来吧！再也不用怕数学 用代数来思考：上大学前你必须全面掌握的数学概念 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　适用国小5～6年级、国中1～3年级、高中1～3年级

　　数学不用靠死背、你也能出类拔萃，18岁前数学の不头痛宝典！
　　一本啰唆却又简洁的数学秘笈
　　一本什么都有，不用到处找问题&解答的数学题型大解密
　　一本如同老师在你身边耳提面命的数学家教行动电源

　　本系列数学书，预计出版四册，主题包含《实数的生存法则》、《用代数来思考》、《欢迎来到函数世界》、《形体全攻略》，收录从国小接触到数学开始到高中考上大学前，你会遇到的所有数学观念与考试题型，通通一网打尽！让你不用再多花钱四处买参考书，只要你把这4本书依序念到精通，算到透彻，任何升学考都难不倒你。

　　1.前半段例题：依应用策略的先后次序，逐一举例，并不厌其烦地「备註、备註、再备註」。其目的就是要「洗你的脑、又洗你的脑、再洗你的脑」，洗到你很自然地记住这些「策略及相关工具」。

　　2.后半段例题：打散应用策略的次序，随机安排例题，并减少备註，以利提供在考场面对多变试题时，能在「不预期一定是某段落的某策略应用」的状态下，有能力自行「看出解题的所以然」来！
 

探寻数字的奥秘：代数思维与逻辑构建的基石 书名：代数思维的构建：面向未来学习者的数学基础指南 内容简介 本书旨在为有志于在数学、科学、工程乃至经济学等领域打下坚实基础的学习者，提供一套系统、深入且极具实践指导意义的代数思维训练体系。我们深知，数学学习的瓶颈往往不在于繁复的计算，而在于思维方式的转型——从具体的数字操作转向抽象的符号逻辑。本书将引领读者完成这一关键的认知飞跃。 第一部分：代数思维的本质与概念重构 本部分聚焦于代数思维的哲学基础和核心概念的重新定义。我们摒弃了传统教材中死板的公式堆砌，转而探讨“为什么”我们需要代数。 第一章：从算术到代数：思维模式的切换 代数并非算术的简单延伸，而是一种更高层次的抽象工具。本章将详细阐述变量（Variable）在代数体系中的真正意义——它不仅代表一个未知数，更是一种表示通用关系的容器。我们将通过一系列富有启发性的情境问题，展示如何用符号语言来描述和解决现实世界中遇到的普遍性规律。重点解析了等价性原则：方程两边进行相同操作而不改变解集本质的逻辑支撑，这是后续所有代数操作的基石。 第二章：数的扩展与结构：超越实数的疆界 传统的数学教育常常将学习者的视野局限于有理数和实数域内。本书则会为读者引入更广阔的数系概念。我们将系统地探讨复数（Complex Numbers）的引入背景、几何意义（复平面）及其在解决某些特定方程中的不可替代性。深入剖析了数域（Number Fields）的概念，理解不同数系之间的包含关系和封闭性，为高等数学（如抽象代数）的学习做好铺垫。这一部分将强调，数学结构的美感在于其内在的自洽性和完备性。 第三章：函数——连接世界的桥梁 函数是代数思维的核心表达方式。本章将彻底解构函数的定义，强调其“输入-处理-输出”的映射关系。我们不仅关注初等函数（线性、二次、多项式），更会深入探究超越函数（Transcendental Functions），如指数函数和对数函数的内在联系和性质。通过大量的图形分析，读者将学会如何通过函数的图像直观理解其变化率、渐近行为和周期性，建立起解析几何与代数之间的牢固联系。 第二部分：核心代数工具的精深应用 在确立了抽象思维框架后，本书进入实战阶段，专注于那些在大学预科阶段必须熟练掌握的高阶代数技巧。 第四章：多项式的深度剖析与因式分解的艺术 多项式是代数世界中最基本也是最强大的工具之一。本章不仅仅教授如何进行简单的因式分解，而是着重讲解因式定理、余数定理的逻辑推导及其在简化复杂表达式中的应用。我们将探讨高次多项式的根的性质（如共轭根定理），并引入有理根定理，教会读者系统地搜索可能存在的有理根，从而高效地分解复杂的多项式。 第五章：方程组的几何与代数解法 线性方程组是描述多变量相互作用的语言。本书将从矩阵论的初步概念角度切入，介绍高斯消元法（Gaussian Elimination）的严格步骤和逻辑推导，而非仅仅将其视为一套机械的计算流程。重点讲解秩（Rank）和增广矩阵的概念，以理解方程组解的唯一性、无穷多解或无解的几何对应关系（直线、平面或高维超平面的交集）。 第六章：不等式的逻辑：约束与优化 与方程的“相等”不同，不等式描述了“约束”和“范围”。本章将详细解析如何处理含有绝对值和分式的复杂不等式。特别强调一维数轴的可视化和分区间讨论的系统方法。更进一步，本书将引入均值不等式（AM-GM Inequality）及其变体，展示如何利用代数工具进行优化问题（求最大值或最小值）的初步探索。 第三部分：关系与结构：代数在建模中的力量 本部分将代数从纯粹的符号操作提升到模型构建的层面。 第七章：指数与对数：增长与衰减的量化 指数和对数函数是描述自然界中快速增长或缓慢衰减现象的唯一有效代数工具。本章将侧重于指数增长模型的建立（如复利、放射性衰变），并深入解析对数运算的本质（乘变加，除变减，幂变乘），解释换底公式的推导及其在实际计算中的重要性。 第八章：序列与级数：无穷的求和 本章系统梳理了等差数列和等比数列的通项公式与求和公式的推导过程。重点在于理解无穷级数的概念，特别是等比级数的收敛条件。我们将探讨泰勒多项式的雏形，理解如何用有限的多项式来逼近复杂的函数，这是微积分思维的自然前奏。 第九章：从代数到解析几何的过渡 代数与几何的结合催生了强大的解析几何。本章将复习抛物线、椭圆和双曲线的标准方程，但重点在于理解如何通过配方法和坐标变换来识别和分析二次曲线的一般方程，建立起代数判别式与几何形状之间的精确对应关系。 总结与展望 本书的最终目标是帮助读者建立一种“代数直觉”——能够快速识别问题背后的数学结构，并选择最优雅、最有效率的代数工具进行求解。掌握了这些概念，读者将不再惧怕大学阶段的微积分、线性代数和离散数学课程，因为他们已经拥有了支撑这些高阶学科的坚实逻辑地基。这本书是通往严谨数学思维殿堂的精确路径图。

