數學女孩物理筆記:牛頓力學

數學女孩物理筆記:牛頓力學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

結城浩
圖書標籤:
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具體描述

★★★臺灣大學物理係教授硃士維、師大附中物理科代理教師李薦軒 審訂★★★
暢銷科普輕小說「數學女孩」推齣全新係列「物理筆記」!

  由「我」和由梨、蒂蒂、米爾迦三位數學女孩,共同探討物理的奧妙。
  牛頓運動方程式、萬有引力定律、力學能守恆定律、動能、位能……透過人物之間的對話,可以仔細解讀在物理學中容易讓人無法理解的部分,也能對牛頓力學有著更紮實的認識,同時也能享受到一些樂趣。
  這就是前往物理學的第一步。

  本書的主題是在高中物理中首次學習到的「牛頓力學」。
  講述投球和拉彈簧的物理學是具體易懂的。但是,在處理像「力量」和「能量」這樣肉眼看不見的東西時,很多學習者都會感受到似懂非懂的焦躁。
  另外,物理學中齣現的公式也容易妨礙學習者的理解。
  如果無法理解清楚使用公式的理由和公式是用來錶示什麼的,就會讓人留下模糊的印象,搞不清楚「到底是在做什麼」。
  在本書中,通過登場人物們的對話,精心闡明相關物理學的知識。
  另外,也好好迴答瞭「為什麼會是這樣的概念」,以及「為什麼那個式子是成立的」這樣直接又儉樸的問題。

  通過本書,一邊享受一邊好好地理解作為學習物理學第一步的牛頓力學吧!
  這本書除瞭適閤給國、高中生讀,也很推薦給想從基礎開始重新學習物理學的大學生和社會人士。

  在第1章中,思考投齣去的球為什麼會呈拋物線飛行。從直觀的話題開始思考「觀察球的運動」是怎麼迴事。學習伽利略進行的實驗及其科學意義,體驗、發現到平時我們認為理所當然的事情中,其實也有很多意想不到。

  第2章中,為瞭詳細觀測球的運動而解測瞭必要的事物。在仔細確認時間、位置、速度、加速度、質量以及力等物理學的基本用語意思後,學習「牛頓的運動方程式」。另外,具體確認「積分」的計算相當於圖錶的麵積。

  在第3章中,我們將學習牛頓發現的「萬有引力定律」,同時並一步步確認使用公式分析來自重力的質點運動。在這過程中,將討論物理學和數學的關係,以及為什麼要在物理學中使用公式。

  在第4章中,學習「動能」「位能」以及「力學能」。仔細確認定律的含義之後,纔能瞭解定律在物理學中的作用。另外,也學習在物理學中使用公式的意義和「微分」的計算。

  在第5章中,將更深入理解力學能量守恒定律,然後學習很難理解的「作工」和「能量」的關係,同時進一步學習物理學中必要的數學,如「嚮量」和「內積」。 以數學式導齣「彈簧彈力產生的位能」和「萬有引力產生的位能」等。

  就像薛丁格說的,
  這個世界複雜得讓人感到睏惑,
  從已知事物中找齣規則,就是一種奇蹟。
  ——尤金.維格納

  丟齣去的球正在往上飛。
  飛行中的球正在往下墜。
  這些事看起來都理所當然。
  習慣後的事都是理所當然。

  丟齣去的球,為什麼會往上飛?
  飛行中的球,為什麼會往下墜?
  越是追問下去,越覺得不可思議。
  在已習慣的世界中,充滿瞭不可思議。

  放開手之後,蘋果會下墜
  蘋果離手後,為什麼會下墜?

  夜空中的月球,為什麼不會下墜?
  還是說,月球也在下墜中呢?

  剋蔔勒、伽利略、牛頓。
  他們發現瞭什麼呢?
  他們問瞭什麼問題呢?
  他們說瞭什麼話呢?

  我們看到瞭什麼呢?
  我們問瞭什麼呢?
  該用什麼樣的言語,
  說明隱藏在世界中的定律呢?
  該用什麼樣的言語——來描述一切呢?

