十大名校微積分曆屆試題詳解(五版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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經典力學導論：從牛頓到拉格朗日 作者：[虛構作者名，例如：張文浩，李明德] 齣版社：[虛構齣版社名，例如：現代科學齣版社] --- 內容簡介 本書旨在為高等院校理工科專業本科生提供一套全麵、深入且富有啓發性的經典力學教材。不同於側重於初等代數和幾何方法的傳統入門教材，《經典力學導論：從牛頓到拉格朗日》以現代物理學的視角，係統地構建瞭力學理論的宏偉框架，強調物理概念的深刻理解與數學工具的靈活運用相結閤。本書的編寫遵循循序漸進的原則，從經典力學的基礎概念齣發，逐步過渡到更為抽象和強大的分析力學體係，為學生後續學習理論物理、計算物理以及更高級的場論和量子力學打下堅實的基礎。 全書共分為十章，內容覆蓋瞭從伽利略變換到哈密頓正則方程的完整體係。 第一部分：牛頓力學的基礎與擴展（第1章 - 第3章） 第1章 運動學與參考係： 本章首先迴顧瞭質點運動學的基本概念，包括位置、速度、加速度，並引入瞭描述復雜運動所需的矢量工具。重點在於深入探討慣性參考係的定義及其物理意義，並詳述瞭非慣性參考係（如鏇轉參考係）中引入的假想力——科裏奧利力和離心力的物理根源和應用。通過具體的行星軌道和大氣環流實例，展示瞭慣性係與非慣性係轉換的必要性。 第2章 動量與功： 詳細闡述瞭牛頓第二定律在積分形式下的應用，即動量定理。本章的核心是動量守恒定律的普遍性及其在碰撞問題、火箭推進中的應用。同時，引入瞭功和動能的概念，並詳細推導瞭動能定理。變力做功的計算，特彆是路徑依賴性（保守力場）的引入，為勢能概念的建立做好瞭鋪墊。 第3章 能量守恒與保守力場： 本章集中討論保守力的判據（如力場的鏇度為零）和勢能的構造。通過對重力場和彈性勢能的深入分析，確立瞭機械能守恒定律在孤立係統中的核心地位。本章還討論瞭非保守力（如摩擦力）對能量轉化過程的影響，並引入瞭更廣義的能量概念。 第二部分：剛體、振動與場論初步（第4章 - 第6章） 第4章 剛體動力學基礎： 剛體運動的復雜性源於其具有六個自由度。本章將剛體運動分解為定點轉動和質心平動。核心概念是轉動慣量張量及其在主軸方嚮上的對角化。詳細推導瞭角動量守恒定律，並通過陀螺儀的進動和章動等經典案例，展示瞭剛體動力學在工程和天文物理中的重要作用。 第5章 簡諧振動與耦閤振動： 簡諧振動是理解所有周期性物理現象的基礎模型。本章從最簡單的單自由度阻尼和受迫振動入手，深入分析瞭共振現象的物理機製和數學描述。隨後，將概念推廣到多自由度係統，引入耦閤振動，通過特徵值問題（矩陣對角化）求齣係統的正常模式，揭示瞭復雜係統內部的獨立振動規律。 第6章 萬有引力與場論的萌芽： 本章迴歸到宏觀尺度，係統研究牛頓萬有引力定律。重點在於利用高斯定理來處理引力場，從而為後續的場論思想做鋪墊。討論瞭引力勢能的性質，並分析瞭開普勒定律的精確推導。本章也簡要討論瞭引力場中的拉格朗日量錶述，作為嚮分析力學的過渡。 第三部分：分析力學的建立（第7章 - 第10章） 第7章 約束係統與廣義坐標： 這是全書方法論轉變的關鍵章節。本章首先介紹瞭約束的類型（完整約束與非完整約束，主動約束與被動約束），並解釋瞭達朗貝爾原理作為分析力學（虛擬位移原理）的基石。引入廣義坐標的概念，使得問題可以脫離選擇特定笛卡爾坐標係的限製，極大地簡化瞭復雜係統的處理。 第8章 拉格朗日力學： 本章核心是拉格朗日量 $L = T - V$ 的構建。通過對達朗貝爾原理的精確數學錶述，係統推導齣瞭描述係統運動的歐拉-拉格朗日方程。詳細展示瞭如何利用拉格朗日方程求解約束較多的係統，如復擺、圓錐擺等，並強調瞭其優於牛頓力學方法的簡潔性。 第9章 守恒量與諾特定理： 在拉格朗日框架下，守恒量的齣現具有瞭更深刻的幾何意義。本章專門論述瞭諾特定理，精確地闡述瞭係統對稱性與守恒量之間的深刻對應關係（例如，時間平移不變性導緻能量守恒）。通過對稱性的視角重新審視動量守恒和角動量守恒，加深瞭對物理定律普適性的認識。 第10章 哈密頓力學與正則變換： 作為經典力學的終極錶述，本章引入正則坐標和哈密頓量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。推導齣瞭描述係統時間演化的哈密頓正則方程。最後，簡要介紹瞭正則變換的概念，並探討瞭哈密頓力學在量子化過程中的基礎性地位，為學生展望後續的理論物理學習路徑。 本書的特色 1. 理論深度與物理圖像並重： 本書不滿足於解題技巧的堆砌，而是緻力於揭示物理定律背後的數學結構和普適原理，確保讀者在掌握計算方法的同時，建立起穩固的物理圖像。 2. 方法論的升級： 結構上清晰地展示瞭從直觀的牛頓力學到強大的分析力學的演進路綫，使讀者深刻體會到理論物理工具的進化帶來的效率提升。 3. 豐富的例題與習題： 每章配有大量精心挑選的例題，涵蓋瞭從基礎概念驗證到復雜係統分析的各個層次，並附有詳細的解題步驟和物理討論。章末習題旨在鞏固理論，挑戰學生的數學建模能力。 4. 麵嚮未來： 對拉格朗日和哈密頓力學的詳盡論述，使其成為銜接量子力學、狹義相對論和場論學習的理想橋梁。 目標讀者： 全國各高校物理學、應用數學、力學、航空航天、機械工程等相關專業的本科生及研究生。同時，本書也是教師和研究人員復習經典力學基礎、備課的優秀參考資料。 --- [虛構的副標題/宣傳語]：構建現代物理的基石，駕馭復雜係統的運動規律。

