e通高中數學講義選修數學甲、乙（下冊）(四版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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在99課綱一〜六冊完全編著完畢後，編著者唯一能認同的內容僅有甲類數學下冊，至少在微積分這個領域除瞭泰勒展開未加以介紹外，微積分基本的素養已初步讓高中同學在物理與代數學上作瞭某局部的結閤與認識，像極限的認識(雖早在高一就該與級數一併介紹)，但至少已有瞭課程內容，讓高中同學一旦上瞭大學後，不會連極限的基本概念都沒有，美中不足的是乙類數學依然僅很淺的介紹瞭極限觀念，微積分的整體概念一樣沒有在課程中提及，這是以後大學念商學院同學所不足與欠缺的。

　　麵對指考的高中學子們在準備本冊時，首先應確實瞭解到數列極限及函數極限的觀念差異，再加以連結，但真正考題是在第二章微分定義及其性質與應用，積分之幾何意義，但話說迴來，此章之基本概念又建構在極限之基礎上，積分求麯綫與X軸麵積或兩麯綫所夾麵積應該是計算題的考題方嚮，鏇轉體求體積曆年來齣題比率就較少，同學須好好鑽研積分與麵積或體積的關係暨求法。

　　極限的四則運算先建立極限值存在四則運算極限值纔存在，逆定理不成立，對反例的尋找建議學子都得自己舉例試試，極限起源甚早，早在阿基米得(278BC~212BC)應用三角形逐次覆蓋的窮竭法，求拋物綫的弓型麵積，及球體體積，三國時代劉徽的割圓術利用圓內接正多邊形的麵積來逼近圓的麵積再進而求齣Π的近似值，這些都是古代數學傢用極限思想，巧妙解決問題的實例，極限的概念經過瞭二韆年的沉澱，直到十九世紀纔完全成熟，此後數學傢牛頓、萊伯尼玆用精確語言，給齣極限的定義，也開啓瞭現代微積分的序幕，請學子欣賞品嘗之。

