国中数学一点都不难：资优班老师，这样教数学！(3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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◎融会贯通、思路灵活是学好国中数学的不二法门！
◎提升国中数学能力的200个撇步！
◎参加国小、国中特殊班（含资优班、科学班）甄选的练功秘笈！

　　根据「国际数学与科学教育成就趋势调查」（简称TIMSS 2007）报告，台湾小四与国二学生在「喜欢数学态度」与「数学学习自信心」的成绩表现，显着低于国际平均。

　　有鑑于此，本书作者特别针对小学五、六年级与国一(七年级)新生撰写此书，期待能在教育革新的转变中，帮助所有想爱上数学的小学生与国中生，提振他们的数学能力，增进了解学习数学的本质与意义，并为学习兴趣注入活力。

　　本书内容摒弃艰涩、僵固题材。由于考虑「国中基本学力测验」的解题思考不只侷限数学知能，还包括生活经验与多元智能的连结能力，所以选材特别注重生活化、情境式、趣味性与思考性，同时结合了数学成就测验、数字逻辑智力测验、数学性向测验，让学生得以衔接国小、国中数学课程上的关键知能、诊断或强化数学概念理解、增进国中数学的解题能力，并得以作为参加国小、国中特殊班（含资优班、科学班）甄选的练功秘笈。
 

深度解析台湾国中数学资优教育精髓：一套专为激发数学潜能设计的进阶教材 本书深入剖析台湾国中阶段（初中）数学教育体系中，针对资优学生所设计的核心教学理念与实战策略。全书以提升学生对数学概念的理解深度、强化逻辑思维能力，并培养其解决复杂问题的能力为目标，力求将抽象的数学原理转化为可操作、可理解的学习路径。 第一章：资优数学教育的理念基石与定位 本章首先确立了资优数学教育与普通班数学教学在目标、深度和广度上的根本区别。我们探讨“资优”在数学学习中的具体体现，并非仅仅是运算速度快，而在于其对数学结构本质的洞察力、对类比推理的敏锐度以及构建抽象模型的能力。 1.1 “深度优先”的学习哲学： 强调知识的横向联系与纵向延伸。在学习代数、几何或函数等基础模块时，资优班的教学不满足于公式的记忆和套用，而是追溯这些概念的源头——它们是如何被发现、如何与其他数学分支相互印证的。例如，在讲解二次函数时，会穿插探讨二次曲线在解析几何中的定义，以及它在物理学中抛体运动的内在联系。 1.2 批判性思维的培养路径： 资优学习的核心在于“为什么是这样？”而非“怎样算出来？”。本章详细阐述如何引导学生对既有定理、公设进行质疑和验证。通过引入数学史上的经典难题，展示伟大的数学家是如何一步步推翻旧有认知、建立新理论体系的，从而培养学生不轻易接受结论的学术精神。 1.3 建构式学习环境的构建： 强调学生是知识的主动建构者。教材设计侧重于开放性问题（Open-ended Problems），这些问题没有唯一的解题路径，鼓励学生探索不同的证明方法和解决策略，从而在解决过程中内化数学知识。 第二章：代数思维的高阶拓展与应用 代数是连接算术与高等数学的桥梁。本章专注于提升学生在代数结构、关系表达和方程求解上的复杂能力。 2.1 数域的扩张与结构探索： 超越实数范畴，初步探讨复数（Complex Numbers）的基本概念及其在二维平面几何中的旋转、缩放意义。重点在于理解虚数单位 $i$ 带来的代数系统性质的变化，为未来接触群论、环论打下直觉基础。 2.2 多项式理论的深入解析： 不仅停留在因式分解与根的求解，更深入探讨余数定理、因数定理的推广，并引入多项式方程的根的分布性（如韦达定理的扩展应用）。特别分析高次方程（如三次、四次）求解方法的历史演变与几何意义。 2.3 不等式的高级技巧与证明： 重点讲解诸如柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）在不同形式下的应用，均值不等式（AM-GM）的变形与极限应用。着重于利用函数单调性、构造辅助函数等微积分预备知识来证明复杂不等式。 2.4 初等数论在资优中的角色： 将数论作为代数应用的重要载体。内容包括模运算（Modular Arithmetic）的性质、欧几里得算法的深度应用、费马小定理的初步介绍，以及不定方程（如丢番图方程）的特殊解法探究。 第三章：几何思维的直觉化与公理化重构 本章旨在突破传统平面几何的二维限制，培养学生的空间想象力和对几何公理系统的深刻理解。 3.1 解析几何的深度融合： 彻底将代数工具应用于几何问题。重点在于利用向量（Vectors）的概念来描述空间中的点、线、面的关系。包括空间直线与平面的交角、距离计算，以及二次曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的参数方程表达及其物理意义。 3.2 欧氏几何的逻辑重建： 回溯欧氏几何五大公设的重要性。通过反证法、构造法等高级证明策略，训练学生对几何命题的严密论证能力。引入一些非标准的几何构造问题，如鸢形、四边形的最优剖分等。 3.3 非欧几何的启蒙视角（选讲）： 简要介绍在改变基本公设后，几何学可能呈现的不同面貌，以拓宽学生的视野，理解数学理论的相对性与普适性。 3.4 三角学在实际问题中的应用： 将三角函数从平面直角三角形扩展到任意角，并重点训练学生利用和差化积、倍半角公式进行复杂恒等式的证明与化简，同时结合实际测量和工程模型进行应用分析。 第四章：函数、微积分初步与离散数学的萌芽 本章是为向高中微积分和离散数学衔接做准备，培养学生对变化率和有限集合处理的兴趣。 4.1 函数性质的精细化分析： 深入探讨函数的奇偶性、周期性、单调性与凹凸性（Convexity/Concavity）。重点是函数的复合与反函数，理解函数作为一种映射关系在不同结构间的转换。 4.2 极限与连续性的直观建立： 引入“无限逼近”的概念，通过数列的极限来直观理解函数在某一点的极限。这并非正式的 $epsilon-delta$ 语言，而是基于直觉的分析，理解瞬时变化率的内涵。 4.3 数列与递推关系的解析： 探讨等差、等比数列的通项与求和公式的严格推导。重点讲解线性递推关系（如斐波那契数列）的特征方程求解法，这代表了离散系统分析的开端。 4.4 概率与统计的逻辑基础： 侧重于组合数学在概率计算中的应用，如排列组合的原理及其限制条件。探讨古典概型与几何概率的差异，强调概率思维对不确定性事件的量化分析能力。 第五章：资优数学学习方法论与竞赛策略 本章聚焦于如何将所学知识高效转化为解决实际难题的能力，并适应资优班的学习节奏。 5.1 解题思维的层级划分： 分析一道难题从“观察问题”、“选择工具”、“执行计算”到“验证结论”的完整心路历程。强调“反思”环节的重要性，即每一次失败的尝试都是在排除错误的解题方向。 5.2 模式识别与迁移能力训练： 资优学习的关键在于能够识别不同类型问题背后的“同一结构”。通过大量的对比例题，训练学生将新问题迅速归类到已知模型框架下的能力。 5.3 时间管理与心态调整： 针对高强度学习环境，提供有效的自我调节策略，如何在高难度挑战中保持学习的内在驱动力，并避免过度竞争带来的负面影响。 5.4 数学建模的初步尝试： 引导学生尝试将现实生活中的现象（如资源分配、增长模型）抽象为数学方程或几何模型，并尝试用已学工具进行求解和解释，体现数学的工具价值。 本书旨在为有志于在国中阶段深化数学学习的学生，以及致力于提升教学质量的教师，提供一套结构严谨、内容深入、富含启发性的参考框架。它强调的是思维的深度和广度，而非单纯的应试技巧。

