國中三年的數學一本搞定(2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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小杉拓也

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• 國中數學
• 九年級數學
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• 歷屆考題
• 複習講義
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數學思維的基石：國中三年級核心概念深度解析與應用指南（非《國中三年的數學一本搞定（2版）》） 書籍特色： 本書專為國中階段（七至九年級）的數學學習者設計，旨在提供一套全面、深入且極具實用性的數學思維訓練與知識體系建構方案。我們摒棄了傳統教材的零散羅列，轉而採用結構化的方式，將國中數學的精華內容拆解、重組，聚焦於核心概念的建立、解題策略的培養以及數學邏輯的深化。本書強調「理解先於記憶」，致力於幫助學生建立穩固的數學地基，從而輕鬆應對未來的學習挑戰。 目標讀者： 正在國中階段學習數學，希望系統性鞏固和提升基礎知識的學生。 正在為國中畢業會考或相關升學考試做準備的學生。 希望重新梳理國中數學體系，彌補學習漏洞的在學或社會人士。 需要深入理解數學概念，而非僅停留在計算層面的教學者或家長。 --- 第一部分：代數基礎的再確立——從數到式的飛躍 本部分將細緻回顧並深化學生對數與代數的基本理解，這是整個國中數學大廈的根基。我們將超越初階的運算，專注於代數思維的養成。 第一章：整數、有理數與實數系統的拓寬 數線的精確化： 探討有理數在數線上的稠密性，引入無理數的概念，確立實數系的完整性。重點講解平方根和立方根的性質，特別是它們在實際問題中的應用與限制。 絕對值的幾何與代數意義： 深入剖析絕對值的定義，並探討其在距離計算和不等式求解中的核心作用。通過大量的幾何模型輔助理解。 指數律的嚴謹推導： 從正整數指數擴展至零指數、負整數指數，並最終過渡到分數指數，確保學生能準確掌握 $a^m cdot a^n = a^{m+n}$ 等基本規律的適用範圍。 第二章：多項式運算與因式分解的藝術 多項式的結構與分類： 掌握多項式的加減乘除法，特別是長除法與綜合除法的原理及應用。 因式分解的系統化策略： 本章是代數技能的關鍵。我們將因式分解策略分為五大類別：公因式提取、公式法（平方差、完全平方和、和（差）立方公式的逆向應用）、分組分解法、十字交乘法（一元與二元二次）以及使用餘數定理的試根法。強調何時使用何種方法，而非盲目套用公式。 有理式的簡化與運算： 基於因式分解的成果，學習分數式的化簡、通分與混合運算，培養學生在複雜表達式中尋找簡捷路徑的能力。 第三章：解構方程式與不等式——平衡的藝術 一元與二元一次方程式的解法： 深入探討等量公理的實際操作，並結合實際情境（如行程問題、工程問題）進行建模練習。 二元一次聯立方程式的解題三法： 詳細比較代入消去法、加減消去法和圖解法。特別引入克拉瑪（Cramer）法則（僅限於概念介紹，不要求複雜計算），以建立線性系統的初步認識。 一元二次方程式的精準求根： 從配方法出發，推導出萬能的二次公式。著重分析判別式 $Delta$ 的意義，即它如何預測根的性質（兩相異實根、重根或無實根）。 