国中几何证明大全（新版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　全新改版！100个国中几何重要命题，用严谨的证明、清楚的脉络，将国中几何的定理层层堆叠！

　　◎ 收录100个国中几何重要命题，提供查阅、复习使用。
　　◎ 将性质、定理编号，愈学愈艰难时不怕性质、定理找不到。
　　◎ 严谨证明加上直观解说，从更高层次的几何观点来反思国中古典几何。

　　如何使用本书？

　　如果你是国中生，可以做为学习几何证明时查阅用的书籍。
　　如果你是高中生，可以做为学习三角、坐标、向量几何前复习用的书籍。
　　如果您是数学老师，可以选为多元选修特色课程开课教材。
　　如果您是数学爱好者，可以尽情享受在证明脉络中的乐趣。
　　
　　更多精彩内容请见 www.pressstore.com.tw/freereading/9789863588344.pdf

好的，这是一份关于一本名为《国中几何证明大全（新版）》的图书的详细简介。这份简介侧重于该书可能包含的核心内容、结构、目标读者以及其在几何学习中的独特价值，同时完全避免提及“AI”或类似术语。 --- 《国中几何证明大全（新版）》图书简介 《国中几何证明大全（新版）》 是一部专为初中及初中毕业阶段学生、教师以及所有致力于夯实几何基础的学习者精心编撰的权威性学习指南。本书深入剖析了初中几何学领域的核心——逻辑推理与证明构建，旨在帮助读者彻底掌握几何证明的精髓，将直观的几何概念转化为严谨的数学论证。 本书的定位并非简单的习题集，而是系统的证明思维训练手册。它不仅收录了初中阶段所有必须掌握的基本定理、公理及推论，更重要的是，它构建了一套由浅入深、层层递进的证明方法论体系。 一、 内容结构与核心模块 全书内容布局严谨，逻辑清晰，主要划分为以下几个核心部分： 第一部分：几何基础的夯实与工具箱的构建 本部分是理解后续证明逻辑的基石。它详细梳理了初中几何的原始素材，确保读者对基本概念的理解精准无误。 1. 公理、定义与公设的辨析：深入探讨了欧氏几何体系中，哪些是不可证明的起点（如两点之间直线最短），哪些是需要定义的术语（如角、线段），以及如何利用它们构建论证框架。 2. 基本图形的性质梳理：系统回顾了平面几何中所有基本图形（点、线、角、三角形、四边形、圆）的定义、公理化特征及其衍生出的所有基础性质。例如，对等腰三角形的“三线合一”性质，不仅给出结论，更阐述了其与全等三角形证明的内在联系。 3. 常用逻辑符号与语言规范：几何证明依赖于精确的表达。本部分规范了“因为...所以...”、“若...则...”等逻辑连接词的规范使用，确保读者在书写证明过程时，语言表述的严谨性达到数学考试的标准。 第二部分：核心证明方法的体系化训练 这是全书的重点所在，系统地将初中几何证明技巧进行分类、提炼和实战演练。 1. 全等与相似的证明策略： 全等三角形证明：详述 SAS, ASA, AAS, SSS 四大基本判定方法的运用场景与局限性。重点解析了“添加辅助线”在构造全等条件中的技巧，特别是针对不直接给出全等条件的复杂图形。 相似三角形证明：深入讲解了 AA, SAS, SSS 在不同比例关系下的应用。特别关注了平行线截线段成比例定理（Thales定理）的逆定理在证明中的应用。 2. 特殊图形的证明专项突破： 平行四边形、矩形、菱形、正方形：针对每种图形的定义、判定定理及其性质定理，提供了“正向推导”（由条件推出性质）和“逆向判定”（由性质反推图形）的完整证明链条。 圆的证明专题：这是难点集中区。本部分细致拆解了：圆心角与圆周角的关系证明、切线的判定与性质证明、弦与弦心距的关系证明，以及“垂径定理”在复杂图形分割中的应用。 3. 辅助线的艺术：几何证明的成败往往取决于辅助线的添加。本书用大量篇幅，以“问题驱动”的方式，展示了最常见的辅助线画法及其目的： 延长、截取、作平行线、作垂线、作中点连线、构造全等或相似的“桥梁”等。每种方法的引入都配有明确的“目的说明”。 第三部分：综合性、高级证明技巧与思维拓展 在掌握基础工具后，本部分引导读者进入更深层次的思维模式，应对综合性试题。 1. “一线三等分”与“黄金分割”的初阶应用：虽然不直接涉及高阶代数，但展示了如何利用基础的相似和垂线关系，间接推导出具有特殊比例关系的结论。 2. 动点问题中的几何推理：解析了在图形位置发生变化时，如何通过“分类讨论”和“不变量分析”来保持证明过程的逻辑完整性。 3. 反证法的规范应用：系统讲解了何时应采用反证法，以及如何构建一个清晰、无懈可击的矛盾推导过程，这是对逻辑严密性的最高要求。 二、 本书的特色与价值 1. 结构化知识点地图：全书每章开头均设有“证明知识树”，清晰展示本章内容在整个几何体系中的位置，帮助学习者建立宏观认知，避免知识点零散化。 2. “证明路径分析”：对于每一个经典例题，本书不仅仅给出标准答案，更提供了一个详尽的“思维导航图”。该导航图会分析解题者通常会遇到的误区、选择思路的依据，以及最优路径的选择标准。 3. 高频易错点警示：书中特别设置了“陷阱”栏目，针对初中生在证明过程中最容易混淆的概念（如“等腰三角形一定是等边三角形的充分条件吗？”）进行辨析，并提供严谨的反例或证明。 4. 图文并茂，重点突出：所有证明过程均配以清晰、规范的几何图形。关键的辅助线会以不同颜色或虚线标示，核心定理的推理步骤则加粗处理，便于快速定位和记忆。 三、 目标读者群 初中在校学生（初一至初三）：作为课堂学习的补充和深化，尤其适用于几何证明刚起步的学生，帮助他们快速建立规范的解题习惯。 初中升学考试的备考者：本书提供的系统化训练是应对中考、会考中对几何证明部分高分要求的必备工具书。 初中数学教师：可作为备课、命题或指导学生进行逻辑思维训练的参考资料。 对基础数学感兴趣的成人学习者：希望重温或系统学习几何逻辑推理的读者，本书提供了扎实且易于上手的学习路径。 《国中几何证明大全（新版）》 致力于将抽象的几何公理转化为学生手中可操控的、强大的逻辑工具，让证明不再是畏惧的难题，而是发现真理、享受数学之美的过程。

