圖解變異數分析 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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陳耀茂

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统计学
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统计学入门

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具体描述

　　變異數分析（ANOVA）是一種統計公式，用於比較不同組的均值（或平均值）之間的變異。一系列方案可用來確定不同組的均值之間是否存在差異。ANOVA的結果是「F統計量」。該比率顯示了組內變異與組間變異，最終產生了一個數字，該數字可以得出支持或拒絕原假設的結論。如果組之間存在顯著差異，則不支持虛無假設，並且F比率會更大。

　　ANOVA如果顯示處理之間有顯著差異，則必須採用事後比較檢定（Post hoc tests）用以測試處理組與對照組是否有顯著差異。

　　這種統計技術稱為多重比較檢定（MCA:Multiple Comparison Analysis testing）。

　　本書的特徵有以下四項：
　　1. 只要看數據類型，統計處理方法一清二楚。
　　2. 利用圖解，數據的輸入與其步驟清晰明確。
　　3. 利用圖解，統計處理的方法與其步驟一目了然。
　　4. 輸出結果的判讀方法簡明易懂。

统计思维的基石：深入理解数据背后的规律与变异本书聚焦于统计推断的核心工具之一：方差分析（ANOVA）。我们将以严谨的数学逻辑为骨架，辅以大量贴近实际的案例，构建一个清晰、完整且富有洞察力的分析框架。本书旨在帮助读者从根本上理解“为什么我们需要方差分析”以及“如何有效应用它来解决现实世界中的复杂问题”。第一部分：从描述到推断——统计思维的铺垫在正式进入方差分析的世界之前，理解统计推断的内在逻辑至关重要。本部分将打下坚实的理论基础，确保读者能够无障碍地迈入更复杂的模型世界。第一章：数据的语言与测量的艺术数据的类型与结构：探讨定性数据（名义、顺序）与定量数据（间隔、比例）的本质区别及其在统计模型中的处理方式。理解变量类型的选择如何直接影响后续统计检验的适用性。集中趋势与离散程度的再审视：重新审视均值、中位数、众数在不同分布下的局限性。重点剖析方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）——它们是理解“变异”的起点，也是方差分析的基石。探讨样本方差与总体方差的无偏估计问题。抽样的艺术与推断的桥梁：阐述随机抽样、分层抽样等方法的原理。介绍中心极限定理（CLT）的深远意义，解释为何即便总体分布未知，我们仍能对均值进行可靠的推断。第二章：假设检验的哲学与框架零假设与备择假设的建立：学习如何将实际研究问题转化为可检验的统计假设。强调“无效应”或“无差异”的零假设是如何成为我们检验的靶子。检验统计量与P值：深入剖析检验统计量（如Z统计量、T统计量）的构造逻辑，理解它们衡量的是“观察到的差异在随机情况下发生的可能性”有多大。详细解读P值（P-value）的精确含义及其常见的误读。第一类错误（$alpha$）与第二类错误（$eta$）：风险控制是统计推断的灵魂。详细讨论拒绝真零假设（Type I Error）和接受假零假设（Type II Error）的代价，并引入统计功效（Power）的概念，指导读者如何设计具有足够检验力的实验。第二部分：单因素方差分析（One-Way ANOVA）——探究一个因素的影响本部分是方差分析的入门核心，聚焦于检验一个分类因素对一个连续响应变量的影响。第三章：方差分析的原理与逻辑结构 “组间差异”与“组内随机波动”的对决：这是理解ANOVA的核心思想。我们将方差分解为两个主要来源：由处理（因素水平）引起的系统性差异（Systematic Variation）和由随机误差或个体差异引起的不可避免的差异（Random Variation）。平方和的分解（Sum of Squares Decomposition）：详细推导总平方和（SST）、组间平方和（SSB/SS Treatment）和组内平方和（SSW/SS Error）之间的关系。理解SSB代表了我们希望解释的效应，而SSW代表了无法解释的残差。均方（Mean Squares）的计算与自由度（Degrees of Freedom）：介绍如何通过自由度将平方和转化为均方，这是进行比较的基础。