作者简介

王富祥

　　【现任】
　　国立台北教育大学资讯科学系专任教授。

　　【经历】
　　国立台北师范学院数学教育学系系主任、国立台北教育大学副校长、理学院院长、澎湖创意中心主任、亚太区小学数学奥林匹亚台湾区培育计画指导教授、国科会「国小高年级数学资优生的数学学习评量」研究计画共同主持人。

　　【学历】
　　国立中央大学数学博士、国立中央大学数学硕士、国立成功大学数学学系学士。

　　【专长】
　　偏微分方程、泛函分析、积／微分方程、差分方程、动态时间系统、生产管理分析、乏晰理论、资优培育。擅长引导式的数学方式，突破学习者的心防，曾带领学生参加亚太地区奥林匹亚数学竞赛，连续获得多届冠军。

　　【着作】
　　《七把刀弄懂微积分》、《工程数学的降魔十一掌》、《线性代数的天龙八步》、《太极机率》、《高等微积分的九阳真经》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：数学原来也可以酱子！》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：你1～9年级数学资优生了没？算数篇；几何篇；代数篇；规律、判断篇》、《欧吉桑ㄍㄨㄥ数学：抓出躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ细节魔鬼》、《数学学测‧指考15个得分要诀(上、下册)》《24小时就爱上数学：1～9年级最佳数学入门书》、《数学基测，轻松拿高分！(上、下册)》；合着《数学好好玩：1小时学会22×22》；《呒惊微积分》、《呒惊工程数学》、《国考突破(四)数的推理》、《微积分》、《精准微积分》、《精准工程数学》期刊论文近百篇。

