e通高中数学讲义总复习(下册)(四版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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编着者在本书中将99课纲作了一个较具系统性的整理，由

　　(1)   重点观念釐清：每章分单元一~三，每单元再分型一~型三确实切入学测、指考在第一~四册命题范围，并且掌握同学易终学习分类的各项命题重点，让高三同学能获得事半功倍之效

　　(2)   例题精选：编着者精选每个不同题型之代表类题，涵盖学测及指考之典型范例，由浅入深精辟选题有任何困惑便能茅塞顿开

　　(3)   课后牛刀小试一试：请读者确实对自己学习成果作睑收，立竿将能见影

　　(4)   总复习：为所有类型的汇整，仍学测前温故必练的章节

　　(5)   历届试题的观摩：有助同学掌握考题方向，惟课纲略有不同，若遇99课纲未包含之单元，读者可暂跳过或排除。

　　笔者本人在编撰此书时，并且为读者在每章目录下设计了准备策略，让高三同学能知道准备学测时，哪些章节需用大力，哪些公式与定理须反覆再反覆，并且也有提醒读者的编者箴言，剖析学测指考，同学研读时纳入参考会更具成效。
 

探索思维的无限可能：高中数学核心概念深度解析与应用 （本书籍旨在为高中阶段的数学学习者提供一个全面、深入且富有启发性的知识体系构建平台，专注于培养扎实的数学基础、敏锐的逻辑思维能力以及高效的问题解决技巧。） --- 第一部分：函数与图像——数学的语言与世界的模型 本章聚焦于函数这一贯穿高中数学的核心概念，力求突破传统教学中对函数定义的机械记忆，转向理解其背后的变化规律和建模思想。 第一节：函数的本质与性质的再审视 我们从集合论的基础出发，严谨界定函数的概念，明确定义域、值域与对应关系的唯一性。重点探讨函数的单调性（严格递增、递减的判定与应用）和奇偶性（对称性与周期性探究的根基）。大量例题将引导学生掌握利用导数或不等式证明函数性质的技巧，特别是在复杂分段函数和含有绝对值函数的处理上，提供清晰的解题框架。 第二节：指数与对数函数——指数爆炸与对数压缩 指数函数 $y=a^x$ 的图像变换、性质（特别是当底数 $a$ 处于 $01$ 时的显著差异）被深入剖析。我们将详细讲解指数函数的实际应用，如复利计算、放射性衰变模型等。 对数函数 $y=log_a x$ 被视为指数函数的反函数，其核心在于“求幂的指数”。本节将花费大量篇幅解析换底公式的几何意义，并针对“大小比较”这一经典题型，设计了多层次的训练序列，确保学生能够熟练应对常数底数、变量底数以及不同对数底数之间的混合比较。 第三节：幂函数与三角函数的交汇 幂函数 $y=x^alpha$ 的图像类型（$alpha$ 为正整数、负整数、分数时）的辨析，是理解其他函数族谱的基础。 三角函数部分，我们不满足于简单的诱导公式记忆，而是深入探究正弦、余弦、正切函数的几何背景（单位圆上的投影与比值），并以此为基础，推导出和差角公式、倍角公式的几何推导过程。重点训练： 1. 图像的平移、伸缩与对称性的综合变换。 2. 正弦定理和余弦定理在解三角形中的灵活运用，以及其在向量几何中的隐式联系。 --- 第二部分：数列与极限——有序序列的内在秩序 数列被视为离散型函数的代表，本部分旨在建立从算术、几何数列到一般数列的思维跨越，并引入微积分的萌芽——数列的极限概念。 第一节：等差与等比数列的深入研究 除了通项公式和前 $n$ 项和公式的直接应用外，本节着重考察数列的“综合”问题： 1. 与函数、方程结合：例如，已知数列某几项满足某个二次方程，求数列的通项。 2. “错位相减法”和“分组求和法”的原理阐述与高效解题策略。 3. “多重数列”的转化技巧，即将一个看似复杂的数列，通过求差或求比，转化为等差或等比数列。 第二节：构造数列与不等式 本节是提高数学思维的难点与重点。我们将系统讲解如何从已知条件中“发现”或“构造”出等差或等比关系。这包括利用比值法处理积式数列，以及利用对数变换处理积与商混合的数列。 第三节：数列的极限初步 引入极限的直观概念和有限、无限数列的收敛与发散的判断。