e通高中數學講義總復習(下冊)(四版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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編著者在本書中將99課綱作瞭一個較具係統性的整理，由

　　(1)   重點觀念釐清：每章分單元一~三，每單元再分型一~型三確實切入學測、指考在第一~四冊命題範圍，並且掌握同學易終學習分類的各項命題重點，讓高三同學能獲得事半功倍之效

　　(2)   例題精選：編著者精選每個不同題型之代錶類題，涵蓋學測及指考之典型範例，由淺入深精闢選題有任何睏惑便能茅塞頓開

　　(3)   課後牛刀小試一試：請讀者確實對自己學習成果作瞼收，立竿將能見影

　　(4)   總復習：為所有類型的匯整，仍學測前溫故必練的章節

　　(5)   曆屆試題的觀摩：有助同學掌握考題方嚮，惟課綱略有不同，若遇99課綱未包含之單元，讀者可暫跳過或排除。

　　筆者本人在編撰此書時，並且為讀者在每章目錄下設計瞭準備策略，讓高三同學能知道準備學測時，哪些章節需用大力，哪些公式與定理須反覆再反覆，並且也有提醒讀者的編者箴言，剖析學測指考，同學研讀時納入參考會更具成效。
 

探索思維的無限可能：高中數學核心概念深度解析與應用 （本書籍旨在為高中階段的數學學習者提供一個全麵、深入且富有啓發性的知識體係構建平颱，專注於培養紮實的數學基礎、敏銳的邏輯思維能力以及高效的問題解決技巧。） --- 第一部分：函數與圖像——數學的語言與世界的模型 本章聚焦於函數這一貫穿高中數學的核心概念，力求突破傳統教學中對函數定義的機械記憶，轉嚮理解其背後的變化規律和建模思想。 第一節：函數的本質與性質的再審視 我們從集閤論的基礎齣發，嚴謹界定函數的概念，明確定義域、值域與對應關係的唯一性。重點探討函數的單調性（嚴格遞增、遞減的判定與應用）和奇偶性（對稱性與周期性探究的根基）。大量例題將引導學生掌握利用導數或不等式證明函數性質的技巧，特彆是在復雜分段函數和含有絕對值函數的處理上，提供清晰的解題框架。 第二節：指數與對數函數——指數爆炸與對數壓縮 指數函數 $y=a^x$ 的圖像變換、性質（特彆是當底數 $a$ 處於 $01$ 時的顯著差異）被深入剖析。我們將詳細講解指數函數的實際應用，如復利計算、放射性衰變模型等。 對數函數 $y=log_a x$ 被視為指數函數的反函數，其核心在於“求冪的指數”。本節將花費大量篇幅解析換底公式的幾何意義，並針對“大小比較”這一經典題型，設計瞭多層次的訓練序列，確保學生能夠熟練應對常數底數、變量底數以及不同對數底數之間的混閤比較。 第三節：冪函數與三角函數的交匯 冪函數 $y=x^alpha$ 的圖像類型（$alpha$ 為正整數、負整數、分數時）的辨析，是理解其他函數族譜的基礎。 三角函數部分，我們不滿足於簡單的誘導公式記憶，而是深入探究正弦、餘弦、正切函數的幾何背景（單位圓上的投影與比值），並以此為基礎，推導齣和差角公式、倍角公式的幾何推導過程。重點訓練： 1. 圖像的平移、伸縮與對稱性的綜閤變換。 2. 正弦定理和餘弦定理在解三角形中的靈活運用，以及其在嚮量幾何中的隱式聯係。 --- 第二部分：數列與極限——有序序列的內在秩序 數列被視為離散型函數的代錶，本部分旨在建立從算術、幾何數列到一般數列的思維跨越，並引入微積分的萌芽——數列的極限概念。 第一節：等差與等比數列的深入研究 除瞭通項公式和前 $n$ 項和公式的直接應用外，本節著重考察數列的“綜閤”問題： 1. 與函數、方程結閤：例如，已知數列某幾項滿足某個二次方程，求數列的通項。 2. “錯位相減法”和“分組求和法”的原理闡述與高效解題策略。 3. “多重數列”的轉化技巧，即將一個看似復雜的數列，通過求差或求比，轉化為等差或等比數列。 第二節：構造數列與不等式 本節是提高數學思維的難點與重點。我們將係統講解如何從已知條件中“發現”或“構造”齣等差或等比關係。這包括利用比值法處理積式數列，以及利用對數變換處理積與商混閤的數列。 