高普特考讲重点【工程数学】三等 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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◎包：完整收录各考试之历届试题。
　　◎综：以深入浅出之文字，系统化综合整理各章节。
　　◎绑：借由清楚的架构，重点观念提示，并绑定类似考题，帮助考生可以快速上手。

　　本书收录考试包含：高考三级、高考二级、地方特考、 铁路特考（电力工程类、电子工程类）、技师考试（电机技师、电子技师）、警察特考、身障特考、调查局调查人员、国安局国安情报人员。
 

好的，这是一份针对一本名为《高普特考讲重点【工程数学】三等》的书籍，但内容完全不涉及该书任何内容的图书简介： --- 《星辰的低语：宇宙文明的演化与终结》 一部跨越时间尺度的恢弘史诗，对宇宙生命的终极命运进行了深邃的哲学与科学探讨。 第一章：静默的黎明——生命起源的微观之舞 本书以对宇宙早期物理环境的细致描摹开篇。我们并非从熟悉的恒星诞生讲起，而是深入到普朗克尺度下的量子涨落，探讨早期宇宙中复杂结构形成所需的极端条件。本章详尽分析了生命起源的“热力学偏好”——即熵减的局部现象是如何在宇宙宏观膨胀的背景下得以实现的。 重点讨论了“非平衡态耗散结构理论”在化学演化中的应用。我们引入了“普适性自组织临界点模型（Self-Organized Criticality, SOC）”，论证了在特定能量梯度下，复杂分子簇（Prebiotic Molecules）如何能够自发地、在没有外部定向干预的情况下涌现。大量篇幅用于解析早期地球海洋或系外行星冰封地幔下，依赖化学势能驱动的“替代性生命代谢路径”的可能性，这些路径可能不依赖于我们所熟知的DNA/RNA系统。 我们挑战了碳基生命的中心地位，引入了硅基、氮磷基以及等离子体态生命形式的理论框架。通过对极端环境物理化学的建模，展示了这些生命形式在不同恒星类型（如红矮星或褐矮星伴星系统）中生存的生物物理学约束与潜力。 第二章：文明的潮汐——信息、认知与尺度扩张 一旦生命形式确立，信息处理能力便成为进化的核心驱动力。本章聚焦于认知系统在不同尺度上的涌现与竞争。 我们引入了“信息熵与结构复杂度的平衡模型”，来量化一个文明的技术水平与其信息冗余度之间的关系。文明的发展不再被简单地视为技术线性进步，而是信息处理效率与维持系统稳定所需能量消耗之间的动态博弈。 详细阐述了“文化隧道效应”：当一个文明的认知架构一旦固化于特定技术平台（例如，基于电磁波的通信或基于固态存储的知识积累），其后续的演化路径将受到极大的限制。本书通过对一系列假设性外星文明案例（如“蜂巢思维文明”与“量子纠缠个体文明”）的案例分析，探讨了如何突破认知的“局部最优陷阱”。 特别关注了“超维感官的哲学基础”。如果一个文明的物理定律感知与我们不同，其对时间、空间乃至因果律的理解将如何颠覆我们对“智慧”的定义？本章引入了数学拓扑学在描述更高维度信息交互中的应用。 第三章：巨型工程与时空尺度的重塑 当文明积累了足够能量和信息处理能力后，它们必然会尝试重塑其生存环境，直至介入宇宙的基本结构。本章探讨了进入“卡尔达肖夫等级划分之上的工程活动”。 深入分析了“恒星际工程”对局部宇宙结构的影响。从戴森球的能量采集效率极限，到更激进的“星系尺度重塑项目”，例如通过引力透镜阵列改变背景宇宙微波辐射（CMB）的属性，以优化其殖民区域的物理参数。 更具颠覆性的是对“时空工程”的探讨。这部分内容基于对广义相对论和量子引力理论的最新假设，推演了构建稳定、可控的“虫洞网络”所需的负能量密度计算与时空拓扑维护机制。我们提出了一种理论模型，即高级文明可能并非通过加速到光速，而是通过“折叠局部时空结构”来实现超光速的信息与物质传输。 第四章：宇宙的黄昏——热寂与信息的逃逸 文明的终局是无可避免的物理学约束。本书的最后部分将焦点从主动的工程转向被动的抵抗，直至最终的系统崩溃。 详细阐述了“宇宙热寂的倒计时”。随着宇宙膨胀加速，星系团分离，恒星燃尽，物质降解，最终宇宙将陷入一个由黑洞、电子和光子构成的稀疏、均匀的低温汤。 然而，本书提出了一个关键的哲学与信息论问题：“意识与信息是否可以脱离物质载体而存在？” 我们分析了“黑洞信息悖论的终极解”，探讨了信息在黑洞事件视界之外的辐射中是否能保留其结构，以及一个足够复杂的文明是否能够将自身的所有知识和存在痕迹编码进极低能级的辐射中，以期在宇宙的漫长寒冬中等待下一个物理常数允许的“宇宙再启动”窗口。 最后，本书以一个开放性的问题收尾：在宇宙的终极寂静中，“存在”的意义是否仅仅是信息暂时有序化的一个微小插曲？ --- 本书特色： 跨学科的严谨论证： 结合了天体物理学、非线性动力学、信息论和前沿哲学，构建了一个逻辑自洽的文明演化模型。 颠覆性的视角： 摒弃了基于人类中心主义的科幻叙事，直面宇宙学尺度的终极挑战。 深厚的数学基础（非应用导向）： 章节中穿插了对高阶张量分析、弦理论基础概念以及复杂系统建模的介绍，旨在为读者提供理解这些宏大概念所需的理论工具，而非解题方法。 适合人群： 对宇宙学、理论物理学、信息哲学有浓厚兴趣的学者、研究生及具有深厚科学素养的普通读者。

