圖解變異數分析 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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陳耀茂

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統計學
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統計學入門

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具體描述

　　變異數分析（ANOVA）是一種統計公式，用於比較不同組的均值（或平均值）之間的變異。一係列方案可用來確定不同組的均值之間是否存在差異。ANOVA的結果是「F統計量」。該比率顯示瞭組內變異與組間變異，最終產生瞭一個數字，該數字可以得齣支持或拒絕原假設的結論。如果組之間存在顯著差異，則不支持虛無假設，並且F比率會更大。

　　ANOVA如果顯示處理之間有顯著差異，則必須採用事後比較檢定（Post hoc tests）用以測試處理組與對照組是否有顯著差異。

　　這種統計技術稱為多重比較檢定（MCA:Multiple Comparison Analysis testing）。

　　本書的特徵有以下四項：
　　1. 隻要看數據類型，統計處理方法一清二楚。
　　2. 利用圖解，數據的輸入與其步驟清晰明確。
　　3. 利用圖解，統計處理的方法與其步驟一目瞭然。
　　4. 輸齣結果的判讀方法簡明易懂。

統計思維的基石：深入理解數據背後的規律與變異本書聚焦於統計推斷的核心工具之一：方差分析（ANOVA）。我們將以嚴謹的數學邏輯為骨架，輔以大量貼近實際的案例，構建一個清晰、完整且富有洞察力的分析框架。本書旨在幫助讀者從根本上理解“為什麼我們需要方差分析”以及“如何有效應用它來解決現實世界中的復雜問題”。第一部分：從描述到推斷——統計思維的鋪墊在正式進入方差分析的世界之前，理解統計推斷的內在邏輯至關重要。本部分將打下堅實的理論基礎，確保讀者能夠無障礙地邁入更復雜的模型世界。第一章：數據的語言與測量的藝術數據的類型與結構：探討定性數據（名義、順序）與定量數據（間隔、比例）的本質區彆及其在統計模型中的處理方式。理解變量類型的選擇如何直接影響後續統計檢驗的適用性。集中趨勢與離散程度的再審視：重新審視均值、中位數、眾數在不同分布下的局限性。重點剖析方差（Variance）和標準差（Standard Deviation）——它們是理解“變異”的起點，也是方差分析的基石。探討樣本方差與總體方差的無偏估計問題。抽樣的藝術與推斷的橋梁：闡述隨機抽樣、分層抽樣等方法的原理。介紹中心極限定理（CLT）的深遠意義，解釋為何即便總體分布未知，我們仍能對均值進行可靠的推斷。第二章：假設檢驗的哲學與框架零假設與備擇假設的建立：學習如何將實際研究問題轉化為可檢驗的統計假設。強調“無效應”或“無差異”的零假設是如何成為我們檢驗的靶子。檢驗統計量與P值：深入剖析檢驗統計量（如Z統計量、T統計量）的構造邏輯，理解它們衡量的是“觀察到的差異在隨機情況下發生的可能性”有多大。詳細解讀P值（P-value）的精確含義及其常見的誤讀。第一類錯誤（$alpha$）與第二類錯誤（$eta$）：風險控製是統計推斷的靈魂。詳細討論拒絕真零假設（Type I Error）和接受假零假設（Type II Error）的代價，並引入統計功效（Power）的概念，指導讀者如何設計具有足夠檢驗力的實驗。第二部分：單因素方差分析（One-Way ANOVA）——探究一個因素的影響本部分是方差分析的入門核心，聚焦於檢驗一個分類因素對一個連續響應變量的影響。第三章：方差分析的原理與邏輯結構 “組間差異”與“組內隨機波動”的對決：這是理解ANOVA的核心思想。我們將方差分解為兩個主要來源：由處理（因素水平）引起的係統性差異（Systematic Variation）和由隨機誤差或個體差異引起的不可避免的差異（Random Variation）。平方和的分解（Sum of Squares Decomposition）：詳細推導總平方和（SST）、組間平方和（SSB/SS Treatment）和組內平方和（SSW/SS Error）之間的關係。理解SSB代錶瞭我們希望解釋的效應，而SSW代錶瞭無法解釋的殘差。均方（Mean Squares）的計算與自由度（Degrees of Freedom）：介紹如何通過自由度將平方和轉化為均方，這是進行比較的基礎。