本書是根據作者歷年來講授高等工程數學課程的講義綜理成章，編撰而成，旨在提供一本適合大學部高年級生與研究生簡明嚴謹而深入淺出的中文課本。
全書共六章，取材以解析工程物理問題的偏微分方程式數學模式、複變函數理論以及變分法與應用為主，前三章為有關的數學預備知識。本書著重闡明基本概念與推演延伸的理論，以及解析數理問題的思路與方法，兼顧理論與應用、章節的連貫性、起承轉合與前後呼應。
本書設定讀者具備解析常微分方程式、矩陣運算與向量分析等大學部基本工程數學基礎，必要的數學知識在各章節適時補充闡明，習題多為輔助讀者理解內文的問題與註解，以期溫故知新，有助融會貫通，並啟發研習的興趣。
具体描述
好的，以下是关于一本名为《高等工程数学》的图书的详细内容简介，完全不包含该书本身的内容，专注于描述其他工程领域或数学分支的深度和广度。 --- 《高级结构动力学：非线性系统与地震工程前沿》 图书简介 本书《高级结构动力学：非线性系统与地震工程前沿》旨在为土木、结构、机械以及航空航天等领域的工程师和研究人员提供一套深入、系统的知识体系，聚焦于当代结构工程面临的最复杂、最关键的挑战：结构的非线性动态响应、先进控制策略的应用以及极端荷载（特别是地震和冲击）下的安全性评估。本书的理论深度和工程实用性并重，内容涵盖了从基础理论推导到复杂数值模拟和实际案例分析的全过程。 第一部分：非线性动力学基础与建模 本部分首先回顾了经典的线性振动理论，随后迅速过渡到非线性动力学领域。重点深入探讨了结构材料和几何非线性对系统响应的影响。 第1章：材料非线性建模与本构关系 本章详细阐述了工程结构中常见材料（如钢材、钢筋混凝土、复合材料和岩土体）的非线性本构关系。内容包括粘塑性模型、损伤模型（如内聚力模型CZM）、以及超弹性理论在橡胶支座和隔震元件中的应用。特别地，本章对率敏感性效应（Strain Rate Dependency）在高速冲击和地震荷载下的建模方法进行了细致的讨论，并介绍了如何将这些复杂的本构关系集成到有限元框架中。 第2章：几何非线性与大变形理论 几何非线性，特别是由大位移、大转动引起的刚度变化，是高层建筑、轻质结构和柔性结构分析的核心。本章详细介绍了欧拉-伯努利梁理论向更精确的Timoshenko梁理论的过渡，并重点讲解了壳体和膜结构的非线性理论，例如Kármán应变理论。内容涉及结构稳定性分析，如屈曲分析（线性屈曲与非线性后屈曲分析），以及如何识别和处理结构在临界点附近的突变现象（Bifurcation）。 第3章：多自由度系统的非线性振动分析 在深入研究非线性建模后，本章聚焦于描述和分析非线性系统的动态行为。内容包括：非线性方程的数值积分方法（如Newmark-$eta$法、HHT-$alpha$法在处理非线性时的修正与局限性）、周期解的求解（如平均法、谐波平衡法）、以及混沌动力学在极端荷载下结构响应中的潜在应用。本章还引入了随机振动理论的非线性扩展，讨论了在具有非线性阻尼或刚度的系统中，如何有效评估响应的统计特性。 第二部分：先进控制与振动主动抑制 本部分转向如何主动或被动地控制结构的动态行为，这是现代工程抗震和振动控制的关键技术。 第4章：被动与半主动控制系统 本章系统地介绍了用于减小结构振动响应的无源（被动）和半主动控制装置。被动控制方面，详细分析了粘滞阻尼器、粘弹性阻尼器和屈服型阻尼器的性能和优化设计。在半主动控制部分，重点讲解了磁流变（MR）阻尼器和摩擦摆隔震器的工作原理、控制算法（如最优切换控制）及其在不同荷载条件下的有效性。 第5章：主动控制系统理论与实施 主动控制利用外部能量输入来主动抵抗外部激励。本章深入讲解了最优控制理论在结构工程中的应用，特别是LQR（Linear Quadratic Regulator）控制器设计。内容包括状态观测器的设计（如卡尔曼滤波器），以及如何将连续控制信号转化为实际执行器（如液压或电动驱动器）可执行的指令。本章也探讨了预测控制（MPC）在实时应对不确定性荷载方面的优势。 