具体描述
「哥德尔是科学界中唯一能与爱因斯坦相提并论的人！」──物理学家戴森
二十世纪爆发了三次科学革命：爱因斯坦的相对论打破了几千年来人类对于时空概念的信心；海森堡的测不准原理与量子力学的发展推翻了古典物理的世界；哥德尔的不完备定理动摇了数学领域的基础。
哥德尔是爱因斯坦最好的朋友，他在相对论中发现，不管在哪个宇宙，「时间」都是不存在的，也借此证明了时光旅行的可能性——如果可以回到过去，那么时间就没有「过去」；如此便与时间的观念相矛盾。可惜的是，还没来得及回应哥德尔揭露的问题，爱因斯坦就过世了......本书以哥德尔的生平为主轴，导入了数学、物理与哲学的时代思潮，并深入探讨哥德尔在哲学的尝试与贡献。作者在书中认为哥德尔在哲学上的成就被恶意忽视，并以为历史翻案的态度，向「学院派」主流哲学提出不平之鸣。正是这充满使命感的热情，使本书不仅是一本传记，同时也见证了哥德尔与爱因斯坦对当代科学潮流所成就的划时代发现。
作者简介
帕利．尤格拉（Palle Yourgrau）
出生于南非的约翰尼斯堡，八岁时前往美国。
毕业于康乃尔大学，之后取得加州大学洛杉矶分校（UCLA）的博士学位。
主要的研究兴趣为德国逻辑学家佛雷格（Frede）与奥地利数学家哥德尔。
他于1999年出版的专题着作《当哥德尔遇见爱因斯坦：哥德尔宇宙中的时光旅行》（Godel Meets Einstein : Time Travel in the Godel Universe）探索了哥德尔的宇宙论在哲学上的重要性，也让哥德尔的时间与相对论观点再度引发热潮。
目前为美国布兰戴斯大学（Brandeis University）哲学系的助理教授，现居麻萨诸塞州。
译者简介
尤斯德
一个希望能传播知识的人。
译有《数学让脑袋变灵光》（商周出版，2005）。
马自恆
现任中央研究院资讯科学研究所副研究员。
毕业于国立台湾大学资讯工程学系学士、美国范德堡大学（Vanderbilt University ）计算机科学博士。
研究兴趣为计算方法设计、图论、图论演算法、半序。
著者信息
图书目录
出版缘起 开创科学新视野 何飞鹏
导读 天才的另一个世界 马自恆
第一章 沉默的共谋
第二章 德国人对形上学的偏好
第三章 维也纳：逻辑学派
第四章 逻辑之屋里的间谍
第五章 魂萦梦系维也纳
第六章 置身精灵之中
第七章 大T和小t的丑闻
第八章 众神的黄昏
第九章 哥德尔是哲学家？
图书序言
导读
天才的另一个世界
马自恆
二十世纪初的三十年间，科学界发生了一串惊天动地的发现：爱因斯坦的相对论打破了人类几千年来对所坚信的时间与空的认知；海森堡的测不准原理与量子力学的发展，粉碎了真实世界的基础。正当人们将最后希望放在数学与逻辑这个由人类创建出的理性架构上，哥德尔的不完备定理一把火将一切希望烧得一干二净。
在这期间，科学家们已手忙脚乱。而身为人类心灵导师的哲学家们，更是因为一切确定性的失落而绞尽脑汁，希望至少能将形而上学的教条和真实世界的一丝连结维系住。那是个属于天才的年代，天才们昂首向造物主呛声。将祂深藏于平凡面貌之下的祕密一一掘出。
今年是哥德尔百岁冥诞纪念。《时代周刊》在上世纪结束时选出二十世纪最具影响力的科学家与思想家，其中包括书中主角爱因斯坦、哥德尔、涂林与维根斯坦。在本书中，可以看出这些巨人如何碰撞出智慧的火花照亮那个时代（同时也解释了罗素与冯诺曼等人的光芒为何相对失色）。
◎哲学家眼中的哲学家
这本书以哥德尔的生平为主轴，详细地描述了这位巨人的生活经历与思想。同时也导入了数学、物理与哲学的时代思潮，并分析了不完备定理所造成的影响。但本书与许多有关哥德尔的书籍最大的不同，在于作者以哥尔德提出的宇宙模型为中心，深入探讨哥德尔在哲学的尝试与贡献。作者尤格拉本身是一位哲学家（或者依他自己的说法，称他为哲学教授较准确），毫无疑问地也是一位哥德尔的仰慕者。他以为历史翻案的态度，在书中向「学院派」主流哲学社群提出不平之鸣，主张哥德尔在哲学上的成就被恶意忽视了。正是这充满使命感的热情，使本书不仅只是一本传记，同时也是两位哲学家情谊超越时空的见证。
