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作者简介

数学征服者  王擎天

　　台湾大学毕，台大研究所、美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）博士，现为台湾数学补教名师，亚洲八大名师之首，台湾地区99％的受教学生学测成绩超越12级分，屡创不可思议的传奇故事，其独到的教学与解题方式，更被学子喻为思考派神人神解！王博士对升学补习教育、青年学子辅导、个人生涯规划，多有精辟见解和实务经验，多次发表轰动两岸四地的「LT智能教育法」，引起学术界、教育界的专家学者与有识家长们争相研究，并荣获英国City & Guilds国际认证。首创的「全方位思考学习法」已令六万人彻底颠覆传统填鸭式教育，成为社会菁英。

　　王博士现为国语日报专栏作家，经统计为华人世界非文学类书种累积销量最多的本土作家，知名畅销着作有：《我有自己的薪水了》、《都铎王朝：英国史实全纪录》、《赛德克巴莱：史实全纪录》、《微积分，原来这么Easy！》、《擎天数学最低12级分的祕密》、《学测指考历届试题分章归纳解析》、《这样想，数学就变简单了》、《玩科学！激升全脑8大潜能》、《玩出聪明左右脑》等。

　　擎天数学部落格chintian.pixnet.net/blog

经典文学的永恒魅力：一份穿越时空的阅读指南 一、导言：阅读的本质与经典的选择 阅读，是人类文明薪火相传的基石，它不仅是获取信息的手段，更是精神世界拓展的必经之路。在浩如烟海的出版物中，经典文学以其恒久不衰的价值，穿越历史长河，持续引发我们的深思与共鸣。这份精选书单，旨在引导读者深入探索那些经受住时间考验的文学瑰宝，它们共同构筑了人类思想与情感的壮丽殿堂。我们拒绝浮光掠影，力求呈现一份扎实、深刻的导览，帮助读者真正理解何为“伟大”的作品，以及它们如何塑造我们看待世界的方式。 二、文学的基石：古代史诗与神话的磅礴叙事 要理解西方乃至世界文学的源头，我们必须回溯至那些记载着人类最初的英雄梦想与生存困境的史诗。 1. 荷马史诗：《伊利亚特》与《奥德赛》 这两部作品是西方文学的真正起点。它们不仅仅是关于特洛伊战争的战事记录，更是对“荣誉”、“命运”、“人性弱点”以及“归乡”主题的深刻探讨。《伊利亚特》中阿喀琉斯的愤怒与高傲，揭示了英雄光环下的脆弱；而《奥德赛》中奥德修斯历经磨难终归故里的过程，则成为普世意义上“生命旅程”的隐喻。阅读它们，需要体会其韵律和结构，感受远古时代对秩序与混乱的哲学思考。 2. 希腊悲剧的哲学思辨 以索福克勒斯的《俄狄浦斯王》为例，这部作品的精妙之处在于其对“命运的不可抗拒性”和“人类认知的局限性”的拷问。俄狄浦斯王通过努力探求真相，最终却亲手成就了预言，这引发了关于自由意志与宿命论的永恒辩论。阅读悲剧，不是为了寻求一个简单的答案，而是去感受那种结构性的、无可挽回的悲剧力量。 三、中世纪与文艺复兴：信仰、人性和世俗之光的交织 从中世纪的宗教主导转向文艺复兴对“人”本身的重新关注，文学的主题变得更加复杂和多元。 1. 