升科大四技數學 A 跨越講義含解析本：附贈MOSME行動學習一點通 最新版（第八版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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1.主題重點：採主題式重點整理、條理分明，達到復習效率。
　　2.老師範例：透過題目講解，讓同學瞭解各類題型之應用與意涵。
　　3.學生練習：老師講解後可馬上練習，加深解題技巧。
　　4.類題演練：提供類似題練習，加深演練能力。
　　5.綜閤練習：章後蒐集各題型的練習題，加強練習、提升實力。
　　6.曆屆考題：蒐集近幾年曆屆考題，掌握考情趨勢。
 

經典升級，助您徵服數學高峰 《跨越講義：基礎數學精要與應用》 本書特色： 結構清晰，邏輯嚴謹： 本講義係統梳理瞭高等數學、綫性代數及概率論與數理統計等核心數學分支的基礎理論與基本方法。內容編排遵循從易到難、由淺入深的原則，確保學習者能夠穩步建立起完整的數學知識體係。 緊扣核心，強化應用： 聚焦於工程技術、信息科學等領域對數學知識的實際需求，精選大量貼近實際應用的例題與習題。不僅講解“如何解題”，更深入剖析“為何如此解題”，培養讀者的數學建模與解決復雜問題的能力。 詳盡解析，步步為營： 隨書附贈的《解析本》是本書的精華所在。每一道例題、每一組練習題都提供瞭細緻入微的解題步驟、關鍵思路的提點以及常見錯誤分析。幫助讀者在遇到瓶頸時，能夠迅速找到突破口，真正做到舉一反三，融會貫通。 理論與實踐並重： 理論部分深入淺齣，注重概念的精確定義和定理的嚴格證明，為後續深入學習打下堅實基礎。實踐部分則涵蓋瞭多層次的習題設計，從基礎鞏固到拔高訓練，全麵覆蓋各類考試要求。 自學友好型設計： 無論是初次接觸高等數學的理工科新生，還是需要查漏補缺的在職人員，本書的設計都充分考慮瞭自學者的需求。清晰的章節劃分、關鍵知識點的總結迴顧，以及詳細的解析，使得讀者能夠高效地進行自主學習和復習。 --- 第一部分：微積分基礎與進階 本部分是數學分析的基石，旨在幫助讀者掌握函數、極限、導數、積分等核心概念及其在變化率和積纍量計算中的應用。 第一章：函數與極限 函數的概念與錶示： 深入探討函數的定義域、值域、奇偶性、周期性等基本性質。特彆關注初等函數（多項式、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數）的圖像特徵與變換。 數列的極限： 極限的$varepsilon - N$定義與性質。單調有界定理的應用，收斂數列的基本性質。重點掌握極限的四則運算法則與重要極限（如$e$的定義式）。 函數的極限： 函數極限的定義（單側極限與雙側極限）。無窮小與無窮大，極限的運算法則。極限存在準則（夾逼定理）。 連續性： 連續點的定義，間斷點的分類（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點）。閉區間上連續函數的性質（最大值最小值定理、介值定理）。 第二章：導數與微分 導數的概念與幾何意義： 瞬時變化率的物理意義。導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）。反函數和隱函數求導。 微分的概念與應用： 微分的定義及其與增量的關係。一階微分的應用——綫性近似。高階導數的計算。 中值定理與導數的應用： 羅爾定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）的幾何意義與理論價值。洛必達法則（L'Hôpital's Rule）在不定式極限求解中的應用。 函數的性態研究： 利用導數研究函數的單調性、極值與最值。凹凸性、拐點及麯率。函數的圖像繪製與分析。 第三章：定積分與不定積分 不定積分： 原函數、不定積分的概念。不定積分的基本積分公式。積分技巧：換元積分法（第一類和第二類）、分部積分法。有理函數、三角函數有理式的積分方法。 定積分的概念與計算： 黎曼和的定義，定積分的幾何意義（麵積、體積）。牛頓-萊布尼茨公式的運用。定積分的性質。 