通过可视化工具（如数轴上的逼近过程），理解“无限趋近”的数学含义，为后续微积分的学习打下坚实的直觉基础。 --- 第三部分：立体几何与空间向量——维度的拓展与逻辑的严密 本部分彻底抛弃传统的“猜想式”证明，转而采用解析化的空间向量法，实现立体几何证明的代数化和系统化。 第一节：空间几何体的结构与性质 对棱柱、棱锥、球体、圆锥等基本体的体积和表面积计算进行巩固。重点在于三视图的绘制与还原能力训练，以及如何根据三视图快速确定空间几何体的关键尺寸和相对位置。 第二节：空间直线与平面的判定 详细解析“线面平行”、“线面垂直”、“面面平行”、“面面垂直”的判定定理与性质定理。本节强调区分“已知”与“结论”，避免张冠李戴。例如，精确区分“线线垂直 $implies$ 线面垂直”的条件限制。 第三节：空间向量法——立体几何的“牛顿定律” 这是本章的核心。我们详细构建了空间直角坐标系的建立方法，确保在任意给定的几何体中都能准确、高效地建立坐标系。 1. 求解夹角：利用向量的点积 $mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| |mathbf{b}| cos heta$ 求解线线角、线面角、二面角。 2. 求解距离：利用向量的投影或面（线）的法向量进行点面距、线面距、点线距的计算。 向量法将复杂的空间想象转化为清晰的线性代数运算，极大地提高了解题的准确性和普适性。 --- 第四部分：解析几何——轨迹与方程的统一 解析几何是代数与几何的完美结合，本部分旨在掌握圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质以及联立方程求解交点的技巧。 第一节：直线与圆 直线部分的重点在于参数方程与斜率的几何意义。圆的部分，除了标准方程，更侧重于“点关于圆心对称”、“圆与直线的相交、相切、相离”的判断，特别是利用判别式和点到直线距离公式的综合应用。 第二节：椭圆与双曲线——共同的焦点与独特的轨迹 我们将椭圆和双曲线的焦点、离心率、准线等概念统一在一个框架下解析。 椭圆：强调“两焦点距离和为定值”的定义。重点训练“弦长公式”的应用以及“定点、定斜率过圆锥曲线的弦”的求解方法。 双曲线：强调“两焦点距离差的绝对值为定值”的定义。对渐近线、实轴虚轴与焦距的关系进行辨析。 第三节：抛物线——焦点与准线的奇妙关系 抛物线着重讲解其焦点弦的性质（如焦半径公式），以及抛物线上“过焦点弦”的长度计算。解析几何部分的难点在于“定点问题”（弦过定点）和“定值问题”（弦长、斜率乘积等为定值），这通常需要利用韦达定理和“设而不求”的策略进行代数转化。 --- 结语：构建知识网络 本书的编排逻辑遵循从基础函数 $ ightarrow$ 变化数列 $ ightarrow$ 空间结构 $ ightarrow$ 动态轨迹的递进路线。我们相信，数学学习的精髓在于理解概念之间的内在联系，而不是孤立地记忆公式。通过对这些核心模块的系统梳理与深入探究，学习者将能够构建起一个稳固且富有弹性的高中数学知识网络，为未来的高等学业挑战做好充分准备。

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拿到这本《 e通高中数学讲义总复习(下册)(四版) 》时，我的心情是既期待又有点忐忑。高中数学，尤其是到了下册，往往是知识的深度和广度都急剧增加的阶段，很多概念更是环环相扣，稍有不慎就会满盘皆输。我一直对数学怀有一种敬畏之心，但同时又渴望能够真正征服它。这本书的封面设计很朴实，没有花哨的图案，反而透着一种踏实可靠的感觉，这让我对它的内容有了初步的好感。我仔细翻看了目录，发现它涵盖了高中数学的各个重要板块，从集合、函数、指数对数，到三角函数、数列、向量，再到立体几何、解析几何，几乎面面俱到。我尤其关注了几何部分，因为这块一直是我相对薄弱的环节，希望这本书能提供清晰的逻辑梳理和有效的解题思路。拿到手后，我做的第一件事就是试着做了一下目录中的一道例题，感觉讲解很细致，步骤也很清晰，没有那种让人看了云里雾里或者一笔带过的情况。虽然我还没有深入学习，但初步的体验让我对这本书的教学质量充满信心，希望它能成为我在备考路上坚实的伙伴。