海外讀者好評不斷

  ●仔細解說瞭作為力學基礎的自由落下,很有趣。 不僅僅是對落下的相關法則進行一般的說明。 因為提齣問題的視角很有趣,所以能興奮地學習在一般情況下會覺得很無聊的部分。在高中開始學習物理的時候就讀這本書會很好。

  ●將牛頓力學的推導過程,以順暢易懂,容易錶達的方式錶現齣來,從高中物理初學者到已經修完課程的人,都能覺得有趣的一本書。最好的就是自己被登場人物們的問答吸引,自然地就下筆如有神。

  ●有著在專業書籍中沒有的切入點,讓人能享受物理的樂趣。 推薦給對背誦公式感到疲憊的人。

  ●我是數學女孩係列的粉絲。 這是第一次接觸物理講座,我讀得津津有味。 說起來,學習數學的人中,隻有少數人能成為數學傢。 大部分人都將數學當作工具,所以我認為應該有更多像本書這樣的搭配寫法。
好的,這是一份為您的圖書《數學女孩物理筆記:牛頓力學》撰寫的、不包含該書具體內容的詳細書籍簡介,旨在吸引讀者並提供對該主題領域的廣泛概述: 書名:數學女孩物理筆記:牛頓力學 簡介:理解我們所處世界的基石 在物理學的宏偉殿堂中,牛頓力學無疑是奠定現代科學理解的堅實基石。它不僅僅是一係列公式和定律的集閤,更是人類理性思維如何精確捕捉自然界運動規律的裏程碑。本書旨在引領讀者,無論是初學者還是希望深化理解的愛好者,踏入這個充滿邏輯美感與實用力量的領域。 探索運動的語言 牛頓力學,通常被稱為經典力學,為我們提供瞭一套完整的框架,用以描述物體的位置、速度、加速度,以及作用於它們的力和能量。這套體係的核心,圍繞著艾薩剋·牛頓爵士在十七世紀確立的三大運動定律。這三條簡潔而深刻的原理,構成瞭從蘋果落地到行星運行的所有宏觀現象的數學描述基礎。 在深入探討這些定律之前,我們必須先建立一套精確的語言——空間與時間的概念。本書將仔細考察伽利略以來對絕對時間和絕對空間的思考,以及這些概念如何在牛頓的體係中被形式化。讀者將學會如何運用嚮量代數來精確錶達力和位移,理解坐標係轉換在描述相對運動中的重要性。 從靜態到動態的橋樑 經典力學的精髓在於「力」與「運動」之間的因果聯繫。本書將聚焦於理解各種基本力是如何塑造物體的動態行為。 首先,我們將深入探討牛頓第一運動定律(慣性定律)。這一定律不僅定義瞭慣性的概念,還引導我們區分慣性參考係與非慣性參考係,這對於後續的分析至關重要。理解慣性是掌握後續所有動態分析的前提。 緊接著,我們將把核心注意力轉嚮牛頓第二運動定律 ($F=ma$)。這或許是整個經典力學中最具操作性的公式。我們將詳細剖析加速度與淨外力之間的線性關係。通過大量結構化的範例,讀者將學會如何對複雜係統進行建模,識別作用於物體上的所有力,包括重力、彈力、摩擦力(靜摩擦與動摩擦)以及張力。從簡單的單擺運動到連接滑輪組的複雜牽引,每一個問題都將被分解為可求解的數學方程。 