定積分的應用： 求解平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長、功、壓力等物理量。廣義積分（反常積分）的概念與斂散性判斷。 第四章：常微分方程 引論： 微分方程的基本概念（階、次、通解、特解）。變量可分離方程、一階綫性微分方程、恰當方程的求解。 二階常係數綫性齊次與非齊次方程： 特徵方程的建立與求解。常數法（待定係數法）和常數變易法在求解非齊次方程中的應用。 歐拉方程： 特殊形式方程的解法。 --- 第二部分：綫性代數基礎 本部分旨在建立嚮量空間的概念，掌握矩陣運算的性質，並理解綫性方程組的求解理論，為後續的工程計算和數據分析奠定基礎。 第五章：矩陣與行列式 矩陣的概念與運算： 矩陣的定義、類型（方陣、對角矩陣、單位矩陣）。矩陣的加減法、數乘、乘法運算的性質。矩陣的轉置與跡。 逆矩陣： 逆矩陣的定義與性質。伴隨矩陣法求逆。初等行變換和初等矩陣。矩陣可逆的充要條件。 行列式： 二階、三階行列式的計算公式。行列式的性質（行、列的綫性相關性）。行列式的計算方法（降階法、對角綫法、初等行變換）。 剋拉默法則（Cramer's Rule）： 利用行列式求解綫性方程組的條件和方法。 第六章：綫性方程組與嚮量空間 綫性方程組的解： 增廣矩陣、係數矩陣。高斯消元法（行階梯形、簡化行階梯形）求解綫性方程組。 解的結構： 齊次方程組與非齊次方程組解的存在性與結構。自由元、約束元。 嚮量組的綫性相關性： 嚮量組的綫性組閤、綫性錶示。綫性相關與綫性無關的判定。嚮量組的秩（Rank）。 基與維數： 嚮量空間的基與維數概念。極大綫性無關組。坐標變換。 第七章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量的求解： 特徵方程的建立與求解。矩陣相似的概念。 相似對角化： 可對角化的條件。相似矩陣的性質。實對稱矩陣的對角化。 二次型： 二次型的矩陣錶示。閤同變換。規範形（標準形）。利用正交變換將二次型化為對角綫形式。 --- 第三部分：概率論與數理統計初步 本部分引入隨機現象的數學描述工具，為理解和分析帶有不確定性的係統提供理論框架。 第八章：隨機事件與概率 隨機試驗與隨機事件： 樣本空間、事件的運算（交、並、補）。古典概型、幾何概型。 概率的公理化定義與性質： 概率的基本性質。加法公式、乘法公式。 條件概率與獨立性： 條件概率的定義與計算。事件的獨立性判斷與獨立事件的乘法定理。全概率公式與貝葉斯公式。 獨立重復試驗與伯努利試驗： 二項分布的概率計算。 第九章：隨機變量及其分布 一維隨機變量： 離散型隨機變量的概率分布律（分布列）。連續型隨機變量的概率密度函數（PDF）及其性質。分布函數（CDF）的概念。 重要分布： 二項分布、泊鬆分布、均勻分布、正態分布（高斯分布）的特徵與應用。標準正態分布及其查錶。 隨機變量的數字特徵： 數學期望（均值）的計算。方差（衡量離散程度）。標準差。切比雪夫不等式。 協方差與相關係數： 衡量兩個隨機變量之間綫性關係的指標。 第十章：大數定律與中心極限定理 隨機變量的數字特徵（進階）： 矩、偏度、峰度。 大數定律： 伯努利大數定律、切比雪夫大數定律。樣本均值的穩定性。 中心極限定理： 普適性定理，解釋瞭為什麼許多自然現象（如測量誤差）服從正態分布。 第十一章：數理統計基礎 統計量與抽樣分布： 隨機樣本的概念。常用統計量（樣本均值、樣本方差）。$chi^2$分布、t分布、F分布的引入。 參數估計： 點估計（估計量的優良性：無偏性、有效性、一緻性）。矩估計法、最大似然估計法（MLE）的基本思想。 區間估計： 置信區間的概念與構造。正態總體均值與方差的置信區間估計。 --- 附錄 常用數學常數錶 常用概率分布錶（正態分布錶、t分布錶等） 典型綜閤練習題答案與詳盡解析 本書價值定位： 本書內容覆蓋瞭當前高等工科院校對“微積分”、“綫性代數”和“概率論”的公共基礎課要求。其嚴謹的數學推導與豐富的工程實例結閤，旨在幫助學生建立紮實的數學基礎，提升分析問題和解決實際工程問題的能力，是考研復習、專業課學習的理想輔助教材。 解析本 提供的深度剖析，更是將每一步解題思路完全透明化，確保學習效果的最大化。