游雪玲

　　【现任】
　　圣约翰科技大学通识教育中心专任副教授。

　　【经历】
　　圣约翰科技大学通识教育中心主任。

　　【学历】
　　国立台湾科技大学工业管理博士、淡江大学数学研究所硕士、国立成功大学数学学系学士。

　　【专长】
　　微分方程、品质管理、机率、统计、最佳化。

本书导读与特色
作者序

第1 章 代数式的表达与处理
1-1「符号」的表达原则
1-2「带符号算式」的整理原则
1-3「方程式（组）」的求解要领
1-4 常见的「联立方程式」求解方法－以「二元一次」联立方程式为例
1-5 解开例题、弄懂策略

第2章 代数式的因式分解－以「多项式」为例
2-1 因式分解的利器－乘法公式
2-2 多项式及其运算
2-3 应用的关键「特征」与「策略」
2-4 解开例题、弄懂策略

第3 章 一元二次多项式的根及其应用
3-1 求取「一元二次」多项式「根」的方法
3-2 解开例题、弄懂策略

第4 章 比例式
4-1 浅谈「比」、「比值」与「比例式」
4-2 应用的关键「特征」与「策略」
4-3 解开例题、弄懂策略

第5 章「绝对值、二次根式及可因式分解算式」的代数不等式「解」               
5-1「不等式」的处理原则
5-2 解开例题、弄懂策略

第6章 代数式的基本应用(1)「绝对值、平方、根式」，有重叠现象的「几何图形」，「浓度」
6-1 应用的关键「特征」与「策略」
6-2 解开例题、弄懂策略

第7章 代数式的基本应用(2)「鸡兔同笼」，「多元方程式的整数解」， 「工作完成」，位数调整
7- 1 应用的关键「特征」及「策略」
7- 2 解开例题、弄懂策略

第8章 代数式的基本应用(3)「集合交联」，「填图」，「同型项」，「繁杂符号式」
8-1 应用的关键「特征」及「策略」
8-2 解开例题、弄懂策略

第9 章 代数式的基本应用(4)「分配(学生宿舍、水果分装、学生分班)」，「年龄」，「蜗牛爬墙」
9-1 应用的关键「特征」及「策略」
9-2 解开例题、弄懂策略

第10章 代数式的基本应用(5)「看错式子」，「速度」，「时钟─手表」 代数式的基本应用
10-1 应用的关键「特征」及「策略」
10-2 解开例题、弄懂策略

第11 章 排列与组合(1)基本计数公式
11-1 「计数公式」的介绍
11-2 应用的关键「特征」及「策略」
11-3 解开例题、弄懂策略

第12章 排列与组合(2)进阶题型汇整(A)数字，路径
12-1 应用的关键「特征」及「策略」
12-2 解开例题、弄懂策略

第13章 排列与组合(3)进阶题型汇整(B)图形计数
13-1 应用的关键「特征」及「策略」
13-2 解开例题、弄懂策略

第14章 排列与组合(4)进阶题型汇整(C)讯号，排排站、搭船，单位互换，一笔画
14-1 应用的关键「特征」及「策略」
14-2 解开例题、弄懂策略

第15章 排列与组合(5)进阶题型汇整(D)分组，物入箱(函数、整数解)
15-1 应用的关键「特征」及「策略」
15-2 解开例题、弄懂策略

第16章 排列与组合(6)进阶题型汇整(E)二项式，多项式定理
16-1 应用的关键「特征」及「策略」
16-2 解开例题、弄懂策略

第17章 统计(1)基本「指标数」平均数，中位数，众数
17- 1 浅谈「基本指标数」
17- 2 应用的关键「特征」与「策略」
17- 3 解开例题、弄懂策略

第18章统计(2)进阶统计概论──数据分析

本书导读与特色

　　壹、导读

　　本系列数学书，预计一套四册，主题包含《实数的生存法则》、《用代数来思考》、《欢迎来到函数世界》、《形体全攻略》，收录从国小接触到数学开始到高中考上大学前，你会遇到的所有数学观念与考试题型，通通一网打尽！让你不用再多花钱四处买参考书，只要你把这4本书依序念到精通，算到透彻，管他什么平时考、月考、期中考、期末考、复习考、会考、联考、任何升学考都难不倒你。

