國中幾何證明大全（新版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 幾何
• 證明
• 初中數學
• 數學輔導
• 解題技巧
• 圖形
• 全等三角形
• 相似三角形
• 圓
• 新版

　　全新改版！100個國中幾何重要命題，用嚴謹的證明、清楚的脈絡，將國中幾何的定理層層堆疊！

　　◎ 收錄100個國中幾何重要命題，提供查閱、復習使用。
　　◎ 將性質、定理編號，愈學愈艱難時不怕性質、定理找不到。
　　◎ 嚴謹證明加上直觀解說，從更高層次的幾何觀點來反思國中古典幾何。

　　如何使用本書？

　　如果你是國中生，可以做為學習幾何證明時查閱用的書籍。
　　如果你是高中生，可以做為學習三角、坐標、嚮量幾何前復習用的書籍。
　　如果您是數學老師，可以選為多元選修特色課程開課教材。
　　如果您是數學愛好者，可以盡情享受在證明脈絡中的樂趣。
　　
　　更多精彩內容請見 www.pressstore.com.tw/freereading/9789863588344.pdf

好的，這是一份關於一本名為《國中幾何證明大全（新版）》的圖書的詳細簡介。這份簡介側重於該書可能包含的核心內容、結構、目標讀者以及其在幾何學習中的獨特價值，同時完全避免提及“AI”或類似術語。 --- 《國中幾何證明大全（新版）》圖書簡介 《國中幾何證明大全（新版）》 是一部專為初中及初中畢業階段學生、教師以及所有緻力於夯實幾何基礎的學習者精心編撰的權威性學習指南。本書深入剖析瞭初中幾何學領域的核心——邏輯推理與證明構建，旨在幫助讀者徹底掌握幾何證明的精髓，將直觀的幾何概念轉化為嚴謹的數學論證。 本書的定位並非簡單的習題集，而是係統的證明思維訓練手冊。它不僅收錄瞭初中階段所有必須掌握的基本定理、公理及推論，更重要的是，它構建瞭一套由淺入深、層層遞進的證明方法論體係。 一、 內容結構與核心模塊 全書內容布局嚴謹，邏輯清晰，主要劃分為以下幾個核心部分： 第一部分：幾何基礎的夯實與工具箱的構建 本部分是理解後續證明邏輯的基石。它詳細梳理瞭初中幾何的原始素材，確保讀者對基本概念的理解精準無誤。 1. 公理、定義與公設的辨析：深入探討瞭歐氏幾何體係中，哪些是不可證明的起點（如兩點之間直綫最短），哪些是需要定義的術語（如角、綫段），以及如何利用它們構建論證框架。 2. 基本圖形的性質梳理：係統迴顧瞭平麵幾何中所有基本圖形（點、綫、角、三角形、四邊形、圓）的定義、公理化特徵及其衍生齣的所有基礎性質。例如，對等腰三角形的“三綫閤一”性質，不僅給齣結論，更闡述瞭其與全等三角形證明的內在聯係。 3. 常用邏輯符號與語言規範：幾何證明依賴於精確的錶達。本部分規範瞭“因為...所以...”、“若...則...”等邏輯連接詞的規範使用，確保讀者在書寫證明過程時，語言錶述的嚴謹性達到數學考試的標準。 第二部分：核心證明方法的體係化訓練 這是全書的重點所在，係統地將初中幾何證明技巧進行分類、提煉和實戰演練。 1. 全等與相似的證明策略： 全等三角形證明：詳述 SAS, ASA, AAS, SSS 四大基本判定方法的運用場景與局限性。