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　　5G時代的來臨，聯手(AI)人工智慧邁入嶄新紀元，未來可預見日常將齣現更密集的AI科技，更可能改變産業型態、生活體驗，甚至是人類的思考模式。

　　AI又稱機器智能，迄今已是一門顯學，屬於自然科學和社會科學的交集。其中機器學習演算法及Bayesian後驗機率等貝氏推論，不僅適閤傳統科學研究法，更適閤於當今大數據(big data)時代的來臨。
　
　　本書詳細說明STaTa運用中，45種Bayesian迴歸，以及實務上已非常成熟的AI統計應用技術，可供人工智慧、機器學習等自然科學和社會科研究者使用。內文包含大量圖片示意，搭配隨書附贈光碟，簡潔易懂，學習效果更顯著。
 

作者簡介

張紹勛

　　學曆：國立政治大學資訊管理博士
　　現職：國立彰化師大專任教授
　　經曆：緻理技術專任副教授

張任坊

　　學曆：國立海洋大學商船係
　　現職：長榮海運三副

自 序

Chapter 01 人工智慧的基礎：機器學習理論及貝氏定理(Bayes' theorem) 1
1-1 人工智慧(Artificial Intelligence, AI) .........................................................................9
1-1-1 AI 研究的議題 .............................................................................................10
1-1-2 強人工智慧vs. 弱人工智慧 .......................................................................14
1-1-3 AI 研究方法 .................................................................................................15
1-2 機器學習(machine learning) ...................................................................................19
1-2-1 監督vs. 非監督機器學習 ...........................................................................24
1-2-2 機器學習的演算法(algorithm) ...................................................................26
1-2-3 何謂Features( ≈自變數)、Training、Label( ≈類彆依變數)？ ...............40
1-2-4 監督機器學習⊃多變數綫性迴歸(machine learning: linear regression with
multiple variables) ........................................................................................42
1-2-5 機器學習：梯度下降演算法(gradient descent algorithm) ........................67
1-2-6 機器學習：特徵縮放(feature scaling) .......................................................81
1-3 參數估計：最大概似估計、最大後驗(Max posterior)、貝葉斯估計 ................81
1-3-1 何謂參數估計？ ..........................................................................................83
1-3-2a 估計法一：最大概似估計(MLE) ≠概似比(LR) ....................................87
1-3-2b 最大概似估計法(MLE) 做分類 .................................................................97
1-3-3 估計法二：最大後驗(Max posterior) 估計 ............................................ 101
1-3-4 估計法三：貝葉斯估計 ........................................................................... 105
1-4 期望最大化(EM) 演算法 ..................................................................................... 107

Chapter 02 貝葉斯(Bayesian) 迴歸有45 種 117
2-1 貝氏定理與條件機率( 重點整理) ...................................................................... 118
2-1-1 貝氏機率(Bayesian probability) .............................................................. 121
2-1-2 貝氏(Bayes) 定理、條件機率................................................................. 123
2-2 貝葉斯推論(Bayesian inference) ......................................................................... 136
2-2-1 貝葉斯法則(Bayesian rule) ..................................................................... 138
2-2-2 推論「排他性和窮舉命題」的可能性(inference over exclusive and
exhaustive possibilities) ............................................................................ 143
2-2-3a 貝葉斯推論之數學性質(mathematical properties) ................................. 145
2-2-3b 貝葉斯決策理論 ....................................................................................... 153
2-2-4 貝葉斯推論之案例 ................................................................................... 160
2-2-5 頻率統計和決策理論之貝葉斯模型，誰優？Bayesian Information
Criterion (BIC) .......................................................................................... 165
2-2-6 貝葉斯認識論(Bayesian epistemology) .................................................. 167
2-2-7 貝葉斯推理的影響因素 ........................................................................... 170
2-3 常見的分布有15 種 .............................................................................................. 175
2-4 STaTa likelihood-based Bayesian 迴歸有45 種 ................................................... 204
2-4-1 STaTa 共12 類：45 種Bayesian 迴歸 .................................................... 205
2-4-2 Metropolis-Hastings 演算法(bayesmh 指令) 和Monte Carlo ............... 215
2-4-3 貝葉斯綫性迴歸的基本原理 ................................................................... 225
2-5 貝葉斯統計及正規化(Bayesian statistics and Regularization) ........................... 228
2-5-1 過度適配vs. 不足適配(overfitting and underfitting) ............................. 229
2-5-2 Bayesian statistics 及正規化(regularization) ........................................... 231
2-5-3 最佳成本函數之正規化(optimize cost function by regularization) ....... 232