作者简介

简廷丰

　　1990年生于基隆。

　　学历：
　　2014年　　　国立台湾大学数学系硕士班　毕业
　　2012年　　　国立台湾大学数学系　毕业
　　2008年　　　基隆市立安乐高级中学　毕业

　　经历：
　　2015年至今　台北市立松山高级中学　数学科教师
　　2013年　　　基隆市立八斗高级中学　国中部数学科代理教师

　　设计LINE贴图「简约线条」系列贴图
　　和林诗舷合作桌上游戏「大政治家：选战风云」（阿普蛙工作室有限公司）

　　E-mail: TingFengJian@gmail.com
 

第一章 基础
第一节    毕氏定理
第二节    尺规作图
第三节    全等性质
 
第二章 三角形的性质
第一节    内角与外角
第二节    全等性质的应用
第三节    三角形的边角关系
 
第三章 平行与四边形
第一节    平行线
第二节    平行四边形
第三节    菱形、矩形、梯形
 
第四章 比例线段与相似形
第一节    比例线段
第二节    相似形
 
第五章 圆的性质
第一节    点、线、圆的关系
第二节    圆与角度
第三节    圆幂性质
 
第六章 平面与立体几何
第一节    常用的定理
第二节    三角形的心
第三节    扇形与圆锥
 

【作者序】

　　在出版两年之后，即将迎来新课纲的课程变革，加上许多教育界、学术界朋友的支持与鼓励，我便又兴起修改而再版的念头。

　　这次的国中数学课纲中，弱化了许多内容，尤其在圆的部分，诸如两圆关系、公切线段、圆外角与弦切角、圆幂性质等，目的是为了减低学生的负担。随着课纲改变，这本书有两种可能的走向：一是配合课纲修改，将国中教育会考不会考的内容删除；二是保持原本的内容，提供给想进阶学习的学生──我选择了后者。

