因數與倍數的理解(下)含詳解(增訂第二版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 因數與倍數
• 小學數學
• 數學輔導
• 基礎知識
• 解題技巧
• 小學數學輔導
• 增訂版
• 第二版
• 同步練習
• 思維訓練

　　數學是【科學之母 】， 而數論更被尊為【數學之母】，數論亦包含因數與倍數，由此可知，因數與倍數在數學中的重要性，但學生已習慣四則運算的思考方式，進入高年級的因數與倍數多數學生常感到挫摺，甚緻放棄學習，編者特彆設計係列專題引領學生深入學習。

　　本係列書籍分為〈因數和倍數的理解上、下冊〉，加強基本觀念，並教導許多解題的辨識法，另一冊，〈因數和倍數問題專輯〉則深入各類題型，協助學生分析與理解。上列三本書籍為搭配學習最完整的組閤。

特色

★ 教導高效率的解題方法，增進學生的思考與解題速度。
★ 配閤生活性的應用問題，提高學生解決問題的能力。
★ 提供多樣化題型練習，纍積平時應考與答題能力。

適用指標

◎ 一般學生、資優學生。
◎ 訓練邏輯、思考、解題能力。
◎課內、課外輔助教材。

《幾何基礎：從歐幾裏得到非歐幾何的演進》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的幾何學知識體係，追溯其曆史源流，剖析核心概念，並探討其在現代數學與科學中的應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋從古希臘的歐氏幾何奠基，到近代革命性的非歐幾何的誕生，再到現代微分幾何與拓撲學的宏偉圖景。 第一部分：歐氏幾何的輝煌與基石 本部分聚焦於公認的幾何學權威——歐幾裏得幾何，這是西方理性思維的典範之作。我們將從《幾何原本》的誕生講起，詳細解讀歐幾裏得是如何通過少數幾個不證自明的公理（公設）和公理（公理），嚴密地推導齣數以百計的定理。 第一章：公理體係的構建與邏輯基礎 深入探討歐幾裏得的五大公設，尤其是“平行公設”的特殊地位。我們將分析為什麼這條公設在兩韆多年的時間裏一直是數學傢們試圖證明或證僞的對象。此外，本章將詳述演繹推理在幾何學中的核心作用，理解“證明”的真正含義，以及如何構建一個自洽的幾何理論體係。內容包括：點、綫、麵、角的基本定義，綫段的度量，以及三角形全等判彆法。 第二章：平麵幾何的深度探索 本章將超越初中或高中所學的平麵幾何知識，深入探討更精妙的構造與性質。重點分析圓的性質，如切綫性、割綫性，以及圓周角定理的推廣形式。此外，還將介紹一些重要的幾何變換，如平移、鏇轉和反射，以及這些變換在保持圖形不變性方麵的作用。我們還會詳細講解圓的內接與外切多邊形、弓形麵積的精確計算方法，以及幾何代數在處理平麵圖形關係時的優勢。 第三章：立體幾何的構建與空間想象力 立體幾何部分將引導讀者從二維平麵躍升至三維空間。詳細解析多麵體（如正多麵體——柏拉圖立體）的結構、歐拉公式（$V-E+F=2$）的深刻內涵及其適用範圍。棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球體的體積與錶麵積的精確推導將作為核心內容。本章尤其注重培養讀者的空間想象能力，通過大量的剖麵圖和三視圖解析，幫助讀者理解復雜空間圖形之間的相互關係，例如異麵直綫之間的最短距離計算。 第二部分：幾何學的危機與非歐幾何的誕生 十七世紀以來，數學傢們對歐幾裏得第五公設的執著探索，最終導緻瞭數學史上一次偉大的革命。本部分詳細記錄瞭這一曆史進程。 第四章：平行公設的百年之謎 本章梳理瞭從普羅剋勒斯到加斯帕（Gauss）、羅巴切夫斯基（Lobachevsky）和鮑耶伊（Bolyai）對平行公設的質疑與嘗試。我們將分析早期“可疑”的替代公設，如“相交公設”和“多於一條平行綫公設”。重點在於揭示為何這些替代公設在邏輯上與歐氏幾何是等價的，直到非歐幾何的係統性建立。 第五章：羅巴切夫斯基幾何：雙麯空間的開端 詳細介紹羅巴切夫斯基幾何（雙麯幾何）的公設體係，特彆是“通過一點有無數條不過直綫”的公設。我們將引入關鍵概念，如“理想點”、“漸近綫”，並展示在雙麯空間中三角形內角和總是小於180度的性質。本章將通過對羅巴切夫斯基三角學（如雙麯正弦定理、雙麯餘弦定理）的介紹，展示非歐幾何內部運算的自洽性。 第六章：黎曼幾何：橢圓空間的建立 與雙麯幾何相對，黎曼幾何（橢圓幾何，或球麵幾何的推廣）提供瞭麯率恒為正的幾何模型。我們將討論球麵幾何的基本特性，如任意兩條“直綫”（大圓）必相交，以及球麵三角形內角和總是大於180度。本章會觸及黎曼幾何的更廣泛意義，即在彎麯流形上定義長度、角度和測地綫（最短路徑）的概念，為廣義相對論奠定基礎。 第三部分：現代幾何學的拓展與統一 幾何學的邊界在十九世紀中葉後被徹底打破，開始嚮更抽象的代數結構和拓撲屬性發展。 第七章：射影幾何與不變性原理 射影幾何關注的是在透視變換下保持不變的幾何性質。本章將介紹射影平麵、對偶原理、調和共軛等核心概念。我們將探討透視變換如何將歐氏幾何中的平行性概念“消解”為一個普通的交點，從而在更高維度上統一處理直綫和點之間的關係。 第八章：微分幾何的誕生：麯率的度量 本章是連接幾何與分析學的關鍵橋梁。我們將引入高斯對麯麵的研究，特彆是“第一基本形式”和“第二基本形式”，用以精確度量麯麵的內在和外在麯率。重點講解高斯絕妙的“奇異性定理”，即麯率可以在不依賴於嵌入空間的情況下被定義。這將帶領讀者接觸到測地麯率、主麯率等現代幾何工具。 第九章：拓撲學導論：幾何的彈性 拓撲學被稱為“橡皮泥幾何學”，它研究的是在連續形變（拉伸、扭麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的性質。本章將介紹拓撲空間的定義、開集與閉集、連通性、緊緻性等基本概念。我們將通過著名的“柯尼斯堡七橋問題”引齣圖論，並講解莫比烏斯帶、剋萊因瓶等拓撲奇特的錶麵，展示拓撲學在研究幾何物體本質屬性上的強大能力。 第十章：幾何學的交叉與應用 本章將總結幾何學與其他學科的深度融閤。討論代數幾何（使用代數方程描述幾何對象）、微分拓撲學（研究光滑流形上的拓撲性質），以及黎曼幾何在愛因斯坦廣義相對論中的核心作用——引力被解釋為時空自身的彎麯。最終，本書旨在展示幾何學不僅是一門關於形狀和空間的學科，更是一門關於結構、不變性和空間內在邏輯的根本科學。 本書的編寫風格力求清晰嚴謹，數學推導詳盡，輔以豐富的曆史背景和幾何直觀圖示，適閤有紮實初等數學基礎，並渴望全麵掌握幾何學思想演進曆程的理工科學生、數學愛好者及研究人員閱讀。

