具体描述
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- 精选习题，皆附答案－便利读者复习测验之用。
著者信息
图书目录
- 第一章 一阶常微分方程式
- 1.基本观念及定义
- 2.可分离方程式
- 3.齐次方程式
- 4.恰当方程式
- 5.积分因子
- 6.线性一阶微分方程式
- 7.可化为线性之微分方程式
- 8.一阶高次微分方程式
- 9.彼卡德叠代法
- 10.工程应用问题
- 11.重点摘要
- 12.历届插大、研究所、公家考题库
- 第二章 二阶常微分方程式
- 1.基本观念及定义
- 2.二阶常系数齐次线性微分方程式
- 3.二阶非齐次方程式：未定系数法
- 4.二阶非齐次方程式：参数变换法
- 5.二阶非齐次方程式：逆微分运算子法
- 6.二阶变系数方程式：降阶法
- 7.二阶变系数方程式：何西－尤拉方程式
- 8.二阶变系数方程式：雷詹德线性方程式
- 9.二阶变系数方程式：变数转换法
- 10.工程应用问题
- 11.重点摘要
- 12.历届插大、研究所、公家考题库
- 第三章 高阶微分方程式
- 1.基本观念及定义
- 2.高阶常系数齐次线性微分方程式
- 3.高阶常系数非齐次线性微分方程式
- 4.高阶变系数微分方程式
- 5.重点摘要
- 6.历届插大、研究所、公家考题库
- 第四章 微分方程式的幂级数解法
- 1.基本观念及定义
- 2.泰勒级数解法
- 3.弗洛毕尼斯级数解法(指标方程式)
- 4.雷詹德微分方程式
- 5.珈玛函数及贝索方程式
- 6.重点摘要
- 7.历届插大、研究所、公家考题库
- 第五章 拉普拉氏转换
- 1.基本观念及定义
- 2.基本函数的拉氏转换
- 3.拉普拉氏转换的法则
- 4.拉普拉氏逆转换
- 5.海维塞展开公式
- 6.折积定理与特殊函数的拉氏转换
- 7.用拉普拉氏转换解微分方程式
- 8.工程应用问题
- 9.重点摘要
- 10.历届插大、研究所、公家考题库
- 第六章 傅立叶分析
- 1.基本观念及定义
- 2.傅立叶级数与收敛
- 3.任意週期的傅立叶级数
- 4.函数的半幅展开
- 5.傅立叶积分
- 6.傅立叶转换
- 7.工程应用问题
- 8.重点摘要
- 9.历届插大、研究所、公家考题库
- 第七章 矩阵与行列式
- 1.基本观念及定义
- 2.矩阵的运算
- 3.转置矩阵与行列式
- 4.线性方程式系统：高斯消去法
- 5.矩阵的秩与柯拉玛法则
- 6.反矩阵
- 7.特征值与特征向量
- 8.常微分方程式系统：对角化的应用
- 9.特殊矩阵
- 10.工程应用问题
- 11.重点摘要
- 12.历届插大、研究所、公家考题库
- 第八章 向量及向量分析
- 1.基本观念及定义
- 2.向量基本运算：点积、叉积及纯量三重积
- 3.向量函数、曲线与速度
- 4.梯度、散度、旋度
- 5.线积分
- 6.葛林定理
- 7.面积分与体积分
- 8.史托克与高斯散度定理
- 9.重点摘要
- 10.历届插大、研究所、公家考题库
- 第九章 偏微分方程式
- 1.基本观念及定义
- 2.分离变数法
- 3.波动方程式
- 4.热传导方程式
- 5.拉普拉氏方程式
- 6.拉普拉氏转换法
- 7.重点摘要
- 8.历届插大、研究所、公家考题库
- 第十章 复变函数与复积分
- 1.基本观念及定义