第四章：F统计量的构建与解释 F检验统计量的构造：详细展示 $F = frac{MS_{Treatment}}{MS_{Error}}$ 的推导过程。解释为何F统计量大于1越多，越支持存在显著差异的结论。 F分布的特性：介绍F分布的形状及其在不同自由度下的表现。在给定的显著性水平下，如何确定临界值。单因素ANOVA的完整步骤与假设前提：清晰列出进行ANOVA所需的步骤，并深入探讨其关键的数学假设：正态性（Normality）、独立性（Independence）和方差齐性（Homogeneity of Variances）。第五章：假设检验后的深入探索拒绝零假设后的下一步：仅仅知道“存在差异”是不够的。如果F检验显著，我们需要知道具体是哪几组之间存在差异。事后多重比较方法（Post-Hoc Tests）：详细对比和应用不同的事后检验方法：图基HSD（Tukey's HSD）：在方差齐性假设成立时，控制整体I类错误率的最佳选择。 Bonferroni校正：简洁但保守的方法，适用于较少的比较。 Tukey-Kramer方法：针对样本量不相等情况下的优化。效应量（Effect Size）的报告：引入 $eta^2$（Eta Squared）和偏 $eta^2$（Partial Eta Squared）的概念，量化因素解释的变异比例，提供比P值更具实用价值的信息。第三部分：进阶模型——多因素与重复测量本部分将方差分析的概念扩展到更复杂、更贴近现实的实验设计中，处理多个因素的交互作用以及同一对象在不同时间点的测量。第六章：双因素方差分析（Two-Way ANOVA）与交互作用因素的叠加与主效应：学习如何同时分析两个分类因素（如：药物类型A/B/C 和剂量高/低）对结果的影响，并计算各自的主效应。交互作用（Interaction Effect）的识别与解释：这是双因素ANOVA的精髓。深入剖析交互作用的含义——一个因素的效果是否依赖于另一个因素的水平。如何通过均值图直观判断是否存在交互作用。主效应的条件性：解释为什么在存在显著交互作用时，报告主效应的解释需要极其谨慎。第七章：重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）处理“相关数据”的挑战：理解重复测量设计中，数据点之间存在非独立性，传统ANOVA不再适用。 “被试内”与“被试间”效应：构建重复测量模型的框架。区分被试之间（Between-Subjects）的差异和被试内部（Within-Subjects）在不同时间点或条件下的变化。 Sphericity（球形度）假设及其修正：讨论Mauchly’s Test，以及当球形度被违反时，如何应用Greenhouse-Geisser或Huynh-Feldt校正来维持推断的有效性。第四部分：模型的扩展与诊断本部分关注方差分析的稳健性、替代方案以及如何利用回归模型统一视角。第八章：非参数方法与模型诊断 ANOVA假设的违背与对策：当数据不满足正态性或方差齐性时怎么办？方差齐性检验：学习Levene检验或Bartlett检验的应用。非参数替代方案：介绍当数据严重偏态或使用有序变量时，Krusal-Wallis H检验（单因素的对应）和Friedman检验（重复测量的对应）。残差分析：强调检查模型的“拟合优度”。如何通过绘制残差图（Residual Plots）来诊断模型中是否存在异方差性或非线性关系，从而判断ANOVA结论的可靠性。第九章：方差分析与线性回归的统一视角 ANOVA作为特殊形式的回归：揭示方差分析（特别是包含虚拟变量/指示变量的ANOVA）与普通最小二乘法（OLS）回归在数学和逻辑上的等价性。回归框架下的效应量与对比：展示如何利用回归系数（斜率）和$R^2$来替代或补充传统的F检验结果，实现更灵活的效应量估计和对比分析。混合效应模型的前瞻：简要介绍当数据结构极为复杂（如多层次嵌套）时，方差分析的局限性，并引出更强大的混合效应模型（Mixed Models）作为未来学习的方向。本书通过结构化的章节安排和详尽的实例分析，不仅教授读者如何“运行”方差分析，更重要的是培养读者在面对复杂实验数据时，能够“选择正确模型”并“批判性地解释结果”的统计推理能力。

图书目录

序言

第1章變異數分析與多重比較簡介
1.1 在蒐集數據之前
1.2 理解數據
1.3 實驗計畫法與變異數分析
1.4 統計用語迷你辭典
1.5 重要的機率分配─有關統計量的分配
1.6 多重比較簡介

第2章單因子（無對應因子）的變異數分析與多重比較
2.1 前言
2.2 單因子（無對應因子）的變異數分析
2.3 多重比較
2.4 利用Scheffe的線性對比進行多重比較

