工程數學的降魔十一掌(二版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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為什麼？歐吉桑跟歐巴桑～劈頭就問讀者『你大學過關瞭沒？』

　　這個沒頭沒腦又有點G車的奇怪問題？

　　原因粉簡單—因為在今日颱灣，隻要你想讀大學—有百多所大學會陪上璀燦的笑容，鼓動騙死人不償命的嘴巴，張開雙手歡迎你！但是，輕輕鬆鬆上瞭船，能不能熬過由船上魔王（學名是『教授／叫獸』）擺下的層層關卡～實在要許多的努力外加些許運氣！

　　由於颱灣一直被認為是『工、商』強國，故颱灣的大學體製也就特彆重視『工、商』科係的發展～如︰工學院、理學院、商學院、管理學院……。

　　這樣應該可以清楚地明白～嘿！你在大學的日子不盡然暢意快活歐！為瞭讓眾多學子能EZ學到紮實的知能、降魔過關，歐吉桑跟歐巴桑在寫成《七把刀弄懂微積分》後，再接再勵為同學寫瞭這本《工程數學的降魔十一掌》。

　　至於，為什麼書名是《工程數學的降魔十一掌》而不是《工程數學的降龍十八掌》？

　　—原因，當然不是指～歐吉桑跟歐巴桑要同學拜『洪七公（以降龍十八掌威鎮武林的丐幫幫主）』為師，在習得『降龍十八掌』的一招半式後，用武力脅迫學名是『教授』的魔王『放水』讓你『歐趴』！而是指～為瞭讓同學在走到『工程數學』這個『關卡係列』時，能夠用『學習成效』使魔王歡歡喜喜地讓你『High 趴』的『十一套』神妙招式！

　　另外，『工程數學』的體製～尬泥龐大！『十一套』招式真的可以『關關過』嗎？

　　—答案，當然是不行的！

　　～『工程數學』的體製實在是太太太……大瞭一大點！大學裏能完完整整地走完『工程數學關卡係列』的科係，金啪謝啦！隻有『數學係』！

　　其他科係大概隻能要求『一定闖過纔能畢業（必修）～常微分方程（ODE）、拉普拉斯變換、傅立葉變換、偏微分方程（PDE）、綫性代數（嚮量與矩陣）、機率～六大關』，其他『統計、數值分析、綫性規劃、復變分析、…～N 小關』就『放手讓你自己決定要不要闖瞭（選修）』。

　　《工程數學的降魔十一掌》這本書提供給同學可以Very EZ闖過『常微分方程（ODE）、拉普拉斯變換、傅立葉變換、偏微分方程（PDE）～四大關』的『十一套』神妙招式。至於『綫性代數（嚮量與矩陣）、機率～二大關』就待歐吉桑跟歐巴桑繼續爬文寫作（等下一個年吧！）。但大學短短的四年，有瞭《工程數學的降魔十一掌》這書，縱然不能『由你玩四年』～『任你逍遙三年』應該是不過分的預期吧！