第四章：F統計量的構建與解釋 F檢驗統計量的構造：詳細展示 $F = frac{MS_{Treatment}}{MS_{Error}}$ 的推導過程。解釋為何F統計量大於1越多，越支持存在顯著差異的結論。 F分布的特性：介紹F分布的形狀及其在不同自由度下的錶現。在給定的顯著性水平下，如何確定臨界值。單因素ANOVA的完整步驟與假設前提：清晰列齣進行ANOVA所需的步驟，並深入探討其關鍵的數學假設：正態性（Normality）、獨立性（Independence）和方差齊性（Homogeneity of Variances）。第五章：假設檢驗後的深入探索拒絕零假設後的下一步：僅僅知道“存在差異”是不夠的。如果F檢驗顯著，我們需要知道具體是哪幾組之間存在差異。事後多重比較方法（Post-Hoc Tests）：詳細對比和應用不同的事後檢驗方法：圖基HSD（Tukey's HSD）：在方差齊性假設成立時，控製整體I類錯誤率的最佳選擇。 Bonferroni校正：簡潔但保守的方法，適用於較少的比較。 Tukey-Kramer方法：針對樣本量不相等情況下的優化。效應量（Effect Size）的報告：引入 $eta^2$（Eta Squared）和偏 $eta^2$（Partial Eta Squared）的概念，量化因素解釋的變異比例，提供比P值更具實用價值的信息。第三部分：進階模型——多因素與重復測量本部分將方差分析的概念擴展到更復雜、更貼近現實的實驗設計中，處理多個因素的交互作用以及同一對象在不同時間點的測量。第六章：雙因素方差分析（Two-Way ANOVA）與交互作用因素的疊加與主效應：學習如何同時分析兩個分類因素（如：藥物類型A/B/C 和劑量高/低）對結果的影響，並計算各自的主效應。交互作用（Interaction Effect）的識彆與解釋：這是雙因素ANOVA的精髓。深入剖析交互作用的含義——一個因素的效果是否依賴於另一個因素的水平。如何通過均值圖直觀判斷是否存在交互作用。主效應的條件性：解釋為什麼在存在顯著交互作用時，報告主效應的解釋需要極其謹慎。第七章：重復測量方差分析（Repeated Measures ANOVA）處理“相關數據”的挑戰：理解重復測量設計中，數據點之間存在非獨立性，傳統ANOVA不再適用。 “被試內”與“被試間”效應：構建重復測量模型的框架。區分被試之間（Between-Subjects）的差異和被試內部（Within-Subjects）在不同時間點或條件下的變化。 Sphericity（球形度）假設及其修正：討論Mauchly’s Test，以及當球形度被違反時，如何應用Greenhouse-Geisser或Huynh-Feldt校正來維持推斷的有效性。第四部分：模型的擴展與診斷本部分關注方差分析的穩健性、替代方案以及如何利用迴歸模型統一視角。第八章：非參數方法與模型診斷 ANOVA假設的違背與對策：當數據不滿足正態性或方差齊性時怎麼辦？方差齊性檢驗：學習Levene檢驗或Bartlett檢驗的應用。非參數替代方案：介紹當數據嚴重偏態或使用有序變量時，Krusal-Wallis H檢驗（單因素的對應）和Friedman檢驗（重復測量的對應）。殘差分析：強調檢查模型的“擬閤優度”。如何通過繪製殘差圖（Residual Plots）來診斷模型中是否存在異方差性或非綫性關係，從而判斷ANOVA結論的可靠性。第九章：方差分析與綫性迴歸的統一視角 ANOVA作為特殊形式的迴歸：揭示方差分析（特彆是包含虛擬變量/指示變量的ANOVA）與普通最小二乘法（OLS）迴歸在數學和邏輯上的等價性。迴歸框架下的效應量與對比：展示如何利用迴歸係數（斜率）和$R^2$來替代或補充傳統的F檢驗結果，實現更靈活的效應量估計和對比分析。混閤效應模型的前瞻：簡要介紹當數據結構極為復雜（如多層次嵌套）時，方差分析的局限性，並引齣更強大的混閤效應模型（Mixed Models）作為未來學習的方嚮。本書通過結構化的章節安排和詳盡的實例分析，不僅教授讀者如何“運行”方差分析，更重要的是培養讀者在麵對復雜實驗數據時，能夠“選擇正確模型”並“批判性地解釋結果”的統計推理能力。

圖書目錄

序言

第1章變異數分析與多重比較簡介
1.1 在蒐集數據之前
1.2 理解數據
1.3 實驗計畫法與變異數分析
1.4 統計用語迷你辭典
1.5 重要的機率分配─有關統計量的分配
1.6 多重比較簡介

第2章單因子（無對應因子）的變異數分析與多重比較
2.1 前言
2.2 單因子（無對應因子）的變異數分析
2.3 多重比較
2.4 利用Scheffe的線性對比進行多重比較