作者简介

程逸

　　现职
　　TKB专任教师
　　
　　学历
　　国立台湾大学博士候选人、国立台湾大学硕士

　　经历
　　TKB微积分专任老师、TKB工程数学专任老师、TKB机率专任老师、百官网工程数学专任老师

　　授课科目    
　　微积分、工程数学、机率、线性代数

　　着作    
　　(1) 2014试题大补帖【工程数学】
　　(2) 高普特考2015试题大补帖【工程数学】(101~103年试题)
　　(3) 高普特考2016试题大补帖【工程数学】(101~104年试题)
　　(4) 铁路特考2016试题大补帖【机械工程类】(103~104年试题)(合着)
　　(5) 研究所2017试题大补帖【工程数学1】电机所、电子所、电信所、光电所、通讯所(105年试题)(合着)
　　(6) 研究所2017试题大补帖【工程数学2】机械所、土木所、化工所、其他(105年试题)(合着)
　　(7) 高普特考2017试题大补帖【工程数学】(102~105年试题)三等
　　(8) 铁路特考2017试题大补帖【电力工程类】普通+专业(103~105年试题)高员三级、员级、佐级(合着)
 

第零章基础数学
0.1 基本积分公式
0.2 变数变换法
0.3 部分积分法
0.4 三角函数的积分
0.5 分式与根式函数的积分
 
第一章一阶常微分方程式
1.1 基本定义
1.2 一阶可分常微分方程式
1.3 一阶正合常微分方程式
1.4 一阶线性常微分方程式
 
第二章高阶常微分方程式
2.1 基本理论
2.2 常系数线性常微分方程式
2.3 等维方程式
2.4 其他变系数常微分方程式
 
第三章傅立叶
3.1 傅立叶级数
3.2 半幅展开
3.3 傅立叶积分
3.4 傅立叶转换
 
第四章拉普拉斯
4.1 拉氏转换
4.2 反拉式转换
4.3 特殊函数之拉式转换
4.4 解微分方程与积分方程式
 
第五章矩阵
5.1 基本定义
5.2 反矩阵
5.3 列运算与行运算
5.4 线性系统与秩数(rank)
5.5 行列式
5.6 特征值与特征向量
5.7 对角化与Jordan 型
5.8 应用题
 
