國中康軒新挑戰學習自修數學三上(112學年) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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《國中康軒新挑戰學習自修數學三上（112學年）》內容概述 本書係專為國民中學三年級上學期學生設計的數學課後輔助教材，旨在深化課堂所學，並提供係統性的複習與進階練習。本自修的編排緊密結閤當前國中數學課程標準，尤其側重於銜接國中基礎數學到高中數學的關鍵過渡階段。 核心單元聚焦 本學期的數學學習內容主要圍繞以下幾個關鍵領域展開，這些領域不僅是理解高等數學的基礎，也是日常生活中應用數學思維的基石： 第一單元：一元二次方程式的進階應用與解法 此單元延續上學期對方程式的基礎認識，將重點深入探討一元二次方程式的完整解法體係。 配方法精確求解： 詳細拆解配方法的每一步驟，從標準式 $ax^2 + bx + c = 0$ 如何轉換為 $(x+p)^2 = q$ 的形式。書中提供大量例題，涵蓋 $a eq 1$ 和 $c$ 為負數等複雜情況，確保學生能靈活運用此法。 公式法的推導與實戰： 深入解釋公式 $frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 的由來，特別強調判別式 $Delta = b^2 - 4ac$ 在判斷根的性質（兩相異實根、兩相等實根、無實根）中的作用。 生活情境應用： 包含涉及麵積、工程設計（如橋樑拱形）、運動軌跡等實際問題，要求學生能將文字描述準確轉化為一元二次方程式模型並求解。 第二單元：二次函數的圖形與性質 這是進入函數概念學習的關鍵一步，學生將從線性函數的直觀理解過渡到更複雜的二次麯線分析。 二次函數的標準形式與平移： 詳述 $y = ax^2 + k$ 與 $y = a(x-h)^2$ 的圖形特徵，著重在頂點 $(h, k)$ 的確定，以及係數 $a$ 對開口方嚮和寬窄的影響。 一般式的轉換與頂點求法： 練習將 $y = ax^2 + bx + c$ 通過配方法轉換為頂點式，從而精確找齣拋物線的頂點坐標和對稱軸方程式。 二次函數的極值問題： 根據定義域的限製，分析拋物線在特定區間內的「最大值」或「最小值」的求解策略。涵蓋瞭諸如最大利潤、最小成本等應用模型。 圖形交點的意義： 將一元二次方程式的解與二次函數圖形與 $x$ 軸的交點聯繫起來，加深對代數解與幾何意義的理解。 第三單元：幾何證明與三角形的相似 本單元是平麵幾何知識體係中承上啟下的重要部分，從基礎的幾何公理推論轉嚮更強的邏輯推理能力。 相似三角形的定義與判別： 嚴格區分「全等」與「相似」的異同。詳細講解三種判定定理： AA 相似 (角角相似)： 最常用且基礎的判定方法。 SAS 相似 (邊角邊相似)： 強調夾角的重要性。 SSS 相似 (邊邊邊相似)： 比例關係的驗證。 相似形的性質應用： 深入探討相似形對應邊長成比例、對應角相等，以及麵積比為邊長比的平方的原理。 證明技巧的建立： 提供瞭大量「證明題型庫」，包括梯形中的比例線段、以及利用相似三角形建立比例關係來解決線段長度問題的經典範例。這些證明要求學生從既有條件齣發，通過嚴謹的邏輯鏈條推導齣結論。 第四單元：統計資料的整理與機率初步 此單元旨在培養學生對隨機現象的量化理解和初步的機率思維。 資料的集中趨勢測量： 複習平均數、中位數與眾數在描述資料分佈上的適用性差異。特別針對分組資料，強調如何利用中位數公式估算。 資料的離散程度測量： 引入「全距」（Range）和「四分位距」（IQR）來衡量資料的分散程度，並透過箱形圖（Box Plot）進行直觀比較。 機率的基本概念： 區分「事件」、「樣本空間」和「機率」的定義。 古典機率的計算： 針對有限且所有結果發生的機會均等的事件，計算事件發生的機率，如擲骰子、抽卡片等。著重於正確計算「有利事件數」與「所有可能結果數」。 自修特色與學習資源 本書的設計理念強調「自學」與「精熟」，故內容配置上極為豐富： 1. 課本重點掃描： 每個章節開頭均附有課本核心概念的簡潔迴顧，確保學生在開始練習前已掌握基本定義。 2. 基礎穩固練習（基礎題）： 大量選擇題與填充題，用於檢驗對基本公式和定義的記憶與理解。 3. 精熟挑戰題（進階題）： 涵蓋不同題型，如配對分析、圖形判讀、條件判斷等，旨在提升解題的靈活性。 4. 綜閤應用題（素養題）： 模擬真實生活情境、圖錶判讀或跨單元的整閤應用題，訓練學生的數學建模與解釋能力。 5. 詳盡解析（附於書末或另附）： 對於所有習題，尤其是計算過程較為複雜或邏輯轉摺較多的題目，提供瞭清晰、詳細的解題步驟和思路分析，有助於學生自我訂正和錯題追蹤。 學習目標 完成本學習自修後，學生應能熟練掌握一元二次方程式的解法並應用於複雜場景；能精確描繪並分析二次函數的圖形特徵；具備利用相似三角形進行基本幾何命題證明的能力；並能對簡單隨機事件進行機率計算和資料分散度的初步分析。