趣味數學實驗(6版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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　　本書是萬國興老師在各區擔任研習營指導老師時，發現多數學生感到睏惑的數學問題，因此將許多相關題材加以分析與歸納，並以科學實驗的方式來引導學生思考與解題，透過操作與實驗過程的驗證結果，讓原本閉塞的思考模式，經由啓發而茅塞頓開。

本書特色

★引導學生思考並經由實驗中，自然地瞭解數學原理。
★題目生活化，最能引起學生的解題動機。
★將數學中的抽象概念設計，透過具體實驗讓學生理解。

邏輯之舞：探索抽象思維的奇妙疆域 圖書簡介 本書旨在引領讀者深入探索邏輯學的核心原理與應用，揭示思維的嚴謹結構與推理的藝術。我們相信，邏輯不僅僅是一門學科，更是一種審視世界、構建論證和解決復雜問題的基本能力。本書將從最基礎的命題邏輯齣發，逐步深入到謂詞邏輯、模態邏輯，並探討邏輯在哲學、數學、計算機科學以及日常決策中的廣泛影響。 第一部分：基礎構築——命題邏輯的基石 本部分將為讀者奠定堅實的邏輯學基礎。我們將詳細剖析命題的本質及其真值條件。命題，作為錶達判斷的基本單位，其清晰界定是有效推理的前提。我們將係統介紹邏輯聯結詞（如“與”、“或”、“非”、“蘊含”和“當且僅當”）的精確含義及其真值錶構建方法。理解這些聯結詞的精確操作，如同掌握瞭構建復雜思維大廈的磚瓦。 重點章節將放在論證的結構分析上。我們將區分有效論證與無效論證，並引入推理規則（Rules of Inference）的概念，例如肯定前件（Modus Ponens）、否定後件（Modus Tollens）以及假言三段論等。這些規則是邏輯推理的“自動化”流程，能幫助我們係統地從已知前提推導齣可靠結論。 此外，我們將探討重言式（Tautology）、矛盾式（Contradiction）和可滿足式（Contingency）的辨析。掌握這些概念，能使讀者迅速識彆論證中的邏輯謬誤和語言陷阱。我們通過大量的實例和練習，確保讀者能夠熟練運用這些工具來檢驗日常陳述的邏輯強度。 第二部分：深入結構——謂詞邏輯與量化 命題邏輯在處理涉及“所有”或“有些”這類量詞的陳述時顯得力不從心。第二部分將引入謂詞邏輯（或稱為一階邏輯），這是對經典邏輯的重大擴展。我們將學習如何用謂詞、個體常量、變量以及量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）來精確錶達自然語言中復雜的結構。 本部分將詳細講解謂詞邏輯的語義學和句法學。讀者將學會如何將形如“所有貓都會睡覺”或“有些數字是偶數”的陳述形式化，並理解量詞的嵌套和作用域問題。我們將探討如何將基本的推理規則擴展到謂詞邏輯中，特彆是如何正確地引入和消除量詞，這是進行復雜數學證明和形式化論證的關鍵步驟。 為瞭增強實踐性，我們將專門討論自然演繹法（Natural Deduction）在謂詞邏輯中的應用。通過自然演繹係統，讀者可以像解謎一樣，一步步構建齣嚴謹的證明過程，從而領悟到數學證明的內在美感。 第三部分：超越二值——多值邏輯與非經典邏輯初探 經典邏輯堅持“非黑即白”的二值原則，即任何命題要麼為真，要麼為假。然而，現實世界中充滿瞭模糊性、不確定性和矛盾的可能性。第三部分將引導讀者探索超越經典二值體係的邏輯領域。 我們將首先介紹三值邏輯（如 Kleene 邏輯或 Łukasiewicz 邏輯），它們引入瞭“不定”或“可能”的概念，這對於處理未來事件或有爭議的陳述至關重要。隨後，我們將深入探討模糊邏輯（Fuzzy Logic）。模糊邏輯是處理不精確概念的強大工具，例如“高”、“熱”或“快”等描述詞。我們將學習隸屬度函數（Membership Functions）的概念，以及如何利用模糊推理係統（如 Mamdani 推理）來處理涉及經驗知識和模糊輸入的決策問題。 此外，本部分還將簡要介紹模態邏輯（Modal Logic）。模態邏輯關注的是“必然性”（Necessity）和“可能性”（Possibility）。我們將學習如何使用□（必然）和◇（可能）算子來形式化形而上學、知識論和時間邏輯中的陳述，理解“如果A為真，那麼B必然為真”的精確含義。 第四部分：邏輯的應用與哲學根基 邏輯學的力量在於其普適性。第四部分將把理論應用於實踐，並探討其更深層次的哲學意涵。 在應用層麵，我們將分析邏輯在論證中的誤用，即常見的邏輯謬誤（Fallacies），例如訴諸情感、稻草人謬誤、滑坡謬誤等。通過識彆這些結構性缺陷，讀者將能更清晰地批判性地評估新聞報道、政治辯論和市場營銷中的說服性語言。 在數學領域，我們將討論邏輯在集閤論基礎中的核心地位，並迴顧哥德爾不完備性定理的邏輯結構，激發讀者對數學真理界限的思考。 在哲學層麵，本書將探討邏輯與實在、知識和語言的關係。我們將討論邏輯的本體論地位：邏輯規則是人類思維的固有結構，還是獨立於心靈而存在的客觀真理？通過對這些問題的探討，讀者將建立起一個更成熟、更具批判性的思維框架，掌握用邏輯工具來解析復雜世界的能力。 本書適閤所有希望提高自身推理能力、深化對形式化思維理解的讀者，無論其專業背景如何。它不僅是一本工具書，更是一次思維的深度探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

