国中新奥林匹克数学（3年级）第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学
• 奥数
• 初中数学
• 竞赛数学
• 新奥林匹克
• 三年级
• 教材
• 辅导书
• 益智
• 学习

［国中会考．特色招生．数学竞赛］

　　数学是一门相当重要的学科，亦是一门化繁为简的学问；同时也是提升对事物的洞察力与思考力的一种有效的训练方式。为了帮助国中学生对数学的学习，我们编写了这套国中奥数丛书，培养学生的学习能力并展现对数学的创新精神。

　　为了引起学生的学习兴趣，达成学以致用的目的，在编写过程中，我们参阅了各地的奥数历届试题与众多优秀的版本。我们把它们所涉及的内容，所有精华，囊括在本套国中奥数丛书之中，以帮助学生系统地、有效地掌握奥林匹克数学的经典内容。

　　书末所附的参考答案，对书中的每道题目均详加解答；通过各种思路归纳解题技巧，这对学生的学习效率和实践能力有很好的辅助作用，让学生在解题中享受学习的快乐，建立灵活的思考力。

　　尽管编者力求完美，但限于学识与能力，书中的疏漏与差错在所难免，真诚希望广大读者不吝加以指正。

 

深入理解代数与几何的奥秘：精选高中数学拓展读本 本书特色与定位 本读本旨在为对数学有浓厚兴趣、并希望在传统高中数学课程基础上进行深度探索的学生提供一个系统、前沿的学习平台。它并非初级教材的简单重复，而是对高中数学核心概念进行拔高、拓宽和精细化的专题集合。本书聚焦于代数结构的深入挖掘、几何概念的严谨构建，以及微积分思想的初步渗透，旨在培养读者分析复杂问题的能力和数学建模的直觉。 第一部分：代数进阶——从方程到结构 本部分将带领读者跨越基础代数的范畴，深入探讨更复杂的方程求解技术和数论的魅力。 第一章：高次方程的求解艺术 本章将详细剖析三次和四次方程的精确解法。我们不满足于简单的因式分解，而是回归到历史上的经典方法，如卡尔丹诺公式（Cardano's formula）的推导过程。通过对根与系数关系的深入理解，我们将探讨复数根的性质及其在实系数方程中的共轭性。此外，还将引入数值逼近方法（如牛顿迭代法）的基本原理，为后续学习微积分打下基础。对高次多项式的性质，如根的重数、局部极值点的判断，进行细致的分析。 第二章：数论的魅力：同余关系与模运算 本章是数论的入门篇章，重点放在欧拉定理和费马小定理的应用。我们将详细讲解模运算的性质，并将其扩展到更复杂的同余方程组的求解，即中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）的详尽阐述和实际应用案例。读者将学习如何利用模运算来简化大数计算，识别数字的特殊规律，并初步接触到数论在密码学中的潜在应用。对最大公约数和最小公倍数在代数结构中的作用进行深入剖析。 第三章：矩阵代数基础与线性变换 本章将引入矩阵的概念，将其视为一种强大的代数工具。我们将讲解矩阵的加减乘除、转置、行列式的计算及其几何意义（如行列式与面积/体积缩放的关系）。重点在于理解矩阵乘法如何代表线性变换，例如旋转、拉伸和投影。通过研究 $2 imes 2$ 矩阵的特征值和特征向量，我们将初步领略系统动力学中稳定性的分析方法。 第二部分：几何的深化——从平面到空间 本部分将拓宽读者的几何视野，从传统的欧氏几何过渡到解析几何的高级应用和非欧几何的初步概念。 第四章：解析几何的高级主题 本章超越了圆锥曲线的基本方程，深入探讨二次型方程的一般形式 $ ext{Ax}^2 + ext{Bxy} + ext{Cy}^2 + ext{Dx} + ext{Ey} + ext{F} = 0$。通过对判别式 $ ext{B}^2 - 4 ext{AC}$ 的分析，读者将学会如何识别和旋转坐标系，将一般二次曲线化为标准形式。此外，本章将详细介绍向量在三维空间中的应用，包括点积和叉积的几何解释，以及直线、平面方程的向量表示法。 第五章：欧氏几何的严谨证明与构造 本章强调几何学的逻辑基础。我们将回顾欧几里得公理体系，并集中探讨几何构造问题（如尺规作图的局限性）。内容将侧重于更复杂的定理，例如塞瓦定理（Ceva's Theorem）和梅涅劳斯定理（Menelaus' Theorem）的证明及其在三角形中的应用。对相似性、全等性的更严格定义和应用进行深入探讨。 第六章：微分几何的萌芽——曲线的曲率 本章是连接代数与几何的关键桥梁。虽然不涉及微积分的严格定义，但将引入曲率和挠率的概念。通过分析平面曲线在某一点的“弯曲”程度，我们将定性地理解曲率与圆的关系。读者将学习如何用代数语言描述曲线的局部性质，例如，通过比较相邻点连线的斜率变化来“感受”曲率的存在。 第三部分：函数与变化率的直观理解 本部分旨在培养读者对“变化”的敏感性，为未来学习微积分做好概念和直觉上的准备。 第七章：函数的性质与变换 本章对函数的概念进行深化，重点分析函数的凹凸性（Concavity）——即函数图像是向上弯曲还是向下弯曲。通过比较相邻区间内函数平均变化率的变化情况，我们引入了二阶差商的概念。此外，将详尽探讨函数的周期性、对称性（奇偶性）在代数表达式中的体现，以及复合函数图像的平移、伸缩和反射变换的精确规则。 第八章：极限的直观构建 在不使用 $epsilon-delta$ 语言的前提下，本章通过直观的“无限接近”思想来构建极限的概念。我们将分析函数在特定点两侧趋近于无穷大或趋近于某个有限值的行为。通过对数列极限和函数极限的比较分析，帮助读者理解“渐近线”的本质，以及如何判断一个过程是否“收敛”。 总结 本书内容相互关联，层层递进，要求读者具备扎实的初高中代数基础。它不是为了应试而设计的题海战术，而是为了激发对数学美感和内在逻辑的探索欲望，是通往高等数学学习的坚实阶梯。