但丁的《神曲》：精神的垂直探险 《神曲》是中世纪世界观的百科全书，它以精妙的九层地狱、炼狱和天堂结构，描绘了一幅从罪恶到救赎的完整精神地图。但丁的叙事不仅是对神学教义的复述，更是对当时佛罗伦萨乃至整个意大利政治生态的深刻讽刺。其对意象的运用和对道德层级的划分，是后世文学结构学的典范。 2. 莎士比亚的戏剧群像：人性的万花筒 莎翁的作品是文学史上难以逾越的高峰。从《哈姆雷特》中对“生存还是毁灭”的深刻沉思，到《李尔王》中关于“权力与亲情错位”的悲剧性剖析，再到《麦克白》对“野心吞噬灵魂”的警示。他的伟大在于，他笔下的人物拥有超越时代的复杂性和真实性，每个人物都是一种完整的人性模型。阅读莎剧，需要关注其诗化的语言和内在的心理冲突。 四、现实主义的崛起：社会剖析与内心世界的深度挖掘 18世纪末至19世纪，随着社会结构的剧烈变动，文学开始将目光投向更广阔的社会现实和更隐秘的个体心理。 1. 巴尔扎克的《人间喜剧》：法国社会的宏大编年史 巴尔扎克以惊人的笔触描绘了拿破仑战争后法国社会各阶层的生态。他的作品不仅是小说，更像是社会学研究。通过对金钱、权力、情欲的赤裸呈现，他揭示了资本主义初期社会关系的异化本质。阅读巴尔扎克，需要耐心梳理其复杂的人物关系网和对细节的极致描摹。 2. 陀思妥耶夫斯基的地下世界：罪与罚的形而上学 陀翁的作品是“灵魂的解剖刀”。《罪与罚》中的拉斯柯尔尼科夫，是一个试图用“超人哲学”来合理化谋杀的知识分子。这部小说探讨的远超犯罪本身，它深入挖掘了人的道德边界、宗教信仰在现代社会中的瓦解，以及救赎的可能性。其对人物内心矛盾、幻觉与现实交织的描写，至今仍是心理小说难以企及的高度。 3. 托尔斯泰的史诗叙事：《战争与和平》 《战争与和平》不仅仅是关于拿破仑入侵俄国的那段历史，它以宏大的战争场面与细腻的贵族家庭生活交织，探讨了“历史的必然性与个体的自由意志”之间的张力。托翁对人物精神成长的细致描摹，以及对哲学思考的穿插，使得这部作品成为探讨历史哲学与个体生命意义的典范。 五、现代主义的探索：时间、意识流与意义的破碎 进入20世纪，面对两次世界大战带来的文化冲击和科学对既有世界观的颠覆，文学开始寻求新的表达方式，打破传统的时间线和叙事逻辑。 1. 乔伊斯的《尤利西斯》：语言与意识的极限挑战 《尤利西斯》被誉为现代主义小说的巅峰。它将整个故事压缩在都柏林的一天之内，通过“意识流”的手法，呈现了主人公布鲁姆的内心活动、联想、记忆与感官输入。阅读此书是对语言的重新训练，它要求读者放弃对线性情节的依赖，转而沉浸于语言本身的多义性和潜意识的流动。 2. 加缪的荒谬哲学：《局外人》与《瘟疫》 加缪的作品直面现代人存在的“荒谬感”。《局外人》中默尔索对社会规范的漠然，是反抗僵化道德体系的一种方式；而《瘟疫》则借一场疾病来探讨人类面对共同威胁时的勇气、团结与人道主义的坚守。他的哲学思辨，包裹在简洁有力的叙事之下，极具穿透力。 六、结语：阅读永不终结的旅程 这份书单仅触及了文学海洋的一角，但它们共同指向一个主题：人类对自身复杂性、对意义的追寻、对美好与丑陋的不断审视。真正的阅读，不是将这些书本上的知识简单地记住，而是让作品中的思想和情感渗透进自己的生命体验中，从而使我们成为一个更丰富、更有洞察力的人。这份旅程，才刚刚开始。

