明霖国中笔记式讲义：翰版数学二上(108学年) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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好的，这是一份针对“明霖国中笔记式讲义：翰版数学二上(108学年)”之外的其他数学学习资料的详细图书简介，内容侧重于涵盖国中二年级上学期数学核心概念的普遍性与深度，旨在为学生提供一个全面、扎实、易于理解的学习路径，而非特指某一套特定的讲义内容。 【进阶探索：国中二年级上学期数学精要与应用解析】 深入理解与系统建构的数学思维指南 目标读者： 面对国中二年级上学期数学内容感到挑战的初学者、希望系统性巩固基础概念的学生，以及寻求深度解析与应用拓展的进阶学习者。 本书定位： 本书并非针对特定教科书版本的详尽复刻，而是以国中二年级上学期数学教学大纲为基石，提供一套跨越版本限制的、结构清晰、注重逻辑推理与实际应用的数学知识体系。它旨在帮助学生建立坚实的数学概念框架，提升解题能力，并培养对抽象数学语言的理解力。 --- 卷首语：思维的跨越——从计算到结构 国中二年级的数学学习标志着一个重要的转折点。学生开始从侧重基础运算与公式记忆，逐渐转向理解变量关系、几何结构的内在联系，以及初步的函数思想。本书强调的正是这种“思维的跨越”。我们摒弃了死记硬背的教学方式，转而聚焦于“为什么”和“如何应用”，确保每一步推导都有清晰的逻辑支撑。 第一篇章：代数世界的深化——乘法公式与因式分解的艺术 (约占全书30%) 本篇章是代数模块的核心，是未来学习函数、方程组乃至微积分的基础。我们不仅仅停留在公式的罗列，而是深入探讨其几何意义和代数推导过程。 1. 乘法公式的本质与衍生： 平方和的精细剖析： 详细拆解 $(a+b)^2$ 与 $(a-b)^2$ 的几何模型，解释平方差公式 $a^2 - b^2$ 如何从图形面积变化中自然导出。 三项式与高次展开： 引入 $(a+b+c)^2$ 的扩展，并辅以实际应用案例（如体积计算中的简化）。 公式的逆向思维训练： 强调公式不仅仅是用来“乘开”的工具，更是“重组”的钥匙。 2. 因式分解的策略与技巧： 从公因式到完全平方： 系统梳理从最基础的提取公因式到识别完全平方公式的应用顺序。 十字交乘法的深度解析： 详尽讲解当二次项系数不为一时（如 $3x^2 + 5x - 2$），如何通过观察系数的乘积与和来确定因子的组合，辅以大量的图形化辅助记忆方法。 分组分解法与和的立方： 针对多项式分组分解的技巧，教授如何通过灵活分组来暴露隐藏的公因式。同时，补强立方和与立方差公式，并探讨它们在有理式化简中的作用。 综合运用与化简： 大量篇幅用于解决复杂的有理式（分数式）的通分、约分，以及通过因式分解简化高次方程的求解预备步骤。 第二篇章：方程与不等式的王国 (约占全书35%) 本篇章聚焦于建立等量关系和不等量关系，这是数学建模的起点。 1. 一元二次方程的全面统治： 解法的系统比较： 对比配方法、公式法（根的判别式）和因式分解法的适用场景。尤其强调配方法作为构建公式法的桥梁作用。 根的判别式（$Delta$）的深度应用： 不仅教授如何判断根的性质（有无实根、根的重合），更引导学生思考：当判别式满足特定条件时，方程的图形成什么形态？ 