作者简介

许建铭

　　资优班数学科教师。

　　曾经荣获数学教学优良奖、数学教材甄选优选、资优数学教材甄选优选、全国数学教师创意教学竞赛金牌奖、特优奖，全国资优教学银牌奖，指导学生参加全国科展荣获国中数学科第一名、第二名，指导学生参加青少年国际数学竞赛，荣获总决赛金牌奖，并于2006年荣获师铎奖。
 

第１章　增进数量的运算思考
脑袋是最可靠的计算机
观念与计数并重的思考
不要学了代数，就忘了算术
结构化的计数模式
Q&A    1-92题

第２章　启发图形的辨析智慧
几何图形的基本性质
图形的重组能力
立体图像的察觉力
Q&A    93-146题

第３章　培养关系的推展能力
关系的连结与转换
有条不紊的关系推算
关系的运用与推展
Q&A    147-200题
 

第一章

有一次，我各给几个国中生一叠纸牌，要他们比较红牌与黑牌相差多少张？有学生快速数得红牌张数、数得黑牌张数，并相减得出答案；也有学生先依牌色分出两堆，再数得各堆张数，相减算出答案。但他们的解题效率与正确性，都不如一个数学成绩普通的小学生，他拿起相同张数的两种颜色纸牌往别处丢，最后留下的纸牌，就是红、黑纸牌相差的张数。

许多国中生懂得使用「等量减法」解决数学问题，这个小学生根本没听过「等量减法」这个词，却能把「等量减法」的性质运用得实际且澈底。

由上可知：优劣成败的最大差异，绝对不只是知识程度上的问题，更关键的是在于是否具有良好或特殊的思考习惯，并能在现实生活中善加运用。而人们之所以必须不断学习，其中很重要的意义是为了改造自己的思维，让自己有更聪明或卓越的脑袋。

有个真实的事件，一位学业成绩相当优异的学生在某次段考时，由于粗心而考差了数学，当教务主任的爸爸看了孩子作答的试卷后，发现他考试时因急中出错，将其中一个问题的部分算式14 × 3当成17 × 3，得出结果为51。爸爸告诫孩子：「14 × 3等于52，你不应该算错这么简单的问题！」孩子随即告诉爸爸：「14 × 3等于42，不是52！」

每个人的一生可能经常在算错，除了思考要更虚心、细心，也应该多多观摩、肯定与学习各种灵活有效的计算方式。一个学生在未来的升学、求职路上，想要算得精确并减少失误，一定要理解许多运算的重要原理，并透过适当、适量的练习，提高自己的运用能力。