Chapter 03 最大概似(ML) 各傢族(family)：機器學習技術 237
3-1 最大概似(ML) 之Regression 傢族(family) ....................................................... 238
3-1-1 迴歸分析介紹 ........................................................................................... 239
3-1-2 綫性迴歸(linear regression) ..................................................................... 241
3-2 多元迴歸的自變數選擇法有三：子集閤選取法、正規化、資訊準則法
(bayesstats ic 指令) ............................................................................................... 246
3-2-1 迴歸模型與正規項(regulation)：Ridge 迴歸、Lasso 迴歸原理 .......... 253
3-2-2 脊迴歸／嶺迴歸(ridge) 的原理：多重共綫性(ridgeregress 外掛指令)
................................................................................................................... 262
3-2-3a 迴歸正規項(regulation)：lasso 迴歸、Ridg 迴歸、elastic-net 迴歸
(lassoregress、ridgeregress、elasticregress 外掛指令) .......................... 266
3-2-3b 機器學習演算法：套索迴歸(Lasso Regrission)(lassoregress、lasso2、
elasticregress 指令) .................................................................................. 283
3-2-4a 機器學習演算法：脊迴歸(Ridge Regression)(rxridge、rxrcrlq、rxrmaxl
等14 個指令) ........................................................................................... 288
3-2-4b Ridge 迴歸分析：解決共綫性(rxridg 外掛指令) ................................. 293
3-2-5 機器學習演算法：彈性網路多工Lasso 迴歸(multi task Lasso)
(elasticregress 指令) ................................................................................. 299
3-2-6 邏輯斯迴歸(logistic regression) .............................................................. 301
3-3 機器學習法：隨機森林( 外掛指令randomforest)、支援嚮量機( 外掛指令
svmachines) ............................................................................................................ 314
3-3-1 機器學習法：隨機森林( 外掛指令：randomforest) ............................. 314
3-3-2 機器學習法：支援嚮量機SVM( 外掛指令：svmachines) ................... 326
3-4 最大概似的Kernel-Based 傢族：小樣本、非綫性及高維模型識彆 ................ 349
3-4-1 非綫性分類之核函數 ............................................................................... 353
3-4-2 支援嚮量機(SVM) 分類器：原型、對偶型、核技巧、現代方法 ...... 354
3-4-3a 支援嚮量機(SVM) 原理：小樣本、非綫性及高維模型識彆 .............. 361
3-4-3b 支援嚮量機做分類(svmachines 外掛指令) ........................................... 368
3-4-4 核迴歸／分段加權迴歸(kernel regression)：非單調函數(lpoly、
npregress、teffects 指令) ......................................................................... 377
3-5 最大概似(ML) 之Bayes-Based 傢族( 前導字「bayes: 某迴歸」指令) ......... 399
3-5-1 判彆模型(discriminative model) 與生成模型(generative model) ......... 404
3-5-2 高斯判彆分析(Gaussian discriminant analysis) ...................................... 407
3-5-3 樸素貝葉斯(naive bayes) 演算法............................................................ 412

Chapter 04 貝葉斯(Bayesian) 綫性迴歸之原理 421
4-1 貝葉斯(Bayesian) 分析 ........................................................................................ 425
4-2 參數估計：最大概似估計、最大後驗估計、貝葉斯估計 ................................ 430
4-3 貝葉斯(Bayesian) 綫性迴歸 ................................................................................ 433
4-3-1a 綫性迴歸之參數估計最小平方法 (OLS) ................................................ 433
4-3-1b 貝葉斯(Bayesian) 迴歸之原理 ................................................................ 436
4-3-2 貝葉斯綫性迴歸：參數分布、預測分布、等價核 ............................... 440
4-3-3 貝葉斯綫性迴歸：學習過程、優缺點、貝葉斯脊迴歸 ....................... 447
4-4 貝葉斯多元綫性迴歸之原理(Bayesian multivariate linear regression) ............. 451