第1回 一元二次方程式(一)
第2回 一元二次方程式(二)
第3回 一元二次方程式(三)
第4回 圆(一)
第5回 圆(二)
第6回 圆(三)
第7回 二次函数(一)
第8回 二次函数(二)
第9回 相似三角形及应用
第10回 三角形的四心(一)
第11回 三角形的四心(二)
第12回 统计与机率(一)
第13回 统计与机率(二)
第14回 综合模拟测验(一)
第15回 综合模拟测验(二)
第16回 综合模拟测验(三)
第17回 综合模拟测验(四)
第18回 综合模拟测验(五)
第19回 综合模拟测验(六)
第20回 综合模拟测验(七)
参考答案篇
 

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，剛拿到《國中新奧林匹克數學（3年級）第2版》的時候，我其實有點擔心，因為「奧林匹克」這三個字聽起來就讓人生畏，我怕它會太難，完全不適合我這個程度普通的學生。但實際翻閱之後，我完全被它「打臉」了！它真的是一本非常「有溫度」的數學書。它的用語非常親切，就像是一位經驗豐富的老師，在你旁邊循循善誘。我特別喜歡它在講解一些比較複雜的觀念時，會用很多「比喻」和「類比」，像是把「集合」比喻成「抽屜」，把「函數」比喻成「機器」，這些生動的例子，讓我在腦海中建立了一個具體的圖像，不再覺得數學是抽象的。而且，它在題目設計上也很多元，除了傳統的選擇題、填充題，還有很多需要「論述」和「證明」的題目，這真的非常考驗學生的思考能力。一開始我做那些題目，常常卡關，但它提供的「提示」和「引導」，又不會直接告訴你答案，而是讓你自己去思考，去找到突破點。這種「引導式」的練習，真的讓我在解題過程中，學到很多「思考的技巧」，而不只是學到「解題的方法」。我認為這本書最棒的地方，就是它讓數學學習變得更有「主動性」，不再是被動地接收知識，而是主動地去探索和發現，這個感覺真的很棒！

评分☆☆☆☆☆

哇！拿到這本《國中新奧林匹克數學（3年級）第2版》真的太令人興奮了！我是一個國三生，平常數學就讓我有點頭痛，尤其是那種需要轉個彎、想更深的題目，常常覺得腦袋不夠用。不過，這本書一翻開，就讓我有種豁然開朗的感覺。它不像坊間很多參考書那樣，冷冰冰的只有題目和答案，而是用非常引導式的方式，一步一步帶你理解觀念。像是裡面關於「幾何證明」的部分，我以前對那塊一直很模糊，總覺得是死背規則，但這本書用了很多圖示和實際例子，把那些看似抽象的定理變成有血有肉的邏輯鏈條，真的讓我恍然大悟！而且，它也沒有把題目難度一次拉到最高，而是從比較基礎的概念開始，逐步加深，讓我在練習過程中，非常有成就感，而不是一開始就被打擊到。我特別喜歡它在每個單元後面設計的「思考挑戰」單元，那種題型真的跟學校的考試很不一樣，讓我感覺自己正在培養解題的「功力」，而不是死記硬背。我認為這本書最棒的地方，就是它讓數學變得更有趣、更有人情味，不再是冰冷的數字和符號，而是充滿邏輯與創意的遊戲。我推薦給所有跟我一樣，對數學有點小畏懼，但又想更上一層樓的同學們！