　　《实数的生存法则》：适用国小4～6年级、国中1～3年级、高中1、3年级。
　　《用代数来思考》：适用国小5～6年级、国中1～3年级、高中1～3年级。
　　《欢迎来到函数世界》：适用国中1～3年级、高中1～3年级。
　　《形体全攻略》：适用国小4～6年级、国中2～3年级、高中2～3年级。

　　1.前半段例题：依应用策略的先后次序，逐一举例，并不厌其烦地「备註、备註、再备註」。其目的就是要「洗你的脑、又洗你的脑、 再洗你的脑」，洗到你很自然地记住这些「策略及相关工具」

　　2.后半段例题：打散应用策略的次序，随机安排例题，并减少备註，以利提供在考场面对多变试题时，能在「不预期一定是某段落的某策略应用」的状态下，有能力自行「看出解题的所以然」来！

　　贰、特色

　　1.什么都有→不用到处找问题&解答。

　　2.如同老师坐在你身边，一步一步带着你，掌握解题脉络及节奏，顺利完成解题→不用求人、不用找家教。

　　3.这本书讲得很啰唆→就是要你在疲劳轰炸下、在频繁接触中，莫名其妙把数学定理、公式、策略、处理程序、应留意的小陷阱......」理所当然地「占为己有」。

　　4.这本书解题很干净俐落→因为「解题的重要程序及过程」都只留必要的「算式及因果陈述」。

　　5.这本书对你有莫大的帮助→因为「解说、提醒、构思、推想」通通用「独立的备註框」来呈现。当你在不知不觉中，把「备註框」的「内容」潜移默化到你的脑袋后，对那些「备註框内容」就可採取「不予理会」的态度略而不见。

评分☆☆☆☆☆

看到這本書的標題，我內心簡直湧現一股莫名的興奮！「來吧！再也不用怕數學」，這句話簡直說中了我的心聲！我從小到大，跟數學的關係一直都是「愛恨交織」。愛的是，偶爾靈光一閃，解出一道難題時的那種成就感；恨的是，大部分時間都在與各種公式、定理搏鬥，常常覺得自己像個無頭蒼蠅，不知道該從何下手。尤其是高中階段的數學，更是讓我感到壓力山大。那些看似複雜的代數運算，像是因式分解、解一元二次方程式、甚至是不等式的解法，都常常讓我一頭霧水。我記得有一次，為了準備大學入學考試，我花了很多時間練習代數題，但常常是理解了題目，卻卡在計算的環節，最後無功而返。這本書強調「用代數來思考」，這聽起來非常誘人，我希望能透過這本書，不再只是死記硬背公式，而是真正理解代數背後的邏輯和思維方式。我非常期待它能幫助我建立起對數學的信心，讓我在進入大學後，能夠更從容地面對各種需要數學能力的學科，而不是一看到數學就退避三舍。

评分☆☆☆☆☆

哈哈，拿到這本《來吧！再也不用怕數學：用代數來思考：上大學前你必須全面掌握的數學概念》真是太開心了！我一直以來都覺得數學是個大魔王，尤其到了高中，面對那些像天書一樣的公式和定理，常常讓我頭痛欲裂。每次考試前，都要抱著課本苦讀，但往往是越讀越糊塗，最後只能祈禱老師佛心來著。尤其是代數，那種符號和邏輯的轉換，簡直比猜謎遊戲還難解。我記得有一次，為了理解一個二次函數的圖形，我可以說是鑽研了好幾天，畫圖、代數字、看解析，腦袋裡就像打結了一樣，怎麼也理不清。我身邊很多朋友也是一樣的狀況，一聽到數學就露出痛苦的表情，好像那是什麼洪水猛獸。所以當我看到這本書的標題時，眼睛瞬間就亮了！「再也不用怕數學」，這不就是我的心聲嗎？而且「用代數來思考」，聽起來就像是為我這種對代數感到困擾的人量身打造的。我非常期待它能幫助我擺脫對數學的恐懼，找到一種更輕鬆、更有趣的方式來學習，尤其是上大學前，真的覺得有紮實的數學基礎非常重要，很多科系都會用到。

