國中康軒新挑戰新命題焦點數學二下{111學年} pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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康軒編輯部

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跨越思維的藩籬：高中數學精選範例解析與高階概念探討 書籍定位與目標讀者： 本書旨在為高中階段，特別是對於數學有誌於深入探究、準備迎接更嚴峻學術挑戰的學生，提供一套全麵且深入的輔助學習資源。內容聚焦於高中數學課程中的核心概念、進階技巧的闡釋，以及歷年來重要競賽或升學考試中經常齣現的經典題型分析。我們的目標讀者群主要涵蓋： 1. 高一銜接高二的學生： 針對國中階段數學知識的紮實基礎，引導學生平順過渡至更抽象、更依賴邏輯推理的高中數學體係，特別是函數、三角、數列等章節的初步建構。 2. 高二學生： 深入探討微積分基礎（如極限、導數的幾何與物理意義）、嚮量的代數與幾何應用，以及機率與統計的進階推論。 3. 準備學科能力測驗 (學測) 或分科測驗 (分科測驗) 的學生： 提供大量高難度、需要整閤多個單元知識纔能解決的綜閤題型解析，強化解題的策略性思維。 4. 對數學抱持濃厚興趣的自學者： 內容編排上兼顧基礎迴顧與前瞻性發展，讓有心深入學習者能找到清晰的脈絡。 內容架構與特色詳述： 本書共分為五大部分，每一部分皆以詳盡的理論闡述、步驟化的解題示範，以及「思維拓展」專欄作為補充。 --- 第一部分：代數結構與數係擴展 (Foundational Algebra and Number Systems) 本部分著重於鞏固與延伸學生對數的理解，並建立穩固的代數運算基礎。 單元一：複數的世界 從實數到複數的必然性： 詳細探討二次方程判別式為負時，引入虛數單位的歷史背景與數學必要性。 複數的幾何錶示法 (Argand Diagram)： 不僅計算 $(a+bi)(c+di)$，更著重於複數的加法、減法、乘法、除法在平麵上的幾何意義（鏇轉、縮放）。 棣莫弗定理 (De Moivre's Theorem) 的詳盡推導與應用： 深入探討如何利用此定理求 $n$ 次方根，並結閤三角函數的周期性，解決周期性數列問題。 經典題型解析： 涉及複數方程的根與係數關係，以及與三角函數結閤的證明題。 單元二：多項式函數的深入探討 高次多項式的因式分解與根的性質： 著重於理性根檢驗法的高效使用，以及根與係數的關係在更高次數多項式中的推廣。 餘式定理與綜閤除法 (Synthetic Division) 的高效應用： 著重於解題速度的提升，並探討如何利用反嚮建構法由根求多項式。 多項式不等式與圖形分析： 結閤多項式的零點與最高次項係數，精準描繪圖形，並應用於分段函數的分析。 --- 第二部分：函數的極限與連續性 (Limits and Continuity) 本部分是微積分學習的基石，強調嚴謹的邏輯推理，而非僅是公式的套用。 單元三：數列的極限 極限的直觀理解與 $epsilon-delta$ 語言的初步接觸： 對於「趨近於」的概念進行嚴謹的界定，避免模糊的敘述。 遞迴數列的極限求解： 著重於利用不動點定理 (Fixed Point Iteration) 和單調收斂定理來判斷極限是否存在及數值。 無窮等比級數的收斂條件： 不僅是 $|r|<1$，更深入探討級數的和在實際問題（如巴拿赫不動點或物理衰減模型）中的應用。 單元四：函數的極限與連續性 左右極限、兩側極限的比較與不連續點的分類： 詳細分類可去、跳躍、漸近三類不連續點，並結閤圖形展示。 極限的四則運算與不定型 $frac{0}{0}, frac{infty}{infty}$ 的處理策略： 係統性介紹因式分解、有理化，以及初步的「高次項比較法」。 連續性的意義： 探討中間值定理 (Intermediate Value Theorem) 的幾何意義和實際應用，例如證明方程存在實根。 --- 第三部分：微分學的基礎概念 (The Fundamentals of Differential Calculus) 此部分是解析學的核心，將代數的變化率概念轉化為幾何上的斜率。 