根与系数的关系（韦达定理）： 详细讲解 $x_1 + x_2 = -b/a$ 和 $x_1 x_2 = c/a$ 的推导与应用，重点训练“已知两根之和与积求特定代数式的值”的技巧，避免直接求根。 2. 二元一次不等式组与线性规划的初步接触： 数轴表示法与解集的定义： 清晰区分“大于”和“大于等于”在图形表示上的细微差别。 不等式组的求解逻辑： 强调“交集”的概念，即解必须同时满足所有不等式的条件。 实际问题建模： 引入简单的资源分配或成本限制问题，引导学生将实际约束转化为不等式，并理解线性规划中“可行域”的意义（尽管不深入求解顶点，但重在理解约束边界）。 第三篇章：几何的重构——三角形与四边形的深入探究 (约占全书30%) 本篇章将代数工具应用于几何证明，强调逻辑链条的完整性。 1. 全等三角形的判定与应用： 严谨的证明结构： 强调“已知、求证、证明”的规范书写格式。系统回顾并深度解析 ASA, SAS, SSS, AAS 等五大判定定理，并特别区分 AAS 与 SSA 的区别（即不使用 SSA）。 添加辅助线的艺术： 针对复杂图形（如不规则多边形），提供构建全等三角形的常用辅助线策略，例如“延长法”、“折叠法”与“补形法”。 2. 勾股定理及其逆定理的实战演练： 从毕达哥拉斯到现代应用： 结合直角三角形的性质，展示如何利用勾股定理计算斜边、高或边长。 逆定理的判断： 重点训练如何通过检验三边长度关系来判断三角形是否为直角三角形，并应用于坐标几何的初步场景（如两点间距离公式的几何理解）。 3. 凸多边形的内角与外角： 内角和公式的推导： 通过多边形对角线分割法，清晰展示 $n$ 边形的内角和公式 $(n-2) imes 180^circ$ 的来源。 正多边形的性质： 结合外角和恒为 $360^circ$ 的定理，快速计算正多边形的单边内角与外角。 第四篇章：坐标几何的引入与数据分析基础 (约占全书5%) 作为承前启后的部分，本章引入了将几何与代数结合的工具。 1. 平面直角坐标系的应用基础： 点的位置与距离： 简单介绍象限的概念，并初步展示如何用坐标表示两点间的水平和垂直距离。 线段的中点公式（概念性介绍）： 了解中点坐标的平均特性，为后续的解析几何打下基础。 2. 统计图表的解读与概率的萌芽： 数据的集中趋势： 再次巩固平均数、中位数、众数的计算与意义，重点在于理解它们在不同分布下的适用性。 频率与概率的初步概念： 区分“事件发生的可能性”与“频率估计”，通过简单的古典概型（如投掷硬币、掷骰子）引入概率的基本思想。 本书特色与学习优势 1. 深度解析，拒绝表面化： 每项公式或定理的介绍都包含其推导过程，确保学习者理解知识的“来龙去脉”，而非机械记忆。 2. 结构化思维导图： 每章节末尾提供知识点之间的逻辑关联图，帮助学生宏观把握代数与几何的交叉点。 3. 高阶应用题解析： 大量精选的综合性例题，将一元二次方程、几何证明与因式分解等多个知识点融会贯通，训练学生在复杂问题中剥离关键信息的能力。 4. 易读性设计： 采用清晰的排版和分步解析，即便是首次接触困难概念的学生也能跟随讲解节奏，稳步提升。 掌握本书内容，即是为高中阶段的函数、解析几何及更深层次的代数运算打下了不可动摇的基石。