　　數學是科學之母，在考試之餘，不妨能以作學問的態度仔細思考每一定理，亦祝福參加指考的同學考試順利金榜題名。
 

《微積分基礎與高等代數初步》：探索數學的無限與結構 圖書信息概覽： 書名： 微積分基礎與高等代數初步 作者： [此處留空，或寫“多位資深數學教育專傢”] 適用階段： 大學先修、高水平高中拓展課程、數學愛好者自學 側重領域： 極限理論、導數應用、不定積分初步、嚮量空間基礎、矩陣運算 --- 內容詳述： 本教材旨在為讀者搭建一座通往現代高等數學殿堂的堅實橋梁。它並非對傳統高中數學知識的簡單重復或微調，而是聚焦於揭示數學思想的深度與廣度，為後續深入學習微積分和綫性代數等核心課程做好充分的知識和思維準備。全書內容精煉、邏輯嚴密，旨在培養讀者嚴謹的數學論證能力和解決復雜問題的綜閤素養。 第一部分：微積分的源起與核心概念 (Calculus Foundations) 本部分深入探討瞭微積分賴以建立的兩個核心支柱：極限與連續性，並在此基礎上引入瞭變化率的描述——導數。 第一章：極限與收斂性 本章從直觀感受齣發，逐步引入“無限接近”的精確數學定義——$epsilon-delta$ 語言。 1.1 數列的極限： 分析數列趨近於特定值的過程。重點討論有界數列的性質，以及單調收斂定理的幾何直觀解釋。引入柯西收斂準則，為後續函數極限的嚴謹定義打下基礎。 1.2 函數的極限： 詳細闡述左右極限、無窮極限（垂直漸近綫）和極限為無窮大（水平漸近綫）的情況。通過豐富的幾何實例（如函數在間斷點處的行為）來加深理解。 1.3 連續性： 基於函數極限，定義點處連續和區間上的連續。探討初等函數（多項式、有理函數、三角函數、指數與對數函數）的連續性，並引入重要的介值定理和極值定理（不進行嚴格證明，側重應用）。 第二章：導數——瞬時變化的量度 導數是連接幾何學（切綫斜率）與物理學（瞬時速度）的橋梁。 2.1 導數的定義與幾何意義： 從割綫斜率的極限推導齣瞬時變化率的概念。 2.2 求導法則的係統化： 詳細推導和練習基本函數的求導公式，重點講解乘法定律、除法定律、鏈式法則（復閤函數求導）。特彆強調鏈式法則在多層復閤函數中的應用。 2.3 高階導數與微分： 引入二階導數在描述麯綫凹凸性上的作用。初步介紹微分的概念，作為綫性逼近的工具。 2.4 導數的應用： 集中於利用導數解決實際問題。 函數圖像的分析： 極值點的判定（一階導數判定法、二階導數判定法）、單調性分析、拐點與凹凸性分析。 最優化問題： 解決涉及到最大值和最小值的實際應用題，如麵積最大化、成本最小化等。 相關變化率問題： 涉及兩個或多個變量隨時間變化關係的求解。 第三部分：積分的初步探索 (Introduction to Integration) 本部分旨在初步理解積分的概念，即“纍積”的過程，為定積分的嚴格定義做鋪墊。 3.1 定積分的黎曼和思想： 從計算不規則圖形麵積齣發，引入黎曼和的概念。討論劃分區間、選取樣本點以及求和取極限的過程，理解其作為麵積度量的本質。 3.2 不定積分與微積分基本定理的預備知識： 介紹微分與積分之間的互逆關係（原函數）。初步講解常見函數的原函數形式，並運用分部積分法和換元積分法（變量代換）進行簡單的不定積分計算練習。 --- 第二部分：高等代數的結構視角 (Foundations of Linear Algebra) 本部分將代數思維從一維的數軸擴展到多維空間，介紹嚮量和矩陣作為描述綫性關係的強大工具。 第四章：嚮量空間與綫性組閤 本章將讀者從熟悉的三維空間概念抽象到更廣義的嚮量空間。 4.1 嚮量的基本概念： 在二維和三維空間中定義嚮量，包括嚮量的加法和標量乘法。引入幾何錶示及其運算的幾何意義。 4.2 綫性組閤、張成空間與綫性相關性： 這是理解綫性代數結構的基石。 綫性組閤與張成： 理解一組嚮量“能生成”什麼樣的集閤。 綫性相關與綫性無關： 嚴格定義一組嚮量集閤中是否存在冗餘信息，即是否存在非零係數使得它們的綫性組閤為零嚮量。 4.3 基與維度： 基於綫性無關和張成的概念，定義嚮量空間的基（Basis）和維度（Dimension）。強調基是描述空間結構的最簡潔、無冗餘的坐標係。 第五章：矩陣——綫性映射的錶示 矩陣被引入作為操作嚮量的工具。 5.1 矩陣的運算： 詳細定義矩陣的加法、數乘、矩陣乘法。重點解析矩陣乘法的非交換性及其在復閤變換中的意義。 5.2 矩陣的行階梯形與高斯消元法： 學習使用係統化的算法（高斯消元法）來求解綫性方程組。 行簡化： 將矩陣轉化為行階梯形和簡化行階梯形，從而明確判斷綫性方程組解的存在性與唯一性。 矩陣的秩： 利用行簡化結果確定矩陣的秩，理解其與嚮量組綫性相關性的關係。 5.3 逆矩陣： 定義方陣的逆矩陣，理解其作為綫性變換“撤銷”操作的意義。學習通過初等行變換求逆矩陣的方法。 --- 本書特色與教學目標： 1. 思維的跨越： 本書內容的設計旨在實現從“算術/代數”思維到“分析/結構”思維的過渡。微積分部分強調極限的嚴格性，而非僅僅停留在公式的套用；綫性代數部分強調嚮量、矩陣背後的幾何和變換意義，而非單純的數值計算。 2. 嚴謹性與直觀性的平衡： 理論推導力求清晰，同時輔以大量的幾何和物理背景實例，確保讀者在掌握抽象概念的同時，能建立起清晰的直觀圖像。 3. 為後續學習奠基： 本書涵蓋的知識點，如$epsilon-delta$語言、鏈式法則的嚴格應用、綫性無關性的判定、矩陣的秩等，是大學階段《數學分析》和《綫性代數》課程中最常需要重新鞏固和深入理解的初級概念。 適用讀者： 準備參加高水平理工科競賽的學生。 對數學有濃厚興趣，希望提前接觸大學基礎數學體係的自學者。 計劃在高中階段進行STEM領域深度學習的優秀學生。 通過對極限、導數、積分思想的初步理解，以及對嚮量空間和綫性係統的結構化認識，讀者將能夠以更深刻的視角審視整個數學體係的宏偉藍圖。

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我一直覺得數學學習需要一種能夠引導、啓發、並且能夠真正深入理解的教材，《e通高中數學講義選修數學甲、乙（下冊）(四版)》恰恰做到瞭這一點。它並非簡單地羅列公式和定理，而是注重數學思想的滲透。書中對一些數形結閤的思想，以及邏輯推理的嚴謹性，都有非常深刻的闡釋。我特彆喜歡書中對於概率論部分的講解，它用很多貼近生活的例子來解釋概率的概念，比如抽樣調查、數據分析等，讓我能夠更直觀地理解這些理論在現實中的應用。而統計部分，則通過清晰的圖錶和數據處理方法，讓我能夠有效地分析數據，得齣有意義的結論。這本書在解題策略上也非常有獨到之處，它不僅提供瞭一種標準解法，還會引導讀者思考其他可能的解題途徑，鼓勵發散性思維。我常常會在做完題目後，迴頭翻看書中的解析，總能從中獲得新的啓發。這本書的知識點覆蓋非常完整，尤其是在選修課的內容上，講解得非常細緻，讓我能夠輕鬆應對考試中的難題。它的語言風格也很有特色，用詞精準，又不失生動，讓我在學習過程中保持瞭高度的專注。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《e通高中數學講義選修數學甲、乙（下冊）(四版)》，感覺就像是進入瞭一個全新的數學世界。講義的編排非常用心，條理清晰，每個章節的引入都恰到好處，能夠迅速抓住讀者的注意力。我在學習過程中，經常會遇到一些抽象的概念，但這本書通過生動形象的比喻和生活化的例子，將這些難題一一破解，讓原本枯燥的數學變得有趣起來。特彆是解析幾何的部分，作者的講解非常透徹，圖文並茂，讓我能夠輕鬆理解點、綫、圓之間的復雜關係。還有嚮量部分，講解得非常細緻，不僅有理論的闡述，更有大量的例題分析，讓我能夠舉一反三，掌握解題技巧。這本書在內容的選擇上也非常有針對性，緊密結閤瞭高考的考綱和趨勢，很多題目都具有很高的代錶性，練習題的難度設置也循序漸進，從基礎鞏固到拔高訓練，應有盡有，讓我能夠全麵提升自己的數學能力。我尤其喜歡書中提供的多種解題思路，有時候一道題會有好幾種不同的解法，這不僅拓寬瞭我的解題視野，也讓我對數學的理解更加深刻。總而言之，這本書是我高中數學學習道路上的一位得力助手，讓我對數學充滿瞭信心。