不等式的世界： 掌握不等式的基本運算規則，特別是乘以負數時必須變號的原則。系統講解一元一次不等式和二元一次不等式組的解集表示法（包括數線圖示與區域圖示）。 --- 第二部分：幾何思維的拓展——從平面到空間 本部分著重於培養學生的空間想像力和嚴謹的邏輯推理能力，涵蓋歐氏幾何的核心定理。 第四章：相似形與比例的威力 線段比例的深化： 複習平行線截比例線段定理及其逆定理。 三角形相似的判斷與應用： 系統講解 AAA、SAS、SSS 三種相似判斷法則。重點分析如何利用相似比來處理面積比（平方關係）和體積比（立方關係）。 幾何中的比例： 探討直角三角形中的射影定理（母弦定理與歐幾里得的兩個比例定理），這些定理是進階幾何題目的重要工具。 三角函數的萌芽： 在直角三角形中引入正弦（sin）、餘弦（cos）和正切（tan）的比值定義，作為角度與邊長關係的橋樑。 第五章：圓的性質與定理的集成 圓的基本要素與位置關係： 深入探討圓心角、圓周角、弦心距等核心概念。重點證明圓周角定理及其推論（如直徑對的圓周角是直角）。 圓的動態性質： 分析圓的切線、割線的性質。學習如何使用圓的內、外接四邊形的性質。 圓與直線的幾何關係： 掌握切線的判定定理和性質定理，並學習利用「垂徑同線」性質解題。 圓的測量： 複習弧長與扇形面積的計算公式，並探討它們與圓周率 $pi$ 的關係。 第六章：平面幾何的綜合證明與推理 全等與全像的應用： 回顧三角形的全等（SSS, SAS, ASA, AAS）在證明中的基礎應用。 四邊形分類的嚴謹性： 詳細區分平行四邊形、菱形、矩形、正方形和梯形的定義、性質及判定定理。強調定義的精確性，例如如何用「一組對邊平行且不相等」來定義梯形（不同定義體系下的差異探討）。 幾何證明結構： 教授標準的「已知、求證、證明」格式，並強調邏輯鏈條的完整性，避免跳步。 --- 第三部分：函數與統計的初步探索 本部分將引導學生從靜態的數值運算轉向動態的關係描述，建立初級的函數觀念和數據分析能力。 第七章：直角坐標系與基本函數圖形 坐標系的精確定位： 掌握二維平面上點的坐標表示法，理解距離公式的推導（基於畢氏定理）。 一次函數（線性關係）： 深入分析 $y = mx + b$ 中斜率 $m$ 和截距 $b$ 的實際意義。探討圖形在不同象限的分布規律。 反比例函數（雙曲線關係）： 詳細分析 $y = k/x$ 的特徵，如漸近線、定義域、值域，以及 $k$ 的正負對圖形位置的影響。 二次函數（拋物線）： 從配方法理解二次函數 $y = a(x-h)^2 + k$ 的頂點式，掌握如何通過配方確定開口方向、頂點位置和對稱軸。學會利用二次函數模型解決最大值與最小值問題。 第八章：統計與機率的基礎概念 數據描述的工具： 掌握集中趨勢（平均數、中位數、眾數）和離散程度（全距、四分位距）的計算。理解它們各自反映了數據集哪些面向。 圖表解讀的深度： 熟練解讀直方圖、圓餅圖和折線圖，並能從中提取關鍵資訊並進行合理的推論。 機率的基本定義： 理解古典機率的定義（有利事件數/總事件數）。掌握加法原理和乘法原理在計算組合事件機率中的應用。 --- 學習成效預期： 完成本書的系統學習後，讀者將不僅能夠熟練計算，更能理解數學概念背後的邏輯結構。學生將具備強大的代數操作能力、嚴謹的幾何推理能力，以及初步的函數建模意識，為高中階段的更深入學習（如解析幾何、微積分預備知識）奠定不可動搖的知識基礎。本書強調解題思路的靈活性和應用性，旨在將學生從「學數學」轉變為「用數學思考」。