第六章向量
6.1 基本定义
6.2 解析几何（向量运算之应用）
6.3 向量函数
6.4 向量微分学
6.5 向量积分学
 
第七章复变
7.1 基本定义
7.2 复变函数
7.3 复变微分学
7.4 复变积分学
7.5 常见复变积分应用

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《高普特考讲重点【工程数学】三等》这本书，对于我这种过去工程数学基础薄弱的考生来说，绝对是一剂“强心针”。它非常有策略性地避开了那些对考试来说“性价比不高”的内容，而是集中火力攻克那些高频考点和核心概念。我最欣赏它的一点是，它不是直接抛出答案，而是会一步步引导你思考，让你自己去发现解题的路径。比如，在讲解多重积分时，它会先让你理解二重积分在计算面积和体积时的应用，然后再扩展到三重积分，并且强调了坐标变换（比如极坐标、柱坐标、球坐标）在简化计算中的重要作用。它还特别提醒我们注意积分区域的划分，以及被积函数的选取。这本书还把一些看似很难的知识点，比如复变函数中的留数定理，用非常直观的方式讲解清楚了。它会通过生动的例子，让你理解留数定理的几何意义，以及它在计算复杂积分时的应用。它还提到了调和函数和解析函数的关系，以及它们的性质在物理学和工程学中的应用。这本书还非常注重培养考生的“审题”能力，它会分析很多历年真题，告诉你如何从题干的描述中，快速提取出关键信息，判断出所考察的知识点，以及可能的解题方向。它还会提醒我们注意一些常见的陷阱，比如单位的统一、计算的精度要求等等。这本书让我觉得，工程数学的学习不再是漫无目的的，而是有明确的目标和方法，能够有效地提高我的应试能力。它所提供的实战技巧，能够帮助我在考场上更加自信和从容。

评分☆☆☆☆☆

《高普特考讲重点【工程数学】三等》这本书，可以说是给我打开了一扇新的大门，让我对工程数学这个曾经让我头疼的科目，有了全新的认识。它最厉害的地方在于，它非常善于把抽象的数学概念，通过一些非常巧妙的比喻和实例，变得具体而形象。比如，在讲解“行列式”的时候，它不仅仅是告诉我们计算公式，还会解释行列式的几何意义，比如它代表了向量组形成的平行四边形（或平行六面体）的“面积”（或“体积”），并且这个面积（或体积）是带有方向性的。这种解释让我一下子就理解了行列式在解线性方程组、判断矩阵可逆性等问题中的重要性。它还特别强调了“降维”的思想，很多高维的问题，可以通过一些数学方法，转化为低维问题来处理，比如在讲解主成分分析时，它就很好地展示了如何通过特征值分解来提取数据的主要成分，从而实现降维。这本书还非常注重培养考生的“解题策略”，它会告诉你，在面对一道题目时，应该如何快速分析，判断出它属于哪种题型，需要用到哪些知识点，以及最优的解题步骤是什么。它还提供了一些“经验之谈”，比如在计算过程中，哪些地方容易出错，需要特别注意。它还把一些看似不相关的知识点，比如微积分和复变函数，巧妙地联系起来，让你看到它们之间的内在联系，从而形成一个更完整的知识体系。这本书让我觉得，工程数学的学习不仅仅是记忆公式，更是一种思维的训练，一种解决问题的能力。它所提供的学习方法，能够帮助我更加高效地掌握工程数学的知识。

