(升大学)新数学全方位家教宝典：机率与统计(I) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《新数学全方位家教宝典》，整合学科能力测验与指定科目考试范围内，会派上用场的重点题型，是您考前演练试题的一大良兵利器！本书透析解读、捷进范例、试题总汇及难题研析，强调特别容易忽略的条件、要素，供同学在平时大小考与学测、指考前，进行数学复习演算时，随时翻阅查询相关单元，并针对不熟练的题型、概念加强巩固，即时打造数学实战力。

本书特色

　　相较于传统的重点整理、多做题目、考试检讨、提问等比较偏向「土法炼钢」层次的学习法，本书针对传统数学的教与学模式做了试验性的改变，提供读者一套完整的系统性学习法，借此将所习得的数学概念经由理解、内化后，广泛应用于各个思考层面。除此之外，作者更凭借着丰富的教学经验和专业学识，以生活化的实例使读者实际体会数学的灵活多元和切身相关性，带给您与众不同的学习新体验及全方位的思考能力。本书蒐集各大名校题库，网罗各机密试题，根据高中数学最新课纲编排，将繁琐的高中数学教材整合归纳，化简为一道道基础概念、命题核心，让读者轻松掌握各章节的命题焦点，跟着脚步逐一理解，大幅提升考前准备效率，学测满级分绝非遥不可及！

