具体描述
史丹佛大学数学教育系教授、PISA顾问写给家长与老师的最佳伴学/教学指南
荣登亚马逊「数学教学素材类」、「STEM教育类」畅销双榜首，读者评价4.5颗星
多位国内数学教育家、国中小数学教师共同推荐
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多位国内数学教育家、国中小数学教师共同推荐
学数学需要大胆地胡思乱想，不怕犯错
抛开高智商偏见，舍弃数学天分迷信
想逆转痛苦的数学学习经验，先培养成长型思维！
抛开高智商偏见，舍弃数学天分迷信
想逆转痛苦的数学学习经验，先培养成长型思维！
「数感实验室」共同创办人 赖以威 专文导读
李国伟 中央研究院数学所兼任研究员
李信昌 数学网站「昌爸工作坊」站长
洪雪芬 现任超脑麦斯创意思维数学课程总监
洪士薰 台南女中教师
高敏慧 台北市国中数学科副主任辅导员
许德田 新北市国小数学辅导团召集人
陈维民 台中市清水国小教师
彭甫坚 「数学咖啡馆」创办人
蔡宇哲 台湾应用心理学会理事长
苏恭弘 台南市新兴国中校长暨国中数学辅导团召集人
──强力推荐
本书不仅以清晰易懂的方式呈现「成长型思维」的研究结果，更是家长及老师可直接使用的数学教育创新实作手册！！李国伟 中央研究院数学所兼任研究员
李信昌 数学网站「昌爸工作坊」站长
洪雪芬 现任超脑麦斯创意思维数学课程总监
洪士薰 台南女中教师
高敏慧 台北市国中数学科副主任辅导员
许德田 新北市国小数学辅导团召集人
陈维民 台中市清水国小教师
彭甫坚 「数学咖啡馆」创办人
蔡宇哲 台湾应用心理学会理事长
苏恭弘 台南市新兴国中校长暨国中数学辅导团召集人
──强力推荐
担心孩子没有数学天分发展会被局限吗？孩子讨厌、害怕数学该怎么办？
针对大多数家长及学生的痛苦与盲点，史丹佛数学教育系教授裘．波勒，用神经科学与教学现场的多年经验告诉你：相信孩子比填鸭教育更有效！
▎成长型思维是什么？
成长型思维是相信大脑与能力可以借由学习变强大的信念。研究证实，学习能刺激大脑增长并强化突触之间的连结。强大的神经网路能让学习表现提升，启动成果与动机共同成长的正向循环，促使孩子朝「向上的学习轨迹」发展。
▎如何建立孩子向上的学习轨迹？
◎犯错时给予鼓励，甚至「鼓励犯错」
我们都该知道犯错非常珍贵，假设极端一些，当孩子答对所有题目时，你可以说：「唉，真是可惜，因为那表示你没机会学到东西。」
◎和孩子一起想想：「为什么是这样？」、「还有没有其他方法？」
学习解题时，要常引导孩子在理解数学观念后思考做法和题目之间的关联，更必须互动交谈，找出更多种解法。例如求解18×5可以怎么做？为什么合理？还有没有另一种作法？
◎教导孩子图像化地思考数学
引导孩子如同数学家般，不只是做计算，更必须提出好问题，甚至把想法画下来，因为「画出数学」远比呆坐空想或写出数学算式更能激发想像力。
◎鼓励孩子运用直觉与想像力
若让孩子思考如何求出柠檬的体积，他们或许会花费很多时间提出数种错误的方法，但真正的数学正是需要如此，因为在未知的数学领域中，无数的尝试和错误是归纳出系统性解法的必经途径。
◎建立孩子的数感
数感就是可以灵活运用数字的能力，需要对数字有概念，以及对数字与数字之间的关联有深刻的理解。例如计算19×19，有些孩子倾向直接相乘，但有数感的孩子知道可以先把19都看成20-1，让原本复杂的二位数乘法也可以轻松得出答案，而且不靠死记硬背。
家长及老师的职责是让孩子有机会见识数学的自由、广博与美丽，透过成长型的数学思维让他们自信地在数学世界里碰撞与成长，并且让他们相信，只要付出努力，人人都是数学家。
著者信息
作者简介
裘．波勒Jo Boaler
史丹佛大学数学教育系教授、Youcubed平台共同创办人、PISA测验分析师，也是MOOC第一个线上数学教学及学习课程的作者。她曾在英国担任玛丽．居礼数学教育讲座教授（Marie Curie Professor for Mathematics Education），获得英国教育研究协会（British Educational Research Association）颁发之最佳博士奖。也曾获选为英国皇家艺术学会（Royal Society of Arts）会员，并担任过国际女性及数学教育组织（International Organization for Women and Mathematics Education）主席。波勒是美国国家科学基金会（National Science Foundation）总统奖及美国全国数学督导委员会（NCSM）Kay Gilliland平等奖的获奖者，发表过九本着作及大量研究论文，并担任硅谷多家公司的顾问，曾在白宫发表关于女孩读理工科目的议题。近期成立了www.youcubed.org，提供教师与家长在数学方面激发及勉励学生所需的资源和理念。
