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作者简介

数学征服者  王擎天

　　台湾大学毕，台大研究所、美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）博士，现为台湾数学补教名师，亚洲八大名师之首，台湾地区99％的受教学生学测成绩超越12级分，屡创不可思议的传奇故事，其独到的教学与解题方式，更被学子喻为思考派神人神解！王博士对升学补习教育、青年学子辅导、个人生涯规划，多有精辟见解和实务经验，多次发表轰动两岸四地的「LT智能教育法」，引起学术界、教育界的专家学者与有识家长们争相研究，并荣获英国City & Guilds国际认证。首创的「全方位思考学习法」已令六万人彻底颠覆传统填鸭式教育，成为社会菁英。

　　王博士现为国语日报专栏作家，经统计为华人世界非文学类书种累积销量最多的本土作家，知名畅销着作有：《我有自己的薪水了》、《都铎王朝：英国史实全纪录》、《赛德克巴莱：史实全纪录》、《微积分，原来这么Easy！》、《擎天数学最低12级分的祕密》、《学测指考历届试题分章归纳解析》、《这样想，数学就变简单了》、《玩科学！激升全脑8大潜能》、《玩出聪明左右脑》等。

　　擎天数学部落格chintian.pixnet.net/blog

单元1 以高中数学Ⅰ为核心之公式及其相关衍伸
数系性质 ....................002 算几不等式.................004
高斯符号 ....................004 乘法公式...................005
不等式之基本性质 ....006 绝对不等式性质........... .........006
双重根式的化简 ........007 黄金分割.........................008
余数问题 ....................009 因数之个数及总和...........010
最大公因数与最小公倍数 .......................................010
函数概念 ....................011 距离公式与分点公式.. ......014
直线之斜率 ................015 二次函数及其图形.............016
二次函数之极值 ........018 单项函数.........................019
奇函数与偶函数 ........020 绝对值函数的图形.................021
绝对值函数的线性组合之极值 ...................................021
多项式的四则运算 .............................................022
多项式的恆等与系数和 .........................................023
综合除法运算 ............024 余式定理与因式定理.............025
※最高公因式与最低公倍式 .....................................026
多项函数图形 ............027 多项式的诸定理.................028
插值多项式表示 ........029 一元二次方程式...................031
看错二次方程式系数之问题 .....................................032
广义的根与系数之关系 .........................................032
复数的标准形式与复数的相等 ...................................033
复数的运算 ................034 共轭复数.....................035
实系数方程式虚根成双定理 .....................................036
二次绝对不等式之条件 .........................................037
一元不等式之解法 ....037 绝对值不等式.......................038
一元无理不等式 ........039 分式不等式.......................039
条件不等式 ................040 重要的四种函数...............042
指数之性质与运算 ....043 指数函数及其图形.... ..... ........044
对数之性质与运算 ....046 对数函数及其图形... ..... .........048
对数表 ........................050 内插法...................051
指数与对数方程式 ....054 指数与对数不等式...................055
※充分条件、必要条件、充要条件 ...............................056
※证明问题的方法 .............................................057

单元2 以高中数学Ⅱ为核心之公式及其相关衍伸
等差、等比与调和 ....060 A.P.与G.P. ........................063
数列的递回表示法 ....064 求级数和的方法.....................065
自然数列与公式 .....067 集合间的关系与运算..................070
取舍原理 ....................072 直线排列与重复排列. .......072
特殊排列 ....................074 ※环状排列.................076
组合 ............................077 组合总数...............078
重复组合 ....................079 二项式定理.................080
样本空间与事件 ........081 机率的定义与性质.................082
条件机率及贝士定理 ...........................................083
独立事件 ....................084 次数分配表.................085
累积次数分配表 ........086 算术平均数(M ) ..................087
几何平均数(G.M.) ....089 加权平均数(W ) ....................090
中位数(Me ) ................090 全距与四分位差..............092
标准差(S ) ...................094 变异系数..................096
「相关」的概念 ........096 散布图...........................097
相关系数 .....................................................098
回归分析与最小平方法 .........................................100
辗转相除法 ...................................................101
二元一次方程式的整数解 .......................................102
二分逼近法找近似实根 .........................................103