Chapter 05 Bayes 綫性迴歸(「bayes: regress」、「bayesgraphdiagnostics」、「bayesstats ic」指令) 457
5-1 綫性Bayesian 迴歸( 先rsquare、再「bayes: regression」指令) ..................... 459
5-1-1 OLS 先挑所有自變數的最佳組閤( 再Bayes 綫性迴歸) ..................... 460
5-1-2 OLS 先挑所有自變數的最佳組閤，再Bayes 綫性迴歸
(bayes : regress y x1 x2 x3) ....................................................................... 477
5-2 方法一Bayes 綫性迴歸(bayes : regress ⋯指令) ............................................... 483
5-2-1 Bayes 綫性迴歸及預測值：使用內定概似及先驗(uninformative data)
(bayes : regress ⋯指令) ........................................................................... 483
5-2-2 Bayes 綫性迴歸：自定概似及先驗(informative data)(bayes : regress
⋯指令) ..................................................................................................... 491
5-3 方法二Bayes 綫性迴歸(bayesmh : regress ⋯指令) ......................................... 501
5-4 綫性Bayesian 迴歸模型( 改用bayesmh 指令) ................................................. 512
5-4-1 Bayesian 估計之原理及實作(「bayes: regress」指令) ......................... 516
5-4-2 MCMC 收斂性(convergence) 及假設檢定(hypotheses testing) ............ 525
5-4-3 先驗(Priors)：Gibbs 採樣(sampling) ..................................................... 529
5-4-4 自定先驗(Custom priors)......................................................................... 533
5-5 Bayes 迴歸：縮減模型vs. 完全模型，誰優？(bayesmh、bayesstats ic 指令) ... 535

Chapter 06 Metropolis-Hastings 演算法之Bayesian模型(bayesmh 指令) 545
6-1 bayesmh 指令：「綫性vs. 非綫性」、「單變量vs. 多變量」、「連續vs. 間斷」
模型有8 大類 ........................................................................................................ 552
6-2 bayesmh 指令之範例 ............................................................................................ 573
6-2-1 範例1：OLS 綫性迴歸(regress)vs. Bayesian 綫性迴歸(bayes : regress)
................................................................................................................... 574
6-2-2 範例2：Bayesian normal linear regression with noninformative prior
( 未自定參數的分布) .............................................................................. 583
6-2-3 範例3：Bayesian linear regression with informative prior( 自定參數
的分布) ..................................................................................................... 588
6-2-4 範例4：Bayesian normal linear regression with multivariate prior ........ 591
6-2-5 範例5：檢查收斂性(Checking convergence) ........................................ 594
6-2-6 範例6：貝氏事後估計值摘要(Postestimation summaries) .................. 599
6-2-7 範例7：敵對模型的比較(Model comparison) ...................................... 601
6-2-8 範例8：假設檢定(Hypothesis testing)( bayestest model、interval
interval) ..................................................................................................... 603

Chapter 07 Bayesian 邏輯斯模型、多項邏輯斯模型(bayes: logistic、bayes: mlogit 指令) 607
7-1 邏輯斯迴歸原理 .................................................................................................... 608
7-2 Bayesian logit 迴歸分析(bayes: logit、bayes : logistic 指令) ........................... 612
7-2-1 範例1：貝氏Logistic 迴歸(bayes: logit 指令) ..................................... 614
7-2-2 範例2：自定之資訊先驗(informative prior)：貝氏Logistic 迴歸
(bayes: logit 指令) .................................................................................... 618
7-3 對照組：multinomial logistic 迴歸分析(bayes: mlogit 指令) ........................... 621
7-3-1 多項(multinomial) 邏輯斯迴歸之原理 ................................................... 622
7-3-2 Multinomial Logit 迴歸分析：職業選擇種類(mlogit 指令) ................ 628
7-3-3 多項邏輯斯迴歸分析：乳房攝影(mammograph) 選擇的因素
(mlogit 指令) ............................................................................................ 637
7-4 實驗組：Bayesian multinomial logistic 迴歸分析：健康保險(bayes: mlogit
指令) ..................................................................................................................... 650