第三節：數列的極限初步 引入極限的直觀概念和有限、無限數列的收斂與發散的判斷。通過可視化工具（如數軸上的逼近過程），理解“無限趨近”的數學含義，為後續微積分的學習打下堅實的直覺基礎。 --- 第三部分：立體幾何與空間嚮量——維度的拓展與邏輯的嚴密 本部分徹底拋棄傳統的“猜想式”證明，轉而采用解析化的空間嚮量法，實現立體幾何證明的代數化和係統化。 第一節：空間幾何體的結構與性質 對棱柱、棱錐、球體、圓錐等基本體的體積和錶麵積計算進行鞏固。重點在於三視圖的繪製與還原能力訓練，以及如何根據三視圖快速確定空間幾何體的關鍵尺寸和相對位置。 第二節：空間直綫與平麵的判定 詳細解析“綫麵平行”、“綫麵垂直”、“麵麵平行”、“麵麵垂直”的判定定理與性質定理。本節強調區分“已知”與“結論”，避免張冠李戴。例如，精確區分“綫綫垂直 $implies$ 綫麵垂直”的條件限製。 第三節：空間嚮量法——立體幾何的“牛頓定律” 這是本章的核心。我們詳細構建瞭空間直角坐標係的建立方法，確保在任意給定的幾何體中都能準確、高效地建立坐標係。 1. 求解夾角：利用嚮量的點積 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| |mathbf{b}| cos heta$ 求解綫綫角、綫麵角、二麵角。 2. 求解距離：利用嚮量的投影或麵（綫）的法嚮量進行點麵距、綫麵距、點綫距的計算。 嚮量法將復雜的空間想象轉化為清晰的綫性代數運算，極大地提高瞭解題的準確性和普適性。 --- 第四部分：解析幾何——軌跡與方程的統一 解析幾何是代數與幾何的完美結閤，本部分旨在掌握圓錐麯綫的定義、標準方程、幾何性質以及聯立方程求解交點的技巧。 第一節：直綫與圓 直綫部分的重點在於參數方程與斜率的幾何意義。圓的部分，除瞭標準方程，更側重於“點關於圓心對稱”、“圓與直綫的相交、相切、相離”的判斷，特彆是利用判彆式和點到直綫距離公式的綜閤應用。 第二節：橢圓與雙麯綫——共同的焦點與獨特的軌跡 我們將橢圓和雙麯綫的焦點、離心率、準綫等概念統一在一個框架下解析。 橢圓：強調“兩焦點距離和為定值”的定義。重點訓練“弦長公式”的應用以及“定點、定斜率過圓錐麯綫的弦”的求解方法。 雙麯綫：強調“兩焦點距離差的絕對值為定值”的定義。對漸近綫、實軸虛軸與焦距的關係進行辨析。 第三節：拋物綫——焦點與準綫的奇妙關係 拋物綫著重講解其焦點弦的性質（如焦半徑公式），以及拋物綫上“過焦點弦”的長度計算。解析幾何部分的難點在於“定點問題”（弦過定點）和“定值問題”（弦長、斜率乘積等為定值），這通常需要利用韋達定理和“設而不求”的策略進行代數轉化。 --- 結語：構建知識網絡 本書的編排邏輯遵循從基礎函數 $ ightarrow$ 變化數列 $ ightarrow$ 空間結構 $ ightarrow$ 動態軌跡的遞進路綫。我們相信，數學學習的精髓在於理解概念之間的內在聯係，而不是孤立地記憶公式。通過對這些核心模塊的係統梳理與深入探究，學習者將能夠構建起一個穩固且富有彈性的高中數學知識網絡，為未來的高等學業挑戰做好充分準備。

评分☆☆☆☆☆

老實說，一開始拿到《 e通高中數學講義總復習(下冊)(四版) 》的時候，我對它並沒有抱有太高的期望，畢竟市麵上的數學復習資料實在太多瞭，很多都大同小異。但真正開始翻閱後，我纔發現這本書的與眾不同之處。它的語言風格非常樸實，沒有那些華而不實的修飾，而是直擊知識核心。在講解一些抽象的概念時，它會巧妙地運用生活中的例子或者通俗易懂的比喻，將復雜的數學原理變得生動形象，極大地降低瞭理解的門檻。我記得在學習立體幾何中的空間嚮量時，我之前一直覺得非常抽象，難以把握。但是這本書通過幾個非常形象的圖示和對比，一下子就讓我豁然開朗，感覺以前學到的知識都串起來瞭。而且，它的練習題設計也非常有梯度，從基礎鞏固到能力提升，層層遞進，讓人在做題的過程中能夠不斷挑戰自我，獲得成就感。這本書的整體設計，給我一種“大道至簡”的感覺，它用最直接、最有效的方式，幫助我們攻剋高中數學的難關。

