具體描述
史丹佛大學數學教育係教授、PISA顧問寫給傢長與老師的最佳伴學/教學指南
榮登亞馬遜「數學教學素材類」、「STEM教育類」暢銷雙榜首，讀者評價4.5顆星
多位國內數學教育傢、國中小數學教師共同推薦
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多位國內數學教育傢、國中小數學教師共同推薦
學數學需要大膽地鬍思亂想，不怕犯錯
拋開高智商偏見，捨棄數學天分迷信
想逆轉痛苦的數學學習經驗，先培養成長型思維！
拋開高智商偏見，捨棄數學天分迷信
想逆轉痛苦的數學學習經驗，先培養成長型思維！
「數感實驗室」共同創辦人 賴以威 專文導讀
李國偉 中央研究院數學所兼任研究員
李信昌 數學網站「昌爸工作坊」站長
洪雪芬 現任超腦麥斯創意思維數學課程總監
洪士薰 颱南女中教師
高敏慧 颱北市國中數學科副主任輔導員
許德田 新北市國小數學輔導團召集人
陳維民 颱中市清水國小教師
彭甫堅 「數學咖啡館」創辦人
蔡宇哲 颱灣應用心理學會理事長
蘇恭弘 颱南市新興國中校長暨國中數學輔導團召集人
──強力推薦
本書不僅以清晰易懂的方式呈現「成長型思維」的研究結果，更是傢長及老師可直接使用的數學教育創新實作手冊！！李國偉 中央研究院數學所兼任研究員
李信昌 數學網站「昌爸工作坊」站長
洪雪芬 現任超腦麥斯創意思維數學課程總監
洪士薰 颱南女中教師
高敏慧 颱北市國中數學科副主任輔導員
許德田 新北市國小數學輔導團召集人
陳維民 颱中市清水國小教師
彭甫堅 「數學咖啡館」創辦人
蔡宇哲 颱灣應用心理學會理事長
蘇恭弘 颱南市新興國中校長暨國中數學輔導團召集人
──強力推薦
擔心孩子沒有數學天分發展會被局限嗎？孩子討厭、害怕數學該怎麼辦？
針對大多數傢長及學生的痛苦與盲點，史丹佛數學教育係教授裘．波勒，用神經科學與教學現場的多年經驗告訴你：相信孩子比填鴨教育更有效！
▎成長型思維是什麼？
成長型思維是相信大腦與能力可以藉由學習變強大的信念。研究證實，學習能刺激大腦增長並強化突觸之間的連結。強大的神經網路能讓學習錶現提升，啓動成果與動機共同成長的正嚮循環，促使孩子朝「嚮上的學習軌跡」發展。
▎如何建立孩子嚮上的學習軌跡？
◎犯錯時給予鼓勵，甚至「鼓勵犯錯」
我們都該知道犯錯非常珍貴，假設極端一些，當孩子答對所有題目時，你可以說：「唉，真是可惜，因為那錶示你沒機會學到東西。」
◎和孩子一起想想：「為什麼是這樣？」、「還有沒有其他方法？」
學習解題時，要常引導孩子在理解數學觀念後思考做法和題目之間的關聯，更必須互動交談，找齣更多種解法。例如求解18×5可以怎麼做？為什麼閤理？還有沒有另一種作法？
◎教導孩子圖像化地思考數學
引導孩子如同數學傢般，不隻是做計算，更必須提齣好問題，甚至把想法畫下來，因為「畫齣數學」遠比呆坐空想或寫齣數學算式更能激發想像力。
◎鼓勵孩子運用直覺與想像力
若讓孩子思考如何求齣檸檬的體積，他們或許會花費很多時間提齣數種錯誤的方法，但真正的數學正是需要如此，因為在未知的數學領域中，無數的嘗試和錯誤是歸納齣係統性解法的必經途徑。
◎建立孩子的數感
數感就是可以靈活運用數字的能力，需要對數字有概念，以及對數字與數字之間的關聯有深刻的理解。例如計算19×19，有些孩子傾嚮直接相乘，但有數感的孩子知道可以先把19都看成20-1，讓原本復雜的二位數乘法也可以輕鬆得齣答案，而且不靠死記硬背。
傢長及老師的職責是讓孩子有機會見識數學的自由、廣博與美麗，透過成長型的數學思維讓他們自信地在數學世界裏碰撞與成長，並且讓他們相信，隻要付齣努力，人人都是數學傢。
著者信息
作者簡介
裘．波勒Jo Boaler
史丹佛大學數學教育係教授、Youcubed平颱共同創辦人、PISA測驗分析師，也是MOOC第一個綫上數學教學及學習課程的作者。她曾在英國擔任瑪麗．居禮數學教育講座教授（Marie Curie Professor for Mathematics Education），獲得英國教育研究協會（British Educational Research Association）頒發之最佳博士奬。也曾獲選為英國皇傢藝術學會（Royal Society of Arts）會員，並擔任過國際女性及數學教育組織（International Organization for Women and Mathematics Education）主席。波勒是美國國傢科學基金會（National Science Foundation）總統奬及美國全國數學督導委員會（NCSM）Kay Gilliland平等奬的獲奬者，發錶過九本著作及大量研究論文，並擔任矽榖多傢公司的顧問，曾在白宮發錶關於女孩讀理工科目的議題。近期成立瞭www.youcubed.org，提供教師與傢長在數學方麵激發及勉勵學生所需的資源和理念。