评分☆☆☆☆☆

這本《國中新奧林匹克數學（3年級）第2版》真的讓我對數學的看法徹底改觀！我本來對數學的印象就是死記硬背公式、然後就是不斷練習，非常枯燥乏味。但是，這本書的出現，就像一股清流，讓我在數學的世界裡，找到了一種全新的學習體驗。它最讓我印象深刻的，就是它對「觀念」的講解非常透徹。很多學校老師可能因為時間關係，會直接跳過一些比較細節的推導，但這本書卻很仔細地把每個環節都講清楚，甚至會補充一些「為什麼」的思考。例如，在講解「不等式」的時候，它不只是告訴你怎麼解，還會從「天平」的原理出發，讓你理解為什麼可以對不等式做這些操作，這讓我對數學的「邏輯」有了更深的認識。另外，書中的題目設計非常有「深度」，它不是那種一眼就能看出解法的題目，而是需要你多方思考，甚至會結合之前學過的知識。但它的好處是，它會提供一些「提示」，引導你去思考，而不是讓你直接放棄。我覺得這本書最大的價值，就是它培養了我「獨立思考」和「解決問題」的能力。做完一題，真的會有一種「解鎖」的成就感，而不是單純的完成任務。它讓我感覺，我不再只是被動地學習數學，而是正在主動地「創造」數學，這種感覺真的太棒了！

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學抱持著「能懂就好」心態的學生，以前對「奧林匹克數學」這種東西，總覺得是留給那種數學天才的。但這本《國中新奧林匹克數學（3年級）第2版》完全顛覆了我的想法！它並沒有把題目弄得天花亂墜，而是更注重在「數學的本質」上。書裡有一部分在講「機率」和「組合」，我以前學的時候，總覺得很模糊，常常弄不清楚什麼時候用排列，什麼時候用組合。但是，這本書從最簡單的「分堆」和「排隊」開始講起，用非常直觀的方式，讓我理解為什麼會有這些公式。而且，它裡面的題目，雖然有點挑戰性，但都非常有「邏輯」，解出來之後，真的會有一種「 Aha！」的感覺。我覺得這本書最特別的地方，就是它好像在引導你「玩」數學。它不是單純地給你一堆題目讓你練習，而是設計了很多「情境題」，讓你可以在一個有趣的背景下，去運用數學的知識。例如，裡面有一個關於「抽球」的題目，我就覺得很有趣，它讓我思考了很久，最後才找到解答，這種過程讓我覺得很充實，很有成就感。這本書讓我發現，原來數學可以這麼有趣，而且可以這麼貼近生活！

评分☆☆☆☆☆

這本《國中新奧林匹克數學（3年級）第2版》絕對是我這個學期的數學救星！身為一個對數學有點「潔癖」的人，我一直以來都覺得數學就是要精準、要有條理，但這本書卻在「嚴謹」的基礎上，加入了更多「奧林匹克」的思維。它的編排方式非常獨特，我必須說，它不是那種你翻開就能立刻做題的書。它花了很多篇幅在「引導」和「啟發」上，讓你先從根本上理解為什麼會有這個公式、為什麼這個定理會成立。我舉例來說，裡面在講「數論」的時候，它不是直接丟給你同餘式的概念，而是先從一些生活化的例子，像是時鐘的原理、日曆的循環，慢慢帶出模的概念，讓我覺得「喔！原來是這樣！」。這種「溯源」的學習方式，對我來說非常有幫助，因為我現在做題目，不再是看著題目就套公式，而是能先思考一下，這個題目背後的核心是什麼，然後再找出最適合的解法。而且，它裡面很多題目的設計都非常巧妙，需要運用多個觀念結合，這也讓我學到如何融會貫通，而不是只會解單一題型。雖然一開始可能會覺得有點「慢」，但我覺得這種「慢」是值得的，它建立了一個非常紮實的數學基礎，讓我在面對比較困難的挑戰時，更有信心。