译者简介
毕馨云
国立清华大学数学系毕业之后，在出版社担任科普书编辑十多年，现在为自由译者，假日在交响乐团拉大提琴。译有《这才是数学》、《科学酷妈的育儿大探险》、《原来数学这么漂亮》、《不败的数据学》、《万物视觉化》等；另有译作刊于《BBC知识》杂志。
相关着作:《不败的数据学：从统计数字中看见真相的12堂思考训练，不被造假及滥用的数字唬弄！》《学数学，弄懂这39个数字就对了：用数学的语言看见这个世界的真实样貌，180张图激发你无所不在的演算力》
裘．波勒Jo Boaler
史丹佛大学数学教育系教授、Youcubed平台共同创办人、PISA测验分析师，也是MOOC第一个线上数学教学及学习课程的作者。她曾在英国担任玛丽．居礼数学教育讲座教授（Marie Curie Professor for Mathematics Education），获得英国教育研究协会（British Educational Research Association）颁发之最佳博士奖。也曾获选为英国皇家艺术学会（Royal Society of Arts）会员，并担任过国际女性及数学教育组织（International Organization for Women and Mathematics Education）主席。波勒是美国国家科学基金会（National Science Foundation）总统奖及美国全国数学督导委员会（NCSM）Kay Gilliland平等奖的获奖者，发表过九本着作及大量研究论文，并担任硅谷多家公司的顾问，曾在白宫发表关于女孩读理工科目的议题。近期成立了www.youcubed.org，提供教师与家长在数学方面激发及勉励学生所需的资源和理念。
译者简介
毕馨云
国立清华大学数学系毕业之后，在出版社担任科普书编辑十多年，现在为自由译者，假日在交响乐团拉大提琴。译有《这才是数学》、《科学酷妈的育儿大探险》、《原来数学这么漂亮》、《不败的数据学》、《万物视觉化》等；另有译作刊于《BBC知识》杂志。
相关着作:《不败的数据学：从统计数字中看见真相的12堂思考训练，不被造假及滥用的数字唬弄！》《学数学，弄懂这39个数字就对了：用数学的语言看见这个世界的真实样貌，180张图激发你无所不在的演算力》
图书目录
各界推荐
推荐序
导读 错误是学习的起点！
序
台湾版作者序
前言
第一章 大脑与数学学习
第二章 犯错与努力的力量
第三章 数学的创造力与美
第四章 培养数学思维：灵活运用数字的重要性
第五章 丰富多变的数学课堂活动
第六章 追寻平等之路
第七章 从分轨教学到成长型思维分组
第八章 评量成长型思维的成效
第九章 促进成长型思维的数学教学
参考资料
附录一
附录二
致谢
推荐序
导读 错误是学习的起点！
序
台湾版作者序
前言
第一章 大脑与数学学习
第二章 犯错与努力的力量
第三章 数学的创造力与美
第四章 培养数学思维：灵活运用数字的重要性
第五章 丰富多变的数学课堂活动
第六章 追寻平等之路
第七章 从分轨教学到成长型思维分组
第八章 评量成长型思维的成效
第九章 促进成长型思维的数学教学
参考资料
附录一
附录二
致谢
图书序言
CHAPTER 1大脑与数学学习
过去十年我们看到许多技术出现，让研究人员有新的机会探 索心智与大脑的运作。现在科学家可以在儿童和成年人做数学的 时候进行研究，监测脑部的活动；他们可以观察大脑的发育和退 化，以及看到不同的情绪及状况对大脑活动的影响。近年来出现 了一个涉及「大脑可塑性」的领域，让科学家很惊讶。过去我们 认为，与生俱来的大脑是无法改变的，不过这个看法现在已经彻 底证明是错的。一项又一项的研究已经显示，大脑有不可思议的 能力，能够在极短的时间里发展与转变（Abiola & Dhindsa, 2011; Maguire, Woollett, & Spiers, 2006; Woollett & Maguire, 2011）。 当我们学习新的概念时，脑中会放出一道电流，跨越许多突触，连结大脑的不同区域（见图 1.1）。 如果你把某个概念学习得很深入，突触的活动就会在你的脑内建立起永久的连结，形成结构性的途径，但倘若你只接触这个 概念一次或是只有粗浅的了解，这些突触连结就可能会像沙地上 的足迹般被「沖刷掉」。学习时，突触会受到激发，不过学习并 非只发生在课堂上或阅读书本的时候；当我们交谈、玩游戏或玩 具，以及在许许多多的经验中，突触都会受到激发。
