電腦軟體設計丙級技能檢定學術科(適用Visual Basic)｜2020版 (電子書) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吳進北

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精通數據結構與演算法：理論深度與實戰應用 專為追求卓越的程式設計師與資訊工程師打造，深入剖析電腦科學的基石。 本書特色與內容概述： 本書旨在提供讀者一套全面且深入的數據結構與演算法學習體驗，超越基礎的程式碼實現，著重於理解核心原理、性能分析以及在複雜系統設計中的實際應用。這是一本為嚴謹的計算機科學愛好者、準備頂尖技術面試的工程師，以及希望優化軟體效能的開發人員量身定製的深度指南。 --- 第一部分：計算機科學的基石——性能分析與基礎結構 本部分奠定堅實的理論基礎，確保讀者不僅能編寫程式碼，更能評估其效率。 第一章：複雜度分析的藝術 漸進式分析的嚴謹性： 深入探討大O符號（$O$）、歐米茄符號（$Omega$）與希塔符號（$Theta$）的數學定義與應用。區分最壞情況、平均情況與最佳情況分析的意義。 遞推關係式的解讀： 詳解主定理（Master Theorem）的應用場景與限制，以及遞迴樹法（Recursion Tree Method）在分析遞迴演算法時的直觀優勢。 實際案例的性能評估： 透過經典的排序演算法（如插入排序、選擇排序）的逐步分析，展示如何從程式碼層面推導出時間與空間複雜度。 第二章：陣列與鏈結串列的內在差異 動態陣列的挑戰： 探討動態陣列（如C++的`std::vector`或Java的`ArrayList`）在邊界條件下的記憶體重新分配開銷，並計算均攤時間複雜度（Amortized Analysis）。 多重鏈結結構的精妙： 完整介紹單向、雙向與循環鏈結串列的實作細節。重點分析在不同結構中進行節點插入與刪除操作的常數因子差異。 陣列與鏈結串列的適用場景辯證： 透過具體情境模擬（例如，高頻率隨機存取對比高頻率異地插入），指導讀者做出正確的結構選擇。 第三章：堆疊與佇列的邏輯抽象 Stack的應用： 不僅限於函數呼叫堆疊，深入探討其在表達式求值（中綴轉後綴/前綴）與深度優先搜尋（DFS）中的關鍵作用。 Queue的變體分析： 涵蓋標準FIFO佇列、優先權佇列（Priority Queue）的基石——二元堆（Binary Heap）的構造與操作。 Deque（雙端佇列）的實作與用途： 討論如何利用Deque在$O(1)$時間內在兩端進行操作，及其在滑動視窗最大值問題中的高效應用。 --- 第二部分：樹狀結構的層次與效率 樹是組織分層數據的標準範式。本部分聚焦於如何保持樹結構的平衡與效率。 第四章：二元樹、遍歷與二元搜尋樹（BST） 標準遍歷的實作精確性： 徹底解析前序、中序、後序遍歷的遞迴與非遞迴（利用堆疊）的實現細節。探討如何僅透過中序和前/後序遍歷重建唯一的二元樹。 BST的性能陷阱： 詳述在數據已排序或接近排序時，BST可能退化成鏈結串列，導致搜尋時間複雜度惡化至$O(n)$的根本原因。 第五章：自平衡樹的設計哲學 AVL樹的旋轉機制： 深入剖析左旋、右旋、左右旋、右左旋四種基本旋轉操作的數學基礎，確保插入與刪除後的高度平衡性。 紅黑樹（Red-Black Tree）的五大性質與顏色修復： 詳細講解紅黑樹如何透過顏色屬性保證最長路徑不超過最短路徑的兩倍，從而實現$O(log n)$的穩定性能。這是複雜系統如C++ `std::map`和Java `TreeMap`的核心。 B樹與B+樹在外部儲存中的優勢： 分析它們如何最小化磁碟I/O操作，這是資料庫索引結構設計的關鍵。 第六章：進階樹結構與應用 堆積（Heaps）的精煉： 實作非二元堆（如三元堆），並分析如何利用堆來高效地進行第$k$大元素查找。 Trie（前綴樹）的效率： 專門探討Trie在字串匹配、字典儲存和自動完成功能中的時間複雜度優勢，對比雜湊表在字串處理上的局限性。 費波那契堆（Fibonacci Heap）： 介紹其在複雜演算法（如Dijkstra的優化版本）中實現更優平均時間複雜度的機制，雖然實作複雜度較高。 --- 第三部分：排序、搜尋與圖論的演算法精華 本部分專注於解決資料處理和關係網路分析的經典問題。 第七章：高效排序演算法的比較與實戰 分治法的極致： 詳解Merge Sort（合併排序）的穩定性與時間複雜度證明。