- 2.复数平面的区域
- 3.复变函数与何西－里曼方程式
- 4.复变函数的各类型式
- 5.复积分
- 6.重点摘要
- 第十一章 复数数列与级数
- 1.基本观念及定义
- 2.级数的收敛试验法
- 3.幂级数
- 4.幂级数的基本运算
- 5.泰勒级数与马克劳林级数
- 6.洛冉级数
- 7.重点摘要
- 第十二章 賸值积分法
- 1.是本观念及定义
- 2.賸值与賸值定理
- 3.賸值定理的应用
- 4.重点摘要
- 5.历届插大、研究所、公家考题库
- 附录 习题解答
图书序言
图书试读
用户评价
很少有書能讓我一拿到就迫不及待地想一口氣讀完，這本《工程數學（精華版）》絕對是其中之一。我一直覺得，工程數學之所以難，不僅僅是因為公式複雜，更是因為它與實際工程應用的連結常常被忽略，導致學習過程變得枯燥乏味。這本書恰恰彌補了這一點。它不是那種讓你埋頭苦幹、死記硬背公式的書，而是讓你帶著問題去閱讀，帶著解決方案去思考。書中的每一章，都像是一個精心設計的「工程案例」，通過這個案例，引導你學習和運用相應的數學工具。例如，在講述「微分方程」時，它可能會從一個簡單的彈簧振子模型入手，然後逐步引入二階線性齊次微分方程的求解方法，並展示如何通過調整參數來改變系統的響應。這種「從具體到抽象」的講解方式，讓我知道了為什麼要學微分方程，以及微分方程在描述動態系統中的關鍵作用。我尤其欣賞它在「機率與統計」部分的處理。它並沒有把各種機率分布都一一列舉，而是著重講解了「變數轉換」、「極限定理」和「參數估計」這些核心概念，並通過一些實際的數據分析範例，展示了如何運用這些工具來理解和預測隨機現象。書中的圖表設計非常精美，很多複雜的數學概念，通過簡單的幾何圖形或流程圖，就能夠一目了然。它不是那種堆砌圖表的書，而是圖就是概念的一部分，是理解的關鍵。總之，這是一本能夠讓你感受到工程數學的「魅力」和「力量」的書。它不僅能讓你學到知識，更能培養你解決實際工程問題的能力。
评分在翻閱《工程數學（精華版）》之前，我對「精華版」這個詞彙，總會帶有一些刻板印象，認為它可能是一些基本概念的簡單羅列，或是某些深入內容的刪減。然而，這本書完全打破了我以往的認知，它所呈現的「精華」，是一種對知識的深度挖掘與全新視角的呈現。書中的內容編排，並非按照傳統教科書那樣，一個學科一個學科地逐一講解，而是更像是將不同領域中最具代表性的數學工具，以一種「主題式」的方式呈現出來。例如，它可能在講述「最佳化問題」時，會同時引入線性代數中的矩陣方法、微積分中的梯度下降法，甚至一些機率模型中的概念。這種跨學科的整合，讓讀者能夠更清晰地看到不同數學工具之間的關聯性，以及它們在解決同一類問題時所展現出的不同優勢。我對書中關於「傅立葉分析」的章節印象特別深刻。它並沒有花很多時間去講解傅立葉級數的各種形式，而是直接從「訊號的週期性」和「頻譜分析」的概念切入，並通過對實際訊號（例如語音訊號）的模擬分析，展現了傅立葉轉換在訊號處理領域的強大威力。這種「由果導因」的講解方式，極大地提升了學習的趣味性和實用性。此外，書中對於「誤差分析」的重視，也讓我印象深刻。無論是數值方法還是統計推斷，它都強調了對誤差的理解和控制。這對於培養嚴謹的工程思維至關重要。我認為，這本書最大的價值，在於它能夠引導讀者建立一種「系統性」的思維，讓讀者不僅僅掌握單一的數學工具，更能理解這些工具是如何協同作用，共同解決複雜的工程問題。
