工程数学的降魔十一掌(二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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为什么？欧吉桑跟欧巴桑～噼头就问读者『你大学过关了没？』

　　这个没头没脑又有点G车的奇怪问题？

　　原因粉简单—因为在今日台湾，只要你想读大学—有百多所大学会陪上璀灿的笑容，鼓动骗死人不偿命的嘴巴，张开双手欢迎你！但是，轻轻松松上了船，能不能熬过由船上魔王（学名是『教授／叫兽』）摆下的层层关卡～实在要许多的努力外加些许运气！

　　由于台湾一直被认为是『工、商』强国，故台湾的大学体制也就特别重视『工、商』科系的发展～如︰工学院、理学院、商学院、管理学院……。

　　这样应该可以清楚地明白～嘿！你在大学的日子不尽然畅意快活欧！为了让众多学子能EZ学到扎实的知能、降魔过关，欧吉桑跟欧巴桑在写成《七把刀弄懂微积分》后，再接再励为同学写了这本《工程数学的降魔十一掌》。

　　至于，为什么书名是《工程数学的降魔十一掌》而不是《工程数学的降龙十八掌》？

　　—原因，当然不是指～欧吉桑跟欧巴桑要同学拜『洪七公（以降龙十八掌威镇武林的丐帮帮主）』为师，在习得『降龙十八掌』的一招半式后，用武力胁迫学名是『教授』的魔王『放水』让你『欧趴』！而是指～为了让同学在走到『工程数学』这个『关卡系列』时，能够用『学习成效』使魔王欢欢喜喜地让你『High 趴』的『十一套』神妙招式！

　　另外，『工程数学』的体制～尬泥庞大！『十一套』招式真的可以『关关过』吗？

　　—答案，当然是不行的！

　　～『工程数学』的体制实在是太太太……大了一大点！大学里能完完整整地走完『工程数学关卡系列』的科系，金啪谢啦！只有『数学系』！

　　其他科系大概只能要求『一定闯过才能毕业（必修）～常微分方程（ODE）、拉普拉斯变换、傅立叶变换、偏微分方程（PDE）、线性代数（向量与矩阵）、机率～六大关』，其他『统计、数值分析、线性规划、复变分析、…～N 小关』就『放手让你自己决定要不要闯了（选修）』。

　　《工程数学的降魔十一掌》这本书提供给同学可以Very EZ闯过『常微分方程（ODE）、拉普拉斯变换、傅立叶变换、偏微分方程（PDE）～四大关』的『十一套』神妙招式。至于『线性代数（向量与矩阵）、机率～二大关』就待欧吉桑跟欧巴桑继续爬文写作（等下一个年吧！）。但大学短短的四年，有了《工程数学的降魔十一掌》这书，纵然不能『由你玩四年』～『任你逍遥三年』应该是不过分的预期吧！