重點解析瞭“添加輔助綫”在構造全等條件中的技巧，特彆是針對不直接給齣全等條件的復雜圖形。 相似三角形證明：深入講解瞭 AA, SAS, SSS 在不同比例關係下的應用。特彆關注瞭平行綫截綫段成比例定理（Thales定理）的逆定理在證明中的應用。 2. 特殊圖形的證明專項突破： 平行四邊形、矩形、菱形、正方形：針對每種圖形的定義、判定定理及其性質定理，提供瞭“正嚮推導”（由條件推齣性質）和“逆嚮判定”（由性質反推圖形）的完整證明鏈條。 圓的證明專題：這是難點集中區。本部分細緻拆解瞭：圓心角與圓周角的關係證明、切綫的判定與性質證明、弦與弦心距的關係證明，以及“垂徑定理”在復雜圖形分割中的應用。 3. 輔助綫的藝術：幾何證明的成敗往往取決於輔助綫的添加。本書用大量篇幅，以“問題驅動”的方式，展示瞭最常見的輔助綫畫法及其目的： 延長、截取、作平行綫、作垂綫、作中點連綫、構造全等或相似的“橋梁”等。每種方法的引入都配有明確的“目的說明”。 第三部分：綜閤性、高級證明技巧與思維拓展 在掌握基礎工具後，本部分引導讀者進入更深層次的思維模式，應對綜閤性試題。 1. “一綫三等分”與“黃金分割”的初階應用：雖然不直接涉及高階代數，但展示瞭如何利用基礎的相似和垂綫關係，間接推導齣具有特殊比例關係的結論。 2. 動點問題中的幾何推理：解析瞭在圖形位置發生變化時，如何通過“分類討論”和“不變量分析”來保持證明過程的邏輯完整性。 3. 反證法的規範應用：係統講解瞭何時應采用反證法，以及如何構建一個清晰、無懈可擊的矛盾推導過程，這是對邏輯嚴密性的最高要求。 二、 本書的特色與價值 1. 結構化知識點地圖：全書每章開頭均設有“證明知識樹”，清晰展示本章內容在整個幾何體係中的位置，幫助學習者建立宏觀認知，避免知識點零散化。 2. “證明路徑分析”：對於每一個經典例題，本書不僅僅給齣標準答案，更提供瞭一個詳盡的“思維導航圖”。該導航圖會分析解題者通常會遇到的誤區、選擇思路的依據，以及最優路徑的選擇標準。 3. 高頻易錯點警示：書中特彆設置瞭“陷阱”欄目，針對初中生在證明過程中最容易混淆的概念（如“等腰三角形一定是等邊三角形的充分條件嗎？”）進行辨析，並提供嚴謹的反例或證明。 4. 圖文並茂，重點突齣：所有證明過程均配以清晰、規範的幾何圖形。關鍵的輔助綫會以不同顔色或虛綫標示，核心定理的推理步驟則加粗處理，便於快速定位和記憶。 三、 目標讀者群 初中在校學生（初一至初三）：作為課堂學習的補充和深化，尤其適用於幾何證明剛起步的學生，幫助他們快速建立規範的解題習慣。 初中升學考試的備考者：本書提供的係統化訓練是應對中考、會考中對幾何證明部分高分要求的必備工具書。 初中數學教師：可作為備課、命題或指導學生進行邏輯思維訓練的參考資料。 對基礎數學感興趣的成人學習者：希望重溫或係統學習幾何邏輯推理的讀者，本書提供瞭紮實且易於上手的學習路徑。 《國中幾何證明大全（新版）》 緻力於將抽象的幾何公理轉化為學生手中可操控的、強大的邏輯工具，讓證明不再是畏懼的難題，而是發現真理、享受數學之美的過程。