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这次阅读《 e通高中数学讲义总复习(下册)(四版) 》的体验，给我最大的惊喜在于它的例题解析。以往我接触的一些数学资料，例题解析要么过于简略，让人看不懂；要么就是过于繁琐，让人觉得无从下手。而这本讲义的例题解析，可以说是恰到好处。它不仅给出了完整的解题过程，更重要的是，它在每一步骤后面都附有详细的解释，说明为什么要这样做，以及这样做可以达到什么目的。有时候，它还会提供多种解题思路，让读者能够从中选择最适合自己的方法。这种“授人以渔”式的讲解方式，让我觉得不仅仅是在学习解题技巧，更是在学习数学思维。我特别喜欢它在一些综合性较强的例题后面，会有一个“思路点拨”，对整个解题过程进行一个高度的概括和升华，让我们能够从更宏观的角度去理解问题。这种细致入微的讲解，让我觉得在做题过程中，我不是一个人在战斗，而是有一个非常好的“陪练”在一步一步地引导我。

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我必须要说，《 e通高中数学讲义总复习(下册)(四版) 》在整理知识体系方面做得非常出色。它不仅仅是将知识点按照章节罗列出来，更重要的是，它在每个章节之间，都建立起了严密的联系。例如，在讲解导数的时候，它会回顾前面学过的函数性质，并指出导数是如何帮助我们更深入地分析函数性质的。这种横向和纵向的知识联系，让我能够更好地理解数学知识的整体性，而不是孤立地记忆某个公式或定理。更让我印象深刻的是，这本书在某些章节后会设置“知识梳理”或者“章节总结”的部分，用流程图、思维导图等形式，将本章节的核心知识点进行可视化呈现，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。通过这些图示，我能够快速地把握一个章节的知识框架，并清晰地了解各个知识点之间的逻辑关系。这种系统性的梳理，让我觉得学习数学不再是碎片化的知识堆砌，而是构建一个完整的知识体系，这对于最后的总复习，有着至关重要的作用。

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老实说，一开始拿到《 e通高中数学讲义总复习(下册)(四版) 》的时候，我对它并没有抱有太高的期望，毕竟市面上的数学复习资料实在太多了，很多都大同小异。但真正开始翻阅后，我才发现这本书的与众不同之处。它的语言风格非常朴实，没有那些华而不实的修饰，而是直击知识核心。在讲解一些抽象的概念时，它会巧妙地运用生活中的例子或者通俗易懂的比喻，将复杂的数学原理变得生动形象，极大地降低了理解的门槛。我记得在学习立体几何中的空间向量时，我之前一直觉得非常抽象，难以把握。但是这本书通过几个非常形象的图示和对比，一下子就让我豁然开朗，感觉以前学到的知识都串起来了。而且，它的练习题设计也非常有梯度，从基础巩固到能力提升，层层递进，让人在做题的过程中能够不断挑战自我，获得成就感。这本书的整体设计，给我一种“大道至简”的感觉，它用最直接、最有效的方式，帮助我们攻克高中数学的难关。

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读完《 e通高中数学讲义总复习(下册)(四版) 》的某个章节，我最大的感受是知识点讲解的逻辑性非常强。作者似乎深谙高中数学的学习规律，将看似零散的知识点串联成一条清晰的脉络。比如在讲解函数的性质时，它不仅仅罗列了单调性、奇偶性、周期性等概念，而是通过大量的实例，循序渐进地引导读者理解这些性质是如何从函数的定义和图像衍生出来的。更重要的是，它在讲解每个概念后，都会配以不同难度的练习题，并且这些练习题的设计都非常巧妙，能够有效地检验我们对知识点的掌握程度。我尤其喜欢它在某些难点章节后面设置的“易错点提示”和“解题方法归纳”，这些内容往往是我们在做题时容易忽略或者容易混淆的地方，有了这些提示，能够帮助我们少走很多弯路。感觉作者非常站在学生的角度去思考问题，能够预测到我们可能会遇到的困难，并且提前给出了解决方案。这种“用心良苦”的感觉，让我觉得这本书不仅仅是一本复习资料，更像是一位经验丰富、循循善诱的老师。