评分☆☆☆☆☆

说真的，今年初中数学老师用的版本正好是翰版，二年级上学期的内容，我当时还担心会有点吃力，因为数学一直不是我的强项。后来在逛书店的时候，偶然发现了这本笔记式讲义，它的标题“明霖国中笔记式讲义”就让我觉得很亲切，好像可以直接跟着笔记来学习一样。买回来翻了之后，我才发现它真的名副其实。它的排版设计非常清晰，重点的知识点都用醒目的颜色和加粗的字体标注出来，而且公式的推导过程也都写得很详细，一点一点地展示出来，让我可以跟着一步步理解，而不是直接看到一个公式就背。最让我印象深刻的是，它在讲解每个概念的时候，都会用一些实际的例子来比喻，这样抽象的数学概念就变得生动有趣多了，也更容易理解和记忆。我特别喜欢它在每个单元结尾都会有一个“知识点总结”，把整个单元的重点概念和公式都概括出来，每次复习的时候，只要看这个总结，就能快速回顾一遍，对于考试前的临时抱佛脚非常有用。

评分☆☆☆☆☆

当初买这本讲义，纯粹是因为朋友推荐，她说这本整理得很好，对付翰版数学二上够用了。我拿到手后，确实让我觉得它很用心。它的内容编排很有逻辑性，每一章都从最基本的概念开始讲起，然后逐步深入，不会一下子就跳到很难的部分，这样对我们这种一开始可能有点跟不上进度的学生来说，真的太友好了。而且，它的语言风格很亲切，就像是老师在跟你对话一样，解释的时候不会用太多冷冰冰的专业术语，而是用比较生活化的方式来讲解，所以读起来不会觉得枯燥乏味。我尤其喜欢它在每个概念讲解完之后，都会附带一些“贴心提醒”或是“易错点警示”，这些真的非常宝贵！有时候我们自己看书，可能就会忽略一些细节，但是这些提醒就能帮助我们避免很多不必要的错误，让学习更有效率。还有，它的题目分类也很细致，有基础练习、能力培养，甚至还有一些竞赛选拔的题目，可以让我们根据自己的程度来选择，不会说一开始就被高难度的题目打击到信心。

评分☆☆☆☆☆

这次为了准备国中二年级上学期的数学，我特地选了这本《明霖国中笔记式讲义》。选择翰版是因为学校老师就是用这个版本，所以找到配套的讲义会比较方便。拿到书的时候，第一感觉就是它跟学校课本的编排方式很不一样，更像是一本精心整理过的学习笔记，充满了手写的笔记风格，看着就很舒服，不会像那种厚重的参考书一样让人有压力。它的内容非常贴合我们学校课本的进度，而且老师讲解的逻辑性很强，从浅入深，每个概念都解释得很到位。我最喜欢的是它里面有很多“老师小叮咛”的小栏位，里面会提醒我们一些常见的错误点，或者是一些解题的小技巧，这些都是在课本上找不到的，但对我们学生来说却非常实用。而且，它的例题旁边还会留有空白，可以让我们自己动手尝试，或者写下自己的解题思路，这样更能加深对知识点的理解。题目类型也很丰富，从基础的巩固题到一些需要思考的进阶题都有，我觉得只要把里面的题目都做熟，数学成绩应该会有很大的提升。

评分☆☆☆☆☆

今年升上二年级，数学科是翰版教材，一开始对于新的单元内容，我多少有点担心自己能不能消化。偶然间，朋友向我推荐了这本《明霖国中笔记式讲义》，说是对学习很有帮助。当我拿到这本书时，它的第一印象就是非常“笔记化”，充满了手写感的字迹和温馨的提示，让我觉得好像有一位经验丰富的学长姐在旁边指导一样，一点都不像是一本冷冰冰的教科书。它的内容组织非常有条理，循序渐进，把抽象的数学概念用清晰易懂的语言解释清楚，还搭配了适量的图示和生活化的例子，让我在学习过程中不会感到枯燥，反而能体会到数学的趣味性。我特别欣赏它在每个章节的结尾都附有“重点回顾”，把本章的关键公式、定理和解题方法都提炼出来，方便我快速梳理知识体系，也为我日后的复习打下了坚实的基础。此外，它所提供的练习题的难度适中，覆盖面广，从基础概念的检验到解题思路的拓展，都能够得到很好的锻炼，我相信通过这本讲义的学习，我的数学能力一定能有显著的进步。

评分☆☆☆☆☆

这本笔记式讲义真的是太有缘了！我今年升上翰版数学二上，正到处找适合的参考书，结果在书店看到它，封面设计就蛮吸引人的，不是那种死板的教科书风格，看起来比较轻松。翻开来，它的排版设计很清楚，重点都用颜色标示出来，而且例题讲解得非常详细，步骤都很清楚，不会像有些参考书只写个大概，让人看了雾煞煞。最让我惊喜的是，里面还穿插了一些小提示和补充说明，感觉老师在旁边一样，会提醒你一些容易出错的地方，或是让你对知识点有更深入的理解。我特别喜欢它每个单元后面都有整理一个“知识点回顾”，把这一单元最重要的公式、定理都浓缩起来，平常复习的时候，翻一翻就能快速抓住重点，不用再把整章的笔记都翻一遍，节省了不少时间。而且，它的题目量也很扎实，从基础题到稍微有点挑战的题目都有，让我可以从头开始练起，慢慢把概念搞懂，建立稳固的基础。