许多人（包括我）或许认为作者某些见解不够客观，甚至有人会觉得书中对学术界最终的审判过于情绪化。但无可否认地，透过尖锐的质疑，作者让读者能够更深刻地体会哲学价值与标准，以及哲学家对这些价值的热切与执着。比起类似主题的作品，这本书相当艰深。作者探讨了许多相当深入的哲学概念与辩证过程。主要目的在于铺陈最终章节的论证基础；读者或者可以体会他的苦心。
哥德尔的故事往往难免带些悲剧色彩结束：老友凋凌、缺乏学术成就（哥德尔的问题在于他不愿轻易发表）、身体与精神的病态（以相当没有尊严的面貌呈现）。但本书最后却是由作者捍卫哥德尔的滔滔雄论带上高潮，这样的收尾相信可以使读者感到一丝宽慰。
◎形式数学与实证主义的时代思潮
书的前半段一方面叙述了实证主义的起源与茁壮，另一方面介绍了数学界经过发觉平行公设独立于欧氏几何之外的震撼，以及康托对无限提出的崭新观点之后，形式主义与集合论的发展，夹杂着各种企图重建数学基础的争论。正当哲学家与数学家争论不休的同时，爱因斯坦的相对论与量子力学的快速进展一方面打乱了哲学家的世界观，另一方面却以数学为工具发掘出令人惊叹的物理真理，使得数学家之间虽然意见不一，但对数学的信心大增，因此对数学本质的探讨也就愈发迫切。这样的背景，激发出实证主义的思潮，另一方面，也促使希尔伯特致力推动形式系统，希望将数学以最明确的方式呈现。而弗雷格与罗素企望以集合论将数学和逻辑接轨。
形式主义也好，集合论也罢，它们是数学家试图建立数学规范所做的努力。它们可被视为「后设数学」 ，但要将其上纲到哲学层次再加以批判就有欠公平。实证论也类似，虽然它毫无疑问地是哲学的一支，但与其说它试图像其他哲学派别提供一个世界观，倒不如说它为了防止哲学思想遭滥用而提出严谨的科学方法，扮演哲学警察的角色。它提出「可被证伪」的标准至今都还是捍卫科学净土的利器。前一阵子有人高价贩卖「能量水」，宣称它有神奇功效，但它的「能量」却无法以现代任何科学仪器测出。在「磁场」、「能量」充斥的台湾社会，实证论有极大的发展空间。
◎不完备定理的哲学思想
本书后半段大部分是探讨在哥德尔的不完备定理发表之后所引发的哲学效应。不像是「相对论」与「测不准原理」时常被不相干的人放在莫名其妙的论证中，「不完备定理」确实有广泛的哲学意涵。任何系统只要无法确定自我指涉能被排除，就可能不完备。不完备定理推演出的各式各样解读方式中，有争议性低的，如涂林的停机定理，可以让我们了解要保证一个庞大软体没有漏洞，几乎是不可能苛求。这有某些正面的意义，至少对软体业者而言，他们可以堂而皇之地在使用者协定中加入不为软体造成损害负责的条款（当使用者选择回答「我愿意」后，就该有自求多福的心理准备）。
哥德尔认为法律系统不可能完备，因为立法规则本身就是法律。他也试图以人脑与机械计算工具之异同，论证唯物论难以成立。接下来，内格尔（Ernest Nagel）与纽曼（James Newman）、哈夫斯塔德（Douglas Hofstadter）、彭罗斯（Roger Penrose）等人也在这个主题上反覆辩论。可以确定的是，短期内难有共识。霍金也引用不完备定理，论证宇宙可能不存在终极定理（特别指的是弦论）。
◎不完备定理的证明
书中有关哥德尔不完备定理的证明有些复杂。如果一时看不懂也不必气馁，毕竟当中国第一位引进西方现代逻辑学的导师金岳霖先生听到哥德尔大名时表示想买本书看看，「他的学生沈有鼎对金先生说︰『老实说，您看不懂的。』金先生听了先是『哦哦！』两声，然后说：『那就算了。』」 这个七十年前的故事虽然透露一些不完备定理在当时是对智识的严格考验（回头看来，除了冯诺曼，没人能第一眼就充分了解定理意涵，即便哥德尔本人也未能完全掌握），但另一方面，经过了学者长期努力将证明简化，这问题并不那么高不可攀。我们就先提出个比手划脚式的证明，试着给读者垫垫肚子。