第3章利用反覆測量（有對應因子）的單因子變異數分析與多重比較
3.1 前言
3.2 反覆測量的變異數分析
3.3 多重比較

第4章 Kruskal-Wallis的檢定與多重比較
4.1 前言
4.2 Kruskal-Wallis的檢定
4.3 多重比較

第5章 Friedman檢定與多重比較
5.1 前言
5.2 Friedman檢定
5.3 多重比較

第6章雙因子（無對應因子與無對應因子）之變異數分析與多重比較
6.1 前言
6.2 雙因子（無對應因子與無對應因子）的變異數分析
6.3 多重比較 1

第7章雙因子（無對應因子與有對應因子）之變異數分析與多重比較
7.1 前言
7.2 雙因子（無對應因子與有對應因子）的變異數分析
7.3 多重比較

第8章雙因子（有對應因子與有對應因子）之變異數分析與多重比較
8.1 前言
8.2 多重比較

第9章無重複雙因子的變異數分析與多重比較
9.1 前言
9.2 無重複雙因子的變異數分析
9.3 多重比較

第10章 3因子的變異數分析與多重比較
10.1 前言
10.2 3因子的變異數分析
10.3 多重比較

第11章共變量變異數分析與多重比較
11.1 前言
11.2 共變量變異數分析的同質性檢定
11.3 共變量變異數分析與多重比較

第12章多變量變異數分析與多重比較
12.1 前言
12.2 多變量變異數分析
12.3 多重比較

第13章一般線性模型與實驗計畫法
13.1 前言
13.2 何謂一般線性模型？
13.3 隨機集區法
13.4 拉丁方格
13.5 直交表

第14章應用事例—在飲料製造中過濾機之運轉條件的檢討
14.1 探討目的
14.2 問題
14.3 解析的想法與解析
14.4 解析上容易犯錯的地方與實施上的注意事項

图书序言

ISBN：9786263439092
叢書系列：圖解系列
規格：平裝 / 272頁 / 17 x 23 x 1.3 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
出版地：台灣

本書分類：專業/教科書/政府出版品> 財經類> 統計> 統計學

图书试读

序

　　變異數分析（ANOVA）是一種統計公式，用於比較不同組的平均值之間的變異。一系列方案可用來確定不同組的平均值之間是否存在差異。

　　例如，為了研究各種糖尿病藥物的有效性，科學家進行了設計和實驗，以探索藥物類型與所產生的血糖水準之間的關係。樣本人口是一組受試者，我們將樣本人口分為多個組，每個組在試用期內，都會接受特定的藥物。在試驗期結束時，對每個受試者的血糖水準進行測量。然後，為每個組計算平均血糖水準，ANOVA有助於比較這些組的平均值，以找出它們在統計上是否不同或近似。

　　ANOVA的結果是「F統計量」。該比率顯示了組內變異與組間變異，最終產生了一個數字，該數字可以得出支持或拒絕原假設的結論。如果組之間存在顯著差異，則不支持虛無假設，並且F比率會更大。

　　ANOVA只能判斷至少兩個組的平均值之間是否存在顯著差異，但無法解釋哪一配對的平均值在方法上有所不同。如果需要詳細的數據，則進一步的追蹤統計過程，將有助於找出平均值不同的組。通常，ANOVA會與其他統計方法結合使用。

　　ANOVA還假設數據集是平均分布的，因為它僅比較平均值，如果數據沒有分布在常態曲線上並且存在異常值，則ANOVA不是解釋數據的正確過程。

　　同樣，ANOVA假設各組的標準差相同或相似。如果標準差相差很大，則測試結論可能不準確。

　　ANOVA如果顯示處理之間有顯著差異，則必須採用事後比較檢定（Post hoc tests）用以測試處理組與對照組是否有顯著差異。這種統計技術稱為多重比較檢定（MCA:Multiple comparison analysis testing）。常用的分析技術有Tukey, Newman-Keuls, Scheffe, Bonferroni與Dunnett等，上述每個統計技術都有其特殊用途，各有其優點與缺點。

　　在學習統計方法處理問題時，首先讓人感到困擾的是：
　　「此數據要選擇哪種的統計處理方法好呢？」
　　「要如何輸入數據，有無明確的輸入步驟？」
　　「輸入後，在進行統計處理時，有無明確的處理步驟？」
　　此煩惱利用圖解的方式即可迎刃而解。

　　最後讓人感到困擾的是：
　　「結果要如何判讀？」
　　此煩惱只要看本書的解說，即可將「霧煞煞」一掃而光。

　　本書的特徵有以下四項：
　　1. 只要看數據類型，統計處理方法一清二楚。
　　2. 利用圖解，數據的輸入與其步驟，清晰明確。
　　3. 利用圖解，統計處理的方法與其步驟，清晰明確。
　　4. 輸出結果的判讀方法簡明易懂。

　　總之，只要利用滑鼠，任何人均可簡單進行數據的統計處理。
　　最後，讓您在操作中得到使用的滿足感，並希望對您的分析有所助益。

陳耀茂謹誌於
東海大學企管系