作者簡介

簡廷豐

　　1990年生於基隆。

　　學曆：
　　2014年　　　國立颱灣大學數學係碩士班　畢業
　　2012年　　　國立颱灣大學數學係　畢業
　　2008年　　　基隆市立安樂高級中學　畢業

　　經曆：
　　2015年至今　颱北市立鬆山高級中學　數學科教師
　　2013年　　　基隆市立八鬥高級中學　國中部數學科代理教師

　　設計LINE貼圖「簡約綫條」係列貼圖
　　和林詩舷閤作桌上遊戲「大政治傢：選戰風雲」（阿普蛙工作室有限公司）

　　E-mail: TingFengJian@gmail.com
 

第一章 基礎
第一節    畢氏定理
第二節    尺規作圖
第三節    全等性質
 
第二章 三角形的性質
第一節    內角與外角
第二節    全等性質的應用
第三節    三角形的邊角關係
 
第三章 平行與四邊形
第一節    平行綫
第二節    平行四邊形
第三節    菱形、矩形、梯形
 
第四章 比例綫段與相似形
第一節    比例綫段
第二節    相似形
 
第五章 圓的性質
第一節    點、綫、圓的關係
第二節    圓與角度
第三節    圓冪性質
 
第六章 平麵與立體幾何
第一節    常用的定理
第二節    三角形的心
第三節    扇形與圓錐
 

【作者序】

　　在齣版兩年之後，即將迎來新課綱的課程變革，加上許多教育界、學術界朋友的支持與鼓勵，我便又興起修改而再版的念頭。

　　這次的國中數學課綱中，弱化瞭許多內容，尤其在圓的部分，諸如兩圓關係、公切綫段、圓外角與弦切角、圓冪性質等，目的是為瞭減低學生的負擔。隨著課綱改變，這本書有兩種可能的走嚮：一是配閤課綱修改，將國中教育會考不會考的內容刪除；二是保持原本的內容，提供給想進階學習的學生──我選擇瞭後者。

　　這本書在這兩年間，或許更常被當作是考試用書，然而為瞭考試而促成學習，實在不是我想要作的事。因此，我不但沒有刪除不考的內容，反而增加三角比、立體幾何等概念，更安插一些著名的平麵幾何定理。我希望能用最短的篇幅，完整保存古典幾何中那些重要的知識，使之能夠隨時代不滅地傳承。

　　其中一個著名的平麵幾何定理就是蝴蝶定理，我首次學到這個定理時，沒來得及停下來欣賞它，直到自己畫瞭圖後，纔領略到這浪漫的瞬間。如果有個學生學會一個定理，他的老師便給他一枚硬幣，不久那名學生便會拿著一枚硬幣，希望老師多教他一個定理。學習的樂趣，希望讀者也能同樣體會。

　　在齣版後的這兩年內，受到教育界、學術界前輩、同儕支持與鼓勵，在此恕不一一辭謝，所謂得之於人者太多，不如就謝天吧！

◎節錄自第二章

在2.3.3. 大邊對大角與2.3.4. 大角對大邊，是在同三角形中討論，而上述的2.3.7. 和2.3.8. 則是在兩三角形之間比較。然而，這邊有另外一個問題産生，已經知道同個三角形中大邊對大角、大角對大邊，那麼邊角關係應如何錶示呢？這便是第四章相似形，以及日後學習三角學與正弦定律的濫觴。

從本章開始，讀者應該會漸漸地感受到幾何證明中，定理之間互相引用的精神，也不難發現數學其實是門邏輯性、銜接性很強的學科。建議讀者如果對某一章的內容尚不熟悉，應反覆多讀幾次，待熟悉後再閱讀下一章。

◎節錄自第三章

在進入梯形之前，我們先來看梯形的定義，梯形指的是恰有一組對邊平行的四邊形，也就是說，必須有一組對邊平行，且另外一組對邊不平行。就圖形分類來說，正方形滿足菱形與矩形的定義，因此它是菱形也是矩形，並繼承兩者的性質。而菱形與矩形都滿足平行四邊形的定義，它們都是平行四邊形，也具有平行四邊形的性質。

然而不可能有四邊形同時滿足梯形和平行四邊形的定義，也就是說，一個四邊形隻要是梯形就不會是平行四邊形、是平行四邊形就不會是梯形。梯形中互相平行的邊稱為底邊，分彆稱為上底和下底。在梯形中，如果上底和下底等長，就得到一組平行且相等的邊，由3.2.8. 可知此四邊形為平行四邊形，定義為兩組對邊分彆平行，和梯形的定義矛盾，故梯形的上底與下底一定不等長。

 

评分☆☆☆☆☆

老實說，我不太確定這本《國中幾何證明大全（新版）》的內容具體會包含哪些。但光從書名來看，它給我的感覺就像是國中幾何證明領域的「聖經」一樣，聽起來就是涵蓋廣泛、內容詳實。我過去在唸書的時候，碰到的幾何證明題目常常讓我感到力不從心，有時候題目看懂瞭，但就是不知道該怎麼著手證明，那種感覺真的很挫敗。所以我希望這本書能夠像個萬能工具箱，裡麵有各種不同的證明技巧和方法，能夠幫助我解決各種疑難雜癥。我還想到，如果是「新版」，應該會包含比較新的題型，或者是以比較現代的教學方式來呈現。例如，會不會有那種結閤圖形軟體的操作，讓學生更直觀地理解幾何概念的內容？或者是在證明過程中，會不會有那種「引導式」的提問，讓學生自己思考，而不是直接告訴答案？這些都是我對一本好的數學參考書的期待。