评分☆☆☆☆☆

讀完《 e通高中數學講義總復習(下冊)(四版) 》的某個章節，我最大的感受是知識點講解的邏輯性非常強。作者似乎深諳高中數學的學習規律，將看似零散的知識點串聯成一條清晰的脈絡。比如在講解函數的性質時，它不僅僅羅列瞭單調性、奇偶性、周期性等概念，而是通過大量的實例，循序漸進地引導讀者理解這些性質是如何從函數的定義和圖像衍生齣來的。更重要的是，它在講解每個概念後，都會配以不同難度的練習題，並且這些練習題的設計都非常巧妙，能夠有效地檢驗我們對知識點的掌握程度。我尤其喜歡它在某些難點章節後麵設置的“易錯點提示”和“解題方法歸納”，這些內容往往是我們在做題時容易忽略或者容易混淆的地方，有瞭這些提示，能夠幫助我們少走很多彎路。感覺作者非常站在學生的角度去思考問題，能夠預測到我們可能會遇到的睏難，並且提前給齣瞭解決方案。這種“用心良苦”的感覺，讓我覺得這本書不僅僅是一本復習資料，更像是一位經驗豐富、循循善誘的老師。

评分☆☆☆☆☆

我必須要說，《 e通高中數學講義總復習(下冊)(四版) 》在整理知識體係方麵做得非常齣色。它不僅僅是將知識點按照章節羅列齣來，更重要的是，它在每個章節之間，都建立起瞭嚴密的聯係。例如，在講解導數的時候，它會迴顧前麵學過的函數性質，並指齣導數是如何幫助我們更深入地分析函數性質的。這種橫嚮和縱嚮的知識聯係，讓我能夠更好地理解數學知識的整體性，而不是孤立地記憶某個公式或定理。更讓我印象深刻的是，這本書在某些章節後會設置“知識梳理”或者“章節總結”的部分，用流程圖、思維導圖等形式，將本章節的核心知識點進行可視化呈現，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。通過這些圖示，我能夠快速地把握一個章節的知識框架，並清晰地瞭解各個知識點之間的邏輯關係。這種係統性的梳理，讓我覺得學習數學不再是碎片化的知識堆砌，而是構建一個完整的知識體係，這對於最後的總復習，有著至關重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《 e通高中數學講義總復習(下冊)(四版) 》時，我的心情是既期待又有點忐忑。高中數學，尤其是到瞭下冊，往往是知識的深度和廣度都急劇增加的階段，很多概念更是環環相扣，稍有不慎就會滿盤皆輸。我一直對數學懷有一種敬畏之心，但同時又渴望能夠真正徵服它。這本書的封麵設計很樸實，沒有花哨的圖案，反而透著一種踏實可靠的感覺，這讓我對它的內容有瞭初步的好感。我仔細翻看瞭目錄，發現它涵蓋瞭高中數學的各個重要闆塊，從集閤、函數、指數對數，到三角函數、數列、嚮量，再到立體幾何、解析幾何，幾乎麵麵俱到。我尤其關注瞭幾何部分，因為這塊一直是我相對薄弱的環節，希望這本書能提供清晰的邏輯梳理和有效的解題思路。拿到手後，我做的第一件事就是試著做瞭一下目錄中的一道例題，感覺講解很細緻，步驟也很清晰，沒有那種讓人看瞭雲裏霧裏或者一筆帶過的情況。雖然我還沒有深入學習，但初步的體驗讓我對這本書的教學質量充滿信心，希望它能成為我在備考路上堅實的夥伴。

评分☆☆☆☆☆

這次閱讀《 e通高中數學講義總復習(下冊)(四版) 》的體驗，給我最大的驚喜在於它的例題解析。以往我接觸的一些數學資料，例題解析要麼過於簡略，讓人看不懂；要麼就是過於繁瑣，讓人覺得無從下手。而這本講義的例題解析，可以說是恰到好處。它不僅給齣瞭完整的解題過程，更重要的是，它在每一步驟後麵都附有詳細的解釋，說明為什麼要這樣做，以及這樣做可以達到什麼目的。有時候，它還會提供多種解題思路，讓讀者能夠從中選擇最適閤自己的方法。這種“授人以漁”式的講解方式，讓我覺得不僅僅是在學習解題技巧，更是在學習數學思維。我特彆喜歡它在一些綜閤性較強的例題後麵，會有一個“思路點撥”，對整個解題過程進行一個高度的概括和升華，讓我們能夠從更宏觀的角度去理解問題。這種細緻入微的講解，讓我覺得在做題過程中，我不是一個人在戰鬥，而是有一個非常好的“陪練”在一步一步地引導我。