评分☆☆☆☆☆

《高普特考讲重点【工程数学】三等》这本教材，真的可以说是为我这样在工程数学这条路上摸索的考生量身打造的。它不像市面上一些书那么面面俱到，而是非常有针对性地聚焦于高普考的三等考试内容，这让我省去了很多筛选和判断的时间。它在“重点”的提炼上做得非常出色，很多我在其他地方看到的、觉得很重要但又不知道如何落地的知识点，在这本书里都得到了清晰的阐释和应用。特别是关于概率论与数理统计的部分，它对于一些核心概念，比如期望值、方差、概率密度函数、累积分布函数等，都进行了非常深入浅出的讲解，并且通过大量的高普考真题案例，展示了这些概念如何在实际题目中被运用。我记得有一次，我对着一道关于抽样分布的题目感到非常困惑，书里通过一个很形象的比喻，将抽样分布的意义解释清楚了，让我瞬间豁然开朗。它还强调了如何根据题目的描述，快速判断应该使用哪种统计分布，以及如何根据给定的信息，选择合适的统计推断方法，比如点估计、区间估计或者假设检验。这本书对于统计模型的部分也进行了很好的梳理，比如回归分析，它不仅讲解了线性回归的基本原理，还提到了多重线性回归以及非线性回归的初步概念，并且提供了相应的解题技巧。它还提醒我们注意一些统计上的陷阱，比如混淆变量、过度拟合等，这些都是在实战中非常容易遇到的问题。这本书让我觉得，统计学不再是枯燥的数字游戏，而是能够帮助我们理解数据、做出科学决策的有力工具。它所提供的解题框架，能够帮助我系统地分析统计问题，避免遗漏关键信息，提高解题的准确性和效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我最大的帮助在于它提供了一种非常实用的应试策略，尤其是在处理那些高普特考的工程数学题目时。它不只是教你“怎么算”，更重要的是教你“怎么想”，也就是如何快速有效地分析题目，找出关键点，然后选择最适合的解题方法。我印象最深刻的是它在讲解微分方程部分，特别强调了如何根据题目的物理背景来判断应该使用哪种类型的微分方程，以及如何快速识别齐次方程、非齐次方程以及常系数线性微分方程等。它还提供了一些“套路”性的解题技巧，虽然听起来好像有点取巧，但实际上是为了帮助我们在有限的时间内，最快地抓住得分点。比如，在面对一些复杂的微分方程组时，它会教你如何通过变量替换或者利用方程的特性来简化问题，而不是一味地去硬算。书中关于级数解的部分，虽然概念比较抽象，但它通过一些经典的例子，比如求解振动方程，让我看到了级数解在实际工程问题中的巨大威力。它还提醒我们注意一些特殊情况的处理，比如在求解定积分时，涉及到瑕点或者周期性函数时，有哪些需要注意的细节。这本书的逻辑性非常强，它会把相关的知识点串联起来，形成一个知识网络，而不是零散的记忆。我记得它在介绍复变函数时，特别强调了柯西积分定理在计算复杂积分时的应用，以及留数定理如何帮助我们快速求解一些原本看似无从下手的积分。它也提到了拉普拉斯变换在求解常系数线性微分方程初值问题时的优势，这一点对于我们理解系统响应非常有帮助。这本书让我觉得，学习工程数学不仅仅是为了应付考试，更是为了掌握一套解决问题的思维方式，这对于以后从事工程相关的工作是非常有益的。它所提供的解题思路，能够帮助我们快速定位问题，避免走弯路，大大提高了做题效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令我刮目相看的是它对于“数学建模”的强调和实践。它不仅仅是教授各种数学工具，更重要的是教会我们如何运用这些工具去解决实际工程问题。它会从一个实际的工程场景出发，引导我们一步步地分析问题，识别关键变量，建立数学模型，然后运用工程数学的方法去求解。比如，在讲解常微分方程时，它会以经典的“弹簧振子系统”为例，详细展示如何将物理模型转化为数学模型，以及如何通过求解微分方程来预测系统的运动轨迹。它还提到了非线性微分方程在描述复杂系统时的重要性，比如生态学中的捕食者-猎物模型。这本书还非常注重培养考生的“直觉”和“洞察力”。它会通过一些图示和几何解释，帮助我们理解那些抽象的数学概念，比如向量场的散度和旋度，以及它们在流体力学等领域的物理意义。它还提醒我们，在解题过程中，要注意检查解的“物理意义”，确保它符合实际情况。这本书还提供了一些关于“数值方法”的介绍，虽然不深入，但足以让我们了解，当解析解难以获得时，我们可以通过数值方法来近似求解，这大大拓展了工程数学的应用范围。它还提到了“优化”的思想，比如如何通过数学方法找到函数的最优值，这在工程设计、资源分配等方面都有广泛应用。这本书让我觉得，工程数学不再是书本上的死知识，而是解决现实问题的强大武器，而这本书就是一把锋利的刀，能够帮助我们更好地运用它。

