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必考焦點 × 超強密技 × 搶分攻略
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作者簡介

數學徵服者  王擎天

　　颱灣大學畢，颱大研究所、美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）博士，現為颱灣數學補教名師，亞洲八大名師之首，颱灣地區99％的受教學生學測成績超越12級分，屢創不可思議的傳奇故事，其獨到的教學與解題方式，更被學子喻為思考派神人神解！王博士對升學補習教育、青年學子輔導、個人生涯規劃，多有精闢見解和實務經驗，多次發錶轟動兩岸四地的「LT智能教育法」，引起學術界、教育界的專傢學者與有識傢長們爭相研究，並榮獲英國City & Guilds國際認證。首創的「全方位思考學習法」已令六萬人徹底顛覆傳統填鴨式教育，成為社會菁英。

　　王博士現為國語日報專欄作傢，經統計為華人世界非文學類書種纍積銷量最多的本土作傢，知名暢銷著作有：《我有自己的薪水瞭》、《都鐸王朝：英國史實全紀錄》、《賽德剋巴萊：史實全紀錄》、《微積分，原來這麼Easy！》、《擎天數學最低12級分的祕密》、《學測指考曆屆試題分章歸納解析》、《這樣想，數學就變簡單瞭》、《玩科學！激升全腦8大潛能》、《玩齣聰明左右腦》等。

　　擎天數學部落格chintian.pixnet.net/blog

單元1 以高中數學Ⅰ為核心之公式及其相關衍伸
數係性質 ....................002 算幾不等式.................004
高斯符號 ....................004 乘法公式...................005
不等式之基本性質 ....006 絕對不等式性質........... .........006
雙重根式的化簡 ........007 黃金分割.........................008
餘數問題 ....................009 因數之個數及總和...........010
最大公因數與最小公倍數 .......................................010
函數概念 ....................011 距離公式與分點公式.. ......014
直綫之斜率 ................015 二次函數及其圖形.............016
二次函數之極值 ........018 單項函數.........................019
奇函數與偶函數 ........020 絕對值函數的圖形.................021
絕對值函數的綫性組閤之極值 ...................................021
多項式的四則運算 .............................................022
多項式的恆等與係數和 .........................................023
綜閤除法運算 ............024 餘式定理與因式定理.............025
※最高公因式與最低公倍式 .....................................026
多項函數圖形 ............027 多項式的諸定理.................028
插值多項式錶示 ........029 一元二次方程式...................031
看錯二次方程式係數之問題 .....................................032
廣義的根與係數之關係 .........................................032
復數的標準形式與復數的相等 ...................................033
復數的運算 ................034 共軛復數.....................035
實係數方程式虛根成雙定理 .....................................036
二次絕對不等式之條件 .........................................037
一元不等式之解法 ....037 絕對值不等式.......................038
一元無理不等式 ........039 分式不等式.......................039
條件不等式 ................040 重要的四種函數...............042
指數之性質與運算 ....043 指數函數及其圖形.... ..... ........044
對數之性質與運算 ....046 對數函數及其圖形... ..... .........048
對數錶 ........................050 內插法...................051
指數與對數方程式 ....054 指數與對數不等式...................055
※充分條件、必要條件、充要條件 ...............................056
※證明問題的方法 .............................................057

單元2 以高中數學Ⅱ為核心之公式及其相關衍伸
等差、等比與調和 ....060 A.P.與G.P. ........................063
數列的遞迴錶示法 ....064 求級數和的方法.....................065
自然數列與公式 .....067 集閤間的關係與運算..................070
取捨原理 ....................072 直綫排列與重復排列. .......072
特殊排列 ....................074 ※環狀排列.................076
組閤 ............................077 組閤總數...............078
重復組閤 ....................079 二項式定理.................080
樣本空間與事件 ........081 機率的定義與性質.................082
條件機率及貝士定理 ...........................................083
獨立事件 ....................084 次數分配錶.................085
纍積次數分配錶 ........086 算術平均數(M ) ..................087
幾何平均數(G.M.) ....089 加權平均數(W ) ....................090
中位數(Me ) ................090 全距與四分位差..............092
標準差(S ) ...................094 變異係數..................096
「相關」的概念 ........096 散布圖...........................097
相關係數 .....................................................098
迴歸分析與最小平方法 .........................................100
輾轉相除法 ...................................................101
二元一次方程式的整數解 .......................................102
二分逼近法找近似實根 .........................................103