Chapter 08 聯立方程式：Bayesian multivariate 迴歸(bayes: mvreg 指令) 659
8-1 多變量Bayesian 迴歸分析(bayes: mvreg 指令) ................................................ 660

Chapter 09 非綫性迴歸：廣義綫性模型(GLM)(Baye: glm 指令) 667
9-1 廣義綫性模型之原理 ............................................................................................ 668
9-2 當依變數是比例(proportion) 時，如何做迴歸(glm 指令)？ .......................... 671
9-3 廣義綫性迴歸(glm、baye: glm 指令) ................................................................ 684

Chapter 10 Survival 模型(baye: streg 指令) 693
10-1 存活分析的原理 .................................................................................................... 694
10-1-1 存活分析之定義 ....................................................................................... 695
10-1-2 為何存活分析是臨床研究最重要的統計法？ ....................................... 698
10-1-3 存活分析之三種研究目標 ....................................................................... 703
10-2 存活分析Bayesian 迴歸 (baye: streg 指令) ........................................................ 704

Chapter 11 多層次(multilevel) 模型(bayes: mixed 指令)717
11-1 多層次模型的原理 ................................................................................................ 720
11-2 Bayesian 多層次模型：重復測量(bayes: mixed 指令) ..................................... 726

Chapter 12 計數(count) 模型、Zero-Inflated 模型(bayes: tpoisson、baye: zinb 指令) 743
12-1 傳統原理：Count 依變數：Zero-Inflated Poisson 迴歸 vs. negative binomial
迴歸 ........................................................................................................................ 744
12-1-1 Poisson 分配 ............................................................................................. 745
12-1-2 負二項分配(Negative Binomial Distribution) ......................................... 751
12-1-3 零膨脹(Zero-Inflated)Poisson 分配 ......................................................... 753
12-2 單層次：Zero-Inflated Poisson 迴歸vs. 負二項迴歸(zip、zinb 指令) ............ 755
12-2-1 傳統：Zero-Inflated Poisson 迴歸vs. 負二項迴歸(zip、zinb 指令) ... 755
12-2-2 Bayesian Poisson 迴歸(bayes: poisson)、Bayesian 零膨脹Poisson
迴歸(bayes: zip 指令) ............................................................................. 776
12-2-3 Zero-Inflated negative binomial 模型(bayes: zinb 指令) ....................... 792
12-3 Zero-Inflated ordered probit regression 練習：釣魚(zip 指令) .......................... 804
12-4 零膨脹Ordered probit 迴歸分析：抽菸嚴重度(zioprobit 指令) ...................... 805
12-5 截斷(truncated) Poisson 迴歸分析(bayes: tpoisson 指令) ................................ 813
12-5-1 截斷迴歸(truncated regression)(truncreg 指令) ..................................... 813
12-5-2 Bayesian 截斷Poisson 迴歸(truncated regression)(bayes: tpoisson 指令)
................................................................................................................... 832

Chapter 13 Bayesian 自我迴歸模型 (bayes : regress yL1.y 指令) 841
13-1 時間列序之統計：自我迴歸(autoregressive models) ........................................ 842
13-1-2 ARIMA 建構模型之步驟 ......................................................................... 844
13-2 穩定數列之自我迴歸模型(AR) .......................................................................... 846
13-2-1 AR(1) 模型 ................................................................................................ 848
13-2-2 AR(2) 模型 ................................................................................................ 854
13-2-3 何謂穩定性( 定態)？ ............................................................................. 858
13-3 Bayesian 自我迴歸之建模過程(bayes : regress y L.y 指令) ............................. 859

參考文獻 875

 

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