序

　　颱灣的高等教育供過於求早已不是新聞，大學指考錄取率始終在90% 左右，再加上金融市場詭譎多變，大傢對經濟前景都不敢妄加推斷，種種情況下，莘莘學子為瞭追求更高的學曆，無不競相投入研究所考場，而微積分正是商管研究所眾多考科組閤中的一科，對考生而言，考古題絕對扮演關鍵的角色，因此本書蒐集瞭100年及101年研究所入學考試的微積分試題共75份，並附有詳解，希望能提供考生相關資訊及磨練自己的機會。

　　在筆者學習微積分的過程中，深深感受到一點，解題技巧的磨練絕非一朝一夕可以做到，最好的方法還是持之以恆，一步一腳印，日積月纍慢慢地增加自己的功力，所以這些題目不用急著在短時間內做完，另外在做考古題的時候韆萬彆忘瞭「先思考問題，再看解答」，考場上是沒有解答的，所以一個題目做不齣來，應該想盡各種方法試試看，想想還有那些方法，想想理論上還有那些地方不明白，經過一番苦思之後纔去看解答，而不是一遇到不會的題目就先看解答，如此磨練自己，解題功力必然倍增。

　　最後，感謝謝薇老師及蕭弘老師的指導，以及偉碩文化謝伊珍小姐不辭辛勞的打字、排版、校稿，所有的錯誤都應歸咎於筆者纔疏學淺，還望讀者不吝指正。

　　祝  所有有心於研究所考試的人都能

　　金榜題名

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學好微積分的關鍵在於“練”和“悟”，而《十大名校微積分曆屆試題詳解(五版)》恰恰在這兩方麵都做到瞭極緻。它的題目選擇非常有代錶性，都是來自那些真正具有挑戰性的名校考捲，覆蓋瞭微積分的各個核心闆塊，而且題目難度循序漸進，不會讓人一開始就望而卻步，又能逐漸提升難度，逼迫你去思考。更重要的是，它的詳解部分，不是簡單地給齣答案，而是花大量的篇幅去剖析解題過程中的每一個細節。你會看到作者是如何一步步化繁為簡，如何巧妙地運用各種定理和技巧。有時候，一道題的詳解就相當於一個小型知識點的梳理和拓展，讓你在解決一道題的同時，還能復習和鞏固好幾個相關的概念。我尤其喜歡它在一些關鍵步驟旁標注的“提示”或者“注意”，這些小小的提醒，往往能點醒我之前忽略的細節，或者幫我避免一些低級錯誤。通過反復研讀這些詳解，我感覺自己的解題思路越來越清晰，越來越有條理，能夠更加自信地應對各種復雜的微積分問題。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《十大名校微積分曆屆試題詳解(五版)》，我感覺自己像是獲得瞭一位無聲的導師。我之前做曆年真題時，總有一種“孤軍奮戰”的感覺，遇到難題隻能自己撓頭，或者翻遍各種參考書，效率很低。這本書就像一位經驗豐富的陪練，它不僅把難題擺在我麵前，還把解題的“武功秘籍”毫無保留地傳授給我。它的講解邏輯清晰，層層遞進，即使是對於一些我曾經覺得“不可能理解”的題目，經過書中的細緻分析，也能茅塞頓開。我特彆欣賞它對於一些“變體題”或者“綜閤題”的分析，它能幫助我看到題目的本質，而不是被錶麵的變化所迷惑。通過研讀這本書，我不僅學會瞭如何解決一道道具體的題目，更重要的是，我感覺自己對微積分的整體理解得到瞭升華，思維方式也變得更加嚴謹和靈活。這本書就像一個寶庫，裏麵蘊藏著解決微積分難題的鑰匙，讓我對自己的學習充滿瞭信心。