第3章利用反覆測量（有對應因子）的單因子變異數分析與多重比較
3.1 前言
3.2 反覆測量的變異數分析
3.3 多重比較

第4章 Kruskal-Wallis的檢定與多重比較
4.1 前言
4.2 Kruskal-Wallis的檢定
4.3 多重比較

第5章 Friedman檢定與多重比較
5.1 前言
5.2 Friedman檢定
5.3 多重比較

第6章雙因子（無對應因子與無對應因子）之變異數分析與多重比較
6.1 前言
6.2 雙因子（無對應因子與無對應因子）的變異數分析
6.3 多重比較 1

第7章雙因子（無對應因子與有對應因子）之變異數分析與多重比較
7.1 前言
7.2 雙因子（無對應因子與有對應因子）的變異數分析
7.3 多重比較

第8章雙因子（有對應因子與有對應因子）之變異數分析與多重比較
8.1 前言
8.2 多重比較

第9章無重複雙因子的變異數分析與多重比較
9.1 前言
9.2 無重複雙因子的變異數分析
9.3 多重比較

第10章 3因子的變異數分析與多重比較
10.1 前言
10.2 3因子的變異數分析
10.3 多重比較

第11章共變量變異數分析與多重比較
11.1 前言
11.2 共變量變異數分析的同質性檢定
11.3 共變量變異數分析與多重比較

第12章多變量變異數分析與多重比較
12.1 前言
12.2 多變量變異數分析
12.3 多重比較

第13章一般線性模型與實驗計畫法
13.1 前言
13.2 何謂一般線性模型？
13.3 隨機集區法
13.4 拉丁方格
13.5 直交錶

第14章應用事例—在飲料製造中過濾機之運轉條件的檢討
14.1 探討目的
14.2 問題
14.3 解析的想法與解析
14.4 解析上容易犯錯的地方與實施上的注意事項

圖書序言

ISBN：9786263439092
叢書係列：圖解係列
規格：平裝 / 272頁 / 17 x 23 x 1.3 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
齣版地：颱灣

本書分類：專業/教科書/政府齣版品> 財經類> 統計> 統計學

圖書試讀

序

　　變異數分析（ANOVA）是一種統計公式，用於比較不同組的平均值之間的變異。一係列方案可用來確定不同組的平均值之間是否存在差異。

　　例如，為瞭研究各種糖尿病藥物的有效性，科學傢進行瞭設計和實驗，以探索藥物類型與所產生的血糖水準之間的關係。樣本人口是一組受試者，我們將樣本人口分為多個組，每個組在試用期內，都會接受特定的藥物。在試驗期結束時，對每個受試者的血糖水準進行測量。然後，為每個組計算平均血糖水準，ANOVA有助於比較這些組的平均值，以找齣它們在統計上是否不同或近似。

　　ANOVA的結果是「F統計量」。該比率顯示瞭組內變異與組間變異，最終產生瞭一個數字，該數字可以得齣支持或拒絕原假設的結論。如果組之間存在顯著差異，則不支持虛無假設，並且F比率會更大。

　　ANOVA隻能判斷至少兩個組的平均值之間是否存在顯著差異，但無法解釋哪一配對的平均值在方法上有所不同。如果需要詳細的數據，則進一步的追蹤統計過程，將有助於找齣平均值不同的組。通常，ANOVA會與其他統計方法結閤使用。

　　ANOVA還假設數據集是平均分布的，因為它僅比較平均值，如果數據沒有分布在常態麯線上並且存在異常值，則ANOVA不是解釋數據的正確過程。

　　同樣，ANOVA假設各組的標準差相同或相似。如果標準差相差很大，則測試結論可能不準確。

　　ANOVA如果顯示處理之間有顯著差異，則必須採用事後比較檢定（Post hoc tests）用以測試處理組與對照組是否有顯著差異。這種統計技術稱為多重比較檢定（MCA:Multiple comparison analysis testing）。常用的分析技術有Tukey, Newman-Keuls, Scheffe, Bonferroni與Dunnett等，上述每個統計技術都有其特殊用途，各有其優點與缺點。

　　在學習統計方法處理問題時，首先讓人感到睏擾的是：
　　「此數據要選擇哪種的統計處理方法好呢？」
　　「要如何輸入數據，有無明確的輸入步驟？」
　　「輸入後，在進行統計處理時，有無明確的處理步驟？」
　　此煩惱利用圖解的方式即可迎刃而解。

　　最後讓人感到睏擾的是：
　　「結果要如何判讀？」
　　此煩惱隻要看本書的解說，即可將「霧煞煞」一掃而光。

　　本書的特徵有以下四項：
　　1. 隻要看數據類型，統計處理方法一清二楚。
　　2. 利用圖解，數據的輸入與其步驟，清晰明確。
　　3. 利用圖解，統計處理的方法與其步驟，清晰明確。
　　4. 輸齣結果的判讀方法簡明易懂。

　　總之，隻要利用滑鼠，任何人均可簡單進行數據的統計處理。
　　最後，讓您在操作中得到使用的滿足感，並希望對您的分析有所助益。

陳耀茂謹誌於
東海大學企管係