第三部分：极端荷载响应与安全评估 本部分专注于结构面对非预期的、高强度荷载时的响应分析和评估方法。 第6章：地震工程中的非线性响应分析 本章将非线性动力学理论直接应用于地震工程实践。内容涵盖了先进的地震波输入方法（如多点输入、不均匀地面激励）、场地效应的非线性土体响应分析。重点讨论了基于性能的抗震设计（Performance-Based Earthquake Engineering, PBEE）框架下的非线性时程分析，以及如何量化结构损伤指标（如延性需求、累积塑性铰转角）。 第7章：冲击、爆炸与碰撞动力学 本章涉及远超常规地震强度的瞬时高载荷问题。首先介绍了材料在超高应变率下的动态力学行为。然后，详细阐述了冲击波的传播、结构内部的应力波反射和叠加现象。在爆炸响应分析方面，书籍介绍了LS-DYNA等商业软件中广泛使用的ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）方法和光滑粒子流体动力学（SPH）方法在模拟爆炸物与结构相互作用中的应用。碰撞动力学部分则关注于车辆与桥梁、飞机与建筑的碰撞过程模拟及能量耗散机制。 第8章：可靠性、不确定性量化与寿命预测 现代工程要求对结构剩余寿命和可靠性进行量化评估。本章介绍了先进的结构可靠性理论，包括基于极限状态函数的二阶矩方法（FORM/SORM）。重点内容是引入蒙特卡洛模拟（MCS）和响应面法（RSM）来处理模型参数和荷载输入的不确定性。最后，本章讨论了疲劳损伤累积模型（如Miner法则的改进形式）与结构健康监测数据的结合，以实现对结构剩余寿命的动态预测。 总结 《高级结构动力学：非线性系统与地震工程前沿》不仅是对传统力学知识的深化，更是对未来工程挑战的预见和准备。本书要求读者具备扎实的线性代数、微分方程和有限元分析基础，目标是培养能够独立开发和应用复杂非线性分析模型的顶尖工程师和研究人员。其详尽的数学推导和丰富的工程案例相结合，使其成为结构动力学领域不可或缺的高阶参考书。
著者信息
作者簡介
譚建國
國立成功大學土木工程學系榮譽講座教授，美國杜克大學博士，從事教學研究四十餘載，先後獲頒國科會傑出研究獎五次、特約研究員獎、中國工程師學會論文獎、力學學會最佳論文獎、中國工程師學會傑出工程教授、中國土木水利工程學會工程獎章、國立成功大學首屆講座教授等殊榮。
譚建國
國立成功大學土木工程學系榮譽講座教授，美國杜克大學博士，從事教學研究四十餘載，先後獲頒國科會傑出研究獎五次、特約研究員獎、中國工程師學會論文獎、力學學會最佳論文獎、中國工程師學會傑出工程教授、中國土木水利工程學會工程獎章、國立成功大學首屆講座教授等殊榮。
图书目录
序言
第1章 多變數函數與向量微積分概要
1.1. 單變數函數之微分
1.2. 單變數函數之積分
1.3. 瑕積分
1.4. 均值定理
1.5. 單變數函數之泰勒級數
1.6. 單變數函數之極值
1.7. 多變數函數之偏導數與全微分
1.8. 偏微分連鎖律
習題一
1.9. 高階偏導數、偏微分運算子
習題二
1.10. 隱函數之偏導數、Jacobian行列式、函數相關
習題三
1.11. 多變數函數之泰勒級數
習題四
1.12. 多變數函數之極值
1.13. 在約束條件下多變數函數之極值、Lagrange乘子法
習題五
1.14. 對積分式內變數之微分、萊布尼茲法則與應用
1.15. 向量分析概要
1.16. 聯立線性常微分方程式的矩陣解法
1.16.1. 齊次線性系統
1.16.2. 非齊次線性系統
習題六
第2章 曲線座標
2.1. 空間之點線面的函數形式
2.2. 曲線座標與變數變換
2.3. 曲線座標之度量係數、基向量、弧元素
習題一
2.4. 曲面元素
2.5. 體積元素
2.6. 積分式之變數變換、Jacobian行列式
習題二
2.7. 質點之空間運動
2.8. 曲線座標之梯度、散度、旋度、Laplacian
2.9. 圓柱座標與球面座標之基本幾何元素與公式
習題三
第3章 傅立葉級數與傅立葉變換
3.1. 週期函數與正交函數
