e通高中数学讲义选修数学甲、乙（下册）(四版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 高中数学
• 选修数学
• 数学甲
• 数学乙
• 下册
• 四版
• e通
• 讲义
• 教材
• 同步辅导

在99课纲一〜六册完全编着完毕后，编着者唯一能认同的内容仅有甲类数学下册，至少在微积分这个领域除了泰勒展开未加以介绍外，微积分基本的素养已初步让高中同学在物理与代数学上作了某局部的结合与认识，像极限的认识(虽早在高一就该与级数一併介绍)，但至少已有了课程内容，让高中同学一旦上了大学后，不会连极限的基本概念都没有，美中不足的是乙类数学依然仅很浅的介绍了极限观念，微积分的整体概念一样没有在课程中提及，这是以后大学念商学院同学所不足与欠缺的。

　　面对指考的高中学子们在准备本册时，首先应确实了解到数列极限及函数极限的观念差异，再加以连结，但真正考题是在第二章微分定义及其性质与应用，积分之几何意义，但话说回来，此章之基本概念又建构在极限之基础上，积分求曲线与X轴面积或两曲线所夹面积应该是计算题的考题方向，旋转体求体积历年来出题比率就较少，同学须好好钻研积分与面积或体积的关系暨求法。

　　极限的四则运算先建立极限值存在四则运算极限值才存在，逆定理不成立，对反例的寻找建议学子都得自己举例试试，极限起源甚早，早在阿基米得(278BC~212BC)应用三角形逐次覆盖的穷竭法，求抛物线的弓型面积，及球体体积，三国时代刘徽的割圆术利用圆内接正多边形的面积来逼近圆的面积再进而求出Π的近似值，这些都是古代数学家用极限思想，巧妙解决问题的实例，极限的概念经过了二千年的沉淀，直到十九世纪才完全成熟，此后数学家牛顿、莱伯尼玆用精确语言，给出极限的定义，也开启了现代微积分的序幕，请学子欣赏品尝之。