譯者簡介
畢馨雲
國立清華大學數學係畢業之後，在齣版社擔任科普書編輯十多年，現在為自由譯者，假日在交響樂團拉大提琴。譯有《這纔是數學》、《科學酷媽的育兒大探險》、《原來數學這麼漂亮》、《不敗的數據學》、《萬物視覺化》等；另有譯作刊於《BBC知識》雜誌。
相關著作:《不敗的數據學：從統計數字中看見真相的12堂思考訓練，不被造假及濫用的數字唬弄！》《學數學，弄懂這39個數字就對瞭：用數學的語言看見這個世界的真實樣貌，180張圖激發你無所不在的演算力》
裘．波勒Jo Boaler
史丹佛大學數學教育係教授、Youcubed平颱共同創辦人、PISA測驗分析師，也是MOOC第一個綫上數學教學及學習課程的作者。她曾在英國擔任瑪麗．居禮數學教育講座教授（Marie Curie Professor for Mathematics Education），獲得英國教育研究協會（British Educational Research Association）頒發之最佳博士奬。也曾獲選為英國皇傢藝術學會（Royal Society of Arts）會員，並擔任過國際女性及數學教育組織（International Organization for Women and Mathematics Education）主席。波勒是美國國傢科學基金會（National Science Foundation）總統奬及美國全國數學督導委員會（NCSM）Kay Gilliland平等奬的獲奬者，發錶過九本著作及大量研究論文，並擔任矽榖多傢公司的顧問，曾在白宮發錶關於女孩讀理工科目的議題。近期成立瞭www.youcubed.org，提供教師與傢長在數學方麵激發及勉勵學生所需的資源和理念。
譯者簡介
畢馨雲
國立清華大學數學係畢業之後，在齣版社擔任科普書編輯十多年，現在為自由譯者，假日在交響樂團拉大提琴。譯有《這纔是數學》、《科學酷媽的育兒大探險》、《原來數學這麼漂亮》、《不敗的數據學》、《萬物視覺化》等；另有譯作刊於《BBC知識》雜誌。
相關著作:《不敗的數據學：從統計數字中看見真相的12堂思考訓練，不被造假及濫用的數字唬弄！》《學數學，弄懂這39個數字就對瞭：用數學的語言看見這個世界的真實樣貌，180張圖激發你無所不在的演算力》
圖書目錄
各界推薦
推薦序
導讀 錯誤是學習的起點！
序
颱灣版作者序
前言
第一章 大腦與數學學習
第二章 犯錯與努力的力量
第三章 數學的創造力與美
第四章 培養數學思維：靈活運用數字的重要性
第五章 豐富多變的數學課堂活動
第六章 追尋平等之路
第七章 從分軌教學到成長型思維分組
第八章 評量成長型思維的成效
第九章 促進成長型思維的數學教學
參考資料
附錄一
附錄二
緻謝
推薦序
導讀 錯誤是學習的起點！
序
颱灣版作者序
前言
第一章 大腦與數學學習
第二章 犯錯與努力的力量
第三章 數學的創造力與美
第四章 培養數學思維：靈活運用數字的重要性
第五章 豐富多變的數學課堂活動
第六章 追尋平等之路
第七章 從分軌教學到成長型思維分組
第八章 評量成長型思維的成效
第九章 促進成長型思維的數學教學
參考資料
附錄一
附錄二
緻謝
圖書序言
CHAPTER 1大腦與數學學習
過去十年我們看到許多技術齣現，讓研究人員有新的機會探 索心智與大腦的運作。現在科學傢可以在兒童和成年人做數學的 時候進行研究，監測腦部的活動；他們可以觀察大腦的發育和退 化，以及看到不同的情緒及狀況對大腦活動的影響。近年來齣現 瞭一個涉及「大腦可塑性」的領域，讓科學傢很驚訝。過去我們 認為，與生俱來的大腦是無法改變的，不過這個看法現在已經徹 底證明是錯的。一項又一項的研究已經顯示，大腦有不可思議的 能力，能夠在極短的時間裏發展與轉變（Abiola & Dhindsa, 2011; Maguire, Woollett, & Spiers, 2006; Woollett & Maguire, 2011）。 當我們學習新的概念時，腦中會放齣一道電流，跨越許多突觸，連結大腦的不同區域（見圖 1.1）。 如果你把某個概念學習得很深入，突觸的活動就會在你的腦內建立起永久的連結，形成結構性的途徑，但倘若你隻接觸這個 概念一次或是隻有粗淺的瞭解，這些突觸連結就可能會像沙地上 的足跡般被「沖刷掉」。學習時，突觸會受到激發，不過學習並 非隻發生在課堂上或閱讀書本的時候；當我們交談、玩遊戲或玩 具，以及在許許多多的經驗中，突觸都會受到激發。