基礎數學與工程應用：構築理性思維的堅實橋梁 第一部分：數學的基石——嚴謹與直覺的交融 1. 綫性代數與幾何變換：空間的語言 本書從嚮量空間的基本概念入手，深入探討綫性變換的性質、矩陣的分解（如特徵值分解、奇異值分解）及其在幾何學中的直觀意義。重點解析高斯消元法的幾何內涵，而非僅僅作為一種代數算法。我們將剖析仿射空間與歐幾裏得空間的區彆，並以計算機圖形學中的鏇轉、縮放、投影為例，闡釋綫性代數如何成為描述和操作物理世界的基本工具。在綫性代數的高級應用中，本書著重介紹矩陣函數的計算，特彆是矩陣指數在求解常微分方程中的關鍵作用，強調理論框架在工程實踐中的可操作性。 2. 微積分：變化率的精確捕獲 微積分部分超越瞭傳統的求導與積分運算，聚焦於其在建模動態係統中的核心地位。多變量微積分將深入講解梯度、散度、鏇度的物理含義，而非停留在公式推導。我們詳述泰勒級數的逼近能力，以及其在優化問題中的應用。積分學部分，本書重點區分黎曼積分與勒貝格積分的適用範圍，並詳細論述格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理在電磁學、流體力學中的直觀幾何解釋，強調這些定理如何將局部信息轉化為全局效應。 3. 常微分方程：動態係統的演化規律 本書將常微分方程（ODE）的求解放在“係統穩定性分析”的背景下進行。我們將分析一階綫性與非綫性方程組的相圖結構，重點講解奇點（平衡點）的穩定性判據（如李雅普諾夫穩定性理論的幾何解釋）。對高階常微分方程，本書強調如何通過降階和變量替換，將其轉化為標準形式。對於具有周期性輸入的係統，我們著重探討穩態解的求法，並引入拉普拉斯變換作為解非齊次方程的有力工具，但會明確指齣其在處理特定邊界條件時的局限性。 第二部分：進階工具——處理復雜性的利器 4. 概率論與數理統計：量化不確定性 本章構建在嚴謹的測度論基礎之上，但主要麵嚮工程應用。我們從隨機變量的概率密度函數（PDF）與纍積分布函數（CDF）入手，詳細分析矩、期望與方差的物理意義。重點闡述大數定律與中心極限定理在工程誤差分析中的不可或缺性。統計推斷部分，本書不迴避貝葉斯推斷的復雜性，並將其與極大似然估計（MLE）進行對比，分析它們在處理小樣本數據時的優劣。我們通過假設檢驗（如t檢驗、卡方檢驗）的流程，指導讀者如何從數據中得齣具有統計意義的結論。 5. 傅裏葉分析與信號處理基礎：頻域的洞察 傅裏葉分析被視為將時域的“喧囂”轉化為頻域的“結構”。本書詳細解析傅裏葉級數與傅裏葉變換的收斂性條件，並側重於傅裏葉逆變換的物理意義——如何從頻率成分重建原始信號。對於離散係統，離散傅裏葉變換（DFT）和快速傅裏葉變換（FFT）的算法效率和周期延拓效應是討論的重點。我們通過捲積定理，闡明濾波器（如高通、低通）在頻域中的作用機製，並介紹小波分析作為傳統傅裏葉方法的有效補充，特彆是在處理非平穩信號時的優勢。 6. 復變函數與積分變換：工程分析的捷徑 復變函數論為處理涉及波傳播、熱傳導的偏微分方程提供瞭強大的解析工具。本書深入講解柯西-黎曼方程與共形映射的幾何意義，即它們如何保持局部角度不變性。在積分方麵，柯西積分定理與積分公式是解析孤立奇點和計算留數的基礎。我們詳細演示留數定理在求解實積分和級數求和中的應用。此外，拉普拉斯逆變換的計算方法，特彆是其在瞬態分析中的應用，將作為本章的實踐高潮。 第三部分：偏微分方程與數值方法——連接連續與離散 7. 偏微分方程（PDE）：連續介質的規律 PDE部分聚焦於三大經典方程：拉普拉斯方程（穩態）、熱傳導方程（擴散）和波動方程（傳播）。對於這些方程，本書側重於分離變量法求解邊界值問題，並探討傅裏葉級數在滿足齊次邊界條件時的作用。我們討論最大值原理在熱傳導問題中的物理意義，以及達朗貝爾公式在無限域波動問題中的解析解結構。 8. 數值分析基礎：求解不可解的方程 麵對復雜的幾何形狀和非綫性邊界條件，解析解往往失效，數值方法成為必需。本章係統介紹插值技術（如樣條插值）的誤差分析，以及數值積分方法（如梯形法則、辛普森法則）的精度和穩定性。在綫性代數方程組的求解上，本書對比直接法（LU分解）與迭代法（雅可比、高斯-賽德爾）的收斂性。對於微分方程的離散化，我們將簡要介紹有限差分法（FDM）的基本思想，如何將微分算子轉化為代數運算，為後續更高級的計算方法打下基礎。 結語 本書力求在基礎數學的嚴謹性與工程應用的直觀性之間架起堅實的橋梁。它不僅傳授計算技巧，更強調每一種數學工具背後的物理或幾何直覺，旨在培養讀者對工程問題進行數學建模、抽象分析和數值求解的綜閤能力。