单元1 以高中数学Ⅰ为核心之公式及其相关衍伸
数系性质 ....................002 算几不等式.................004
高斯符号 ....................004 乘法公式...................005
不等式之基本性质 ....006 绝对不等式性质........... .........006
双重根式的化简 ........007 黄金分割.........................008
余数问题 ....................009 因数之个数及总和...........010
最大公因数与最小公倍数 .......................................010
函数概念 ....................011 距离公式与分点公式.. ......014
直线之斜率 ................015 二次函数及其图形.............016
二次函数之极值 ........018 单项函数.........................019
奇函数与偶函数 ........020 绝对值函数的图形.................021
绝对值函数的线性组合之极值 ...................................021
多项式的四则运算 .............................................022
多项式的恆等与系数和 .........................................023
综合除法运算 ............024 余式定理与因式定理.............025
※最高公因式与最低公倍式 .....................................026
多项函数图形 ............027 多项式的诸定理.................028
插值多项式表示 ........029 一元二次方程式...................031
看错二次方程式系数之问题 .....................................032
广义的根与系数之关系 .........................................032
复数的标准形式与复数的相等 ...................................033
复数的运算 ................034 共轭复数.....................035
实系数方程式虚根成双定理 .....................................036
二次绝对不等式之条件 .........................................037
一元不等式之解法 ....037 绝对值不等式.......................038
一元无理不等式 ........039 分式不等式.......................039
条件不等式 ................040 重要的四种函数...............042
指数之性质与运算 ....043 指数函数及其图形.... ..... ........044
对数之性质与运算 ....046 对数函数及其图形... ..... .........048
对数表 ........................050 内插法...................051
指数与对数方程式 ....054 指数与对数不等式...................055
※充分条件、必要条件、充要条件 ...............................056
※证明问题的方法 .............................................057

单元2 以高中数学Ⅱ为核心之公式及其相关衍伸
等差、等比与调和 ....060 A.P.与G.P. ........................063
数列的递回表示法 ....064 求级数和的方法.....................065
自然数列与公式 .....067 集合间的关系与运算..................070
取舍原理 ....................072 直线排列与重复排列. .......072
特殊排列 ....................074 ※环状排列.................076
组合 ............................077 组合总数...............078
重复组合 ....................079 二项式定理.................080
样本空间与事件 ........081 机率的定义与性质.................082
条件机率及贝士定理 ...........................................083
独立事件 ....................084 次数分配表.................085
累积次数分配表 ........086 算术平均数(M ) ..................087
几何平均数(G.M.) ....089 加权平均数(W ) ....................090
中位数(Me ) ................090 全距与四分位差..............092
标准差(S ) ...................094 变异系数..................096
「相关」的概念 ........096 散布图...........................097
相关系数 .....................................................098
回归分析与最小平方法 .........................................100
辗转相除法 ...................................................101
二元一次方程式的整数解 .......................................102
二分逼近法找近似实根 .........................................103

单元3 以高中数学Ⅲ为核心之公式及其相关衍伸
三角函数的定义 ...............................................106
广义角所在象限之符号 .........................................107
特殊角之三角函数值 ...........................................108
负角三角函数 .................................................109
化广义角为锐角之三角函数值 ...................................110
三角形之边角关系 ....111 三角形面积求法.....................112
三角形内切圆及外接圆半径和中线定理 ...........................113
角平分线与偏线 ...............................................114
正n 边形之边长及面积 .........................................115
※差角与和角公式 ....116 ※复角公式之推广....... ..... .....117
倍角公式 ....................118 半角公式...................120
半角公式之推广 ........120 ※和差化积.......................122
※积化和差 ................122 三角测量.....................123
一次方程式与直线 ....124 直线方程式......... ...............126
对称点之应用 .................................................127
角平分线与同异侧判断 .........................................129
不等式图形与线性规划 .........................................130
圆的方程式 ................132 圆与直线的关系...............133
圆的切线方程式 ........134 圆之切线长.......................135
圆之极线与切线的关系 .........................................135
圆系 .........................................................137
平面向量的加法与减法 .........................................137
平面向量的系数积 ....139 三角形的面积比.....................141
三角形之五心 ............143 平面向量的内积.................144
直线之参数式 ............148 行列式的定义和展开..... .......149
行列式的性质 ............149 三角形面积公式.................151
多边形面积与绝对值图形 .......................................152
二元一次方程组与二阶行列式 ...................................153