這本書的標題聽起來就挺吸引人的，我拿到手之後，本來以為是那種把數學公式硬塞進去，然後隨便加點圖示就叫“趣味”的書。結果翻開來，發現裏麵的內容跟我想象的差好多。它更像是一個小型的科學實驗室，隻不過實驗材料換成瞭我們身邊隨處可見的東西。比如，它會教你用紙片摺齣各種神奇的形狀，然後通過觀察這些形狀的麵積和周長變化，來理解一些數學上的概念。我記得有一章是講“分數”，但不是枯燥的除法運算，而是用披薩或者蛋糕來比喻，讓你直觀地感受到“二分之一”和“四分之一”的區彆，甚至還教你如何用紙片拼齣不同大小的披薩，再進行“分享”的操作，真的很有意思，而且非常貼近生活。我覺得這種學習方式，比起死記硬背公式，更能讓孩子對數學産生好奇心，願意主動去探索。而且，書裏的插圖風格也很可愛，不至於太幼稚，也不會顯得過於專業，大人小孩都能接受。我傢的孩子平時一看到數學就皺眉頭，但是看到這本書裏的紙飛機、魔方謎題，眼睛都亮瞭，甚至主動要求我陪他一起做實驗，這點真的很齣乎我的意料。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本書的期待值並不高，想著“趣味數學”這個名字聽起來有點像給小孩子看的，擔心內容會太淺顯，不適閤我這個有一定數學基礎的人。但讀瞭之後，我發現自己完全想錯瞭。它在趣味性的同時，並沒有犧牲掉內容的深度。比如，書中關於“歐拉公式”的講解，就讓我耳目一新。它不是直接給你公式，而是通過摺紙和剪紙，讓你在製作各種多麵體（比如立方體、四麵體）的過程中，去發現麵數、邊數和頂點數之間的關係。這個過程本身就充滿瞭數學的美感。我特彆喜歡它設計的一些“數學魔術”，看似不可思議，但背後都有嚴謹的數學原理支撐。瞭解瞭背後的邏輯後，你會覺得非常有趣，並且可以用來跟朋友們炫耀一下！而且，這本書的敘述風格也很獨特，不像傳統的教科書那樣一本正經，而是用一種輕鬆幽默的語氣，時不時穿插一些曆史故事或者小典故，讓整個閱讀過程非常愉快。我覺得它很適閤那些對數學有一定興趣，但又想換個角度去理解數學的人。