评分☆☆☆☆☆

收到《因數與倍數的理解(下) 含詳解(增訂第二版)》這本書，我第一時間就迫不及待地翻閱。我一直認為，國中的數學，特別是像因數、倍數這類基礎觀念，如果沒有真正理解，後麵的學習就會像蓋房子沒有打好地基一樣，隨時有崩塌的危險。市麵上很多數學參考書，往往隻注重解題技巧的傳授，但這本《因數與倍數的理解(下)》卻從書名就強調「理解」，這讓我非常看好。我特別注意到「含詳解」這幾個字，因為對於國中生來說，很多時候卡住的不是不會，而是看不懂詳解的邏輯，或者詳解的步驟跳躍太大。《因數與倍數的理解(下)》的詳解部分，聽說非常仔細，能夠解釋每一個步驟的緣由，這對於培養孩子的獨立思考能力非常有幫助。這次的「增訂第二版」，聽說還加強瞭一些比較容易混淆的概念，像是質因數分解在LCM/GCD中的應用，這真的是非常貼心。颱灣的學生，尤其是在這個競爭激烈的升學環境下，能夠有一本真正幫助他們「理解」數學的書，而不是死記硬背的工具書，是非常難得的。我希望透過這本書，我的孩子能夠真正地愛上數學，而不是把它當成一種負擔。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對於市麵上那麼多的數學參考書，一直抱持著一種「看一看，再決定」的態度，畢竟傢裡的書櫃已經有點擁擠瞭。但是，《因數與倍數的理解(下) 含詳解(增訂第二版)》這本書，真的讓我印象深刻。我特別關注的，是它在「增訂第二版」這個標記。在颱灣，許多教科書和參考書都會不斷地改版，但很多時候隻是換個封麵，或者微調一下題目。這次這本，聽說是針對「理解」的部分做瞭加強，而且還包含瞭「詳解」。這對我來說，非常重要。因為我的孩子，雖然在學校的成績還可以，但有時候問他數學問題，他總是說「老師是這樣教的」，卻說不齣個所以然。這就錶示，他可能隻是記住瞭解題步驟，但並沒有真正理解背後的原理。而這本書，從書名就強調「理解」，這讓我對它寄予厚望。我翻瞭一下，它的內容編排很細膩，從最基礎的概念開始，逐步深入，而且還會用一些圖示或者比較法來輔助說明，這讓數學不再是冰冷的數字和符號，而是變得更生動有趣。最讓我感到安心的，是它的「詳解」部分，不像有些書那樣簡略，而是真的把每一步的思考過程都寫齣來，讓孩子即使卡住瞭，也能自己找齣問題所在，並學習如何解決。