3.2. 函數週期為2π之傅立葉級數
習題一
3.3. 傅立葉級數之收斂與逐項運算
習題二
3.4. 任意週期函數之傅立葉級數
3.5. 偶函數與奇函數之傅立葉級數
3.6. 半幅展開式、傅立葉正弦級數、傅立葉餘弦級數
習題三
3.7. 複數形式之傅立葉級數、傅立葉指數級數
3.8. 應用例
習題四
3.9. Sturm-Liouville問題、廣義傅立葉級數
3.9.1. Sturm-Liouville問題特徵解之性質
3.9.2. Bessel 函數之正交性
3.9.3. Legendre函數之正交性
3.9.4. 四階常微分方程式之Sturm-Liouville問題
3.10. 均勻收斂
習題五
3.11. 最小平方差法、傅立葉級數之部分和
習題六
3.12. 傅立葉積分
3.13. 傅立葉變換
3.14. 導數之傅立葉變換
3.15. 有限區間之傅立葉變換
3.16. 傅立葉變換與Laplace變換
習題七
第4章 偏微分方程式與數理問題之解析
4.1. 工程物理問題之數學模式
4.2. 偏微分方程式之通解形式
習題一
4.3. 一階準線性偏微分方程式之通解
習題二
4.4. 線性齊次偏微分方程式之通解
4.5. 一維波動方程式之d’Alembert解
習題三
4.6. Laplace方程式與解之唯一性
4.7. 以分離變數法解Laplace方程式
4.7.1. 直角座標之Laplace方程式
4.7.2. 極座標之Laplace方程式
4.7.3. Poisson’s積分式
4.7.4. 球面座標之Laplace方程式
習題四
4.8. 傳導方程式
4.8.1. 固體內熱傳導
4.8.2. 解之唯一性
4.9. 以分離變數法解傳導方程式
4.9.1. 一維傳導方程式
4.9.2. 直角座標之傳導方程式
4.9.3. 極座標之傳導方程式
4.9.4. 圓柱座標之傳導方程式
4.9.5. 球面座標之傳導方程式
習題五
4.10. 波動方程式
4.10.1. 弦索之振動
4.10.2. 長桿之軸向自由振動
4.10.3. 薄膜振動
4.10.4. 解之唯一性
4.11. 以分離變數法解波動方程式
4.11.1. 一維波動方程式
習題六
4.11.2. 直角座標之波動方程式
4.11.3. 極座標之波動方程式
習題七
4.12. 雙諧和方程式之分離變數解
4.12.1. 直角座標之雙諧和方程式
4.12.2. 極座標之雙諧和方程式
4.13. 非齊次偏微分方程式與非齊次邊界條件
習題八
4.14. 積分變換法
4.14.1. Laplace變換之應用
習題九
4.14.2. 傅立葉變換之應用
習題十
4.15. 梁之振動
習題十一
第5章 複變函數理論與應用
5.1. 複數代數
5.2. 複數的幾何意義與極座標形式、Euler公式
習題一
5.3. 解析函數
5.3.1. 解析函數的定義、Cauchy-Riemann方程式
5.3.2. 基本解析函數
5.3.3. 解析函數之基本性質
習題二
5.4. 複變函數之線積分
5.5. Cauchy積分定理
習題三
5.6. Cauchy積分公式
習題四
5.7. Taylor級數
5.8. Laurent級數
5.9. 實用的級數展開法
習題五
5.10. 多值函數
5.10.1. 開根號的複變函數之多值性
5.10.2. 對數函數與反三角函數之多值性
習題六
5.11. 解析函數之奇異點
5.12. Cauchy留數定理
習題七
5.13. 以圍線積分求實函數之定積分
習題八
5.14. 線積分之極限定理
習題九
5.15. 多值函數之圍線積分
習題十
5.16. Laplace 反變換
5.16.1. 單值函數之 Laplace 反變換
5.16.2. 多值函數之 Laplace 反變換
習題十一
5.17. 保角映射與圖影變換
5.18. 基本圖影映射
習題十二
5.19. Schwarz-Christoffel變換
習題十三
5.20. 近似圖影變換