评分☆☆☆☆☆

這本《趣味數學實驗》的觸動之處，在於它真正做到瞭“化繁為簡”，將一些看似高深的數學原理，通過一係列簡單易懂、可操作性極強的實驗展現齣來。它不是直接告訴你“這個公式是這樣的”，而是引導你通過親手實踐，去“發現”這個公式。我最喜歡的一段內容是關於“概率”的，書中沒有齣現任何晦澀的統計學術語，而是設計瞭一個“投擲硬幣”的實驗。你可以連續投擲很多次，然後記錄下正反麵的齣現次數，再觀察次數趨於穩定時的比例。這個過程，讓“隨機性”和“概率”不再是抽象的概念，而是變成瞭可以觸摸、可以量化的結果。書裏還提供瞭很多類似的實驗，比如用不同大小的瓶子倒水來測量體積，或者用彩色的珠子來模擬“排列組閤”。這些實驗不僅鍛煉瞭孩子的動手能力，更重要的是培養瞭他們的邏輯思維和觀察分析能力。更棒的是，很多實驗材料都非常容易取得，像廢舊報紙、玻璃杯、彩色筆等，傢長可以輕鬆地在傢為孩子準備。我覺得這本書的價值，遠遠超齣瞭“教數學”本身，它更像是在為孩子構建一個探索世界的數學視角。

评分☆☆☆☆☆

這本書的魅力，在於它巧妙地將數學與生活中的“巧閤”和“規律”聯係起來。它讓我重新審視瞭很多日常生活中看似偶然的現象，並從中發現瞭數學的影子。比如，書中有一個關於“生日悖論”的章節，它並沒有直接給齣結論，而是通過模擬和計算，讓你親眼看到，在一個人數不多的聚會中，齣現相同生日的可能性竟然會那麼高。這個發現，讓我感到非常震撼，也讓我對概率有瞭更深的認識。另外，書中還有一些關於“數列”的趣味實驗，比如斐波那契數列在自然界中的體現，從鬆果的鱗片到花瓣的數量，都充滿瞭數學的美感。這本書的優點在於，它不會強迫你接受某個結論，而是通過引導性的實驗，讓你自己去觀察、去思考、去得齣結論。這種“自發性”的學習過程，比任何填鴨式的教學都更有效。我尤其喜歡它對於“邏輯推理”的鍛煉，書裏設計瞭一些簡單的邏輯遊戲，需要你運用排除法和演繹法來找齣答案。這些遊戲不僅有趣，還能有效地提升孩子的邏輯思維能力。總的來說，這本書提供瞭一種非常棒的學習數學的途徑，讓數學變得生動、有趣，並且充滿智慧。

评分☆☆☆☆☆

《趣味數學實驗》這本書，最讓我感到驚喜的是它對於“空間想象力”的培養。現在的孩子，可能更多的是盯著屏幕，現實中的空間感會變得比較弱。而這本書就提供瞭很多需要動手操作，來理解三維空間概念的實驗。我印象深刻的一個實驗是關於“體積的測量”，書中不是讓你背公式，而是讓你用橡皮泥捏齣不同的形狀，然後用一種巧妙的方法來比較它們的體積。這個過程，讓抽象的“體積”概念變得具體可感。還有一些關於“對稱性”的實驗，比如用鏡子來觀察圖形的對稱，或者通過摺疊紙張來創造齣對稱圖案。這些實驗不僅能幫助孩子理解對稱的原理，還能激發他們的藝術創造力。書中的一些“視錯覺”的謎題也很有趣，讓你在看似矛盾的圖像中，去尋找數學的規律。我覺得這本書非常適閤作為傢庭親子活動的書籍，傢長可以和孩子一起動手，在玩樂中學習，共同解決問題。它提供瞭一種非常積極的、互動的學習方式，讓數學不再是枯燥的任務，而是充滿樂趣的探索。