最後,牛頓第三運動定律(作用力與反作用力定律)確保瞭我們在分析相互作用係統時的內在一緻性。它保證瞭動量守恆的宏觀體現,即使在沒有外部乾預的情況下,係統內部的相互作用也保持平衡。 保守力場與能量的視角 僅僅分析力與加速度的關係是有限的。為瞭更優雅、更具預測性的方式描述物理係統的演化,我們必須引入能量的概念。 本書將係統地介紹功的概念,作為力作用於物體並使其發生位移的量度。由此,我們將推導齣動能,並闡述動能定理——功與動能的變化量相等。 更進一步,我們將進入保守力場的世界。在這裡,位能的概念應運而生。本書將詳盡解析重力位能和彈簧(鬍剋定律)位能的數學形式。理解保守力場的關鍵在於機械能守恆定律。當隻有保守力做功時,係統的總機械能(動能與位能之和)保持不變。這使得我們能夠在不計算瞬時力或加速度的情況下,解決複雜的初末態問題,極大地簡化瞭分析過程。 我們還會探討那些不總是保守的力,例如摩擦力,以及如何將其產生的能量損失納入能量分析框架中。 動量、角動量與剛體運動 經典力學的深度體現在對「守恆量」的挖掘上。除瞭能量守恆,動量守恆和角動量守恆是理解相互作用和鏇轉現象的兩大支柱。 當兩個或多個物體在沒有外部淨力的情況下相互作用時,係統的總動量保持不變。這在分析碰撞(彈性碰撞與非彈性碰撞)時提供瞭極為強大的工具。 對於鏇轉體,角動量成為描述其運動狀態的關鍵變量。本書將從微小質點的角動量開始,逐步過渡到剛體繞固定軸的轉動。讀者將學習轉動慣量(抵抗轉動變化的量度)的概念及其計算方法,以及轉矩(導緻轉動變化的“鏇轉力”)如何與角動量變化率相關聯。最終,角動量守恆定律將被用於解釋陀螺儀的穩定性、花式溜冰者的鏇轉加速等現象。 從微觀到宏觀:應用與極限 牛頓力學雖然強大,但它也有其應用範圍。本書的結尾部分將引導讀者思考該理論的邊界: 1. 萬有引力定律: 牛頓將地球上的運動規律推廣到瞭宇宙尺度,解釋瞭行星軌道、潮汐現象,將天體力學納入瞭經典力學的框架內。 2. 簡諧振動(SHM): 這是描述自然界中許多重複性、週期性運動的基礎模型,從彈簧振子到LC電路中的等效描述,都可從簡諧運動中找到影子。 3. 理論的局限性: 簡要介紹當物體速度接近光速(狹義相對論的範疇)或在微觀尺度上(量子力學的範疇)時,牛頓力學如何失效,從而為讀者開啟瞭通往現代物理學的大門。 本書的特點 本書的編寫力求清晰、嚴謹而不失生動。我們相信,真正的理解源於對基本原理的透徹把握與大量的練習。通過層層遞進的結構、清晰的圖示輔助,以及對每一個步驟數學推導的詳盡解釋,讀者將能夠建立起堅實的牛頓力學知識體係,不僅學會「如何解題」,更學會「為何如此」。掌握瞭牛頓力學,就掌握瞭理解我們日常生活乃至宇宙基本運作邏輯的鑰匙。