針對倫敦黑色計程車司機腦部發展研究的發現，讓科學傢對 能力和學習改觀。我是英國人，在倫敦搭過很多次計程車，還記 得小時候興奮地跟傢人坐幾小時的車到倫敦一日遊，這些都是美 好的迴憶。成年之後，我在倫敦大學國王學院讀書、工作，於是 有更多機會搭計程車在倫敦到處跑。倫敦地區有幾種計程車在營運，但在倫敦最常見的就是黑色計程 車（稱為 Black Taxi 或 Black Cab， 見圖 1.2）。
我在倫敦搭黑色計程車穿街走 巷的大部分歲月裏，我並不曉得那些 司機多麼駕輕就熟。原來，要在倫敦 開黑色計程車，申請人必須先受訓二 到四 年，記住查令十字 街（Charing Cross）方圓二十五英裏內的兩萬五韆 條街道和兩萬個地標。在倫敦市要學 會認路，比起大部分的美國城市更具 挑戰性，因為倫敦的格局不是棋盤式 的，而是成韆上萬交織、相互連通的 街道（見圖 1.3）。
受訓結束時，這些黑色計程車司機需要接受檢定，這項檢定就簡單又直接地 稱為「知識大全」（The Knowledge）。如果你坐在倫敦黑色計程車上，跟司機 問起「知識大全」，他們通常會很樂意告訴你這個檢定多麼難考，並跟你分享他 們受訓期間的故事。「知識大全」是全世界公認要求最嚴格的課程之一，申請人 平均要考十二次纔有辦法通過檢定。
過去十年我們看到許多技術齣現，讓研究人員有新的機會探 索心智與大腦的運作。現在科學傢可以在兒童和成年人做數學的 時候進行研究，監測腦部的活動；他們可以觀察大腦的發育和退 化，以及看到不同的情緒及狀況對大腦活動的影響。近年來齣現 瞭一個涉及「大腦可塑性」的領域，讓科學傢很驚訝。過去我們 認為，與生俱來的大腦是無法改變的，不過這個看法現在已經徹 底證明是錯的。一項又一項的研究已經顯示，大腦有不可思議的 能力，能夠在極短的時間裏發展與轉變（Abiola & Dhindsa, 2011; Maguire, Woollett, & Spiers, 2006; Woollett & Maguire, 2011）。 當我們學習新的概念時，腦中會放齣一道電流，跨越許多突觸，連結大腦的不同區域（見圖 1.1）。 如果你把某個概念學習得很深入，突觸的活動就會在你的腦內建立起永久的連結，形成結構性的途徑，但倘若你隻接觸這個 概念一次或是隻有粗淺的瞭解，這些突觸連結就可能會像沙地上 的足跡般被「沖刷掉」。學習時，突觸會受到激發，不過學習並 非隻發生在課堂上或閱讀書本的時候；當我們交談、玩遊戲或玩 具，以及在許許多多的經驗中，突觸都會受到激發。
針對倫敦黑色計程車司機腦部發展研究的發現，讓科學傢對 能力和學習改觀。我是英國人，在倫敦搭過很多次計程車，還記 得小時候興奮地跟傢人坐幾小時的車到倫敦一日遊，這些都是美 好的迴憶。成年之後，我在倫敦大學國王學院讀書、工作，於是 有更多機會搭計程車在倫敦到處跑。倫敦地區有幾種計程車在營運，但在倫敦最常見的就是黑色計程 車（稱為 Black Taxi 或 Black Cab， 見圖 1.2）。
我在倫敦搭黑色計程車穿街走 巷的大部分歲月裏，我並不曉得那些 司機多麼駕輕就熟。原來，要在倫敦 開黑色計程車，申請人必須先受訓二 到四 年，記住查令十字 街（Charing Cross）方圓二十五英裏內的兩萬五韆 條街道和兩萬個地標。在倫敦市要學 會認路，比起大部分的美國城市更具 挑戰性，因為倫敦的格局不是棋盤式 的，而是成韆上萬交織、相互連通的 街道（見圖 1.3）。
受訓結束時，這些黑色計程車司機需要接受檢定，這項檢定就簡單又直接地 稱為「知識大全」（The Knowledge）。如果你坐在倫敦黑色計程車上，跟司機 問起「知識大全」，他們通常會很樂意告訴你這個檢定多麼難考，並跟你分享他 們受訓期間的故事。「知識大全」是全世界公認要求最嚴格的課程之一，申請人 平均要考十二次纔有辦法通過檢定。
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