考虑两个问题，第一个是有名的「骗子悖论」，也就是当一个人说「我现在正在说谎」时，这句话是真是假？第二个问题是，假设你弄到一张好玩的光碟，里头有个程式，你在电脑中执行它，它会要求你随便输入一个句子，然后说出一段有趣的故事。玩着玩着，某一次你输入了一句话，电脑却没反应。到底是该一直等下去，还是可以判定程式永不会终止？这个问题也就是现代电脑创造者涂林所解答的着名的「停机问题」。
骗子悖论的标准答案是「无法判定」，理由是它经由「自我指涉」故意制造了矛盾。是否说谎这回事要根据一句话来判定，而「我现在正在说谎」正是一句话，一个包含本身概念的定义（自我指涉）无法被分析。 类似这样的诡论不胜枚举。人们不断试图绕过这障碍，直到罗素针对集合论提出他的悖论后，大家才终于知道自我指涉无法克服，只能避开。于是罗素与怀海德就写了一部大作，严格规定出算术系统的架构，剔除自我指涉。但哥德尔就是中规中矩地依循这个架构，制造出一个新的悖论。换言之，罗素找到了祸根，而哥德尔证明祸根既无法被消灭也躲不掉。
我们用停机问题作为不完备定理的替身，试着体会哥德尔证明的精髓。粗浅地说，涂林证明了停机问题不可解的技巧与哥德尔解不完备定理相同。拜电脑普及之赐，我们可以去除一些繁琐细节（但当年涂林可没有任何实际电的脑操作经验，他凭的是自己脑中想像的电脑而做到的。而且他既不懂什么是电脑中的档案，更没见过光碟。他用的证明技巧和哥德尔一样，来自康托伟大的「对角线证明法」）。回到前面的光碟。假使张天师宣称他写了个程式H，能够判定一个程式针对某种输入是否会停止，只要我们将程式及输入分别建立在一张光碟中的「程式」与「输入」两个档案中，放进他的电脑，H就会显示「停」或「不停」的答案。「输入」档中可以存任何资料，或许本身也是个程式。那么我们也可以要求他将Ｈ稍做修改，当「输入」是个程式而且以本身，也就是「输入」档为输入做出判定为「停」时，故意让程式原地空转，否则就让它停止。我们称这个奇怪的程式为Q。再将Q当成资料烧进一张光碟，「程式」档中存一份，「输入」档中也存一份。把这张光碟交给张天师，看H会做出什么判定。如果判定为「停」，表示以Q为程式同时Q也是输入时程式会停，但根据Q的定义，它表示H在面对「输入」（这时是Q）是程式，而且以自身为输入时不会停！这里产生了矛盾。而当H判定不停时，Q以Q为输入又必须停！又矛盾。
如果读者觉得这个证明看来怪怪的，不必原地空转。完全看懂它是权利不是义务。它有点像是将「甲、乙两人，甲说乙从没一句实话，乙说甲从没一句谎话」这样的悖论，实实在在地用可被电脑执行的程式写出来。最关键的地方在于「程式本身就是资料」！对于今日使用过电脑的人们，这是个很容易被接受的事实，但在涂林的时代，这是划时代的概念。中研院院土刘炯朗教授曾多次和我们这些（相对来说）年轻的朋友谈论现代电脑发展过程中伟大的创见，名列榜首的永远是「将程式当资料贮存」的概念。涂林被尊为现代计算机之父的最主要原因之一，也正是因为这概念已经隐含在他所发明的涂林机之中。否则严格地说，现代计算机的蓝图来自存在已久的机械式计算器，而非涂林机这个数学模型。
哥德尔为了达到相同的目的就更加辛苦了。他的工作并未引入了万用计算机的概念（当时也没有这个概念），把罗素与怀海德书中算术系统的逻辑式子编成数字，而利用数字本身就是逻辑运算的单元制造出矛盾。由于停机问题将不完备定理以最具体的方式呈现出，因此哥德尔看到了涂林对停机问题的证明时十分振奋，而对于另一位逻辑学家邱奇提出抽象数学的等价理论相对地冷漠。
◎完美的人只存在于童话世界