评分我是一名工程系的學生，對於工程數學的學習一直抱持著又愛又恨的複雜情感。愛它能解決許多複雜問題，恨它有時過於抽象難懂。《工程數學（精華版）》的出現，可謂是及時雨，它用一種全新的方式，將工程數學的精髓呈現在我面前。我認為這本書最大的特色，在於它的「結構性」與「系統性」。它沒有將數學概念孤立開來，而是將不同分支的知識巧妙地融合在一起，形成一個有機的整體。例如，在講述「線性系統的穩定性分析」時，它會同時引入矩陣的特徵值、微分方程的解的形式，以及根軌跡圖等概念，清晰地展示了這些概念如何相互關聯，共同決定系統的行為。這種「全景式」的講解，讓我對工程數學的整體架構有了更深刻的認識。書中的「舉例」也非常有代表性，且都是一些與工程實際緊密相關的應用。我記得在學「複變函數」時，它引用了一個關於「電場」和「磁場」分佈的例子，通過複變函數的保角映射特性，非常直觀地展示了電磁場的某些特性。這種「學以致用」的體現，極大地激發了我的學習興趣。而且，書中的講解風格非常靈活，有時候會嚴謹地推導公式，有時候又會用非常生動的比喻來解釋抽象的概念。這種「軟硬兼施」的寫作方式，讓我在輕鬆閱讀的同時，也能夠深入理解知識。我認為，這本書不僅適合初學者入門，更適合那些已經有一定基礎，但希望提升對工程數學理解深度的讀者。
评分在浩瀚的工程數學書籍中，很少有一本能讓我感到如此耳目一新。《工程數學（精華版）》絕對是其中之一。我通常認為工程數學學習是一個循序漸進、堆疊知識的過程，需要從最基礎的概念打起，逐步深入。然而，這本書卻打破了這樣的傳統框架，它更像是一位經驗豐富的導師，直接帶你跳到重要的關卡，讓你快速掌握精髓。書中的內容並非隨意挑選，而是經過了精心篩選，每一部分都代表著工程數學中最核心、最能解決實際問題的部分。例如，它在講述機率與統計時，並不會過度糾纏於各種分配的嚴謹證明，而是直接切入「參數估計」、「假設檢定」、「迴歸分析」等在數據科學和機器學習中至關重要的主題，並通過生動的實例，展示這些工具如何幫助我們從數據中提取有價值的資訊。它的敘述風格非常獨特，有時候像是在跟你聊天，用非常口語化、甚至帶點幽默的方式解釋複雜的概念；有時候又顯得非常嚴謹，在關鍵的推導和證明上毫不含糊。這種張弛有度的寫作方式，讓我在閱讀過程中絲毫不會感到枯燥乏味。更重要的是，這本書非常注重「融會貫通」。它不會將每個分支的知識孤立開來，而是會時不時地將不同章節的概念聯繫起來，展現出工程數學各個領域之間的緊密聯繫。例如，在介紹微分方程時，它可能會引用到線性代數中的特徵值概念，來解釋系統的解的行為。這種「連點成線」的講解方式，讓我對工程數學的整體架構有了更深刻的理解，也更能體會到它作為一門「工程」數學的獨特魅力。
评分要在一本「精華版」的工程數學書中找到讓人眼前一亮的內容，其實並不容易。大多數精華版，往往只是將內容濃縮，導致一些關鍵的細節和論證被犧牲。《工程數學（精華版）》卻做到了難能可貴。它沒有犧牲深度，而是選擇了「重新定義」什麼是「精華」。它不羅列眾多數學定理，而是聚焦於那些在工程領域最常用、最能解決實際問題的核心思想。我特別喜歡它在講述「傅立葉級數與積分」時的處理方式。它沒有過多糾纏於級數展開的嚴謹證明，而是直接從「訊號的分解」和「頻譜分析」的角度出發，用一個非常直觀的方式，解釋了為什麼任何週期性訊號都可以分解成一系列正弦和餘弦波的疊加。這種「直指本質」的講解，讓我在短時間內就掌握了傅立葉分析的核心思想，並且能理解它在訊號處理、影像壓縮等領域的巨大作用。