單元五：導數的定義與幾何意義 瞬時變化率的定義： 從平均變化率齣發，利用極限嚴謹定義導數。 切線方程式的求法： 詳細示範如何利用導數求齣特定點的切線斜率，並延伸至法線的計算。 可導性與連續性的關係： 闡述「可導必連續，連續不一定可導」的嚴謹證明，並舉齣尖點 (cusp) 的反例。 單元六：微分法則的係統推導 基本微分公式的證明： 從基本定義齣發，證明冪次法則、常數乘法法則等，強調知識的來龍去脈。 乘法、除法與連鎖律 (Chain Rule) 的詳盡解析： 連鎖律是複閤函數求導的關鍵，本書提供多層次複閤函數的拆解步驟，確保學生能準確應用。 隱函數微分法 (Implicit Differentiation)： 處理非顯式函數（如圓、橢圓方程）求導的方法，是高階幾何分析的基礎。 --- 第四部分：微分學的應用與進階探討 (Applications of Differentiation) 將導數工具應用於實際問題的分析與最佳化。 單元七：函數的圖形分析與極值問題 一階導數在增減性與局部極值中的應用： 根據一階導數的正負性判斷函數的升降區間，並利用第一、二判別法確定極大、極小值。 二階導數與凹凸性 (Concavity)： 引入反麯點 (Inflection Point) 的概念，分析函數圖形的彎麯方嚮。 最值問題 (Optimization Problems)： 係統化解決最大值、最小值應用題，強調在物理、經濟情境中如何建立數學模型並設定約束條件。 單元八：相關變化率與麯線的分析 相關變化率 (Related Rates)： 涉及多個變量隨時間變化的問題（如水箱注水速率、移動物體的距離變化），強調時間 $t$ 視為公共變量。 微分在近似計算中的應用： 利用線性近似 (Linear Approximation) 快速估計函數值或相對誤差。 麯率與麯率半徑的簡介 (選修內容延伸)： 為對幾何有興趣的學生提供進階的麯線衡量指標。 --- 第五部分：排列組閤與機率的嚴謹性 (Combinatorics and Rigorous Probability) 本部分重構學生對計數的理解，並導入現代機率論的基礎。 單元九：排列組閤的原理與應用 加法原理與乘法原理的區分與選擇： 著重於區分「互斥事件」與「連續步驟」的正確判斷。 排列 (Permutation) 與組閤 (Combination) 的精確定義： 強調「順序」與「不考慮順序」的根本差異。 重複排列、重複組閤與隔闆法 (Stars and Bars)： 解決分派問題的進階技巧，並與二項式定理結閤。 鴿籠原理 (Pigeonhole Principle) 的應用： 利用簡單的原理證明複雜的結構性問題。 單元十：古典機率與條件機率 古典機率模型的建構： 嚴謹定義樣本空間、事件，並計算事件發生的機率。 條件機率 (Conditional Probability)： 詳細解釋 $P(A|B)$ 的意義，並透過貝氏定理 (Bayes' Theorem) 解決逆嚮推論問題。 獨立事件的判斷與應用： 區分「互斥事件」與「獨立事件」的混淆點，並應用於重複試驗的機率計算。 全書總結： 本書結構嚴謹，從基礎概念齣發，逐步引導至抽象思維的建立。每章節皆配有詳盡的「解題步驟解析」，強調如何將文字敘述轉化為數學語言；另設有「思維拓展」專欄，提供與大學數學課程相關的銜接知識點，確保讀者不僅學會「如何解」，更能理解「為何如此解」，從根本上提升數學素養與應試能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我以前對某些數學概念的理解一直停留在“死記硬背公式”的層麵，總覺得那幾個公式背後藏著什麼玄機，但又看不透。然而，這本教材在講解那些比較抽象的代數運算律時，引入瞭一些非常生活化的情境模擬。比如在解釋分配律時，它模擬瞭一個超市購物打摺的情景，一下子就把那些抽象的字母和符號變得具體可感瞭。這種將理論與實際生活場景緊密結閤的編排方式，極大地降低瞭我的理解門檻。而且，書中對例題的講解步驟，詳盡到幾乎沒有遺漏任何一個中間步驟，這種“手把手”的教學風格，讓我這個基礎相對薄弱的學習者也能跟上節奏，很少齣現“看到例題就懂瞭，自己做就懵瞭”的尷尬情況，這纔是真正有價值的學習資料。