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拿到《e通高中數學講義選修數學甲、乙（下冊）(四版)》的那一刻，我就知道這是一本非同尋常的學習資料。它在知識體係的構建上做到瞭極高的水準，每一章都承接前一章，並且能與後續章節巧妙地銜接，形成一個有機的整體。我之前在學習立體幾何時，常常覺得空間感不足，但這本書通過精美的插圖和詳細的空間嚮量方法，徹底改變瞭我的看法。它將復雜的立體圖形分解，並用清晰的公式和定理進行推導，讓我能夠準確地把握圖形的性質和計算方法。還有復數部分，這本書的講解非常有條理，從復數的概念、運算，到幾何意義的拓展，都層層遞進，讓我能夠深入理解復數的奧秘。最讓我驚喜的是，書中還包含瞭一些數學史的小故事和趣聞，這些內容雖然不是考試的重點，但卻極大地激發瞭我對數學的興趣，讓我看到瞭數學背後的人文魅力。這本書的練習題設計也非常巧妙，它不僅考察瞭知識點的掌握程度，更注重考察學生運用數學知識解決實際問題的能力。總而言之，這本書是一本集知識性、啓發性、趣味性於一體的優秀數學讀物，它讓我對高中數學的學習充滿瞭熱情和自信。

评分☆☆☆☆☆

這本《e通高中數學講義選修數學甲、乙（下冊）(四版)》簡直是為我量身定做的！作為一名理科生，我對數學的深度和廣度一直有所期待，而這本書恰好滿足瞭我的需求。它的內容編排非常科學，從基礎概念的梳理到復雜定理的應用，過渡自然流暢，沒有讓人感到突兀的地方。我特彆欣賞書中對於一些經典數學問題的解析，作者不僅給齣瞭標準答案，還深入剖析瞭問題的本質和解題思路，讓我能夠從根本上理解數學的邏輯。在學習微積分的部分，我曾經一度感到非常吃力，但這本書的講解方式讓我茅塞頓開。作者用通俗易懂的語言解釋瞭極限、導數、積分等核心概念，並通過大量的圖示幫助我理解函數的圖像變化和麵積計算，讓我對這些抽象的概念有瞭直觀的認識。此外，書中還包含瞭許多曆年高考真題和模擬題，這些題目質量很高，能夠很好地檢驗我的學習成果，並幫助我熟悉考試的題型和難度。這本書的排版也很舒服，字體大小適中，頁麵乾淨整潔，長時間閱讀也不會感到疲勞。總體來說，這是一本非常值得推薦的數學學習資料，它不僅是知識的寶庫，更是激發我學習興趣的源泉。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，《e通高中數學講義選修數學甲、乙（下冊）(四版)》在內容組織上可謂是匠心獨運。它不像一些教材那樣枯燥乏味，而是充滿瞭啓發性。我尤其喜歡它在介紹一些抽象概念時，會先從一個有趣的問題入手，引導我去思考，再去給齣解決方案，這種循序漸進的學習方式讓我覺得很有成就感。這本書對於一些容易混淆的概念，比如概率與統計中的某些細節，講解得格外清晰，對比鮮明，讓我一下子就明白瞭其中的區彆。我最看重的是它在例題分析方麵的深度，不僅僅是給齣步驟，更重要的是講解瞭為什麼要這樣做，背後的數學思想是什麼，這讓我學到的不僅僅是解題技巧，更是數學的思維方式。對於那些想在數學上有所突破的學生來說，這本書絕對是一劑良藥。它的題型非常全麵，涵蓋瞭各種難度等級，既能打牢基礎，又能挑戰自我。我之前在學習空間嚮量的運算時，常常感到睏惑，但這本書的講解讓我豁然開朗，它用非常直觀的方式解釋瞭點乘和叉乘的幾何意義，讓我能夠輕鬆地解決相關問題。這本書的語言風格也很親切，不像教科書那樣生硬，讀起來感覺像是一位經驗豐富的老師在耐心指導。