著者信息

作者簡介

結城 浩


  1963年生。2014年日本數學會齣版賞得主。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩係列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。齣版有2011《數學女孩/費馬最後定理》,2012《數學女孩/哥德爾不完備定理》,2013《數學女孩/隨機演算法》、2014《數學女孩/伽羅瓦理論》(世茂齣版)、2021《數學女孩》、2015—2022《數學女孩秘密筆記》係列。

  www.hyuki.com/

譯者簡介

陳朕疆


  自由譯者。清大生命科學係學士、政大財務管理係碩士、京都大學農學部交換一年。現為專職譯者,譯有多本科普、商管書籍。

  YouTube頻道「譯人豆奶」
  Facebook粉絲專頁「譯人豆奶」@TranslatorDodomilk

圖書目錄

獻給你
序章

第1章  丟球

1.1 由梨的疑問
1.2 為什麼有這個疑問?
1.3 伽利略的實驗
1.4 科學與實驗
1.5 朝水平方嚮丟球的實驗
1.6 水平方嚮與垂直方嚮
1.7 再次麵對由梨的疑問
1.8 牛頓運動方程式
●第1 章的問題

第2章  牛頓運動方程式
2.1 力與加速度成正比
2.2 質量
2.3 力
2.4 由「速度」求齣「位置」
2.5 「力」→「加速度」→「速度」→「位置」
2.6 函數
2.7 不管哪個時間點都成立
2.8 不管哪個方嚮都成立
2.9 丟球
2.10 列齣兩條牛頓運動方程式
2.11 x方嚮:「力」→「加速度」
2.12 x方嚮:「加速度」→「速度」
2.13 x方嚮:「速度」→「位置」
2.14 y方嚮:「力」→「加速度」
2.15 y方嚮:「加速度」→「速度」
2.16 y方嚮:「速度」→「位置」
2.17 由梨的疑問
●第2 章的問題

第3章  萬有引力定律
3.1 在高中
3.2 萬有引力定律
3.3 人為決定的座標軸
3.4 積分
3.5 物理學與數學的界線
3.6 不隻是為瞭標齣位置
3.7 丟齣去的球迴到原處的時間點
3.8 丟齣去的球迴到原處的速度
3.9 丟齣去的球可以飛到多高
3.10 求齣速度的最大值
●第3 章的問題

第4章  力學能守恆定律
4.1 力學能守恆定律
4.2 動能
4.3 位能
4.4 力學能
4.5 求齣速度
4.6 求齣位置
4.7 這是新的物理定律嗎
4.8 米爾迦
4.9 想要證明
4.10 想要發現
4.11 想要自然地發現
4.12 想要更自然地發現
●第4 章的問題

第5章  飛齣宇宙
5.1 乘上m 的意思
5.2 把焦點放在位能
5.3 功
5.4 把焦點放在動能
5.5 功能原理
5.6 另一條路徑
5.7 力與位移方嚮不同時的功
5.8 力隨時間改變時的功
5.9 功
5.10 保守力作的功
5.11 所以,力學能究竟是什麼
5.12 數學是語言
5.13 衍生自彈簧彈性能力的位能
5.14 衍生自萬有引力的位能
5.15 飛齣地球需要的速度
●第5 章的問題

尾聲
解答
給想多思考一點的你
後記
參考文獻與延伸閱讀
索引

圖書序言

  • ISBN:9786267172117
  • 叢書係列:數學館
  • 規格:平裝 / 368頁 / 14.8 x 21 x 1.95 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 齣版地:颱灣

圖書試讀



  就像薛丁格說的,
  這個世界複雜得讓人感到睏惑,
  從已知事物中找齣規則,就是一種奇蹟。
  ──尤金.維格納

  丟齣去的球正在往上飛。
  飛行中的球正在往下墜。
  這些事看起來都理所當然。
  習慣後的事都是理所當然。
  丟齣去的球,為什麼會往上飛?
  飛行中的球,為什麼會往下墜?
  越是追問下去,越覺得不可思議。
  已習慣的世界中,充滿瞭不可思議。
  放開手之後,蘋果會下墜。
  蘋果離手後,為什麼會下墜?
  夜空中的月球,為什麼不會下墜?
  還是說,月球也在下墜中呢?
  剋蔔勒、伽利略、牛頓爵士。
  他們發現瞭什麼呢?
  他們問瞭什麼問題呢?
  他們說瞭什麼話呢?
  我們看到瞭什麼呢?
  我們問瞭什麼呢?
  該用什麼樣的言語,
  說明隱藏在世界中的定律呢?
  該用什麼樣的言語──來描述一切呢?
 

用戶評價

评分

這本《數學女孩物理筆記:牛頓力學》的封皮設計就已經讓我眼前一亮,那種簡潔中帶有幾分復古的風格,加上那些若隱若現的數學符號,立刻抓住我的好奇心。我一直覺得,物理學和數學之間有著一種密不可分的關係,但很多時候,教科書或者科普讀物總是將兩者割裂開來,要麼過於枯燥的數學推導讓人望而生畏,要麼過於簡化的描述又讓人覺得少瞭些什麼。這本書似乎在這兩者之間找到瞭完美的平衡點。光是看到“牛頓力學”這幾個字,我就聯想到那些經典的運動定律、萬有引力,以及那些改變瞭我們對宇宙理解的偉大發現。我期待它能用一種非常直觀、甚至帶點故事性的方式來闡述這些概念,而不是單純地羅列公式。我希望作者能像一位經驗豐富的導師,引導讀者一步步領略這些物理學基石的奧妙,而不是直接把我們扔進複雜的計算海洋中。封麵給我的這種期待感,讓我對即將翻開的內容充滿瞭信心,它暗示著這將是一場智力上的冒險,而不是一次簡單的知識灌輸。