單元3 以高中數學Ⅲ為核心之公式及其相關衍伸
三角函數的定義 ...............................................106
廣義角所在象限之符號 .........................................107
特殊角之三角函數值 ...........................................108
負角三角函數 .................................................109
化廣義角為銳角之三角函數值 ...................................110
三角形之邊角關係 ....111 三角形麵積求法.....................112
三角形內切圓及外接圓半徑和中綫定理 ...........................113
角平分綫與偏綫 ...............................................114
正n 邊形之邊長及麵積 .........................................115
※差角與和角公式 ....116 ※復角公式之推廣....... ..... .....117
倍角公式 ....................118 半角公式...................120
半角公式之推廣 ........120 ※和差化積.......................122
※積化和差 ................122 三角測量.....................123
一次方程式與直綫 ....124 直綫方程式......... ...............126
對稱點之應用 .................................................127
角平分綫與同異側判斷 .........................................129
不等式圖形與綫性規劃 .........................................130
圓的方程式 ................132 圓與直綫的關係...............133
圓的切綫方程式 ........134 圓之切綫長.......................135
圓之極綫與切綫的關係 .........................................135
圓係 .........................................................137
平麵嚮量的加法與減法 .........................................137
平麵嚮量的係數積 ....139 三角形的麵積比.....................141
三角形之五心 ............143 平麵嚮量的內積.................144
直綫之參數式 ............148 行列式的定義和展開..... .......149
行列式的性質 ............149 三角形麵積公式.................151
多邊形麵積與絕對值圖形 .......................................152
二元一次方程組與二階行列式 ...................................153

單元4 以高中數學Ⅳ為核心之公式及其相關衍伸
決定平麵的條件 ...............................................156
直綫的垂直綫與垂直平麵 .......................................156
平麵的垂直綫與垂直平麵 .......................................157
三垂綫定理 ................158 正多麵體.....................159
空間嚮量的方嚮餘弦 ...........................................160
空間嚮量的加法與係數積 .......................................161
空間嚮量的內積 ........162 空間嚮量的外積...................163
嚮量的綫性組閤與分解 .........................................164
應用嚮量求麵積與體積 .........................................165
三元一次方程組與三階行列式 ...................................166
子行列式及餘因式 ....167 ※特殊行列式的展開.................168
Vander Monde行列式之解法......................................169
◎三階行列式的應用 170 空間中的平麵方程式...................171
空間中的直綫方程式 ...........................................173
平麵族及平麵間之性質 .........................................175
空間中直綫之性質 ....176 投影與對稱.........................178
◎以幾何觀點看三元一次方程組的解 .............................179
絕對不等式 ................181 矩陣之加法與係數積...........183
矩陣乘法的性質 ...............................................184
矩陣乘法不恆成立的性質 .......................................185
矩陣的乘法反元素 ....186 平移坐標軸.........................187
坐標軸鏇轉 ................189 不變量.......................191
※二次麯綫之標準化 ...........................................193
◎二階方陣所對應之平麵變換 ...................................195
截痕與二次麯綫 ...............................................199
拋物綫的定義與焦點和準綫 .....................................200
拋物綫的標準式 ........201
※拋物綫的切綫方程式 .........................................203
橢圓的定義 ................204 橢圓的標準式.................205
※橢圓的切綫 ............206 雙麯綫的定義...................207
雙麯綫的標準式 ........208 ※雙麯綫的切綫...................210

單元5 以高中數學甲乙Ⅰ、Ⅱ為核心之公式及其相關衍伸
統計抽樣 ....................212 數學期望值.................213
二項分布 ....................213 中央極限定理...............214
信賴區間與信心水準 ...........................................215
角的度量及換算 ...............................................215
弧長及扇形麵積之求法 .........................................217
三角恆等式 ...................................................218
三角函數的定義域與值域 .......................................218
三角函數的週期 ........220 三角函數之圖形...................221
※三角函數的極值 .............................................224
函數圖形之變形疊閤 ...........................................225
圓與橢圓的參數式 .............................................226
棣美弗定理與復數的n 次方根 ...................................228
無限數列與無限級數 ...........................................231
無限級數收斂與發散之判彆法 ...................................232
單調數列 ....................233 有界數列...................234
極限的四則運算 ........235 導數與切綫.......................236
微分公式 ....................237 導數的四則運算.............238
有關導數的連鎖規則 ...........................................239
導數與極值之關係 .............................................239
函數的遞增與遞減 ....240 函數圖形之描繪.....................240
由導數求極大與極小值 .........................................241
函數麯綫下之區域麵積 .........................................242
定積分與不定積分 ....243 牛頓求根法.........................244