针对伦敦黑色计程车司机脑部发展研究的发现，让科学家对 能力和学习改观。我是英国人，在伦敦搭过很多次计程车，还记 得小时候兴奋地跟家人坐几小时的车到伦敦一日游，这些都是美 好的回忆。成年之后，我在伦敦大学国王学院读书、工作，于是 有更多机会搭计程车在伦敦到处跑。伦敦地区有几种计程车在营运，但在伦敦最常见的就是黑色计程 车（称为 Black Taxi 或 Black Cab， 见图 1.2）。
我在伦敦搭黑色计程车穿街走 巷的大部分岁月里，我并不晓得那些 司机多么驾轻就熟。原来，要在伦敦 开黑色计程车，申请人必须先受训二 到四 年，记住查令十字 街（Charing Cross）方圆二十五英里内的两万五千 条街道和两万个地标。在伦敦市要学 会认路，比起大部分的美国城市更具 挑战性，因为伦敦的格局不是棋盘式 的，而是成千上万交织、相互连通的 街道（见图 1.3）。
受训结束时，这些黑色计程车司机需要接受检定，这项检定就简单又直接地 称为「知识大全」（The Knowledge）。如果你坐在伦敦黑色计程车上，跟司机 问起「知识大全」，他们通常会很乐意告诉你这个检定多么难考，并跟你分享他 们受训期间的故事。「知识大全」是全世界公认要求最严格的课程之一，申请人 平均要考十二次才有办法通过检定。
过去十年我们看到许多技术出现，让研究人员有新的机会探 索心智与大脑的运作。现在科学家可以在儿童和成年人做数学的 时候进行研究，监测脑部的活动；他们可以观察大脑的发育和退 化，以及看到不同的情绪及状况对大脑活动的影响。近年来出现 了一个涉及「大脑可塑性」的领域，让科学家很惊讶。过去我们 认为，与生俱来的大脑是无法改变的，不过这个看法现在已经彻 底证明是错的。一项又一项的研究已经显示，大脑有不可思议的 能力，能够在极短的时间里发展与转变（Abiola & Dhindsa, 2011; Maguire, Woollett, & Spiers, 2006; Woollett & Maguire, 2011）。 当我们学习新的概念时，脑中会放出一道电流，跨越许多突触，连结大脑的不同区域（见图 1.1）。 如果你把某个概念学习得很深入，突触的活动就会在你的脑内建立起永久的连结，形成结构性的途径，但倘若你只接触这个 概念一次或是只有粗浅的了解，这些突触连结就可能会像沙地上 的足迹般被「沖刷掉」。学习时，突触会受到激发，不过学习并 非只发生在课堂上或阅读书本的时候；当我们交谈、玩游戏或玩 具，以及在许许多多的经验中，突触都会受到激发。
针对伦敦黑色计程车司机脑部发展研究的发现，让科学家对 能力和学习改观。我是英国人，在伦敦搭过很多次计程车，还记 得小时候兴奋地跟家人坐几小时的车到伦敦一日游，这些都是美 好的回忆。成年之后，我在伦敦大学国王学院读书、工作，于是 有更多机会搭计程车在伦敦到处跑。伦敦地区有几种计程车在营运，但在伦敦最常见的就是黑色计程 车（称为 Black Taxi 或 Black Cab， 见图 1.2）。
我在伦敦搭黑色计程车穿街走 巷的大部分岁月里，我并不晓得那些 司机多么驾轻就熟。原来，要在伦敦 开黑色计程车，申请人必须先受训二 到四 年，记住查令十字 街（Charing Cross）方圆二十五英里内的两万五千 条街道和两万个地标。在伦敦市要学 会认路，比起大部分的美国城市更具 挑战性，因为伦敦的格局不是棋盘式 的，而是成千上万交织、相互连通的 街道（见图 1.3）。
受训结束时，这些黑色计程车司机需要接受检定，这项检定就简单又直接地 称为「知识大全」（The Knowledge）。如果你坐在伦敦黑色计程车上，跟司机 问起「知识大全」，他们通常会很乐意告诉你这个检定多么难考，并跟你分享他 们受训期间的故事。「知识大全」是全世界公认要求最严格的课程之一，申请人 平均要考十二次才有办法通过检定。
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