　　数学是科学之母，在考试之余，不妨能以作学问的态度仔细思考每一定理，亦祝福参加指考的同学考试顺利金榜题名。
 

《微积分基础与高等代数初步》：探索数学的无限与结构 图书信息概览： 书名： 微积分基础与高等代数初步 作者： [此处留空，或写“多位资深数学教育专家”] 适用阶段： 大学先修、高水平高中拓展课程、数学爱好者自学 侧重领域： 极限理论、导数应用、不定积分初步、向量空间基础、矩阵运算 --- 内容详述： 本教材旨在为读者搭建一座通往现代高等数学殿堂的坚实桥梁。它并非对传统高中数学知识的简单重复或微调，而是聚焦于揭示数学思想的深度与广度，为后续深入学习微积分和线性代数等核心课程做好充分的知识和思维准备。全书内容精炼、逻辑严密，旨在培养读者严谨的数学论证能力和解决复杂问题的综合素养。 第一部分：微积分的源起与核心概念 (Calculus Foundations) 本部分深入探讨了微积分赖以建立的两个核心支柱：极限与连续性，并在此基础上引入了变化率的描述——导数。 第一章：极限与收敛性 本章从直观感受出发，逐步引入“无限接近”的精确数学定义——$epsilon-delta$ 语言。 1.1 数列的极限： 分析数列趋近于特定值的过程。重点讨论有界数列的性质，以及单调收敛定理的几何直观解释。引入柯西收敛准则，为后续函数极限的严谨定义打下基础。 1.2 函数的极限： 详细阐述左右极限、无穷极限（垂直渐近线）和极限为无穷大（水平渐近线）的情况。通过丰富的几何实例（如函数在间断点处的行为）来加深理解。 1.3 连续性： 基于函数极限，定义点处连续和区间上的连续。探讨初等函数（多项式、有理函数、三角函数、指数与对数函数）的连续性，并引入重要的介值定理和极值定理（不进行严格证明，侧重应用）。 第二章：导数——瞬时变化的量度 导数是连接几何学（切线斜率）与物理学（瞬时速度）的桥梁。 2.1 导数的定义与几何意义： 从割线斜率的极限推导出瞬时变化率的概念。 2.2 求导法则的系统化： 详细推导和练习基本函数的求导公式，重点讲解乘法定律、除法定律、链式法则（复合函数求导）。特别强调链式法则在多层复合函数中的应用。 2.3 高阶导数与微分： 引入二阶导数在描述曲线凹凸性上的作用。初步介绍微分的概念，作为线性逼近的工具。 2.4 导数的应用： 集中于利用导数解决实际问题。 函数图像的分析： 极值点的判定（一阶导数判定法、二阶导数判定法）、单调性分析、拐点与凹凸性分析。 最优化问题： 解决涉及到最大值和最小值的实际应用题，如面积最大化、成本最小化等。 相关变化率问题： 涉及两个或多个变量随时间变化关系的求解。 第三部分：积分的初步探索 (Introduction to Integration) 本部分旨在初步理解积分的概念，即“累积”的过程，为定积分的严格定义做铺垫。 3.1 定积分的黎曼和思想： 从计算不规则图形面积出发，引入黎曼和的概念。讨论划分区间、选取样本点以及求和取极限的过程，理解其作为面积度量的本质。 3.2 不定积分与微积分基本定理的预备知识： 介绍微分与积分之间的互逆关系（原函数）。初步讲解常见函数的原函数形式，并运用分部积分法和换元积分法（变量代换）进行简单的不定积分计算练习。 --- 第二部分：高等代数的结构视角 (Foundations of Linear Algebra) 本部分将代数思维从一维的数轴扩展到多维空间，介绍向量和矩阵作为描述线性关系的强大工具。 第四章：向量空间与线性组合 本章将读者从熟悉的三维空间概念抽象到更广义的向量空间。 4.1 向量的基本概念： 在二维和三维空间中定义向量，包括向量的加法和标量乘法。引入几何表示及其运算的几何意义。 4.2 线性组合、张成空间与线性相关性： 这是理解线性代数结构的基石。 线性组合与张成： 理解一组向量“能生成”什么样的集合。 线性相关与线性无关： 严格定义一组向量集合中是否存在冗余信息，即是否存在非零系数使得它们的线性组合为零向量。 4.3 基与维度： 基于线性无关和张成的概念，定义向量空间的基（Basis）和维度（Dimension）。强调基是描述空间结构的最简洁、无冗余的坐标系。 第五章：矩阵——线性映射的表示 矩阵被引入作为操作向量的工具。 5.1 矩阵的运算： 详细定义矩阵的加法、数乘、矩阵乘法。重点解析矩阵乘法的非交换性及其在复合变换中的意义。 5.2 矩阵的行阶梯形与高斯消元法： 学习使用系统化的算法（高斯消元法）来求解线性方程组。 行简化： 将矩阵转化为行阶梯形和简化行阶梯形，从而明确判断线性方程组解的存在性与唯一性。 矩阵的秩： 利用行简化结果确定矩阵的秩，理解其与向量组线性相关性的关系。 5.3 逆矩阵： 定义方阵的逆矩阵，理解其作为线性变换“撤销”操作的意义。学习通过初等行变换求逆矩阵的方法。 --- 本书特色与教学目标： 1. 思维的跨越： 本书内容的设计旨在实现从“算术/代数”思维到“分析/结构”思维的过渡。微积分部分强调极限的严格性，而非仅仅停留在公式的套用；线性代数部分强调向量、矩阵背后的几何和变换意义，而非单纯的数值计算。 2. 严谨性与直观性的平衡： 理论推导力求清晰，同时辅以大量的几何和物理背景实例，确保读者在掌握抽象概念的同时，能建立起清晰的直观图像。 3. 为后续学习奠基： 本书涵盖的知识点，如$epsilon-delta$语言、链式法则的严格应用、线性无关性的判定、矩阵的秩等，是大学阶段《数学分析》和《线性代数》课程中最常需要重新巩固和深入理解的初级概念。 适用读者： 准备参加高水平理工科竞赛的学生。 对数学有浓厚兴趣，希望提前接触大学基础数学体系的自学者。 计划在高中阶段进行STEM领域深度学习的优秀学生。 通过对极限、导数、积分思想的初步理解，以及对向量空间和线性系统的结构化认识，读者将能够以更深刻的视角审视整个数学体系的宏伟蓝图。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《e通高中数学讲义选修数学甲、乙（下册）(四版)》，感觉就像是进入了一个全新的数学世界。讲义的编排非常用心，条理清晰，每个章节的引入都恰到好处，能够迅速抓住读者的注意力。我在学习过程中，经常会遇到一些抽象的概念，但这本书通过生动形象的比喻和生活化的例子，将这些难题一一破解，让原本枯燥的数学变得有趣起来。特别是解析几何的部分，作者的讲解非常透彻，图文并茂，让我能够轻松理解点、线、圆之间的复杂关系。还有向量部分，讲解得非常细致，不仅有理论的阐述，更有大量的例题分析，让我能够举一反三，掌握解题技巧。这本书在内容的选择上也非常有针对性，紧密结合了高考的考纲和趋势，很多题目都具有很高的代表性，练习题的难度设置也循序渐进，从基础巩固到拔高训练，应有尽有，让我能够全面提升自己的数学能力。我尤其喜欢书中提供的多种解题思路，有时候一道题会有好几种不同的解法，这不仅拓宽了我的解题视野，也让我对数学的理解更加深刻。总而言之，这本书是我高中数学学习道路上的一位得力助手，让我对数学充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本《e通高中数学讲义选修数学甲、乙（下册）(四版)》简直是为我量身定做的！作为一名理科生，我对数学的深度和广度一直有所期待，而这本书恰好满足了我的需求。它的内容编排非常科学，从基础概念的梳理到复杂定理的应用，过渡自然流畅，没有让人感到突兀的地方。我特别欣赏书中对于一些经典数学问题的解析，作者不仅给出了标准答案，还深入剖析了问题的本质和解题思路，让我能够从根本上理解数学的逻辑。在学习微积分的部分，我曾经一度感到非常吃力，但这本书的讲解方式让我茅塞顿开。作者用通俗易懂的语言解释了极限、导数、积分等核心概念，并通过大量的图示帮助我理解函数的图像变化和面积计算，让我对这些抽象的概念有了直观的认识。此外，书中还包含了许多历年高考真题和模拟题，这些题目质量很高，能够很好地检验我的学习成果，并帮助我熟悉考试的题型和难度。这本书的排版也很舒服，字体大小适中，页面干净整洁，长时间阅读也不会感到疲劳。总体来说，这是一本非常值得推荐的数学学习资料，它不仅是知识的宝库，更是激发我学习兴趣的源泉。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得数学学习需要一种能够引导、启发、并且能够真正深入理解的教材，《e通高中数学讲义选修数学甲、乙（下册）(四版)》恰恰做到了这一点。它并非简单地罗列公式和定理，而是注重数学思想的渗透。书中对一些数形结合的思想，以及逻辑推理的严谨性，都有非常深刻的阐释。我特别喜欢书中对于概率论部分的讲解，它用很多贴近生活的例子来解释概率的概念，比如抽样调查、数据分析等，让我能够更直观地理解这些理论在现实中的应用。而统计部分，则通过清晰的图表和数据处理方法，让我能够有效地分析数据，得出有意义的结论。这本书在解题策略上也非常有独到之处，它不仅提供了一种标准解法，还会引导读者思考其他可能的解题途径，鼓励发散性思维。我常常会在做完题目后，回头翻看书中的解析，总能从中获得新的启发。这本书的知识点覆盖非常完整，尤其是在选修课的内容上，讲解得非常细致，让我能够轻松应对考试中的难题。它的语言风格也很有特色，用词精准，又不失生动，让我在学习过程中保持了高度的专注。