单元3 以高中数学Ⅲ为核心之公式及其相关衍伸
三角函数的定义 ...............................................106
广义角所在象限之符号 .........................................107
特殊角之三角函数值 ...........................................108
负角三角函数 .................................................109
化广义角为锐角之三角函数值 ...................................110
三角形之边角关系 ....111 三角形面积求法.....................112
三角形内切圆及外接圆半径和中线定理 ...........................113
角平分线与偏线 ...............................................114
正n 边形之边长及面积 .........................................115
※差角与和角公式 ....116 ※复角公式之推广....... ..... .....117
倍角公式 ....................118 半角公式...................120
半角公式之推广 ........120 ※和差化积.......................122
※积化和差 ................122 三角测量.....................123
一次方程式与直线 ....124 直线方程式......... ...............126
对称点之应用 .................................................127
角平分线与同异侧判断 .........................................129
不等式图形与线性规划 .........................................130
圆的方程式 ................132 圆与直线的关系...............133
圆的切线方程式 ........134 圆之切线长.......................135
圆之极线与切线的关系 .........................................135
圆系 .........................................................137
平面向量的加法与减法 .........................................137
平面向量的系数积 ....139 三角形的面积比.....................141
三角形之五心 ............143 平面向量的内积.................144
直线之参数式 ............148 行列式的定义和展开..... .......149
行列式的性质 ............149 三角形面积公式.................151
多边形面积与绝对值图形 .......................................152
二元一次方程组与二阶行列式 ...................................153

单元4 以高中数学Ⅳ为核心之公式及其相关衍伸
决定平面的条件 ...............................................156
直线的垂直线与垂直平面 .......................................156
平面的垂直线与垂直平面 .......................................157
三垂线定理 ................158 正多面体.....................159
空间向量的方向余弦 ...........................................160
空间向量的加法与系数积 .......................................161
空间向量的内积 ........162 空间向量的外积...................163
向量的线性组合与分解 .........................................164
应用向量求面积与体积 .........................................165
三元一次方程组与三阶行列式 ...................................166
子行列式及余因式 ....167 ※特殊行列式的展开.................168
Vander Monde行列式之解法......................................169
◎三阶行列式的应用 170 空间中的平面方程式...................171
空间中的直线方程式 ...........................................173
平面族及平面间之性质 .........................................175
空间中直线之性质 ....176 投影与对称.........................178
◎以几何观点看三元一次方程组的解 .............................179
绝对不等式 ................181 矩阵之加法与系数积...........183
矩阵乘法的性质 ...............................................184
矩阵乘法不恆成立的性质 .......................................185
矩阵的乘法反元素 ....186 平移坐标轴.........................187
坐标轴旋转 ................189 不变量.......................191
※二次曲线之标准化 ...........................................193
◎二阶方阵所对应之平面变换 ...................................195
截痕与二次曲线 ...............................................199
抛物线的定义与焦点和准线 .....................................200
抛物线的标准式 ........201
※抛物线的切线方程式 .........................................203
椭圆的定义 ................204 椭圆的标准式.................205
※椭圆的切线 ............206 双曲线的定义...................207
双曲线的标准式 ........208 ※双曲线的切线...................210

单元5 以高中数学甲乙Ⅰ、Ⅱ为核心之公式及其相关衍伸
统计抽样 ....................212 数学期望值.................213
二项分布 ....................213 中央极限定理...............214
信赖区间与信心水准 ...........................................215
角的度量及换算 ...............................................215
弧长及扇形面积之求法 .........................................217
三角恆等式 ...................................................218
三角函数的定义域与值域 .......................................218
三角函数的週期 ........220 三角函数之图形...................221
※三角函数的极值 .............................................224
函数图形之变形叠合 ...........................................225
圆与椭圆的参数式 .............................................226
棣美弗定理与复数的n 次方根 ...................................228
无限数列与无限级数 ...........................................231
无限级数收敛与发散之判别法 ...................................232
单调数列 ....................233 有界数列...................234
极限的四则运算 ........235 导数与切线.......................236
微分公式 ....................237 导数的四则运算.............238
有关导数的连锁规则 ...........................................239
导数与极值之关系 .............................................239
函数的递增与递减 ....240 函数图形之描绘.....................240
由导数求极大与极小值 .........................................241
函数曲线下之区域面积 .........................................242
定积分与不定积分 ....243 牛顿求根法.........................244