评分☆☆☆☆☆

終於等到這本《因數與倍數的理解(下) 含詳解(增訂第二版)》齣版瞭！我之前就聽說這係列在國中數學補教界評價很不錯，這次的增訂版聽說是針對一些舊版可能比較模糊的地方做瞭更細緻的闡述，讓我非常期待。國中的數學，尤其是因數倍數這個觀念，真的很多學生一開始會覺得似懂非懂，等到後麵學到LCM, GCD，甚至到國中的分數、小數的約分擴分，甚至是更進階的質因數分解，都會卡在最基礎的概念上。這本書標榜「理解」，而不是單純的解題技巧，這點非常吸引我。我個人認為，數學學習最怕的就是死記硬背公式，因為那樣一旦題目形式稍微變化，學生就容易慌瞭手腳。《因數與倍數的理解(下)》從書名就可以看得齣來，它的重點是放在「理解」，這對我這種希望孩子能真正融會貫通數學知識的傢長來說，絕對是加分項。我特別好奇它在「詳解」的部分，是不是真的能把每一個解題步驟背後的邏輯都說清楚，而不是簡單的「因為…所以…」，而是能讓學生知道「為什麼」要這樣做，進而培養齣舉一反三的能力。颱灣的孩子競爭激烈，能在國小階段就把這些基礎數學觀念打穩，對於未來的學習絕對是事半功倍，這本書看來是個很好的投資。

评分☆☆☆☆☆

哇！這本《因數與倍數的理解(下) 含詳解(增訂第二版)》的內容，真的讓我嘆為觀止！我一直覺得，颱灣的數學教育，尤其是在國中階段，有時候太過於追求「速度」，好像隻要把考試範圍內的題目都做過幾遍，學生就能考高分。但這樣的學習方式，往往忽略瞭數學背後的邏輯和思考過程。我拿到這本書後，立刻翻閱瞭一下，它的編排方式就很有條理，從最基本、最容易被忽略的「什麼是因數？什麼是倍數？」開始，用很多生活化的例子來解釋，讓孩子不會覺得枯燥乏味。尤其是它在「增訂第二版」裡，聽說還加入瞭一些更深入的探討，像是質因數分解在LCM/GCD中的應用，還有一些觀念的澄清，這真的是造福瞭很多和我一樣，覺得孩子在數學上遇到瓶頸的傢長。我最欣賞的是它強調「理解」，這代錶這本書不是一本死闆的參考書，而是希望培養孩子獨立思考的能力。當孩子真正理解瞭因數倍數的意義，那不管是LCM、GCD，還是後麵的分數、小數，都會變得簡單許多。這本書的詳解部分，更是讓我眼前一亮，每一個步驟的說明都非常詳細，甚至會點齣學生容易齣錯的地方，並提供解說，這對我來說，等於是一個隨身的數學老師，讓我能更清楚地指導孩子。

评分☆☆☆☆☆

這本《因數與倍數的理解(下) 含詳解(增訂第二版)》根本就是國中數學界的「救星」！我常聽到很多傢長抱怨，國中的數學越來越難，孩子越學越挫摺。尤其是在因數、倍數這個單元，很多學生都隻是機械式地記憶，遇到題目稍微變化，就不知道該如何下手。這本書最吸引我的地方，就是它強調「理解」，而不是死記硬背。從書名就可以看得齣來，它企圖讓學生真正弄懂這些數學概念的精髓。我尤其看重「含詳解」的部分，因為很多時候，學生的盲點就在於看不懂詳解的邏輯，或者詳解過於簡略。《因數與倍數的理解(下)》的詳解，聽說非常詳細，能夠一步步引導學生，讓他們自己找齣問題的癥結點，並學會如何解決。這次的「增訂第二版」，更是聽說加入瞭一些新的內容，能夠幫助學生釐清更深入的觀念，這對我們這種希望能孩子學好數學的傢長來說，絕對是天大的好消息。颱灣的升學壓力眾所周知，能夠在這關鍵的國中階段，透過一本真正能幫助孩子「理解」數學的書，打下穩固的基礎，絕對是事半功倍。我對這本書寄予厚望，相信它能幫助我的孩子剋服數學學習上的睏難，甚至愛上數學。