5.21. 實用的映射函數
5.22. 曲線座標與圖影映射
5.23. 保角映射下 Laplace 方程式之解析
習題十四
第6章 變分法與應用
6.1. 變分問題
6.2. 變分之基本性質與運算
6.3. 泛函數之極值
6.4. 範例
6.5. 含高階導數之泛函數
6.6. 含數個因變數之泛函數
6.7. 含二個以上自變數之泛函數
6.8. 在約束條件下之泛函數、Lagrange乘子法
6.9. Hamilton原理、Lagrange方程式
6.10. 梁之撓度與振動
6.11. 等效變分問題
6.12. 變分的直接解法、Ritz法與Galerkin法
6.13. 應用例
6.14. 結語
習題
參考書目
索引
第1章 多變數函數與向量微積分概要
1.1. 單變數函數之微分
1.2. 單變數函數之積分
1.3. 瑕積分
1.4. 均值定理
1.5. 單變數函數之泰勒級數
1.6. 單變數函數之極值
1.7. 多變數函數之偏導數與全微分
1.8. 偏微分連鎖律
習題一
1.9. 高階偏導數、偏微分運算子
習題二
1.10. 隱函數之偏導數、Jacobian行列式、函數相關
習題三
1.11. 多變數函數之泰勒級數
習題四
1.12. 多變數函數之極值
1.13. 在約束條件下多變數函數之極值、Lagrange乘子法
習題五
1.14. 對積分式內變數之微分、萊布尼茲法則與應用
1.15. 向量分析概要
1.16. 聯立線性常微分方程式的矩陣解法
1.16.1. 齊次線性系統
1.16.2. 非齊次線性系統
習題六
第2章 曲線座標
2.1. 空間之點線面的函數形式
2.2. 曲線座標與變數變換
2.3. 曲線座標之度量係數、基向量、弧元素
習題一
2.4. 曲面元素
2.5. 體積元素
2.6. 積分式之變數變換、Jacobian行列式
習題二
2.7. 質點之空間運動
2.8. 曲線座標之梯度、散度、旋度、Laplacian
2.9. 圓柱座標與球面座標之基本幾何元素與公式
習題三
第3章 傅立葉級數與傅立葉變換
3.1. 週期函數與正交函數
3.2. 函數週期為2π之傅立葉級數
習題一
3.3. 傅立葉級數之收斂與逐項運算
習題二
3.4. 任意週期函數之傅立葉級數
3.5. 偶函數與奇函數之傅立葉級數
3.6. 半幅展開式、傅立葉正弦級數、傅立葉餘弦級數
習題三
3.7. 複數形式之傅立葉級數、傅立葉指數級數
3.8. 應用例
習題四
3.9. Sturm-Liouville問題、廣義傅立葉級數
3.9.1. Sturm-Liouville問題特徵解之性質
3.9.2. Bessel 函數之正交性
3.9.3. Legendre函數之正交性
3.9.4. 四階常微分方程式之Sturm-Liouville問題
3.10. 均勻收斂
習題五
3.11. 最小平方差法、傅立葉級數之部分和
習題六
3.12. 傅立葉積分
3.13. 傅立葉變換
3.14. 導數之傅立葉變換
3.15. 有限區間之傅立葉變換
3.16. 傅立葉變換與Laplace變換
習題七
第4章 偏微分方程式與數理問題之解析
4.1. 工程物理問題之數學模式
4.2. 偏微分方程式之通解形式
習題一
4.3. 一階準線性偏微分方程式之通解
習題二
4.4. 線性齊次偏微分方程式之通解
4.5. 一維波動方程式之d’Alembert解
習題三
4.6. Laplace方程式與解之唯一性
4.7. 以分離變數法解Laplace方程式
4.7.1. 直角座標之Laplace方程式
4.7.2. 極座標之Laplace方程式
4.7.3. Poisson’s積分式
4.7.4. 球面座標之Laplace方程式
習題四
4.8. 傳導方程式
4.8.1. 固體內熱傳導
4.8.2. 解之唯一性
4.9. 以分離變數法解傳導方程式
4.9.1. 一維傳導方程式
4.9.2. 直角座標之傳導方程式
4.9.3. 極座標之傳導方程式
4.9.4. 圓柱座標之傳導方程式