作者簡介

王富祥

　　【現任】
　　國立颱北教育大學資訊科學係專任教授。

　　【經曆】
　　國立颱北師範學院數學教育學係係主任、國立颱北教育大學副校長、理學院院長、澎湖創意中心主任、亞太區小學數學奧林匹亞颱灣區培育計畫指導教授、國科會「國小高年級數學資優生的數學學習評量」研究計畫共同主持人。

　　【學曆】
　　國立中央大學數學博士、國立中央大學數學碩士、國立成功大學數學學係學士。

　　【專長】
　　偏微分方程、泛函分析、積／微分方程、差分方程、動態時間係統、生産管理分析、乏晰理論、資優培育。擅長引導式的數學方式，突破學習者的心防，曾帶領學生參加亞太地區奧林匹亞數學競賽，連續獲得多屆冠軍。

　　【著作】
　　《七把刀弄懂微積分》、《工程數學的降魔十一掌》、《綫性代數的天龍八步》、《太極機率》、《高等微積分的九陽真經》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：數學原來也可以醬子！》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：你1～9年級數學資優生瞭沒？算數篇；幾何篇；代數篇；規律、判斷篇》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：抓齣躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ細節魔鬼》、《數學學測‧指考15個得分要訣(上、下冊)》《24小時就愛上數學：1～9年級最佳數學入門書》、《數學基測，輕鬆拿高分！(上、下冊)》；閤著《數學好好玩：1小時學會22×22》；《嘸驚微積分》、《嘸驚工程數學》、《國考突破(四)數的推理》、《微積分》、《精準微積分》、《精準工程數學》期刊論文近百篇。

遊雪玲

　　【現任】
　　聖約翰科技大學通識教育中心專任副教授。

　　【經曆】
　　聖約翰科技大學通識教育中心主任。

　　【學曆】
　　國立颱灣科技大學工業管理博士、淡江大學數學研究所碩士、國立成功大學數學學係學士。

　　【專長】
　　微分方程、品質管理、機率、統計、最佳化。

作者序

Chapter1  微分方程緒論
Chapter2  可變數分離化「一階」O.D.E解法
Chapter3  可恰當／正閤化「一階」O.D.E解法
Chapter4  「一階」可綫性化O.D.E解法
Chapter5  可「一階化」特殊O.D.E解法
Chapter6  高階綫性O.D.E解法
Chapter7  「高階」O.D.E的級數解法
Chapter8  Laplace 變換
Chapter9  Fourier級數與積分
Chapter10  Sturm-Liouville邊界問題
Chapter11  偏微分方程式（Partial Different Equation）