第1章 直綫方程式
主題1 直角坐標
主題2 距離公式
主題3 分點坐標
主題4 直綫的斜率與方程式
綜閤練習
曆屆考題

第2章 三角函數及其應用
主題1 有嚮角及其度量
主題2 三角函數的定義與圖形
主題3 三角函數的應用
綜閤練習
曆屆考題

第3章 嚮量
主題1 嚮量的意義
主題2 嚮量的加減與實數積
主題3 嚮量的內積與夾角
綜閤練習
曆屆考題

第4章 式的運算
主題1 多項式的四則運算
主題2 餘式與因式定理
主題3 多項方程式
綜閤練習
曆屆考題

第5章 指數與對數及其運算
主題1 指數與對數及其運算的意義
主題2 指數函數及其圖形
主題3 對數函數及其圖形
主題4 常用對數與其應用
綜閤練習
曆屆考題

第6章 不等式及其應用
主題1 一元二次不等式
主題2 二元一次不等式的圖形
主題3 綫性規劃
綜閤練習
曆屆考題

第7章 圓與直綫
主題1 圓方程式
主題2 圓與直綫的關係
綜閤練習
曆屆考題

第8章 數列與級數
主題1 等差數列與等差級數
主題2 等比數列與等比級數
綜閤練習
曆屆考題

第9章 排列組閤
主題1 乘法原理與樹狀圖
主題2 排列
主題3 組閤
綜閤練習
曆屆考題

第10章 機率
主題1 樣本空間與事件
主題2 求機率問題
主題3 數學期望值
綜閤練習
曆屆考題

第11章 統計
主題1 抽樣方法
主題2 資料整理與圖錶編製
主題3 算術平均數、中位數、百分等級
主題4 四分位差與標準差
主題5 解讀信賴區間與信心水準
綜閤練習
曆屆考題

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本書之後，最大的感受就是它非常“接地氣”。很多數學書讀起來總是感覺離我們的實際生活太遠，但這本書的例子很多都取自我們生活中可以理解的場景，比如用概率來解釋抽奬的公平性，或者用函數來分析成本和利潤。這大大降低瞭我的學習門檻，讓我覺得數學不再是遙不可及的抽象理論，而是可以聯係實際的工具。 而且，這本書的語言風格也很親切，不像那種高高在上的學術論調，而是更像一個耐心的老師在循循善誘。它會注意到我們學習過程中可能齣現的難點和誤區，並且提前給齣提示和解釋。我尤其喜歡它在每個章節的開頭設置的“學習目標”，讓我能夠清楚地知道本章要學什麼，學完之後應該達到什麼樣的水平。這種明確的目標導嚮，讓我的學習更有方嚮感。解析本的講解也很到位，不會讓你覺得一頭霧水，而是能夠跟著它的步驟一步一步理解。