《大学微积分精要解析与习题集》 内容提要： 本书旨在为准备或正在攻读高等数学课程的学生提供一套全面、深入且实用的学习资源。不同于侧重基础知识点的传统教材，本书将重点放在对微积分核心概念的深刻理解、复杂问题的解题技巧以及实际应用能力的培养上。全书结构严谨，内容涵盖了极限、导数、积分及其在科学、工程和社会科学中的广泛应用，特别强调了思维方法的训练和严谨的数学论证。 第一部分：极限与连续性——奠定坚实的理论基石 本部分从严谨的$epsilon-delta$定义出发，系统阐述了数列极限和函数极限的概念。我们花费大量篇幅解析了极限存在的充要条件，如单调有界定理和柯西序列的概念，确保读者不仅知其然，更知其所以然。 章节细述： 1. 极限的严谨定义与计算技巧： 详细解析了极限的$epsilon-N$和$epsilon-delta$定义，并通过大量经典例子（如$lim_{x o 0} sin(1/x)$的不存在性证明）展示了如何运用这些定义进行严格推理。重点讲解了无穷小替换法、洛必达法则的适用范围与局限性，以及无穷大与无穷小之间的关系辨析。 2. 连续性、一致连续性与间断点分类： 在建立起极限的稳固基础后，本书深入探讨了函数的连续性。不仅区分了点态连续与一致连续，还通过反例说明了两者在实际应用中的重要区别。间断点的分类（可去、跳跃、无穷型）辅以清晰的图形分析，帮助读者建立直观认识。 3. 中值定理的几何意义与代数应用： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是微积分中连接微分与函数性质的核心桥梁。本书着重剖析了这些定理的几何直观（如切线平行于割线），并展示了它们在证明不等式和估计函数值时的强大威力。 第二部分：微分学——变化率的精确描述 微分学是研究函数瞬时变化率的工具。本部分不仅教授如何求导，更着重于导数的物理、几何和经济学意义。 章节细述： 1. 导数的概念与求导法则： 细致梳理了基本初等函数的求导公式，并对复合函数求导（链式法则）进行了多层次的拆解训练。特别关注了隐函数求导、参数方程求导，以及高阶导数的计算。 2. 微分在中值定理中的应用： 详细讲解了泰勒定理（Taylor's Theorem）的布道与应用，包括使用不同阶的泰勒多项式进行函数逼近，并讨论了拉格朗日余项和佩亚诺余项的适用场景。这部分是理解误差分析和数值方法的基础。 3. 导数在函数性态分析中的应用： 运用一阶和二阶导数对函数进行全面分析，包括单调区间、极值点、凹凸性、拐点以及渐近线的判断。通过大量的函数图像描绘实例，强化了理论与图形之间的联系。 4. 曲率与曲线的几何性质： 专门设立一章探讨导数在曲线几何中的应用，如切线、法线、曲率半径的计算，帮助读者从更广阔的几何视角理解微分的概念。 第三部分：积分学——累积与测量的艺术 积分学是处理积累、面积、体积和功等总量问题的核心工具。本书在黎曼积分的基础上，引入了更具现代意义的积分概念。 章节细述： 1. 定积分的定义与基本性质： 严格基于黎曼和的定义，阐述了定积分存在的条件。重点在于理解定积分的几何意义（面积）和物理意义（累积量）。 2. 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 作为连接微分与积分的桥梁，本书深入剖析了基本定理的两个部分，并辅以大量的定积分计算练习。我们强调了反导数（不定积分）在计算定积分中的关键作用。 3. 积分的计算技巧： 这是本部分练习量最大的部分。系统讲解了换元积分法（第一类和第二类）、分部积分法、三角函数有理式积分、三角代换、欧拉代换等经典技巧。每种方法都配有步骤清晰的“模板”和易错点提醒。 4. 积分的应用： 涵盖了面积、体积（旋转体与截面法）、弧长、曲面面积以及物理学中功、质心、转动惯量的计算。特别加入了对定积分在概率密度函数求期望值中的初步应用介绍。 5. 广义积分（反常积分）： 介绍了积分区间为无穷或被积函数在区间内存在无穷间断点的情况。重点讨论了广义积分的收敛判别法（类比级数审敛法），这是理解更高级分析工具的关键。 第四部分：多元函数微积分初步 为过渡到更复杂的数学模型，本书引入了多元函数的概念，侧重于偏导数和多重积分的基础。 章节细述： 1. 空间几何基础与向量场初步： 简要回顾了三维空间中的向量运算、曲面方程，为理解偏导数和梯度打下基础。 2. 偏导数与链式法则： 严格定义了偏导数，并扩展了链式法则到多变量情况。通过对全微分概念的阐述，揭示了其作为线性近似的本质。 3. 方向导数与梯度向量： 详细解释了梯度向量的方向性（指向函数增长最快的方向）和模长（最大变化率），以及方向导数的计算。 4. 多重积分基础： 介绍二重积分的定义、坐标系变换（极坐标、笛卡尔坐标）的应用，以及其在计算平面区域面积和体积上的应用。 本书特色与教学理念： 强调“为什么”而非“是什么”： 本书致力于挖掘公式背后的数学原理，避免将数学视为纯粹的计算工具。 例题的精选性： 所选例题均具有高度的代表性和启发性，避免了冗长乏味的机械计算，侧重于展示解题思维的转变。 批判性思维训练： 穿插了对“常见错误解析”的讨论，帮助读者识别并避免在概念理解和计算过程中常犯的错误。 跨学科的视角： 适度引入了物理学（如瞬时速度、功）、经济学（如边际成本）中的微积分实例，展示数学工具的普适性。 适用对象： 本书适用于所有准备参加大学高等数学（微积分方向）课程学习的理工科、经济类及相关专业学生。对于自学微积分、希望系统性巩固基础知识的学生，或希望在现有基础上进行深入理解和提升解题能力的进阶学习者，本书亦是极佳的参考资料。