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身為一個曾經被國中數學折磨到懷疑人生的過來人，我對這類總複習用書的「手感」非常在意。什麼叫「手感」呢？就是翻開書的時候，不會有壓迫感，不會覺得每一頁都塞滿了密密麻麻的數學符號。最好的狀態是，它應該像一個經驗豐富的家教，在你需要幫忙時，溫和但堅定地引導你，而不是直接把答案丟給你。我想，《國中三年的數學一本搞定(2版)》如果真有本事「搞定」三年內容，那麼它在「例題篩選」上一定下了很多功夫。它不能只是把課本例題換個數字再出一次，那沒有意義。它必須涵蓋從最基礎的觀念鞏固題，到中階的綜合應用題，再到高難度的跨單元整合題。更重要的是，詳解的撰寫必須超級詳細，要解釋「為什麼要這樣想」，而不是「照著步驟做」。如果詳解的邏輯清晰到，連我這個當初考試時常常在最後一刻卡住的學生都能恍然大悟，那這本書就真的是無價之寶了。

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談到「搞定」這個詞，它背後隱藏著一個巨大的承諾：完整性與系統性。國中數學的學習路徑其實是環環相扣的，你國一學的基礎數線和絕對值，其實是為了國三機率的計算打底。很多複習書的缺點就在於，它把國一、國二、國三的內容切割得太零散，讓你總覺得像在玩俄羅斯方塊，硬湊起來卻拼不出一個完整的圖像。我衷心希望這本《國中三年的數學一本搞定(2版)》能夠非常聰明地設計它的章節銜接。也許它會在每個大單元開頭或結尾，做一個「知識關聯圖」，清楚標示出這個單元繼承了哪些舊知識，又為未來的進階學習（例如高中銜接）埋下了哪些伏筆。這種宏觀的視野，對於建立學生的數學自信心非常重要。當你知道自己學的知識不是孤立的，而是構築在堅實的地基之上時，面對那些龐大複雜的考題，心裡自然就沉穩多了。

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說真的，現在市面上的數學參考書，常常給我一種「賣弄學問」的感覺，一堆落落長的定理證明，搞得比大學微積分還複雜，讓學生光是看目錄就開始頭皮發麻。我比較欣賞那種「實戰派」的參考書，它會很務實地告訴你：「這個觀念在段考跟會考中，通常是怎麼出題的。」對我們這些升學導向的學生來說，效率才是王道。我希望這本《國中三年的數學一本搞定(2版)》在講解複雜概念時，能多使用一點圖像化的輔助，或者直接切入重點的解題技巧。像是解析幾何，光用文字描述座標轉換根本是在折磨人，如果能配上清晰的圖表，甚至用動態的方式呈現（雖然是靜態書，但排版可以模擬動態感），那理解度肯定會翻倍。而且，既然是「二版」，我特別期待它在舊版基礎上做了哪些優化，是不是針對近幾年的會考趨勢做了調整，把那些「冷門」但「愛考」的陷阱題型都揪出來一一擊破了？這種針對性強、火力猛的複習策略，才是我們真正需要的「搞定」之道啊。

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哇塞，這本《國中三年的數學一本搞定(2版)》光看名字就覺得超級有份量！我身為一個剛從國中畢業的學生，對於這種強調「搞定」的書，心裡那種期待感簡直爆棚。你知道嗎，國中數學，尤其到了三年級，那個廣度跟深度一下子就拉起來了，三角函數、圓的進階應用、機率統計，每一個單元都是一塊難啃的骨頭。我記得我當初準備會考的時候，光是複習講義就堆得像小山一樣，而且重點是，不同版本的參考書講法都不太一樣，有時候A書的解釋我看了半天還是霧裡看花，結果換到B書，突然就「喔！原來是這樣！」的感覺。所以，一本能「一本搞定」的書，它的厲害之處絕對不在於把所有題目都塞進去，而是它能不能用最直觀、最貼近學生思考脈絡的方式，把那些抽象的數學概念給「翻譯」出來。我猜測這本書的編排邏輯一定非常紮實，或許它會把不同單元之間的關聯性做得很清楚，讓你不會覺得數學是零散的知識點，而是一個有系統的整體架構。畢竟，會考考的從來不是你背了多少公式，而是你能不能靈活運用這些工具去解決實際問題。如果這本書能做到這一點，那它絕對是國中生數學救星等級的寶貝了。

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對於一本號稱「搞定」全套國中數學的書，另一個讓人好奇的點就在於「版本更新」的誠意。台灣的教科書編制雖然穩定，但隨著教育政策微調，或者像是數學素養導向的題型設計越來越普及，參考書若不與時俱進，很快就會顯得老氣。這本是「二版」，我猜測它一定針對近幾年會考的「素養題」做了大量的優化和補充。素養題往往不是考公式，而是考閱讀理解和生活情境的轉化能力。如果這本書只是把舊有的計算題包裝一下就拿出來賣，那它的價值就大打折扣了。我期待它能提供許多高質感的素養題範例，而且重點是，詳解裡面的解題思路要能清楚展示，如何將一篇生活化的敘述，抽絲剝繭地轉化成數學模型。如果它能完美駕馭計算題的精準度和素養題的靈活度，那麼它就不只是一本複習講義，簡直就是一套數學思維訓練的聖經了。