◤李冶
李冶想，天術的優越性不僅表現在建立高次方程，也表現在建立二方程。二次方程解決的面積之類的問題，既可用幾何法，又可用代數方法——天元術。如果能把二者結合起來，以幾何方法解釋天元術，並透過二者的比較來說明優劣，一定能達到讓讀者理解天元術並樂於使用天元術的目的！想到這裡，李冶便選中了以解決方、圓面積問題為主的《益古集》，該書的方程都用幾何方法導出，比較直觀，但複雜多變；天元術比較抽象，但方法簡單，不需要很多技巧。在具有一定的抽象能力後，人們會感到天元術比幾何方法優越得多，許多難於畫圖、用幾何與算術方法費解的「難題」，只要設個未知數（即「天元之一」），解起來便易如反掌了。李冶決心使自己的《益古演段》成為一座橋，使人們由幾何方法的彼岸走到天元術中來。
◤秦九韶
1244年（淳祐占四年）8月，秦九韶被任命為建康（今南京）通判。這是一種管錢糧、戶口、賦役等工作的官職。但他任職時間很短，11月便因母親去世，回湖州守孝三年。這其間，他的心情不佳。這不僅是因為永遠失去了慈祥的母親，更因為自己對國家前途的擔憂。多年來，他一直渴望著為保衛大宋江山而戰，但南宋朝廷內部十分腐敗。許多人為了自己的私利，主張求和。昏庸的宋理宗在主戰、主和兩派的鬥爭中，往往舉棋不定，而且傾向於求和，所以不可能出現一個領導全國抗蒙救亡的核心。蒙古軍隊步步緊逼，南宋正面臨著亡國的危險。秦九韶想「朝廷也許會更換，但有用的書將長存。這些年來，我蒐集了不少數學問題，趁目前沒有公務，我應該抓緊時間研究，寫出書來，留給後人。」於是，他在料理完母親的後事以後，便在家裡埋頭著書。
功夫不負有心人。到1247年（淳祐七九）7月，秦九韶終於完成了數學史上的傑作——《數學九章》十八卷，這是他一生中最有意義的事情。
◤楊輝
1261年（景定二年），楊輝寫成第一部書《詳解九章算法》，它以劉徽等注、賈憲細著的《九章算術》為底本，並補充了圖、乘除及「纂類」三卷，共十二卷。今存三分之二。楊輝認為，《九章算術》是算經之首，而且很有實用價值，但由於年代久遠，當時的一般讀者閱讀起來有困難。所以楊輝在研究數學時，首先注意到這本書，他要對原書各題的題意和解法詳加解釋，以便普及，於是有《詳解九章算法》之作。書中還補充了一些與當時社會生活有關的新題，這些題的解法都由《九章算術》演化來，楊輝稱為「比類題」。最後，楊輝對《九章算術200多道題重新分類，寫成「纂類」。因為《九章算術》的分類標準並不一致，有的按用途分，有的按算法分。楊輝則提出「因法推類」的原則，按算法的不同，將原書中所有題目分為乘除、互換、合率、分率、方程、勾股等九類，每一類中，由總的算法演繹出不同的具體方法，並結合相應的習題。自《九章算術》成書千年以來，楊輝首次突破了它的分類格局，是個創舉。楊輝的分類方法，有利於讀者系統學習算法，受到人們的歡迎。
◤朱世杰
就像它的書名一樣，《算學啟蒙》是一本很好的啟蒙書。該書首先給出各種法則和常用數據18條，稱為「總括」，包括九九乘法歌、歸除歌訣、斤兩化零歌、籌算記數法則，大小數進位制、度量衡及面積換算、正負數的四則運算法則及數學方程解法等。「總括」是全書的預備知識，後面各卷各題都要用到它們。特別應該提到的是，在中國古算書中，《算學啟蒙》最早記述了正負數乘除法則，同時給出倒數的概念和性質。另外，朱世杰繼承了南宋以來的歌訣形式，並作了創造性發揮。例如「總括」中的「九歸除法」訣：「一歸如一進，見九進成十。二一添作五，逢二進成十。三一三十一，三二六十二，逢三進成十。四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四進成十。五歸添一倍，逢五進成十……九歸隨身下，逢九進成十。」共36句。這和流傳至今的珠算口訣幾乎完全一致。朱世杰總結出如此規範、簡明的口訣，可見他不僅精通算理，而且在數學的普及教育方面是下了大工夫的。
具体描述
华夏文明的璀璨星河：古代中国科技与文化探索之旅 本书带领读者深入探索中华文明历史长河中那些至关重要却常被忽略的领域——古代中国的科技发展与文化脉络。我们不再局限于传统的帝王将相或诗词歌赋，而是将目光投向那些默默耕耘、推动人类知识进步的工匠、思想家和科学家。全书以宏大的历史视野为背景，通过细致入微的个案分析，展现了古代中国在不同领域的非凡成就与独特思维方式。 第一部分：器物背后的智慧——古代工程与技术革新 古代中国被誉为“发明之国”，其在物质文化层面的创造力令人惊叹。本部分聚焦于那些改变了人们生活方式和生产力的关键技术。 1. 农耕文明的基石：水利工程的艺术与科学 从都江堰的无坝引水到京杭大运河的宏伟跨度，水利工程不仅是古代中国解决生存问题的关键，更是其政治组织能力与工程学思想的集中体现。我们将探讨古代水工如何理解水文动力学，他们如何利用简易工具实现复杂的土方计算与结构设计。书中详述了不同朝代在灌溉系统、防洪体系上的演变，以及这些工程如何支撑了庞大的人口和国家的稳定运行。