评分☆☆☆☆☆

《高普特考讲重点【工程数学】三等》这本书，在我看来，不仅仅是一本应试教材，更是一本能够帮助考生建立扎实工程数学基础的“良师益友”。它在讲解每一个知识点时，都力求做到清晰、透彻，并且循序渐进，不会一开始就抛出太难的概念。我特别喜欢它在讲解“线性代数”时，对“向量空间”和“线性变换”的阐释，它通过生动的例子，比如多项式空间、函数空间等，让我明白了向量空间的抽象概念，并且理解了线性变换如何将一个向量空间映射到另一个向量空间。它还强调了“矩阵”在表示线性变换中的核心作用，以及特征值和特征向量在理解变换性质中的重要性。这本书还非常注重培养考生的“数学思维”，它会引导我们从不同的角度去理解同一个概念，并且鼓励我们去探索不同的解题方法。比如，在求解定积分时，它不仅会介绍基本积分公式，还会讲解换元积分法、分部积分法等技巧，并且提醒我们在选择方法时，要考虑题目的特点。它还提到了“格林公式”、“高斯公式”等在多重积分中的应用，这些都是解决工程问题中非常重要的工具。这本书还鼓励我们多做练习，并且提供了大量的例题和习题，覆盖了各种难度和题型，这对于巩固知识、提高解题能力非常有帮助。它所提供的解题思路和技巧，能够帮助我更有效地准备考试，并且提升我对工程数学的整体理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是它在讲解数学方法时的“触类旁通”能力。它不是孤立地讲每一个知识点，而是会不断地将不同的数学概念联系起来，让你看到它们之间的内在逻辑。比如，在讲解了矩阵的特征值和特征向量之后，它会立刻引申到在微分方程中如何利用它们来求解高阶常系数线性微分方程组，以及在数据分析中如何利用它们来做主成分分析。这种跨章节、跨领域的联系，让我觉得学习工程数学不再是东一块西一块的碎片化知识，而是一个完整的体系。它还特别注重培养我们的“建模”思维，很多工程问题，看起来都很复杂，但一旦我们能用数学语言把它描述出来，问题就迎刃而解了。它会教我们如何从实际问题中抽象出数学模型，比如如何用微分方程来描述物理系统的运动，如何用概率模型来描述随机事件的发生，如何用图论来表示网络结构等等。这本书还强调了“可视化”的重要性，很多抽象的数学概念，比如向量场、曲面等，它会通过图示或者简单的几何解释来帮助我们理解，这对于我这种比较“形象化”的学习者来说，简直是福音。它还提到了数值计算方法在解决解析解不容易获得的问题时的重要性，并且简单介绍了迭代法、数值积分等基本方法，让我对工程数学的应用有了更广阔的视野。这本书的特点在于，它不仅仅是在传授知识，更是在传授一种解决问题的思维方式和学习方法，这种能力比单纯记住几个公式要宝贵得多。它让我能够举一反三，在遇到新的问题时，也能尝试着用学到的方法去解决。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的是它在讲解数学知识时，始终紧密结合实际应用场景，而不是停留在纯粹的理论层面。它会告诉你，为什么我们要学习这个概念，它在实际工程中有什么用处，以及如何用它来解决问题。比如，在讲解向量和矩阵时，它会提到它们在计算机图形学中是如何用来表示三维物体的变换，比如平移、旋转、缩放；在讲解微积分时，它会提到它在描述速度、加速度、功、电场强度等物理量时的重要性；在讲解概率论时，它会提到它在可靠性分析、质量控制等方面的应用。这种“学以致用”的理念，让我觉得学习工程数学不再是为了考试而考试，而是为了掌握一项有用的技能。它还提供了一些关于“建模”的实用建议，比如如何从一个实际问题出发，提炼出关键变量，建立数学方程，然后利用工程数学的方法去求解。它还强调了“验证”的重要性，也就是在得到解之后，要对解的合理性进行检验，确保它符合实际情况。