書中的「思考引導」也是我非常欣賞的一點。它不只是告訴你「是什麼」，更會引導你思考「為什麼」和「如何運用」。例如，在介紹「最小平方法」時，它會先拋出一個「最佳擬合」的問題，然後一步步引導讀者如何通過優化目標函數來找到最佳的參數。這種「引導式」的學習，讓我感覺自己像是偵探一樣，在逐步解開數學的謎題。書中的排版和圖示都非常專業，能夠清晰地呈現數學公式和圖像之間的關聯。我認為，這本書最大的優勢在於，它能夠幫助讀者建立一種「工程數學思維」，讓你不僅僅會解題，更能理解解題的思路和背後的原理。
评分坦白說，我一開始對《工程數學（精華版）》抱持著懷疑的態度，畢竟「精華版」這三個字，總讓人聯想到「刪減」或「淺嚐即止」。我擔心它會不會為了追求「精華」而犧牲了應有的深度和廣度，最終變成一本華而不實的讀物。然而，實際閱讀過後，我的疑慮蕩然無存，取而代之的是一種驚喜與讚嘆。這本書的「精華」並非來自於內容的刪減，而是來自於它對知識的提煉與重組。它沒有教科書那樣鉅細靡遺的理論鋪陳，但它巧妙地將每個學科中最具代表性、最能體現工程數學精神的核心概念，用一種極具洞察力的方式呈現出來。舉個例子，在談論傅立葉轉換時，它不會逐一介紹各種轉換定理，而是直接聚焦在「頻域分析」的本質，以及它如何幫助我們理解和處理訊號。它會用一種非常直觀的方式，解釋為什麼一個看似複雜的時域訊號，在頻域中可能只是幾個簡單的波形疊加。這種「抓大放小」的寫作手法，讓讀者能夠快速抓住知識的重點，而不會被繁雜的細節淹沒。更令人稱道的是，它在介紹每一個重要概念時，都會引導讀者去思考這個概念背後的「為什麼」和「能做什麼」。它不會止步於公式的推導，而是會深入探討這些公式在實際工程問題中的應用場景，例如在控制系統設計中，如何利用拉氏轉換來分析系統的穩定性；或者在數值分析中，如何透過迭代法來求解複雜的方程。書中的案例分析，我都覺得非常精彩，它能讓一個原本抽象的數學工具，瞬間變得生動形象，彷彿你親手在操作一樣。我認為這本書最寶貴的地方，就在於它培養了讀者的一種「工程思維」，讓你在面對問題時，能夠自然而然地聯想到適合的數學工具，並且知道如何運用這些工具來找到解決方案。
评分拿到這本《工程數學（精華版）》的當下，我還在想說，工程數學這種東西，不就是那些經典的微積分、線性代數、微分方程、機率統計的基本功嗎？坊間的教材多到爆炸，為什麼還需要一本「精華版」？結果翻開書來，才發現事情並沒那麼簡單。首先，它的編排方式就跟一般大學教科書很不一樣。它不是按照章節順序，把所有該講的理論、公式、證明全部一次塞給你，而是很有策略地將重點概念抽離出來，用更聚焦、更精煉的方式呈現。舉例來說，線性代數的部分，它可能不會花一大堆篇幅去講什麼矩陣的各種運算規則，而是直接切入最重要的「向量空間」、「線性轉換」、「特徵值與特徵向量」這些核心概念，並且用非常貼切、甚至是有點出人意料的範例來輔助說明。我記得我以前學矩陣的時候，常常覺得那些符號和運算很抽象，很難連結到實際應用，但這本書的範例，有些是關於影像處理的，有些則是關於訊號分析的，一看就明白為什麼我們要學這些東西，它們在工程領域到底扮演什麼角色。而且，它在介紹概念的時候，也會適時地穿插一些「思考陷阱」或是「常見誤區」，提醒讀者在學習過程中容易卡關的地方，這點真的很貼心，像是幫你預先掃雷一樣，讓你在學習的路上少走很多冤枉路。書中大量的圖表和示意圖也畫得相當精美，有些概念用文字很難講清楚，但透過圖像，瞬間就豁然開朗。它不是那種把圖塞進去裝飾的教材，而是圖就是概念本身的一部分，是理解的關鍵。我個人覺得，這本「精華版」的價值，在於它提供了一個全新的視角，讓工程數學不再只是冰冷的公式，而是充滿生命力、能夠解決實際問題的強大工具。