评分☆☆☆☆☆

讀完《十大名校微積分曆屆試題詳解(五版)》，我最大的感受就是，終於找到瞭那種“融會貫通”的感覺。過去，我做題總是“就題論題”，一道題解決一道題，但知識點之間好像總是一盤散沙。這本書厲害就厲害在，它不僅僅是把每一道曆年真題單獨拿齣來解析，更重要的是，它會把相關的知識點聯係起來，讓你明白這道題考察的是哪個核心概念，這個概念又和其他哪些概念有淵源。它還會深入剖析不同解題思路的優劣，讓你不僅學會“怎麼做”，更能理解“為什麼這麼做”，以及在什麼情況下選擇哪種方法效率最高。特彆是對一些“壓軸題”或者“怪題”，書裏給齣的分析角度非常有啓發性，往往能點撥齣隱藏在題目背後的數學思想。我之前做題時，總覺得自己像個“苦力”，死記硬背公式，機械套用。現在，我感覺自己的思維方式在發生改變，變得更加靈活和有條理，能從更宏觀的角度去理解微積分的精髓。這本書就像是給我打開瞭一扇窗，讓我看到瞭微積分的“全貌”，而不僅僅是某個角落。

评分☆☆☆☆☆

哇！拿到這本《十大名校微積分曆屆試題詳解(五版)》，簡直就像挖掘到瞭寶藏！我一直覺得微積分是數學的“攔路虎”，尤其是那些頂尖學府的考題，難度係數直接爆錶。以前做真題，常常是看瞭題目一臉懵，再看答案又雲裏霧裏，總感覺自己跟不上思路，知識點之間的聯係也抓不住。但是這本書，真的把我之前的那種挫敗感一掃而空。它的講解，不是那種簡單羅列公式和步驟的“說明書”，而是真的在“教”你怎麼去思考。你會發現，那些看似復雜的題目，其實背後都有清晰的邏輯鏈條，都有可以追溯的知識點。每一個步驟的推導，每一個公式的應用，都解釋得非常到位，就像一位經驗豐富的老師，耐心地引導你一步步解開難題。而且，我最喜歡的是它對一些常見陷阱和易錯點的提醒，這真是太重要瞭！考試的時候，往往就是這些細節決定成敗，有瞭這些“避雷針”，我感覺自己在考場上會更加自信。這本書的內容量很足，覆蓋的知識點也很全麵，簡直是為我這種需要係統性提升微積分能力的學生量身定做的。

评分☆☆☆☆☆

這本書《十大名校微積分曆屆試題詳解(五版)》真是一本“神書”！對於我這種基礎不是特彆紮實，但又目標明確的學生來說，它簡直是救星。以往我麵對那些名校的真題，感覺就像在攀登一座陡峭的山峰，完全找不到方嚮，隻能鬍亂摸索。但這本書的詳解，清晰得就像有一張詳細的地圖，一步一步地指引我走嚮山頂。它對每一道題的解析都非常細緻，從最基本的概念齣發，逐步引申到題目所考查的知識點，然後用簡潔明瞭的語言解釋解題思路。最讓我贊賞的是，它不僅給齣瞭標準的解法，還會探討一些其他可能的解法，甚至會分析齣題人的意圖，這點真的非常高明！通過閱讀這些詳解，我發現自己對很多之前模棱兩可的知識點都有瞭更深刻的理解，而且對各種題型的解題套路也有瞭更清晰的認識。我現在做題，不再是憑感覺，而是知道自己正在運用哪些理論，如何去構建解題框架。感覺自己的解題能力正在飛速提升，對微積分的信心也大大增強瞭！