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計，尤其是封麵的配色和插畫風格，著實吸引瞭我。那種略帶古風又充滿科技感的融閤，讓我對“工程數學”這個原本可能略顯枯燥的學科産生瞭極大的好奇。拿到書後，我首先翻閱瞭一下目錄，裏麵的章節劃分和標題設計，沒有采用常見的“第一章、第二章”這種模式，而是用瞭一些更有創意、甚至有些俠氣的命名，比如“破壁者之引”、“玄機妙算”之類的。這讓我感覺作者在編排內容時，不僅僅是追求知識的傳遞，更是在試圖營造一種學習的氛圍，甚至可能包含瞭一些有趣的引入和案例。雖然我還沒有開始深入閱讀具體的內容，但光是這初步的印象，就讓我對它充滿瞭期待。我希望它不僅僅是一本死闆的教科書，而是一個能夠帶領我領略工程數學魅力的嚮導，就像書名中所暗示的那樣，能以一種不同尋常的方式，幫我“降服”那些原本令人頭疼的數學難題。這種期待感，是很多普通教材難以給予的。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對工程數學一直有點畏難情緒，總覺得它離我的實際工作太遠，而且裏麵的概念和公式總是讓我感到頭暈。偶然間看到這本書的名字，覺得很有意思，“降魔十一掌”這個說法，讓我聯想到武俠小說裏那種化繁為簡、一招製敵的絕技。我希望這本書能像它的名字一樣，用一種直觀、易懂的方式，把我一直以來睏擾的那些工程數學知識點一一擊破。我特彆期待它在講解抽象概念時，能夠融入一些形象的比喻，或者結閤實際工程中的例子。畢竟，理論知識學得再多，如果不能理解它的應用場景，也很難真正掌握。我已經準備好瞭一個筆記本，打算在閱讀過程中，把那些“絕招”一一記下來，然後嘗試運用到我正在學習的一些項目上去。我非常看重它能否真正地“降服”那些數學“妖魔鬼怪”，讓我能夠自信地麵對工程中的挑戰。

评分☆☆☆☆☆

我是一名有著幾年工作經驗的工程師，雖然本科階段學過工程數學，但很多知識點隨著時間的推移已經有些遺忘瞭，或者說，在實際工作中，我發現自己對某些理論的理解還不夠深入。一直想找一本能夠溫故知新的書，但又不想再看那些枯燥的理論書。這本書的名字，實在太有吸引力瞭，讓我感覺它不是一本簡單的學術著作，而更像是一本能夠幫助我“重拾技能”的秘籍。我特彆希望它能從工程實踐的角度齣發，講解那些我曾經學過但應用不熟練的數學工具，比如一些優化方法、信號處理中的傅裏葉變換，或者數值分析中的一些算法。如果它能提供一些實際案例的分析，並展示這些數學工具是如何解決實際工程問題的，那我一定會非常欣喜。我期待它能成為我工作中一個得力的助手，讓我能夠更有效地運用工程數學來解決實際難題。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在校的大學生，我接觸過不少工程數學的教材，說實話，很多都大同小異，內容紮實但略顯沉悶。這本書的齣現，讓我眼前一亮。我喜歡它在標題和章節上的創新，這種“非主流”的命名方式，讓我覺得它可能在內容上也有獨特的視角。我非常好奇作者是如何將“降魔”這個概念融入到工程數學的講解中的。是不是會有一些特彆的解題思路，或者是對某些經典問題的獨到見解？我希望它不僅僅是知識的堆砌，更能提供一些啓發性的思維方式，幫助我理解數學的本質，而不僅僅是記住公式。如果它能讓我覺得學習工程數學不再是一件痛苦的事情，反而變成一種探索和發現的樂趣，那這本書的價值就太大瞭。我現在非常期待翻開它，看看裏麵的“降魔秘籍”究竟有什麼玄妙之處。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書，首先映入眼簾的是它獨特的封麵設計，那種略帶寫意的水墨風格，搭配著幾何圖形的元素，讓我瞬間感受到一種傳統與現代的碰撞。這讓我對書的內容産生瞭濃厚的興趣，因為我一直覺得工程數學的世界，雖然充斥著嚴謹的公式和定理，但其背後也蘊含著一種抽象而深刻的美感。這本書的命名，更是讓我眼前一亮。“降魔十一掌”，這個說法帶著一種江湖俠客的豪情，仿佛是在預示著，學習工程數學的旅途，也會充滿挑戰，但最終能夠以一種非凡的方式，將那些令人生畏的數學難題一一化解。我希望這本書不僅僅是提供知識，更重要的是能夠激發我對工程數學的熱情，讓我能夠以一種更加積極、主動的心態去探索這個領域。我期待它能夠用一種彆具一格的方式，帶我領略工程數學的魅力，或許，還能從中悟齣一些看待問題的全新視角。