单元4 以高中数学Ⅳ为核心之公式及其相关衍伸
决定平面的条件 ...............................................156
直线的垂直线与垂直平面 .......................................156
平面的垂直线与垂直平面 .......................................157
三垂线定理 ................158 正多面体.....................159
空间向量的方向余弦 ...........................................160
空间向量的加法与系数积 .......................................161
空间向量的内积 ........162 空间向量的外积...................163
向量的线性组合与分解 .........................................164
应用向量求面积与体积 .........................................165
三元一次方程组与三阶行列式 ...................................166
子行列式及余因式 ....167 ※特殊行列式的展开.................168
Vander Monde行列式之解法......................................169
◎三阶行列式的应用 170 空间中的平面方程式...................171
空间中的直线方程式 ...........................................173
平面族及平面间之性质 .........................................175
空间中直线之性质 ....176 投影与对称.........................178
◎以几何观点看三元一次方程组的解 .............................179
绝对不等式 ................181 矩阵之加法与系数积...........183
矩阵乘法的性质 ...............................................184
矩阵乘法不恆成立的性质 .......................................185
矩阵的乘法反元素 ....186 平移坐标轴.........................187
坐标轴旋转 ................189 不变量.......................191
※二次曲线之标准化 ...........................................193
◎二阶方阵所对应之平面变换 ...................................195
截痕与二次曲线 ...............................................199
抛物线的定义与焦点和准线 .....................................200
抛物线的标准式 ........201
※抛物线的切线方程式 .........................................203
椭圆的定义 ................204 椭圆的标准式.................205
※椭圆的切线 ............206 双曲线的定义...................207
双曲线的标准式 ........208 ※双曲线的切线...................210

单元5 以高中数学甲乙Ⅰ、Ⅱ为核心之公式及其相关衍伸
统计抽样 ....................212 数学期望值.................213
二项分布 ....................213 中央极限定理...............214
信赖区间与信心水准 ...........................................215
角的度量及换算 ...............................................215
弧长及扇形面积之求法 .........................................217
三角恆等式 ...................................................218
三角函数的定义域与值域 .......................................218
三角函数的週期 ........220 三角函数之图形...................221
※三角函数的极值 .............................................224
函数图形之变形叠合 ...........................................225
圆与椭圆的参数式 .............................................226
棣美弗定理与复数的n 次方根 ...................................228
无限数列与无限级数 ...........................................231
无限级数收敛与发散之判别法 ...................................232
单调数列 ....................233 有界数列...................234
极限的四则运算 ........235 导数与切线.......................236
微分公式 ....................237 导数的四则运算.............238
有关导数的连锁规则 ...........................................239
导数与极值之关系 .............................................239
函数的递增与递减 ....240 函数图形之描绘.....................240
由导数求极大与极小值 .........................................241
函数曲线下之区域面积 .........................................242
定积分与不定积分 ....243 牛顿求根法.........................244

评分☆☆☆☆☆

**5. 严谨又不失趣味，构建坚实的数学基础** 我一直认为，学习数学的关键在于构建一个坚实的基础，而《高中数学公式酷搜本》在这方面做得非常出色。它以一种非常系统而又充满活力的方式，梳理和呈现了高中数学的各个知识板块。本书的编者显然对高中数学的教学难点有着深刻的洞察，并且能够用最通俗易懂的语言去解释最复杂的概念。我特别欣赏书中对于一些“易错点”的详细剖析，以及针对这些易错点提供的“避坑指南”。这让我能够提前预判可能出现的错误，从而提高解题的准确性。同时，书中穿插的许多小故事和历史典故，更是为原本枯燥的数学知识注入了生命力，让我在轻松愉快的氛围中学习。我常常被书中的一些“脑筋急转弯”式的数学问题所吸引，这些问题不仅能锻炼我的思维灵活性，也让我体会到了数学的魅力所在。这本书让我感觉，学习数学不再是一项艰巨的任务，而是一种智力上的探索和享受。它为我打下了坚实的数学基础，也为我今后的学习之路提供了源源不断的动力。

评分☆☆☆☆☆

**3. 触类旁通，点亮数学思维火花** 这本书的编排方式非常值得称赞，它没有按照传统的章节顺序，而是以一种更加灵活、更符合学习者需求的方式来组织内容。最令我印象深刻的是，它将一些看似独立的数学概念，通过巧妙的联系和类比，串联起来，形成了一个完整的知识体系。例如，在讲解不等式时，书中不仅列出了各种基本不等式，还将其与函数、几何等知识点结合，展示了不等式在不同领域的应用。这种“触类旁通”的讲解方式，极大地拓宽了我的数学视野，让我不再局限于孤立的公式和定理，而是能够从更宏观的角度去理解数学。我尤其喜欢书中的一些“冷知识”和“数学趣闻”，它们不仅增加了阅读的趣味性，更让我体会到数学背后蕴含的文化和历史。有时候，我会在学习一个公式时，顺带了解它的发展历程，这让我感觉像是在与历史上的数学大师对话。这本书真的让我体验到了“学以致用”的乐趣，它不仅仅教会了我如何解题，更培养了我独立思考和解决问题的能力，让我对数学产生了前所未有的热情。