这本书的语言风格也比较接地气，没有那种过于学术化的术语，很多复杂的概念都用比较通俗易懂的方式来解释，这对于我这样的普通考生来说，非常友好。它所提供的案例分析，能够帮助我更好地理解数学概念的应用，并且激发我对工程数学的兴趣。它让我觉得，工程数学是解决工程问题的有力工具，而这本书就是打开这个工具箱的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本《高普特考讲重点【工程数学】三等》真的让我对工程数学这个科目有了全新的认识，尤其是它对于那些概念的解析，不像我以前读的教科书那样干涩无味，反而是用一种更贴近实际考题、更直观的方式来呈现。书里那些“重点”的标注，真的是我这种时间有限的考生最需要的，它能帮助我快速抓住核心，知道哪些地方是出题老师最爱考的，哪些公式是必须牢记的。而且，它不是简单地罗列公式，而是会讲解公式的由来，以及在解题时的应用技巧，这一点特别重要。举个例子，关于傅立叶变换的部分，我以前总是死记硬背，完全不知道它到底在干什么，看了这本书后，它用了很多生活化的例子来比喻，比如声音的频谱分析，这下我才明白原来傅立叶变换是可以用来拆解复杂信号的，而且在数字信号处理、图像压缩等方面都有广泛应用。书里还特别强调了“建模”的思想，很多工程问题表面上看很复杂，但如果能巧妙地将其转化为数学模型，问题就会变得简单很多。它教会我如何从一个实际问题出发，提炼出关键的数学关系，然后运用工程数学的工具去求解。这不仅仅是应付考试，更是对未来工作的一种很好的铺垫。它提到的那种“举一反三”的学习方法，让我觉得学习工程数学不再是单纯的背诵，而是变成一种解决问题的能力。我特别喜欢它在讲解线性代数时，对向量空间和线性变换的深入阐释，以前觉得抽象的概念，在这本书里变得生动起来，让我能更好地理解矩阵的几何意义，以及它在计算机图形学、机器学习等领域的应用。而且，这本书的排版也很舒服，重点突出，阅读起来不会感到疲惫。对于我这种基础不太牢固的考生来说，这本书简直就是救星，让我重新拾起了学习的信心。它提供的例题也很有代表性，涵盖了各种题型，而且每道例题后面都有详细的解题思路和步骤，让我能够一步步跟着学，而不是看到答案就直接抄。这本书让我觉得，工程数学不再是高不可攀的学问，而是可以通过系统学习和掌握方法，变得轻松应对的。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值在于它能够帮助考生建立一种“举一反三”的学习能力。它不是简单地把知识点罗列出来，而是会引导你去理解知识点之间的联系，以及它们在不同场景下的应用。比如，在讲解“概率分布”时，它会介绍二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，并且会详细说明它们各自的适用条件以及在实际问题中的应用。它还会告诉你，当样本量足够大时，如何利用中心极限定理将复杂的分布近似为正态分布，这在统计推断中非常关键。这本书还非常注重培养考生的“问题解决能力”。它会通过大量的例题，展示如何将一个实际的工程问题，转化为数学模型，然后运用工程数学的方法去求解。它还会提醒我们注意一些细节，比如单位的统一、计算的精度要求、以及解的合理性检验等。它还提到了一些“高级”的数学工具，比如傅里叶级数和傅里叶变换，并解释了它们在信号处理、图像分析等领域的广泛应用，这让我对工程数学的威力有了更深的认识。这本书的语言风格也比较亲切，很多复杂的概念都用比较生活化的例子来解释，这让学习过程变得更加轻松愉快。它所提供的解题方法和思路，能够帮助我更自信地面对高普考的工程数学题目，并且提高我的整体学习效率。它让我觉得，工程数学不仅仅是考试的内容，更是理解和改造世界的有力工具。