深入探討Quick Sort（快速排序）的Pivot選擇策略（隨機化、Median-of-Three）如何有效避免最壞情況。 非比較排序： 完整介紹Counting Sort（計數排序）、Radix Sort（基數排序）和Bucket Sort（桶排序）的原理，並明確指出它們適用的數據範圍限制（例如，必須是整數或可映射到均勻分佈的數據）。 第八章：搜尋演算法的廣度與深度 二分搜尋法的邊界處理： 探討標準二分搜尋與變體（如尋找第一個大於/小於某值的元素）的精確邊界條件設定，避免無限迴圈。 圖的遍歷： 嚴謹區分廣度優先搜尋（BFS，適用於最短路徑問題）和深度優先搜尋（DFS，適用於連通性、拓撲排序）。 第九章：圖論基礎與經典問題 圖的表示法： 詳盡比較鄰接矩陣（Adjacency Matrix）與鄰接串列（Adjacency List）在不同圖密度下的空間與時間效率權衡。 最短路徑的演算法家族： Dijkstra演算法： 適用於非負權重圖，重點分析其使用優先權佇列優化後的複雜度。 Bellman-Ford演算法： 處理含有負權重邊的圖，並能檢測負權重環路。 Floyd-Warshall演算法： 動態規劃思想，用於計算所有頂點對之間的最短路徑。 最小生成樹（MST）： 比較Prim演算法與Kruskal演算法的異同，以及它們在稀疏圖和稠密圖中的性能差異。 拓撲排序： 探討如何利用Kahn演算法（基於入度）和DFS來對有向無環圖（DAG）進行排序，在排程和依賴關係管理中的應用。 --- 第四部分：進階演算法設計範式 本部分引導讀者掌握解決複雜問題的通用思維框架。 第十章：動態規劃（Dynamic Programming, DP）的結構化思維 DP的兩大核心： 闡釋最佳子結構（Optimal Substructure）和重疊子問題（Overlapping Subproblems）的識別標準。 經典DP問題的徹底解析： 涵蓋背包問題（0/1 Knapsack, Unbounded Knapsack）、最長共同子序列（LCS）、矩陣鏈乘法（Matrix Chain Multiplication）的狀態轉移方程推導與空間優化技巧。 記憶化搜尋與自底向上DP的轉換： 討論兩種DP實現方式在程式設計實務中的優缺點。 第十一章：貪婪演算法（Greedy Algorithms）的正確性證明 貪婪選擇的有效性： 講解何時可以信任貪婪策略（如霍夫曼編碼、活動選擇問題）。強調貪婪算法並非萬能，並展示其失敗的案例。 霍夫曼編碼的樹形構造： 深入剖析如何利用最小堆來高效構造出最佳前綴碼。 第十二章：回溯法與分支定界 回溯法（Backtracking）： 系統性地解決組合爆炸問題，如N皇后問題、數獨求解等，重點在於剪枝（Pruning）策略的設計。 分支定界法（Branch and Bound）： 介紹這套系統化搜尋技術，如何利用邊界條件（Bound）來限制搜尋空間，使其在旅行推銷員問題（TSP）等NP難題的近似求解中表現優異。 --- 第五部分：資料結構與演算法的現代融合 探討現代軟體系統中不可或缺的進階結構。 第十三章：雜湊（Hashing）技術的深度探討 衝突解決策略的優劣： 詳盡比較分離鏈結法（Separate Chaining）與開放定址法（Open Addressing，包括線性探測、二次探測、雙重雜湊）的性能特點與空間利用率。 完美雜湊與最小完美雜湊： 探討在特定靜態數據集中實現$O(1)$最壞情況查找的理論與構建方法。 第十四章：資料庫與網路中的特殊結構 容錯與擴展性結構： 介紹 LSM-Tree（Log-Structured Merge-Tree）的工作原理，這是在NoSQL資料庫（如Cassandra, RocksDB）中實現高寫入吞吐量的關鍵。 集合與並查集（Disjoint Set Union, DSU）： 詳解DSU的路徑壓縮與按秩合併兩大優化技術，如何將操作時間複雜度降至幾乎常數級（反阿克曼函數 $alpha(n)$），在Kruskal演算法中至關重要。 --- 本書適用對象： 計算機科學、軟體工程專業的本科生及研究生。 尋求提升系統效能和演算法思維的資深軟體開發工程師。 準備進入頂尖科技公司進行演算法與數據結構面試的求職者。 學習成果： 完成本書學習後，讀者將能：清晰地評估任何演算法的效率瓶頸；自信地在複雜場景中選擇或設計最高效的數據結構；並能夠從理論層面理解現代高性能計算系統背後的數學邏輯。