评分這本《工程數學（精華版）》給我最大的感受，就是它徹底顛覆了我對「精華」的理解。我原以為「精華」就是簡化，是把複雜的東西變得簡單，但這本書的「精華」在於它的「洞察力」。它沒有給你羅列一大堆公式和定理，然後讓你一個個去死記硬背，而是直接深入到每個數學工具的「靈魂」裡，讓你明白它為什麼存在，以及它能為我們做什麼。書中關於複變函數的部分，我印象特別深刻。以往我學複變函數，總是被各種積分、留數定理弄得頭昏腦脹，但這本書卻從「複數的幾何意義」出發，解釋了為什麼複變函數的積分路徑選擇很重要，以及為什麼留數定理能夠如此有效地計算複雜的積分。它用一種非常清晰的邏輯，將這些看似獨立的概念串聯起來，讓我知道，原來這些東西並不是憑空出現的，而是有著深刻的數學內涵和工程價值。而且，它的例子真的非常接地氣。在講到張量分析的時候，它沒有用很高深的張量代數，而是用了一個關於材料應力應變的例子，讓我立刻理解了張量在描述物理量上的優勢。這種「學以致用」的引導，是我在其他教科書上很少看到的。它鼓勵你帶著問題去閱讀，帶著解決方案去思考。它不是讓你成為一個數學家，而是讓你成為一個懂得運用數學來解決工程問題的工程師。書中的每一句話，都像是經過了千錘百煉，字字珠璣，沒有一句廢話。我常常覺得，這本書就像是一本「武功秘籍」，它不教你怎麼練招式，而是直接告訴你「內功心法」，讓你一下子就領悟到武功的精髓。
评分當我拿到《工程數學（精華版）》的時候，我的腦袋裡閃過的第一個念頭是：「又一本工程數學書，這次又能寫出什麼新意？」我承認，我有點審美疲勞了。大學時期，我啃過不少厚重的工程數學教材，那種壓力感和挫敗感至今難忘。然而，這本書的開頭，就讓我感覺到了一股清流。它沒有用冗長的序言來告訴你工程數學有多重要，也沒有列出一堆你不認識的數學家名字來證明其學術地位，而是直接進入了一個非常引人入勝的討論。例如，在講述拉普拉斯轉換時，它並沒有馬上放出定義和性質，而是先從「求解微分方程的難題」開始，闡述為什麼我們需要一個像拉普拉斯轉換這樣的工具來簡化問題。這種「問題導向」的講解方式，非常符合我的學習習慣。它讓我立刻明白，這個數學工具不是為了存在而存在，而是為了解決實際問題而生。書中的「精華」體現在它對知識的「提煉」和「聚焦」。它不會把每個細節都講到，而是會選擇最關鍵、最能體現思想核心的部分進行深入闡述。對於那些只需要快速掌握核心概念的讀者來說，這本書無疑是極大的福音。我特別喜歡它在講解「數值方法」時的處理方式。它沒有把所有常見的數值方法都列出來，而是著重講解了「誤差分析」和「收斂性」這兩個最核心的概念，並通過幾個經典的例子，展示了如何選擇合適的數值方法。這種「舉一反三」的教學思路，讓我學會了如何去判斷一個數值方法的優劣，而不是死記硬背各種方法的公式。這本書的排版和設計也非常人性化，大量的圖示和流程圖，讓複雜的概念變得一目了然。我認為，這是一本能夠真正幫助讀者「理解」工程數學的書，而不是僅僅「記憶」工程數學的書。
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