评分☆☆☆☆☆

這本《來吧！再也不用怕數學：用代數來思考：上大學前你必須全面掌握的數學概念》的書名，真的是太有吸引力了！我一直以來都是個標準的「數學恐懼症」患者，從小學的加減乘除，到國中的分數、比例，再到高中那可怕的函數、幾何、微積分，我總是覺得數學的世界離我好遠好遠。每次看到數學課本上那些符號，像是x、y、z，還有各種希臘字母，就覺得頭昏腦脹，好像它們都在嘲笑我的無知。我記得有一次，為了準備某個與數學有關的科系的面試，我拼命地複習高中的數學，結果越複習越沮喪，很多觀念都只是模模糊糊的，一點也不紮實。這本書提到的「用代數來思考」，聽起來就像是打開一扇新的大門，或許它能讓我從不同的角度去理解數學，找到屬於自己的學習方法。我特別希望它能幫助我釐清一些高中數學的迷思，像是多項式的運算、指數與對數的性質，這些都是我常常搞混的地方。畢竟，聽說很多大學科系，即使不是理工科，也會用到一些基本的數學觀念，我不想因為數學而錯失機會。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對這本書的期待有點複雜，一方面是希望它能救我於數學的苦海，另一方面又有點擔心它會不會太過艱深，畢竟「全面掌握」聽起來就很有挑戰性。我平常算數學的功力大概就停留在國中階段，高中數學對我來說根本是另一種語言。看著同學拿著厚厚的數學講義，裡頭密密麻麻的符號和證明，我總是覺得心生畏懼，好像永遠也趕不上他們的腳步。特別是代數，像是解聯立方程式、因式分解，還有各種函數的應用，常常讓我感到力不從心。我記得以前學數學的時候，最討厭的就是死記硬背公式，根本不知道這些公式是怎麼來的，用了有什麼意義，久而久之，對數學的興趣也就越來越低。這本書主打「用代數來思考」，我希望它能讓我理解這些數學符號背後真正的邏輯，而不是把它們當成一堆無意義的符號。如果能讓我對數學產生一點點信心，那我就覺得這本書值回票價了，畢竟現在很多學科都離不開數學，我想為未來的學習打下更好的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本《來吧！再也不用怕數學：用代數來思考：上大學前你必須全面掌握的數學概念》的書名，瞬間就勾起了我內心深處對數學的複雜情感。我算是個對數學不太擅長的人，每次看到課本上密密麻麻的數字和符號，就會感到一種莫名的壓力。尤其是在準備大學入學考試時，數學絕對是我的罩門。我記得以前在學校，老師講到代數的時候，像是各種方程式的解法、函數的圖形變化、還有對數的性質，總是讓我聽得一知半解。常常是課堂上聽懂了，但回家自己做題目時，卻又不知道從何下手，最後只能憑著記憶和感覺亂猜。我身邊有些朋友對數學很有天賦，她們可以輕而易舉地理解那些複雜的概念，而我只能望塵莫及，心裡總是羨慕不已。這本書提到的「用代數來思考」，讓我感覺到一種新的可能性，或許它能幫助我打破對數學的僵化思維，找到一種更直觀、更有趣的學習方式。我非常希望這本書能夠幫助我釐清一些高中數學的基礎概念，像是向量、矩陣，這些聽起來很專業，但我知道它們在很多領域都有應用。如果能真正掌握這些，我相信對我未來的大學生活會非常有幫助。