◎样本空间与事件
型1-元素与子集
型2-集合的运算
型3-样本空间与事件

◎机率的性质
型1-机率的定义
型2-机率的问题
型3-互斥事件
补充教材-条件机率
补充教材-独立事件

◎数学期望值
  型1-数学期望值

◎统计抽样
  型1-抽样的意义
  型2-简单随机抽样法
  型3-系统抽样
  型4-分层抽样
  型5-部落抽样

◎资料整理与统计图表
  型1-次数分配表
  型2-统计图形

◎平均数
  型1-算术平均数
  型2-加权平均数
  型3-几何平均
  型4-中位数
  型5-众数

◎离差
  型1-全距与四分位差
  型2-标准差

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书在知识点的梳理和逻辑连接上做得非常到位。我常常觉得，一本好的教材，就像一张清晰的地图，能指引你穿越知识的迷宫。而《机率与统计(I)》无疑就是这样一张详尽而准确的地图。它将机率和统计这两个既有联系又有区别的学科，非常巧妙地串联起来。从概率论的基础，到各种重要的概率分布，再到统计推断的基本思想，整条学习线索清晰可见，逻辑严密，过渡自然。我尤其喜欢它在章节之间设置的“回顾与展望”部分，它能够帮助我巩固上一章节的内容，并为下一章节的学习做好铺垫。这种结构设计，让我在学习的过程中，始终能够把握全局，不至于迷失在细节之中。而且，书中穿插的那些小故事和历史背景介绍，也让我在学习之余，能够感受到数学的魅力和它的发展历程。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象是它在“应用性”方面的考量。很多教材虽然讲解得很透彻，但总感觉离实际应用有些距离。而《机率与统计(I)》则在这方面做得非常出色。它不仅仅是告诉我们“是什么”，更重要的是教会我们“怎么用”。书中大量的例题，都取材于实际生活、科研或者工程领域，比如如何分析股票市场的波动，如何进行医学实验的设计，如何评估产品质量的可靠性等等。这些真实的案例，让我能够更直观地理解抽象的统计概念的意义和价值。而且，书后的习题也很多样化，有些题目需要我们结合实际情境去建模和分析，这极大地锻炼了我的解决实际问题的能力。我感觉，通过学习这本书，我不仅仅是掌握了机率与统计的知识，更是培养了一种用数学思维去分析和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《机率与统计(I)》的时候，我最直观的感受就是它的封面设计。那种经典的蓝色和白色搭配，简洁又不失专业感，让我对即将展开的学习旅程充满了期待。翻开第一页，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，仿佛在告诉我，这是一本用心制作的教材。我特别喜欢它排版上的留白，不会显得过于拥挤，让我在阅读的时候感觉非常舒适，眼睛也不容易疲劳。而且，每个章节的开头都有一个引人入胜的导语，简要介绍了本章的核心概念和学习目标，这对于我这样容易走神的人来说，简直是福音！它能帮助我快速进入状态，知道接下来需要掌握什么。我尤其欣赏的是，书中对于每一个公式和定理的推导都详尽得令人发指，并且配有清晰的图示，比如那些关于概率分布的图形，一下子就把抽象的概念具象化了。有些题目解法的思路也特别巧妙，不仅仅是给出答案，更重要的是它展示了不同的解题角度和思考方式，这让我觉得，学习数学不仅仅是背诵和计算，更是一种思维的锻炼。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对统计学一直都有点畏惧，总觉得它枯燥乏味，充斥着各种难以理解的公式。但《机率与统计(I)》彻底颠覆了我的看法。这本书的叙述风格非常平易近人，它并没有一开始就抛出大量的专业术语，而是从最基础的概念讲起，比如什么是随机事件，什么是概率，然后一步步引导读者进入更深层次的统计推断。我特别欣赏书中对于图表分析的强调，它教会了我如何从数据中提取有用的信息，如何用图表来直观地展示数据特征。比如，那些关于数据分布的直方图和箱线图，第一次让我觉得统计学也可以如此有视觉冲击力。而且，书中的一些小贴士和“知识拓展”栏目，也为我打开了新的视野，让我了解了统计学在现实世界中的各种应用，比如天气预报、市场调研等等，这极大地激发了我学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是一位经验丰富、循循善诱的老师，在你遇到难题时，总能恰到好处地伸出援手。我记得有一次，我被一个关于条件概率的题目卡了很久，脑子里一团乱麻。正当我准备放弃的时候，我翻到了书中的一个例题，作者用了一个非常生动的生活化场景来解释这个问题，比如“下雨天出门遇到熟人的概率”之类的，瞬间就点亮了我思路的火花。这种将抽象数学概念与实际生活相结合的讲解方式，真的太棒了！而且，书中的习题设计也非常有层次感，从基础的巩固练习，到拔高型的综合应用，再到一些需要发散性思维的拓展题，应有尽有。我尤其喜欢那些“挑战题”的部分，虽然有时候会让我冥思苦想，但一旦解出来，那种成就感是无与伦比的。它让我意识到，学习不仅仅是为了应付考试，更是为了真正理解和掌握知识，并能灵活运用。