评分☆☆☆☆☆

對於我這種對數學感到有些頭疼的學生來說，這本書的排版和內容設計真的太友好瞭。它不像市麵上很多參考書，密密麻麻的文字和公式堆積在一起，讓人一看就望而卻步。《升科大四技數學 A 跨越講義含解析本》在視覺呈現上做得非常棒，留白恰到好處，字體大小也舒適，閱讀起來一點也不費眼。而且，它不僅僅是文字的堆砌，還會穿插一些圖示和錶格，這些輔助性的視覺元素能夠更直觀地幫助我們理解抽象的數學概念。 我尤其欣賞它在知識點梳理上的條理性和係統性。它會把相關的概念和公式進行歸納總結，形成一個清晰的知識網絡，讓你能夠整體把握各個章節之間的聯係，而不是零散地記憶。在例題的選擇上，也看得齣是用心瞭的，覆蓋瞭多種題型，而且難度循序漸進，這能幫助我逐漸建立起解題的信心。而配套的解析本更是錦上添花，不僅僅是給齣答案，更重要的是它詳盡的解題過程和思路剖析，能夠讓我明白“為什麼”這麼解，而不是僅僅“怎麼”解。這對於我培養數學思維能力非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本《升科大四技數學 A 跨越講義含解析本》真的是讓我眼前一亮！一開始我還在擔心備考的資料會不會太枯燥乏味，沒想到這本書的設計這麼用心。封麵就透著一股專業和嚴謹，但翻開內頁，你會發現它絕對不是那種死闆的教科書。它不像有些教材那樣，上來就拋齣大量的公式和定理，而是循序漸進，用一種非常生動有趣的方式來引導你理解數學概念。 比如，在講解函數部分，它會用很多貼近我們生活中的例子來解釋什麼是定義域、值域，而不是乾巴巴地給齣符號定義。文字描述清晰易懂，關鍵是它的邏輯性很強，讓你能夠順著思路一步一步地構建起知識體係。我特彆喜歡它在每個知識點後麵都會緊跟著相關的例題，而且這些例題的難度梯度設計得非常閤理，從最基礎的鞏固，到稍微有點挑戰的拓展，都能覆蓋到。最重要的是，解析本的講解一點也不含糊，每一個步驟都寫得清清楚楚，還會點齣一些容易齣錯的地方，以及解題的思路和技巧。這對於我這種數學基礎不是特彆紮實的學生來說，簡直是救星！有時候卡在某個題目上很久，翻看解析本，講解就像一股清泉，瞬間點通我。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個對數學學習有著復雜情感的人，既希望學好，又常常感到力不從心。《升科大四技數學 A 跨越講義含解析本》的齣現，在很大程度上緩解瞭我的這種焦慮。它並不是那種一開始就把所有難題都丟給你的書，而是像一個循序漸進的導師。它會先把最基礎的概念講透，然後通過難度遞增的例題來鞏固和拓展。 我注意到它在一些關鍵概念的講解上，用瞭非常細緻的比喻和類比，這讓一些原本晦澀難懂的理論變得生動形象，仿佛就在眼前。它的編排結構也很有邏輯性，知識點之間的銜接非常自然，不會讓人感到突兀。最讓我印象深刻的是，在每個章節的結尾，它都會有一個小總結，把本章的核心內容提煉齣來，方便我迴顧和記憶。而且，解析本的詳細程度超齣瞭我的預期，它不僅給齣瞭每一個解題步驟，還會解釋為什麼這麼做，甚至會給齣一些解題的變式和延伸，這對於我提升解題能力非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本書最讓我驚喜的是它在幫助學生建立數學思維方麵的努力。它不僅僅是讓你記憶公式和解題套路，而是更注重引導你去理解公式背後的原理，以及各種解題方法的邏輯。它的語言錶達非常流暢，並且能夠抓住不同學生可能存在的學習盲點，並給齣恰當的提示。 我特彆喜歡它在講解一些比較復雜的概念時，會先用一些簡單的例子來鋪墊，然後再慢慢引入更深層次的理論。這種由淺入深的學習方式，讓我在理解上有瞭一個很好的基礎。它還會在關鍵的地方設置一些思考題，鼓勵我去主動思考，而不是被動接受。解析本的講解也相當齣色，它不像有些解析本那樣簡略，而是會詳細地解釋每一個步驟的由來，甚至會討論多種解題的可能性，這對於我提升解題的靈活性和深度非常有幫助。這本書就像一位經驗豐富的老師，不僅教你“學什麼”，更教你“怎麼學”。