书中作者对天文学大师霍金针对哥德尔宇宙提出的「时序保护假说」说法颇有微词。但他或许误解了霍金的本意。着名逻辑学家戴维斯（Martin Davis）谈到哥德尔宇宙时说︰「很自然地，这种世界经不起科幻小说中常见时光旅行的考验︰比方说，一个人是否有可能回到过去，把自己年幼时的祖父母杀了？哥德尔出人意表地提出了非哲学的解答，指出因为所需燃料太多，所以这种旅行不可行。」 霍金提出时序保护假说是为了避免时光旅行所可能产生因果错乱的悖论，并非只针对哥德尔的宇宙。它先封杀了矛盾发生的可能，毕竟因果律是最基本的逻辑规律。如果因果律都靠不住，我们又如何有把握推导出这种结论的过程中所用到的逻辑是可靠的？
本书作者尤格拉在以哥德尔使徒的角色捍卫其哲学成就的奋战中，或许忽略了某些细节。现实世界对于心智敏锐的人而言，其荒缪的程度并不下于童话世界（或者说卡夫卡的世界）。哥德尔认为童话世界比真实世界更确切，或许这就是他在生活上与思想上，都倾向选择将他的世界建立在自我设定的一组律法之上。书中罗提（Richard Rorty）对柏拉图的贴切评语也适用于哥德尔︰「我们仍然努力地试图分辨出什么是认真的话，什么只是笑话。」或许是对哥德尔哲学主张较持平的看法。
科学与哲学是亦敌亦友的两个领域。哲学的品味（即使有时是病态的）有助于加深追寻特定科学目标的信念。但如爱因斯坦明白地指出，科学家应该是哲学的机会主义者。他在一九○五年发表的狭义相对论，将时空限定于特定条件下的测量值，是实证主义者从天下掉下的礼物。而同一年发现的布朗运动机制，又是对不愿接受原子模型的极端实证主义者的一记重拳。爱因斯坦本人不但示范了如何做一名成功的机会主义者，也提供了一项负面教材——他的实在论观点使他在面对新兴的量子力学上的判断一败涂地。不仅他对上帝丢骰子嗜好的判断失了准头，最后与两位同事共同提出的爱波罗诡论（EPR Paradox），给不愿意碰触「实在界」问题的哥本哈根学派丢下个大难题。没想到在贝尔（John Bell）指出验证的可能性后，实验结果再次将胜利的果实送给量子力学。爱因斯坦不单招来庸人自扰之讥，连光速不可超越的理论都受了一场虚惊。爱因斯坦毕竟还是栽在哥本哈根学派这极端投机主义者的手中。
哥德尔似乎从未成为投机主义者，他的不完备定理本身便具有强烈的哲学意涵，也是他在不疑处有疑的人格特质极致的发挥。从一组条件或是公设中颠覆出令人意外的结果，似乎是他与试图将他归为心智异常（神经病的较含蓄说法）的平凡世界无言的竞赛。只要有一名观众衷心为他喝采，他就不算失败；尤格拉就是这名观众。这名观众最终也忘我地投入，从一组检验哲学家的标准出发，企图颠覆出与学院派哲学相悖的结论——哥德尔是一位不折不扣的哲学家。
（本文作者为中央研究院资讯科学研究所副研究员）
图书试读
「哥德尔是同侪中唯一可以和爱因斯坦平起平坐之人。」�
——物理学家戴森（Freeman Dyson）
在一九四二年的夏天，当德国潜艇（U-boats）如狼群般在缅因州的海岸潜行时，一个孤独的身影出现在名为蓝丘（Blue Hill）的海边小镇。他的手如学究般背在身面，身体像个逗点似地佝偻着，双眼凝视着地面，在子夜沿着海岸无止境地漫游着，小镇的居民因此感到紧张。与这人打过照面的，都被他深锁的眉头以及浓重的德国口音所惊吓，「他是负责打暗号给潜舰的德国间谍」这样的推测于是开始流传。这个深肤色的陌生人不是间谍，他是哥德尔，史上最伟大的逻辑学家，也是过去千年来知识领域的明灯。然而，他的猎物并不是航向英国的美国船舰，而是所谓的「连续统假设」（continuum hypothesis），也就是数学家康托（Cantor）对数线上的点的数目所做的猜测。哥德尔与妻子爱黛（Adele）在蓝丘旅店度过那个暑假，但几乎没有旅客看见过他们两人。他们为自己准备晚餐，却从没有人看见他们到底吃了没有。对当地居民来说，哥德尔深锁的眉头不经意地流露出其深沈的性情，但旅店老板娘却有不同看法，她认为他只是失了神。而哥德尔对于蓝丘最后的只字片语也无法解开这个疑问——他写了封信指控旅店老板娘偷了他大皮箱的钥匙。