基础数学与工程应用：构筑理性思维的坚实桥梁 第一部分：数学的基石——严谨与直觉的交融 1. 线性代数与几何变换：空间的语言 本书从向量空间的基本概念入手，深入探讨线性变换的性质、矩阵的分解（如特征值分解、奇异值分解）及其在几何学中的直观意义。重点解析高斯消元法的几何内涵，而非仅仅作为一种代数算法。我们将剖析仿射空间与欧几里得空间的区别，并以计算机图形学中的旋转、缩放、投影为例，阐释线性代数如何成为描述和操作物理世界的基本工具。在线性代数的高级应用中，本书着重介绍矩阵函数的计算，特别是矩阵指数在求解常微分方程中的关键作用，强调理论框架在工程实践中的可操作性。 2. 微积分：变化率的精确捕获 微积分部分超越了传统的求导与积分运算，聚焦于其在建模动态系统中的核心地位。多变量微积分将深入讲解梯度、散度、旋度的物理含义，而非停留在公式推导。我们详述泰勒级数的逼近能力，以及其在优化问题中的应用。积分学部分，本书重点区分黎曼积分与勒贝格积分的适用范围，并详细论述格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理在电磁学、流体力学中的直观几何解释，强调这些定理如何将局部信息转化为全局效应。 3. 常微分方程：动态系统的演化规律 本书将常微分方程（ODE）的求解放在“系统稳定性分析”的背景下进行。我们将分析一阶线性与非线性方程组的相图结构，重点讲解奇点（平衡点）的稳定性判据（如李雅普诺夫稳定性理论的几何解释）。对高阶常微分方程，本书强调如何通过降阶和变量替换，将其转化为标准形式。对于具有周期性输入的系统，我们着重探讨稳态解的求法，并引入拉普拉斯变换作为解非齐次方程的有力工具，但会明确指出其在处理特定边界条件时的局限性。 第二部分：进阶工具——处理复杂性的利器 4. 概率论与数理统计：量化不确定性 本章构建在严谨的测度论基础之上，但主要面向工程应用。我们从随机变量的概率密度函数（PDF）与累积分布函数（CDF）入手，详细分析矩、期望与方差的物理意义。重点阐述大数定律与中心极限定理在工程误差分析中的不可或缺性。统计推断部分，本书不回避贝叶斯推断的复杂性，并将其与极大似然估计（MLE）进行对比，分析它们在处理小样本数据时的优劣。我们通过假设检验（如t检验、卡方检验）的流程，指导读者如何从数据中得出具有统计意义的结论。 5. 傅里叶分析与信号处理基础：频域的洞察 傅里叶分析被视为将时域的“喧嚣”转化为频域的“结构”。本书详细解析傅里叶级数与傅里叶变换的收敛性条件，并侧重于傅里叶逆变换的物理意义——如何从频率成分重建原始信号。对于离散系统，离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的算法效率和周期延拓效应是讨论的重点。我们通过卷积定理，阐明滤波器（如高通、低通）在频域中的作用机制，并介绍小波分析作为传统傅里叶方法的有效补充，特别是在处理非平稳信号时的优势。 6. 复变函数与积分变换：工程分析的捷径 复变函数论为处理涉及波传播、热传导的偏微分方程提供了强大的解析工具。本书深入讲解柯西-黎曼方程与共形映射的几何意义，即它们如何保持局部角度不变性。在积分方面，柯西积分定理与积分公式是解析孤立奇点和计算留数的基础。我们详细演示留数定理在求解实积分和级数求和中的应用。此外，拉普拉斯逆变换的计算方法，特别是其在瞬态分析中的应用，将作为本章的实践高潮。 第三部分：偏微分方程与数值方法——连接连续与离散 7. 偏微分方程（PDE）：连续介质的规律 PDE部分聚焦于三大经典方程：拉普拉斯方程（稳态）、热传导方程（扩散）和波动方程（传播）。对于这些方程，本书侧重于分离变量法求解边界值问题，并探讨傅里叶级数在满足齐次边界条件时的作用。我们讨论最大值原理在热传导问题中的物理意义，以及达朗贝尔公式在无限域波动问题中的解析解结构。 8. 数值分析基础：求解不可解的方程 面对复杂的几何形状和非线性边界条件，解析解往往失效，数值方法成为必需。本章系统介绍插值技术（如样条插值）的误差分析，以及数值积分方法（如梯形法则、辛普森法则）的精度和稳定性。在线性代数方程组的求解上，本书对比直接法（LU分解）与迭代法（雅可比、高斯-赛德尔）的收敛性。对于微分方程的离散化，我们将简要介绍有限差分法（FDM）的基本思想，如何将微分算子转化为代数运算，为后续更高级的计算方法打下基础。 结语 本书力求在基础数学的严谨性与工程应用的直观性之间架起坚实的桥梁。它不仅传授计算技巧，更强调每一种数学工具背后的物理或几何直觉，旨在培养读者对工程问题进行数学建模、抽象分析和数值求解的综合能力。

作者简介

王富祥

　　【现任】
　　国立台北教育大学资讯科学系专任教授。

　　【经历】
　　国立台北师范学院数学教育学系系主任、国立台北教育大学副校长、理学院院长、澎湖创意中心主任、亚太区小学数学奥林匹亚台湾区培育计画指导教授、国科会「国小高年级数学资优生的数学学习评量」研究计画共同主持人。

　　【学历】
　　国立中央大学数学博士、国立中央大学数学硕士、国立成功大学数学学系学士。

　　【专长】
　　偏微分方程、泛函分析、积／微分方程、差分方程、动态时间系统、生产管理分析、乏晰理论、资优培育。擅长引导式的数学方式，突破学习者的心防，曾带领学生参加亚太地区奥林匹亚数学竞赛，连续获得多届冠军。

　　【着作】
　　《七把刀弄懂微积分》、《工程数学的降魔十一掌》、《线性代数的天龙八步》、《太极机率》、《高等微积分的九阳真经》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：数学原来也可以酱子！》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：你1～9年级数学资优生了没？算数篇；几何篇；代数篇；规律、判断篇》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：抓出躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ细节魔鬼》、《数学学测‧指考15个得分要诀(上、下册)》《24小时就爱上数学：1～9年级最佳数学入门书》、《数学基测，轻松拿高分！(上、下册)》；合着《数学好好玩：1小时学会22×22》；《呒惊微积分》、《呒惊工程数学》、《国考突破(四)数的推理》、《微积分》、《精准微积分》、《精准工程数学》期刊论文近百篇。

游雪玲

　　【现任】
　　圣约翰科技大学通识教育中心专任副教授。

　　【经历】
　　圣约翰科技大学通识教育中心主任。

　　【学历】
　　国立台湾科技大学工业管理博士、淡江大学数学研究所硕士、国立成功大学数学学系学士。

　　【专长】
　　微分方程、品质管理、机率、统计、最佳化。

作者序

Chapter1  微分方程绪论
Chapter2  可变数分离化「一阶」O.D.E解法
Chapter3  可恰当／正合化「一阶」O.D.E解法
Chapter4  「一阶」可线性化O.D.E解法
Chapter5  可「一阶化」特殊O.D.E解法
Chapter6  高阶线性O.D.E解法
Chapter7  「高阶」O.D.E的级数解法
Chapter8  Laplace 变换
Chapter9  Fourier级数与积分
Chapter10  Sturm-Liouville边界问题
Chapter11  偏微分方程式（Partial Different Equation）

