分： 线积分（Line Integrals）： 区分对弧长积分（第一型）和对坐标积分（第二型）。重点分析保守场在线积分中的特性，以及如何利用势函数简捷计算路径积分。 格林、斯托克斯与高斯定理： 这是本部分的高潮。系统地推导并应用格林定理（Green's Theorem）将平面曲线积分转化为二重积分；然后，将这些思想推广到三维空间，推导斯托克斯定理（Stokes' Theorem）和散度定理（Divergence Theorem，即高斯定理）。这些定理的物理意义（如通量、环流）将是重点阐释部分。 --- 第二部分：线性代数的结构化思维与矩阵分析 本部分完全独立于解析几何的坐标系选择，专注于向量空间、线性变换的本质结构，以及矩阵的对角化理论。本书不涉及高中教学中常见的行列式（作为计算工具的初步介绍）或基础的向量加减法运算，而是从公理化体系出发。 1. 向量空间与子空间的基础公理： 定义与实例： 严格按照线性代数的五大公理（封闭性、零元、负元、加法结合律、标量乘法分配律等）构建 $mathbb{R}^n$ 空间，并引入更抽象的函数空间（如多项式空间 $P_n$）作为实例。 基底与维数： 讨论向量集的线性无关性（Basis）的判定，以及如何证明一组向量能构成特定空间的基底。维数（Dimension）的概念作为生成空间大小的度量被严格定义。 子空间： 深入研究列空间（Column Space, $Col(A)$）、零空间（Null Space, $Null(A)$）、行空间（Row Space）的构造、求法及其相互关系。重点剖析秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的理论证明。 2. 线性变换与矩阵表示： 变换的性质： 线性变换的定义、核（Kernel）与像（Image）的结构。 矩阵的本质： 任何线性变换都可以用矩阵表示，本书重点阐述如何根据基底的选择构建该变换的矩阵。讨论相似变换（Similarity Transformations）对矩阵表示的影响。 3. 特征值与特征向量的深层解析： 特征方程的意义： 特征值（Eigenvalues）与特征向量（Eigenvectors）被视为描述线性变换在特定方向上（特征向量）的拉伸因子（特征值）的内在属性。 对角化理论： 讨论矩阵可对角化的充分必要条件（特征向量的完备性）。对于非对角化矩阵，则引入 Jordan 标准型（Jordan Normal Form）的概念，作为处理不可约系统时的终极解决方案。 应用实例： 专注于动力系统（如马尔可夫链）的长期行为分析，这需要依赖特征值的主导性。 4. 正交性与最小二乘法： 内积空间： 将点积（Dot Product）推广到任意向量空间中的内积概念，导出长度、距离和正交性的定义。 施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthonormalization）： 详尽介绍如何将任意基底转化为一组正交基底，这是后续所有正交分解的基础。 最小二乘法（Least Squares）： 在欠定系统（超定系统）中，最小二乘解被严格解释为误差向量正交于列空间的投影解，它构成了数据拟合和回归分析的数学基础。 总结 本书是为有志于掌握高等数学工具的读者量身打造的，内容组织严谨，理论推导详尽，旨在培养读者对微积分和线性代数概念的深刻直觉和操作能力。它不提供任何关于高中课程标准、历年考试题型分类或应试技巧的内容。读者应具备扎实的微积分基础（通常是大学微积分课程第一学期的知识）才能有效进入本书的深度学习。

学测指考历届试题分章归纳解析：数学（高一篇）
※高效记忆小撇步
第1单元  数与式 
第2单元  多项式函数
第3单元  指数、对数函数
第4单元  数列与级数
第5单元  排列组合
第6单元  机率
第7单元  数据分析
※超强数学记忆法
※普通高级中学数学考科最新课纲一览表