4.9.5. 球面座標之傳導方程式
習題五
4.10. 波動方程式
4.10.1. 弦索之振動
4.10.2. 長桿之軸向自由振動
4.10.3. 薄膜振動
4.10.4. 解之唯一性
4.11. 以分離變數法解波動方程式
4.11.1. 一維波動方程式
習題六
4.11.2. 直角座標之波動方程式
4.11.3. 極座標之波動方程式
習題七
4.12. 雙諧和方程式之分離變數解
4.12.1. 直角座標之雙諧和方程式
4.12.2. 極座標之雙諧和方程式
4.13. 非齊次偏微分方程式與非齊次邊界條件
習題八
4.14. 積分變換法
4.14.1. Laplace變換之應用
習題九
4.14.2. 傅立葉變換之應用
習題十
4.15. 梁之振動
習題十一
第5章 複變函數理論與應用
5.1. 複數代數
5.2. 複數的幾何意義與極座標形式、Euler公式
習題一
5.3. 解析函數
5.3.1. 解析函數的定義、Cauchy-Riemann方程式
5.3.2. 基本解析函數
5.3.3. 解析函數之基本性質
習題二
5.4. 複變函數之線積分
5.5. Cauchy積分定理
習題三
5.6. Cauchy積分公式
習題四
5.7. Taylor級數
5.8. Laurent級數
5.9. 實用的級數展開法
習題五
5.10. 多值函數
5.10.1. 開根號的複變函數之多值性
5.10.2. 對數函數與反三角函數之多值性
習題六
5.11. 解析函數之奇異點
5.12. Cauchy留數定理
習題七
5.13. 以圍線積分求實函數之定積分
習題八
5.14. 線積分之極限定理
習題九
5.15. 多值函數之圍線積分
習題十
5.16. Laplace 反變換
5.16.1. 單值函數之 Laplace 反變換
5.16.2. 多值函數之 Laplace 反變換
習題十一
5.17. 保角映射與圖影變換
5.18. 基本圖影映射
習題十二
5.19. Schwarz-Christoffel變換
習題十三
5.20. 近似圖影變換
5.21. 實用的映射函數
5.22. 曲線座標與圖影映射
5.23. 保角映射下 Laplace 方程式之解析
習題十四
第6章 變分法與應用
6.1. 變分問題
6.2. 變分之基本性質與運算
6.3. 泛函數之極值
6.4. 範例
6.5. 含高階導數之泛函數
6.6. 含數個因變數之泛函數
6.7. 含二個以上自變數之泛函數
6.8. 在約束條件下之泛函數、Lagrange乘子法
6.9. Hamilton原理、Lagrange方程式
6.10. 梁之撓度與振動
6.11. 等效變分問題
6.12. 變分的直接解法、Ritz法與Galerkin法
6.13. 應用例
6.14. 結語
習題
參考書目
索引
图书序言
- ISBN：9789865635923
- 規格：平裝 / 576頁 / 17 x 23 x 2.88 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
- 出版地：台灣
- 本書分類：專業/教科書/政府出版品> 政府出版品> 教育學習> 大學出版中心
图书试读
用户评价
评分
这本新近购入的《流体力学基础》简直是为我这种理论功底尚可但实践经验不足的工程师量身定做的。书中的第一部分，关于不可压缩牛顿流体的运动方程推导，详略得当，尤其是在描述伯努利原理在高速气流中的局限性时，作者引用了多个经典案例，让我对“理想流体”和“真实流体”的边界有了更清晰的认识。它不像某些教科书那样上来就抛出一堆复杂的张量符号，而是循序渐进，从最直观的动量守恒讲起，逐步过渡到更抽象的数学描述。我特别喜欢它在讨论边界层分离现象时，那种细致入微的图示分析，配合着附带的仿真软件教程（虽然我还没来得及深入研究那个软件），让我仿佛能“看见”流体粒子在物体表面的“挣扎”。虽然书的后半部分关于湍流模型的部分略显晦涩，尤其是在解释RANS方程的封闭性问题时，我需要反复阅读好几遍才能捕捉到其中的精髓，但总体来说，它成功地架起了一座连接课堂知识与工程实际应用之间的坚实桥梁，对于任何想在航空航天、水利工程领域深耕的人来说，都是一本不可多得的案头参考书。