　　这本书在这两年间，或许更常被当作是考试用书，然而为了考试而促成学习，实在不是我想要作的事。因此，我不但没有删除不考的内容，反而增加三角比、立体几何等概念，更安插一些着名的平面几何定理。我希望能用最短的篇幅，完整保存古典几何中那些重要的知识，使之能够随时代不灭地传承。

　　其中一个着名的平面几何定理就是蝴蝶定理，我首次学到这个定理时，没来得及停下来欣赏它，直到自己画了图后，才领略到这浪漫的瞬间。如果有个学生学会一个定理，他的老师便给他一枚硬币，不久那名学生便会拿着一枚硬币，希望老师多教他一个定理。学习的乐趣，希望读者也能同样体会。

　　在出版后的这两年内，受到教育界、学术界前辈、同侪支持与鼓励，在此恕不一一辞谢，所谓得之于人者太多，不如就谢天吧！

◎节录自第二章

在2.3.3. 大边对大角与2.3.4. 大角对大边，是在同三角形中讨论，而上述的2.3.7. 和2.3.8. 则是在两三角形之间比较。然而，这边有另外一个问题产生，已经知道同个三角形中大边对大角、大角对大边，那么边角关系应如何表示呢？这便是第四章相似形，以及日后学习三角学与正弦定律的滥觞。

从本章开始，读者应该会渐渐地感受到几何证明中，定理之间互相引用的精神，也不难发现数学其实是门逻辑性、衔接性很强的学科。建议读者如果对某一章的内容尚不熟悉，应反覆多读几次，待熟悉后再阅读下一章。

◎节录自第三章

在进入梯形之前，我们先来看梯形的定义，梯形指的是恰有一组对边平行的四边形，也就是说，必须有一组对边平行，且另外一组对边不平行。就图形分类来说，正方形满足菱形与矩形的定义，因此它是菱形也是矩形，并继承两者的性质。而菱形与矩形都满足平行四边形的定义，它们都是平行四边形，也具有平行四边形的性质。

然而不可能有四边形同时满足梯形和平行四边形的定义，也就是说，一个四边形只要是梯形就不会是平行四边形、是平行四边形就不会是梯形。梯形中互相平行的边称为底边，分别称为上底和下底。在梯形中，如果上底和下底等长，就得到一组平行且相等的边，由3.2.8. 可知此四边形为平行四边形，定义为两组对边分别平行，和梯形的定义矛盾，故梯形的上底与下底一定不等长。

 

评分☆☆☆☆☆

以前唸國中的時候，幾何證明真的是我的罩門。每次考試看到那些題目，腦袋就開始打結，不知道從何下手。這本《國中幾何證明大全（新版）》，光聽名字就覺得很有份量，感覺像是把所有可能遇到的幾何證明題目都收錄進來了。我蠻好奇它對於「證明」這個概念的理解會不會跟我們以前學的有什麼不同？現在的教育是不是更強調理解性，而不是死背公式？我希望這本書能夠提供一些非常扎實的基礎概念講解，讓學生真正理解為什麼這樣證明是對的，而不是光記結論。而且，對於不同類型的題目，有沒有提供一些通用的解題策略？我記得以前老師有時候會講一些「口訣」或是「小技巧」，如果這本書能系統性地整理出來，那對於提升學生的解題效率會有很大幫助。我還想知道，它會不會有那種「進階挑戰」的題目，讓程度比較好的學生也能有所發揮？