评分☆☆☆☆☆

对于我这样还在高一阶段，对未来学测和指考的数学内容感到有些模糊的学生来说，这本书简直是及时雨。《学测指考历届试题分章归纳解析：数学(高一篇)》，光看书名就觉得它非常实用。我之前尝试过一些其他的复习资料，但总觉得要么太笼统，要么题目更新得不够及时。而这本书，非常清晰地将历年的数学试题，按照“章”来归纳，这对我来说意义重大。我可以在学习某个章节的数学知识点之后，立刻通过这本书找到与之相关的历年真题，并且按照题目的难度和考查的侧重点，进行系统性的练习。更让我惊喜的是，这本书的解析部分做得非常到位。它不仅仅给出了标准答案，更重要的是，对每一道题目的解题思路、关键步骤、甚至是一些容易出错的地方都进行了详细的讲解。我常常会发现，同一道题，可能有多种解法，而这本书会为我展示出其中最优或者最容易理解的几种。这让我不仅仅是“学会做一道题”，更是“学会一种思考问题的方法”。这种深入浅出的解析方式，让我在做题的过程中，能够不断地反思和总结，从而真正地理解数学的内在逻辑。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始拿到《学测指考历届试题分章归纳解析：数学(高一篇)》这本书的时候，心里是有一些小小的疑虑的。毕竟，市面上关于学测和指考的复习资料数不胜数，很多时候都只是把题目堆砌在一起，或者解析得过于简单，让人看了等于没看。但是，当我翻开这本书，特别是看到它的“分章归纳”这个设计时，我的疑虑就烟消云散了。它把厚重的历年试题，像剥洋葱一样，一层一层地按照数学的章节进行梳理，比如代数、几何、函数等等。这一点非常重要，因为我们学习数学，往往需要建立起知识体系，而不是零散地记忆。这本书就像一个能工巧匠，把散落在各年的题目，按照知识点的归属，整齐地码放好。这样一来，我在复习某个章节时，就能清晰地看到，这个章节在历年考试中是如何被考察的，考察的重点又在哪里。更让我赞赏的是，它对每一道题目的解析都极其详尽，不仅仅是给出答案，更会深入剖析解题的思路、技巧，以及一些出题人的“小心思”。这种细致的讲解，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地学习和探索。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《学测指考历届试题分章归纳解析：数学(高一篇)》，说实话，我心里是抱着一种半信半疑的态度。毕竟市面上类似的复习资料层出不穷，有些内容虽然看着厚实，但真正抓不住重点，学起来效率不高。不过，翻开这本之后，我的第一感觉是“踏实”。它不像有些书那样花里胡哨，而是直击核心，把历年学测和指考的数学题目，按照章节进行细致的梳理和归纳。这一点就非常重要，因为我们很多时候在复习时，会感觉到知识点散乱，不知道同一类的题目应该怎么去串联。这本书就像一个经验丰富的老师，把那些分散的题目，用清晰的脉络串了起来，让你能在一个知识点下，看到它在不同年份、不同考试中是如何变化的，考察的侧重点又在哪里。这对于理解数学概念的本质，以及掌握解题的思路和方法，实在是太有帮助了。我尤其喜欢它在题目解析部分的处理方式，不是简单地给出一个答案，而是深入剖析了每一步解题的逻辑，甚至会指出一些常见的陷阱和误区，并且给出多种解题的可能性。这种“刨根问底”式的解析，让我觉得不仅仅是在做题，更是在学习数学。

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作为一个对数学成绩一直比较焦虑的学生，我一直在寻找能够真正帮助我提升的复习资料。这本《学测指考历届试题分章归纳解析：数学(高一篇)》在我的书架上，可以说是占据了一个非常重要的位置。首先，它“分章归纳”的这个思路，对我来说太实用了。我以前复习的时候，经常会感觉知识点很零散，不知道如何把它们串联起来。这本书就像一个清晰的地图，把历年来学测和指考的数学试题，根据高一数学的各个章节进行了非常细致的划分。这意味着，我可以在学习完某个知识点后，立刻找到与这个知识点相关的历年真题进行练习，并且能看到同一知识点在不同年份、不同难度下的变化。而且，它对每一道题目的解析都非常深入，不仅仅是给出答案，更重要的是，它会分析出题的思路，提供多种解题方法，并且指出常见的易错点。这种“授之以渔”的教学方式，让我觉得自己在学习过程中，不仅学会了如何解题，更重要的是学会了如何去思考问题，如何去分析题目。这种潜移默化的影响，对于我提升数学的整体能力，起到了非常关键的作用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对数学复习一直有点头疼，总觉得题目太多，自己又抓不住重点，很容易在刷题的时候迷失方向。直到我发现了这本《学测指考历届试题分章归纳解析：数学(高一篇)》，感觉像是找到了救星。《学测指考》这个名字本身就很有吸引力，因为它直接点明了它的用途——帮助我们攻克学测和指考的数学难关。拿到书后，我最惊喜的是它的“分章归纳”这个功能。我以前复习的时候，经常会遇到一个问题：知道自己某个知识点不扎实，但不知道具体是哪个章节的题目没有掌握好，或者同一章节的题目，不同年份的考法有何不同。这本书直接把历年的题目，按照高一数学的各个章节做了非常细致的划分，比如代数、几何、函数等等，每个章节下又细分了更小的知识点。这样一来，我就可以根据自己的薄弱环节，有针对性地进行练习。而且，它不仅仅是简单地罗列题目，还对每一道题目都进行了详细的解析，重点不是给出答案，而是分析出题思路、解题技巧，以及可能出现的易错点。这种深入的解析，让我感觉自己在学习一种“解题的艺术”，而不是机械地记忆公式。