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初翻幾頁,最讓我驚喜的是它的敘事口吻。它不像傳統的教材那樣冷冰冰的,而是充滿瞭一種娓娓道來的親切感,彷彿作者正坐在我對麵,用一種近乎於交談的方式來解釋那些深奧的概念。這種風格非常適閤我這種非科班齣身,但又對物理世界充滿熱情的讀者。特別是當它開始討論那些力學中的基本概念,比如力、質量和加速度時,作者並沒有急於拋齣F=ma這個萬能公式,而是先從日常生活的觀察齣發,用非常貼近生活的例子來鋪墊,讓人能自然而然地建立起對這些抽象概念的直覺理解。這種先建立“為什麼”再探究“如何做”的邏輯順序,極大地降低瞭初學者的入門門檻。我特別欣賞那種將數學語言視為描述自然的工具,而不是最終目的的態度,這讓整個閱讀過程變得輕鬆愉快,完全沒有瞭啃硬骨頭的感覺,反而像是在解開一個個精巧的謎題。

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我特別想提一下書中關於“參照係”和“慣性”的討論部分。這是一個看似簡單,實則極易混淆的概念,但作者對此的闡釋深入而透徹。他們不僅解釋瞭伽利略的相對性原理,還巧妙地穿插瞭一些思想實驗,比如在加速的火車裡拋球,或者在失重的太空艙裡測量質量。這些細節的描繪非常生動,讓我對“慣性參考係”的界定有瞭更深刻的體會,不再是死記硬背的定義。我甚至覺得,作者在探討這些基本假設時,帶有一種哲學性的思辨,讓我們去思考牛頓力學建立在怎樣的時空觀之上。這種對概念本質的深挖,遠遠超齣瞭普通物理輔助讀物的範疇,它在潛移默化中提升瞭讀者的科學素養和批判性思維能力,讓人受益匪淺。

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總體而言,閱讀這本《數學女孩物理筆記:牛頓力學》的體驗,更像是一場精心策劃的智力漫遊。它成功地打破瞭數學與物理之間的壁壘,將嚴謹的學術內容包裝在瞭極具可讀性的敘事外衣之下。我尤其欣賞書中那種對物理學發展歷程中關鍵思想轉變的捕捉,它讓我們意識到,科學的進步往往伴隨著思維方式的根本性變革。對於那些希望真正理解牛頓力學“為什麼是這樣”的讀者來說,這本書無疑是一份絕佳的指引。它不是用來應付考試的速成手冊,而是一本值得反覆品味,每次重讀都能發現新層次的經典之作。它讓人重拾瞭對基礎科學那份最初的敬畏與熱情,確認瞭物理學的普適美感。

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這本書的編排邏輯非常縝密,層層遞進,絲毫不顯得鬆散。當我們進入到更深入的內容,例如動量守恆或者能量守恆時,作者會非常巧妙地將之前討論過的基礎概念重新串聯起來,形成一個完整的知識體係。我注意到,在處理那些需要微積分工具的推導時,作者並沒有迴避,但處理得非常高明——他們會先用幾何或者嚮量的直觀圖像來闡釋物理意義,讓讀者在腦海中形成清晰的圖像,然後纔輔以必要的數學工具進行嚴謹的證明。這種“先有形後有神”的寫法,對於我這種害怕公式的人來說,簡直是及時雨。它讓人明白,數學隻是幫我們精確描繪這個物理圖像的畫筆,而不是束縛我們的枷鎖。我感覺自己不僅學會瞭知識點,更學會瞭一種思考物理問題的嚴謹框架。

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