评分翻开《现代信号处理导论》这本书，给我的第一印象是它对数学工具的运用达到了出神入化的地步，但同时，也对读者的基础要求颇高。作者似乎默认读者已经对傅里叶分析、Z变换乃至小波理论有了一个扎实的理解，所以开篇几章几乎没有对这些基础进行温和的铺垫，而是直接进入了数字滤波器的设计与分析。我尤其欣赏它在讨论维纳滤波和卡尔曼滤波时，那种精妙的概率论视角。它不仅仅给出了滤波器迭代公式，更深入地探讨了噪声模型如何影响最优估计的精度，这对于从事雷达信号处理或通信系统优化的同行来说，简直是如获至宝。不过，对于初学者来说，这本书的“陡峭”程度可能会让人望而却步，许多关键的推导步骤被压缩得非常紧凑，留给读者的“思考空间”显得有些过于宽裕，我花了大量时间去“补课”，才能跟上作者的思路。如果能在关键的矩阵运算部分增加一些具体的数值示例来辅助理解，或许能让更多人享受到它在理论深度上的魅力。
评分这本关于《计算方法与算法设计》的书，在我看来，更像是一本优秀的“工程实践手册”，而非纯粹的理论著作。它没有过多地纠缠于数学公式的完美性，而是将重点放在了数值稳定性和计算效率上。例如，在介绍求解大型线性方程组时，作者并没有平均分配篇幅给所有方法，而是将大量的篇幅用于深入分析共轭梯度法（CG）和GMRES方法的预处理技术（Preconditioning），并结合了实际的工程案例（如有限元法的网格划分）来展示不同预处理器的性能差异，这种“以应用为导向”的叙述方式让我眼前一亮。书中的伪代码清晰明了，几乎可以直接翻译成C++或Python代码进行复现，这对于我们日常工作中需要快速实现特定数值求解器的工程师来说，简直太方便了。唯一稍微遗憾的是，虽然它涉及了优化算法，但对于非光滑优化问题（如L-BFGS-B的拓展）的讨论略显保守，期待未来能看到更前沿的随机优化算法在这类工程计算书籍中得到更充分的体现。
评分《材料科学中的热力学基础》这本书，彻底颠覆了我过去对热力学只关注宏观状态量和相变的刻板印象。作者的视角非常“微观”，他巧妙地将统计力学与固态物理的知识融入到经典热力学的框架中。例如，在讨论晶格缺陷的形成能时，书中详细阐述了吉布斯自由能如何与缺陷的熵项和焓项相平衡，这使得抽象的能量概念变得具象化，与实际材料制备中的退火过程紧密联系起来。我个人最受启发的是关于相图构建的部分，书中不仅讲解了Lever Rule，更深入地讨论了扩散控制的相变动力学，特别是对于非平衡态系统的描述，非常具有前瞻性。阅读过程中，我不得不频繁查阅辅助的量子化学参考书，因为作者在解释电子结构对材料稳定性的影响时，引用了一些非常深入的量子力学概念。总的来说，这本书非常适合那些希望从原子尺度理解材料宏观性能的研发人员，它提供了理解“为什么”的深刻洞察力，而不仅仅是“是什么”的描述。
评分我最近刚读完《概率论与数理统计高级教程》，说实话，这本书的“高级”二字绝非浪得虚名。它最大的特点在于对严谨性的极致追求，每一个定理的证明都力求无懈可击，并且大量引入了测度论的观点来夯实概率空间的基础。作者对大数定律和中心极限定理的探讨达到了教科书级别的深度，不仅仅停留于经典的李雅普诺夫和林德伯格-费勒形式，还拓展到了关于随机过程收敛性的讨论，这一点非常适合从事量化金融或复杂系统建模的研究生。然而，这种深度也带来了阅读上的挑战，很多章节需要读者具备扎实的实分析基础，否则很容易在复杂的积分和极限符号中迷失方向。书中的例题设计得非常巧妙，往往能一语道破某个抽象概念的实际应用场景，但解答过程往往需要自行推导，缺乏详细的步骤分解，这对于自学者来说无疑是一种考验，需要极大的耐心和毅力去消化吸收这些严密的逻辑链条。
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