例如在国小、国中数学经常被提到的计算观念「乘法对加法的分配律」，就一定要确实了解并学以致用。分配律其实就是说：计算数量的多少可以「一起算」或「分开算」，且两者算得的正确答案一定相等，但解决方法可以考虑其数字关系，有时「一起算」会比较好算；有时「分开算」会比较好算。

当然，从数学学习的角度来看，可以解对问题的各种方法，都是好的方法。但因为解题仍要重视效率，因此如何运用灵活方式有效率达成解题目标，也是解题者必须学习的重要课题。至于如何「增进数量的运算思考」，以下是几个必须掌握的基本观念与学习重点：

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我一直觉得，数学教育不应该仅仅是知识的传授，更应该是思维的训练。而这本《国中数学一点都不难：资优班老师，这样教数学！(3版)》恰恰做到了这一点。它不是简单地堆砌题目和公式，而是从更深层次去剖析数学的内在逻辑。书中提到的“概念图解法”和“逻辑推理技巧”是我之前从未接触过的，但却非常实用。它教会我如何引导孩子去发现数学与现实生活的联系，理解数学在解决实际问题中的重要性。我特别欣赏的是，这本书并没有回避国中数学的难点，而是通过循序渐进的方式，一步步地帮助孩子克服畏难情绪。我儿子自从看了这本书，在课堂上变得更积极了，敢于举手回答问题，有时候还能举一反三，这让我感到非常欣慰。这绝对是一本值得推荐给所有国中生及其家长的宝藏书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本《国中数学一点都不难：资优班老师，这样教数学！(3版)》简直是救星！我家儿子是个典型的“文科脑”，每次数学课就像是听天书。我试过各种辅导班，买过各种参考书，效果都不明显。这次看到这本书说是资优班老师的教学秘诀，就抱着最后一丝希望买了。拿到书后，我先自己看了一遍，惊为天人！它真的把国中数学的难点都给剖析得很透彻，而且用一种非常接地气的方式来解释。书中有很多“黄金法则”和“学习宝典”，教你如何抓住数学的精髓，而不是死记硬背。我儿子说，自从看了这本书，他开始觉得数学没那么可怕了，甚至有时候还能主动问我一些问题，虽然我有时候也答不上来，但至少他愿意去思考了。我觉得这本书最大的价值在于，它不仅教授知识，更是在培养一种积极的学习态度和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一个上班族，平时工作很忙，但看到儿子最近数学成绩有点起伏，心里挺担心的。本来想自己帮他补习，但又怕教错。后来朋友推荐了这本《国中数学一点都不难：资优班老师，这样教数学！(3版)》，说是台湾很多家长都在用。我抽空翻了翻，发现这本书真的不是一本普通的参考书，更像是一本家长的“数学启蒙指南”。它不是直接告诉孩子怎么解题，而是教会家长怎么引导孩子去思考。比如，书中提到的一些“思维陷阱”和“解题策略”，让我了解到了原来数学题背后还有这么多门道。我最喜欢的是它强调了“理解重于记忆”，很多家长可能都觉得数学就是背公式，但这本书告诉你，真正的数学能力是建立在深刻理解之上的。它还给出了一些在家就能做的趣味数学练习，让孩子在玩乐中就能巩固知识，这点我觉得特别棒，完全改变了我对数学的刻板印象。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真的等了好久，听说三版更新了很多东西，就迫不及待地买来给家里那位小神兽。我家孩子数学一直都还算可以，但总感觉少点什么，不是那种看到题目就能灵光一闪的。看了这本书的介绍，说是资优班老师的教法，就想着是不是能启发他一些新的思路。翻开来，里面的例子确实很贴近国中生的生活，不像有些教科书那样死板。而且，那些“资优班老师的小撇步”真的很有意思，像是教你怎么去拆解复杂的问题，而不是直接给答案。我印象特别深的是有一段讲到如何看待“不会做”这件事，把“不会做”看成是“还没学会”，这种心态上的引导我觉得非常重要，尤其对还在摸索学习方法的国中生来说。书里的排版也很舒服，不会让人觉得眼花缭乱，字里行间充满了老师的教学热情，让人感觉学习数学原来也可以这么有趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本《国中数学一点都不难：资优班老师，这样教数学！(3版)》的时候，抱着试试看的心态。我家的孩子对数学一直以来都是“能躲就躲”，考试前临时抱佛脚，平时就放牛吃草。这次我抱着“死马当活马医”的心情，让他自己翻阅。没想到，他竟然主动跟我说，这本书里面的有些讲解方式很不一样，他能听懂！我看了看，确实，那些“解题魔法”和“思维放大镜”的章节，用了很多生活化的比喻，把那些枯燥的公式和定理变得生动有趣。特别是书中提到的“反向思考法”，让我都大开眼界，觉得原来数学还可以这样玩！这本不仅仅是给孩子看的，更是给家长看的，让我们知道如何才能真正激发孩子的学习兴趣，而不是一味地催促和责备。看到孩子能主动拿起数学书，这比任何成绩上的进步都让我高兴。