到了秋天，哥德尔回到距离蓝丘相当遥远、位于新泽西州普林斯顿镇的高等研究院（Institute for Advanced Study）。在那里，他不会再因为踽踽独行而引起侧目。他有个散步的同伴，此人是他的同事也是最好的朋友。哥德尔的名声不会给令他同伴觉得有压力，因为这个喜欢数学，也同样是个说德文的难民的好友，就是鼎鼎大名的爱因斯坦，而爱因斯坦本人的沉思踱步，也早就让普林斯顿的居民感到不耐烦。
用户评价
阅读过程中，我最印象深刻的是作者对于“时间”这个概念的拆解。他没有用枯燥的理论去解释，而是通过一些生活中再寻常不过的场景，比如排队买一杯咖啡、等红灯的时间、甚至是午休时的片刻宁静，来展现时间是如何悄悄溜走，又是如何被我们“浪费”或“偷窃”的。我记得其中有一段描写，作者在描述早高峰期的台北街头，人潮涌动，车水马龙，每个人脸上都写着“匆忙”。他用非常细腻的笔触，捕捉到了那种集体性的焦虑感，仿佛每个人都在赛跑，但终点却模糊不清。这让我不禁对照自己的生活，我平时是不是也像那样，只是在机械地重复着某一个流程，而忽略了沿途的风景？
评分读完这本书，我感觉自己像是经历了一场心灵的洗礼。我开始重新审视自己的生活方式，不再盲目地追求效率，而是更加注重生活本身的质量。作者提到了“正念”的概念，我尝试在日常生活中进行一些简单的练习，比如吃饭时专注于食物的味道，走路时感受脚下的每一步。这让我发现，原来即使在忙碌的生活中，也能找到内心的平静。而且，我不再像以前那样，一有空闲就感到恐慌，仿佛浪费了时间，而是学会享受独处，享受与家人朋友相处的时光。这本书让我明白，时间不是用来“拥有”的，而是用来“体验”的。
评分这本书的语言风格非常独特，夹杂着一些作者的个人情感和生活体验，读起来既有知识性，又不失趣味性。他会引用一些古老的哲学思想，也会分享一些当下热门的社会现象，将它们巧妙地编织在一起，形成一个引人入胜的故事。我尤其喜欢他关于“科技时间”的讨论，他没有完全否定科技带来的便利，但却深刻地指出了科技如何潜移默化地侵蚀我们的自由时间。他用一个生动的比喻，把手机比作一个“时间窃贼”，时刻在诱惑我们放弃原本计划好的事情。这让我开始反思自己对手机的依赖，并且有意识地减少使用时间，去阅读、去运动、去做一些更有意义的事情。
评分这本书最吸引我的地方在于它的“行动指南”部分。它没有仅仅停留在对现状的批判，而是提供了非常具体且可操作的方法，帮助读者找回属于自己的时间。我特别喜欢其中关于“番茄工作法”的介绍，我尝试过几次，发现确实能提高工作效率，而且还能在短时间内给自己一些喘息的空间，不至于被任务压得喘不过气。此外，作者还提到了“非紧急不重要”的活动，引导读者区分哪些是真正有价值的事情，哪些只是在消耗自己的精力。这对我来说是一个很大的启发，我常常会因为别人的一句话，或者社会上流行的一些话题，而浪费大量的时间去做一些对自己毫无意义的事情。
评分这本书一拿在手上，封面的设计就让我眼睛为之一亮。那种低调却又不失质感的色调，搭配上简洁有力的字迹，立刻就勾起了我的好奇心。翻开第一页，序言写得非常有哲理，让我开始思考自己日常生活的节奏。我一直觉得台湾的生活步调很快，每天都像打仗一样，忙着赶公车、赶项目、赶deadline，好像总有做不完的事情。这本《没有时间的世界》似乎就触及了我内心深处最真实的感受，让我开始反思，我们究竟在追赶什么？是为了更美好的未来，还是只是被无形的压力推着走？我喜欢作者在开篇就抛出的问题，它不是那种会给你答案的鸡汤，而是引导你去探索，去感受。
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