评分☆☆☆☆☆

啊，看到這本《國中幾何證明大全（新版）》，說真的，勾起瞭我好多國中迴憶。那時候幾何證明根本就是惡夢，尤其是老師在黑闆上畫的那些圖，有時候看著看著就糊掉瞭。我還記得有一次考試，一道題目我愣是卡瞭半小時，腦袋裡一片空白，最後隻能亂寫一通。這本書名聽起來好像蠻厲害的，標榜「大全」，還有「新版」，感覺好像把市麵上所有可能遇到的題目都包進去瞭，而且應該有跟上現在的教學趨勢吧？我有點好奇，它會不會有那種非常清晰的解題步驟，像那種「先假設…再推導…最後結論」的，而不是一味地丟題目讓我們自己摸索。有些參考書就是這樣，題目一大堆，但是講解卻少得可憐，根本幫不上忙。如果這本真的能像它的名字一樣「大全」，那對於正在國中階段、可能對幾何證明感到頭痛的學生來說，應該會是救星。我希望它裡麵不隻是題目，還要有足夠的例題和觀念講解，畢竟，知道怎麼證明比單純背下證明過程來得重要多瞭，而且也比較能舉一反三。

评分☆☆☆☆☆

以前唸國中的時候，幾何證明真的是我的罩門。每次考試看到那些題目，腦袋就開始打結，不知道從何下手。這本《國中幾何證明大全（新版）》，光聽名字就覺得很有份量，感覺像是把所有可能遇到的幾何證明題目都收錄進來瞭。我蠻好奇它對於「證明」這個概念的理解會不會跟我們以前學的有什麼不同？現在的教育是不是更強調理解性，而不是死背公式？我希望這本書能夠提供一些非常紮實的基礎概念講解，讓學生真正理解為什麼這樣證明是對的，而不是光記結論。而且，對於不同類型的題目，有沒有提供一些通用的解題策略？我記得以前老師有時候會講一些「口訣」或是「小技巧」，如果這本書能係統性地整理齣來，那對於提升學生的解題效率會有很大幫助。我還想知道，它會不會有那種「進階挑戰」的題目，讓程度比較好的學生也能有所發揮？

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我不太確定我還記不記得多少國中幾何的知識，畢竟畢業也一段時間瞭。但偶然看到這本《國中幾何證明大全（新版）》，名字聽起來就讓人覺得「哇，這下肯定什麼都有瞭！」。我記得以前我們學校老師講的幾何證明，有時候會突然冒齣一句「顯然易見」，但對我來說完全不顯然也不易見啊！所以我特別期待這本書是不是能把那些「顯然易見」的步驟都拆解開來，用比較生活化、或者說是更淺顯易懂的方式解釋。畢竟，我們不是數學係的天纔，隻是普通的國中生，需要的是能夠一步一步引導的教材。我還想到，以前的題目可能比較製式化，不知道這本「新版」會不會收錄一些比較貼近生活應用，或者比較靈活的題目？畢竟學幾何不隻是為瞭考試，更重要的是培養邏輯思考能力。如果它能提供一些解題的「心法」，而不是死記硬背，那對學生未來的學習也會更有幫助。

评分☆☆☆☆☆

我曾經買過好幾本幾何參考書，有的講解很簡略，有的題目又太難，完全不適閤一般程度的學生。這次看到《國中幾何證明大全（新版）》，心裡其實蠻期待的。我特別關注「新版」這個詞，因為國中的數學教學內容有時候也會更新，希望這本書能夠符閤最新的課程綱要，包含近幾年可能比較常考的題型。我希望它的排版能夠清晰明瞭，圖形部分不會太小或模糊，而且證明過程的步驟要詳細、邏輯清楚，最好能像偵探辦案一樣，一步一步找齣真相。有些書習慣用很多符號和簡寫，對初學者來說可能有點吃力，所以我希望這本書能夠盡量使用比較白話的文字來輔助說明。如果書裡還能針對一些常見的證明迷思、容易齣錯的地方做提醒，那會非常有幫助。畢竟，幾何證明最讓人頭痛的就是那些看似簡單卻又容易漏掉的環節。