这不仅仅是关于土石的堆砌，更是关于人与自然复杂关系的哲学体现。 2. 冶金的飞跃：从青铜到钢铁的冶炼之道 中国的冶金技术长期处于世界领先地位。本书详细考察了从商周青铜器的精美铸造，到春秋战国时期熟铁和炒钢技术的成熟。我们考察了古代炼丹家与冶铁匠人之间的知识交叉，他们如何通过经验的积累，逐渐理解了碳元素在金属中的作用。书中将分析古代炉窑的设计原理，探究他们如何精确控制温度和气氛，从而获得性能远超同时期其他文明的工具和武器。例如，对百炼钢的反复锻打过程，不仅是物理形变的叠加，更是对材料内部微观结构的有序重组。 3. 丝绸与瓷器的密码：材料科学的东方智慧 丝绸的织造技术和瓷器的烧制工艺是中华文明的两张名片。在丝绸部分，我们不再仅仅欣赏其华美，而是深入研究了提花织机的结构演变，以及蚕的饲养、缫丝提纯等一系列复杂流程所蕴含的生物学与机械学知识。对于瓷器，我们将探究高岭土的发现、釉料配方的反复试验，以及龙窑、馒头窑等不同窑体结构对最终产品釉色和硬度的决定性影响。这些技术进步，无不体现了古代工匠对物质属性近乎本能的深刻洞察力。 第二部分：思想的边界与宇宙的对话——古代哲学与自然观 科技的进步往往根植于深层的世界观。本部分转向古代中国的思想领域，探讨其独特的认知世界的方式，以及这些方式如何影响了其科学实践。 1. 天人合一的图景：古代天文学的观测与记录 古代中国的观测天象，远超占星学的范畴，它承载着国家权力合法性的基础。本书梳理了从甲骨文星象记录到浑仪、简仪等精密仪器的发展历程。我们将重点分析古代历法制定的复杂性，例如对“岁差”现象的早期认识，以及对月食、日食的精确预测。这些工作要求极高的数学运算能力和长期、系统的观测积累。我们探讨的不是天文学的结果，而是支撑这些结果背后的观察方法论。 2. 阴阳五行的内在逻辑：系统思维的早期形态 阴阳五行作为中国古代哲学和医学的基础框架，常被误解为纯粹的玄学。本书力求还原其作为一种分类系统和动态平衡理论的科学内核。我们分析了《黄帝内经》中如何用五行相生相克的原理来解释人体机能的相互作用，以及这些概念如何被应用于早期的大地测量和地理学研究中，试图建立一个描述万物相互联系的统一模型。 3. 医道的精微：对人体与疾病的经验观察 中医的复杂性在于其建立在一套不同于西方解剖学基础上的经验医学体系上。本部分考察了古代医家如何在缺乏显微镜的条件下，仅凭脉象、舌象和临床反应来建立病理模型。我们将重点关注“辨证论治”的思维模式，这是一种高度依赖模式识别和复杂变量分析的临床决策过程。我们考察了如张仲景的方剂学，这本质上是对复杂化合物（草药）作用的精细剂量调配和组合优化。 第三部分：人文领域的拓新——文学、史学与教育体系 古代中国对人文知识的整理和传播，是其文明得以延续的重要保障。 1. 史学的规范与演进：从编年体到纪传体的叙事革命 中国的史学传统影响深远。本书比较了《春秋》的微言大义与司马迁《史记》的创新性。我们关注的焦点是古代史学家如何处理史料的筛选、考证，以及如何构建叙事逻辑来服务于历史解释。例如，纪传体如何通过人物的独立传记，构建出一个个鲜活的社会角色群像，这反映了早期社会学意义上的个体观察。 2. 文学形式的突破：格律与意境的数学美学 唐诗宋词的繁盛，不仅是情感的抒发，更是对语言结构和音韵节奏的极致打磨。我们分析了近体诗格律中对平仄、对仗、押韵的严格要求，这实际上是一种基于听觉的数学化排列组合。这种对形式美的追求，体现了古代文人对“秩序”的内在偏好，也将语言的表达推向了结构化的艺术高度。 3. 教育体系的构建：郡县制下的知识普及与选拔 从太学到地方官学，古代中国的教育体系是人类历史上最早的、旨在大规模选拔人才的制度之一。本书探讨了这一体系如何通过统一的儒家经典作为核心教材，确保了国家治理理念的连贯性。科举制度的运作机制，以及它对普通家庭知识追求的激励作用，深刻塑造了古代中国的社会流动性与知识文化结构。 通过以上三个维度的探索，本书旨在为读者提供一个多维度的古代中国图景，展示其在不同领域积累的深厚智慧与不朽成就，这些成就不仅是历史的遗迹，更是理解人类文明发展轨迹的宝贵财富。
著者信息
管成學，趙驥民，編有《中國的狄德羅──宋應星：明清之際唯物主義思潮的先驅者》、《中國數學史上最閃亮的那些星星：李冶、秦九韶、楊輝、朱世杰的故事》。
图书目录
李冶
少年時代
良師益友
北渡黃河
著書立說
傑出貢獻
封龍書院
王庭問答
數學教育
隱居山林
翰林學士
三老四賢
談古論今
光照千秋
秦九韶
早年的學習生活
投身於抗蒙鬥爭
卓越的數學成就
坎坷的晚年
楊輝
楊輝的時代和生平
楊輝的數學著作
賈憲三角形
縱橫圖
算法研究
朱世傑
數學名家
啟蒙算書
四元大師
图书试读
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