评分☆☆☆☆☆

不同於其他教輔書熱衷於堆砌那些看起來很“高大上”但實際應用性不強的難題，這本書的“選材”非常貼閤當前的考試方嚮，但又超越瞭死記硬背的範疇。它在介紹完基礎知識點後，緊接著就會給齣一係列不同角度的變式訓練。這些變式訓練的巧妙之處在於，它們往往隻對原題的關鍵條件做瞭一個細微的改動，但解題思路卻需要進行一次徹底的重構。這種訓練模式極大地鍛煉瞭我們的應變能力和遷移能力。我感覺我在做這些題目的時候，大腦皮層被充分調動起來瞭，不再是機械地套用模闆，而是真正開始運用數學思維去解決問題，這對於培養未來的批判性思維也是一種潛移默化的培養。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書在對知識點的歸納總結部分做得非常齣色。在每一個章節的末尾，都有一個精美的思維導圖或者知識結構圖。這個圖錶不是簡單地羅列標題，而是用不同顔色和粗細的綫條，清晰地展示瞭各個知識點之間的邏輯關係和從屬關係。當我麵對期中或期末復習時，我不再需要翻閱厚厚的筆記，隻需掃一眼這個知識結構圖，就能迅速在大腦中重構整個章節的知識體係，查漏補缺的效果立竿見影。這種可視化、結構化的總結，對於快速建立宏觀視野至關重要，它讓我深刻理解到數學知識不是孤立的點，而是一個相互連接的巨大網絡，這種整理和梳理的能力，對未來更深層次的學習是不可或缺的財富。

评分☆☆☆☆☆

這本數學書的封麵設計真是讓人眼前一亮，配色既活潑又不失穩重，感覺作者在排版和視覺呈現上下瞭不少功夫。我記得我剛翻開目錄的時候，就有一種很清晰的脈絡感，那種“循序漸進”的感覺在數學教材中尤為重要，它不像有些參考書那樣上來就堆砌難題，而是非常注重基礎概念的鞏固。特彆是幾何部分，插圖的清晰度和比例的準確性都做得非常到位，這對理解空間關係幫助太大瞭。我個人覺得，對於初次接觸這些復雜幾何定理的學生來說，光是那些圖示就能省去不少來迴翻閱文字解釋的時間。而且，書裏的字體選擇也十分考究，印刷的清晰度完全沒有讓我産生閱讀疲勞，長時間學習下來，眼睛的負擔明顯減輕瞭許多。總的來說，從拿到書本的那一刻起，我就能感受到它在“用戶體驗”上的用心良苦，這對於一本學習資料來說，絕對是一個巨大的加分項。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題編排邏輯簡直是教科書級彆的典範。它不是簡單地把題目羅列在一起，而是非常巧妙地設置瞭“基礎鞏固”、“能力提升”和“思維拓展”這三個層次，我尤其欣賞它在每一個單元後麵都會有一個“錯題分析與迴顧”的小節。這個設計非常人性化，它不是生硬地給齣標準答案，而是引導學生去思考“為什麼會錯”，這種引導式的教學，比單純的對錯判斷有效得多。我記得有一次我被一道選擇題卡住瞭很久，在翻閱到它的解析部分時，我發現它用瞭一種非常簡潔的代數方法來推導圖形題的結論，這種跨章節知識的融會貫通，讓我對數學整體結構的理解一下子提升瞭一個檔次。這種精心的設計，讓學習過程不再是枯燥的重復勞動，而更像是一場層層遞進的解謎遊戲，讓人充滿探索欲。