评分☆☆☆☆☆

啊，看到這本《國中幾何證明大全（新版）》，說真的，勾起了我好多國中回憶。那時候幾何證明根本就是惡夢，尤其是老師在黑板上畫的那些圖，有時候看著看著就糊掉了。我還記得有一次考試，一道題目我愣是卡了半小時，腦袋裡一片空白，最後只能亂寫一通。這本書名聽起來好像蠻厲害的，標榜「大全」，還有「新版」，感覺好像把市面上所有可能遇到的題目都包進去了，而且應該有跟上現在的教學趨勢吧？我有點好奇，它會不會有那種非常清晰的解題步驟，像那種「先假設…再推導…最後結論」的，而不是一味地丟題目讓我們自己摸索。有些參考書就是這樣，題目一大堆，但是講解卻少得可憐，根本幫不上忙。如果這本真的能像它的名字一樣「大全」，那對於正在國中階段、可能對幾何證明感到頭痛的學生來說，應該會是救星。我希望它裡面不只是題目，還要有足夠的例題和觀念講解，畢竟，知道怎麼證明比單純背下證明過程來得重要多了，而且也比較能舉一反三。

评分☆☆☆☆☆

我曾經買過好幾本幾何參考書，有的講解很簡略，有的題目又太難，完全不適合一般程度的學生。這次看到《國中幾何證明大全（新版）》，心裡其實蠻期待的。我特別關注「新版」這個詞，因為國中的數學教學內容有時候也會更新，希望這本書能夠符合最新的課程綱要，包含近幾年可能比較常考的題型。我希望它的排版能夠清晰明瞭，圖形部分不會太小或模糊，而且證明過程的步驟要詳細、邏輯清楚，最好能像偵探辦案一樣，一步一步找出真相。有些書習慣用很多符號和簡寫，對初學者來說可能有點吃力，所以我希望這本書能夠盡量使用比較白話的文字來輔助說明。如果書裡還能針對一些常見的證明迷思、容易出錯的地方做提醒，那會非常有幫助。畢竟，幾何證明最讓人頭痛的就是那些看似簡單卻又容易漏掉的環節。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我不太確定我還記不記得多少國中幾何的知識，畢竟畢業也一段時間了。但偶然看到這本《國中幾何證明大全（新版）》，名字聽起來就讓人覺得「哇，這下肯定什麼都有了！」。我記得以前我們學校老師講的幾何證明，有時候會突然冒出一句「顯然易見」，但對我來說完全不顯然也不易見啊！所以我特別期待這本書是不是能把那些「顯然易見」的步驟都拆解開來，用比較生活化、或者說是更淺顯易懂的方式解釋。畢竟，我們不是數學系的天才，只是普通的國中生，需要的是能夠一步一步引導的教材。我還想到，以前的題目可能比較制式化，不知道這本「新版」會不會收錄一些比較貼近生活應用，或者比較靈活的題目？畢竟學幾何不只是為了考試，更重要的是培養邏輯思考能力。如果它能提供一些解題的「心法」，而不是死記硬背，那對學生未來的學習也會更有幫助。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我不太確定這本《國中幾何證明大全（新版）》的內容具體會包含哪些。但光從書名來看，它給我的感覺就像是國中幾何證明領域的「聖經」一樣，聽起來就是涵蓋廣泛、內容詳實。我過去在唸書的時候，碰到的幾何證明題目常常讓我感到力不從心，有時候題目看懂了，但就是不知道該怎麼著手證明，那種感覺真的很挫敗。所以我希望這本書能夠像個萬能工具箱，裡面有各種不同的證明技巧和方法，能夠幫助我解決各種疑難雜症。我還想到，如果是「新版」，應該會包含比較新的題型，或者是以比較現代的教學方式來呈現。例如，會不會有那種結合圖形軟體的操作，讓學生更直觀地理解幾何概念的內容？或者是在證明過程中，會不會有那種「引導式」的提問，讓學生自己思考，而不是直接告訴答案？這些都是我對一本好的數學參考書的期待。