评分☆☆☆☆☆

**1. 沉浸式数学海洋的奇妙旅程** 我一直认为数学是一个充满枯燥公式和复杂定理的学科，直到我翻开这本《高中数学公式酷搜本》。它不仅仅是一本公式集，更像是一本引人入胜的数学百科全书，将抽象的数学概念以一种极其生动有趣的方式呈现出来。从排列组合的精妙，到微积分的神奇，再到解析几何的优雅，这本书几乎涵盖了高中数学的所有重要知识点。最让我惊叹的是，它并没有简单地罗列公式，而是通过一个个精心设计的案例和图示，将公式的来源、应用场景以及背后的逻辑娓娓道来。当我看到概率论中的“生日悖论”时，简直被它背后简单却又令人匪夷所思的数学原理所吸引，仿佛打开了新世界的大门。这本书的语言风格也非常独特，既有严谨的数学表述，又不失活泼的讲解方式，让我这个曾经对数学感到头疼的学生，竟然开始享受探索数学世界的乐趣。它就像一位耐心的向导，带领我穿越数学的迷宫，发现那些隐藏在公式背后的智慧和美感。我常常会因为一个公式的巧妙推导而拍案叫绝，或者因为一道题目的灵活运用而茅塞顿开。这本书真的让我对高中数学有了全新的认识，也激发了我对数学更深层次的兴趣，我甚至开始主动去研究一些超出课本范围的数学知识了。

评分☆☆☆☆☆

**4. 告别死记硬背，拥抱数学的内在美** 在遇到《高中数学公式酷搜本》之前，我的数学学习经历可以说是“痛苦并煎熬”的。我总是淹没在各种公式的海洋里，费尽心思地去记忆，却常常在考试时大脑一片空白。这本书彻底改变了我的学习方式。它让我明白，数学公式并非是冰冷的符号，而是人类智慧的结晶，是描述世界规律的语言。《高中数学公式酷搜本》最棒的地方在于，它总是强调公式的“来源”和“意义”，而不是简单地给出公式。例如，在讲解向量的运算法则时，它会通过图形和生活中的实际例子，来解释向量加法、减法和数乘的几何意义，让我瞬间豁然开朗。这种“知其然，知其所以然”的学习方式，让我能够真正理解公式的内在逻辑，从而摆脱了死记硬背的泥潭。我发现，当我理解了公式的本质，记忆反而变得更加牢固，并且能够灵活地运用到各种题目中。这本书就像一把钥匙，为我打开了数学世界的大门，让我看到了数学的内在美，也让我对学习数学充满了信心和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

**2. 解题利器，思维加速器** 说实话，我买这本书的初衷，是想找一本能帮助我快速查找公式、提高解题效率的工具书。然而，《高中数学公式酷搜本》远超出了我的预期。它不仅仅是公式的“堆砌”，而是将公式与实际解题技巧紧密结合，提供了一种全新的解题思路。书中的“公式酷搜”功能，可以说是我最喜欢的部分。当我遇到一道题，不确定该用哪个公式或者公式的具体形式时，只需要根据题目中的关键词或者已知条件，就能迅速定位到相关的公式和解题方法。而且，这本书的讲解方式非常讲究“授人以渔”，它会分析公式的适用条件、变形技巧，甚至提供多种解题思路，让我能够举一反三，触类旁通。我印象最深的是关于函数与导数的部分，书中提供的各种函数图像与性质的对应关系，以及导数在求极值、判断单调性方面的应用，简直就是我的“救星”。以前我常常因为记不住公式或者不知道如何运用而苦恼，现在有了这本书，我感觉我的解题速度和准确率都有了显著提升。它就像一个经验丰富的数学教练，不仅告诉我“怎么做”，更告诉我“为什么这样做”，让我能够更深入地理解数学知识，而不是死记硬背。