评分☆☆☆☆☆

作为一名在校的大学生，我接触过不少工程数学的教材，说实话，很多都大同小异，内容扎实但略显沉闷。这本书的出现，让我眼前一亮。我喜欢它在标题和章节上的创新，这种“非主流”的命名方式，让我觉得它可能在内容上也有独特的视角。我非常好奇作者是如何将“降魔”这个概念融入到工程数学的讲解中的。是不是会有一些特别的解题思路，或者是对某些经典问题的独到见解？我希望它不仅仅是知识的堆砌，更能提供一些启发性的思维方式，帮助我理解数学的本质，而不仅仅是记住公式。如果它能让我觉得学习工程数学不再是一件痛苦的事情，反而变成一种探索和发现的乐趣，那这本书的价值就太大了。我现在非常期待翻开它，看看里面的“降魔秘籍”究竟有什么玄妙之处。

评分☆☆☆☆☆

我是一名有着几年工作经验的工程师，虽然本科阶段学过工程数学，但很多知识点随着时间的推移已经有些遗忘了，或者说，在实际工作中，我发现自己对某些理论的理解还不够深入。一直想找一本能够温故知新的书，但又不想再看那些枯燥的理论书。这本书的名字，实在太有吸引力了，让我感觉它不是一本简单的学术著作，而更像是一本能够帮助我“重拾技能”的秘籍。我特别希望它能从工程实践的角度出发，讲解那些我曾经学过但应用不熟练的数学工具，比如一些优化方法、信号处理中的傅里叶变换，或者数值分析中的一些算法。如果它能提供一些实际案例的分析，并展示这些数学工具是如何解决实际工程问题的，那我一定会非常欣喜。我期待它能成为我工作中一个得力的助手，让我能够更有效地运用工程数学来解决实际难题。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，首先映入眼帘的是它独特的封面设计，那种略带写意的水墨风格，搭配着几何图形的元素，让我瞬间感受到一种传统与现代的碰撞。这让我对书的内容产生了浓厚的兴趣，因为我一直觉得工程数学的世界，虽然充斥着严谨的公式和定理，但其背后也蕴含着一种抽象而深刻的美感。这本书的命名，更是让我眼前一亮。“降魔十一掌”，这个说法带着一种江湖侠客的豪情，仿佛是在预示着，学习工程数学的旅途，也会充满挑战，但最终能够以一种非凡的方式，将那些令人生畏的数学难题一一化解。我希望这本书不仅仅是提供知识，更重要的是能够激发我对工程数学的热情，让我能够以一种更加积极、主动的心态去探索这个领域。我期待它能够用一种别具一格的方式，带我领略工程数学的魅力，或许，还能从中悟出一些看待问题的全新视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，尤其是封面的配色和插画风格，着实吸引了我。那种略带古风又充满科技感的融合，让我对“工程数学”这个原本可能略显枯燥的学科产生了极大的好奇。拿到书后，我首先翻阅了一下目录，里面的章节划分和标题设计，没有采用常见的“第一章、第二章”这种模式，而是用了一些更有创意、甚至有些侠气的命名，比如“破壁者之引”、“玄机妙算”之类的。这让我感觉作者在编排内容时，不仅仅是追求知识的传递，更是在试图营造一种学习的氛围，甚至可能包含了一些有趣的引入和案例。虽然我还没有开始深入阅读具体的内容，但光是这初步的印象，就让我对它充满了期待。我希望它不仅仅是一本死板的教科书，而是一个能够带领我领略工程数学魅力的向导，就像书名中所暗示的那样，能以一种不同寻常的方式，帮我“降服”那些原本令人头疼的数学难题。这种期待感，是很多普通教材难以给予的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对工程数学一直有点畏难情绪，总觉得它离我的实际工作太远，而且里面的概念和公式总是让我感到头晕。偶然间看到这本书的名字，觉得很有意思，“降魔十一掌”这个说法，让我联想到武侠小说里那种化繁为简、一招制敌的绝技。我希望这本书能像它的名字一样，用一种直观、易懂的方式，把我一直以来困扰的那些工程数学知识点一一击破。我特别期待它在讲解抽象概念时，能够融入一些形象的比喻，或者结合实际工程中的例子。毕竟，理论知识学得再多，如果不能理解它的应用场景，也很难真正掌握。我已经准备好了一个笔记本，打算在阅读过程中，把那些“绝招”一一记下来，然后尝试运用到我正在学习的一些项目上去。我非常看重它能否真正地“降服”那些数学“妖魔鬼怪”，让我能够自信地面对工程中的挑战。