评分☆☆☆☆☆

拿到《e通高中数学讲义选修数学甲、乙（下册）(四版)》的那一刻，我就知道这是一本非同寻常的学习资料。它在知识体系的构建上做到了极高的水准，每一章都承接前一章，并且能与后续章节巧妙地衔接，形成一个有机的整体。我之前在学习立体几何时，常常觉得空间感不足，但这本书通过精美的插图和详细的空间向量方法，彻底改变了我的看法。它将复杂的立体图形分解，并用清晰的公式和定理进行推导，让我能够准确地把握图形的性质和计算方法。还有复数部分，这本书的讲解非常有条理，从复数的概念、运算，到几何意义的拓展，都层层递进，让我能够深入理解复数的奥秘。最让我惊喜的是，书中还包含了一些数学史的小故事和趣闻，这些内容虽然不是考试的重点，但却极大地激发了我对数学的兴趣，让我看到了数学背后的人文魅力。这本书的练习题设计也非常巧妙，它不仅考察了知识点的掌握程度，更注重考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。总而言之，这本书是一本集知识性、启发性、趣味性于一体的优秀数学读物，它让我对高中数学的学习充满了热情和自信。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《e通高中数学讲义选修数学甲、乙（下册）(四版)》在内容组织上可谓是匠心独运。它不像一些教材那样枯燥乏味，而是充满了启发性。我尤其喜欢它在介绍一些抽象概念时，会先从一个有趣的问题入手，引导我去思考，再去给出解决方案，这种循序渐进的学习方式让我觉得很有成就感。这本书对于一些容易混淆的概念，比如概率与统计中的某些细节，讲解得格外清晰，对比鲜明，让我一下子就明白了其中的区别。我最看重的是它在例题分析方面的深度，不仅仅是给出步骤，更重要的是讲解了为什么要这样做，背后的数学思想是什么，这让我学到的不仅仅是解题技巧，更是数学的思维方式。对于那些想在数学上有所突破的学生来说，这本书绝对是一剂良药。它的题型非常全面，涵盖了各种难度等级，既能打牢基础，又能挑战自我。我之前在学习空间向量的运算时，常常感到困惑，但这本书的讲解让我豁然开朗，它用非常直观的方式解释了点乘和叉乘的几何意义，让我能够轻松地解决相关问题。这本书的语言风格也很亲切，不像教科书那样生硬，读起来感觉像是一位经验丰富的老师在耐心指导。