难题克星（9）方根、勾股定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书以数学最基本的、核心的、重要的知识为圆心，以生活经验为半径，画出一个适合各版本的数学圆圈。将学生在数学上遇到的困难包罗起来，以「教师好教」、「学生易学」的解题方法，让学生来享受数学解题的乐趣。

　　内容特色是以学生的学习心里历程来规划架构，共分成五个项目： 一、概念说明与例题引导；二、学习走廊；三、资优广场；四、各节实例演练；五、各单元总复习。

　　适用范围：国中二年级

《奇妙的数学世界：数字的魔力与几何的奥秘》 本书简介： 欢迎步入一个充满趣味与挑战的数学王国。本书旨在带领读者领略数学之美，探索数字背后的深层逻辑，领略几何图形构建的宏伟世界。我们聚焦于代数思维的初步构建、数论的迷人世界，以及平面几何中那些看似复杂却蕴含着精妙规律的定理与证明。 第一部分：数字的语言——代数思维的启蒙 本部分将系统引导读者从具体的算术思维过渡到抽象的代数表达。我们不直接探讨复杂的根式运算，而是侧重于理解变量的本质和等式的平衡艺术。 第一章：符号背后的意义 我们从最基础的符号系统入手，探究为什么我们需要用字母来代表未知量。我们将通过大量的实际问题，比如“房间里有多少只鸡和兔子？”来展示代数方程的构建过程。重点在于建立“设未知数为 $x$”这一核心思维模式。我们深入探讨等式的性质，理解“平衡”在数学中的重要性，学习如何通过等价变形来求解线性方程。这里的目标是培养一种结构化的解题思路，而不是单纯的公式记忆。 第二章：运算的律动 本章将细致剖析加、减、乘、除在代数环境下的表现。我们将引入分配律、结合律等基本代数律，展示它们如何简化复杂的表达式。例如，学习如何有条理地展开和合并同类项，将繁复的算式化繁为简。我们还会探讨整数的运算规则，包括负数的引入及其带来的运算挑战，以及有理数集合内的封闭性讨论。这一部分强调的是运算的“规范性”和“效率”。 第三章：数论的初探：整数的秘密 我们将暂时跳出方程的框架，深入探究整数本身的特性。本章将介绍质数与合数的概念，这是数论的基石。我们会学习如何进行质因数分解，理解每一个合数都是由唯一的质数组合而成的“数字DNA”。同时，本章会引入最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）的概念，并展示它们在实际问题中的应用，比如如何协调周期性的事件。我们还将简要介绍欧几里得算法，用一种高效的、算法化的思维去寻找最大公因数，体会数学家发现的简洁之美。 第二部分：形态的逻辑——平面几何的构建 几何学是关于空间和形状的语言。本部分将引导读者从观察日常可见的形状出发，逐步建立严谨的逻辑推理体系，理解平面图形的内在联系与性质。 第四章：点、线、面的基本元素 本章是几何学的“字母表”。我们将精确定义点、线、射线、线段的概念，理解公理化体系的意义——即从少数几个不证自明的真理出发，推导出所有结论。重点讲解平行线和相交线的定义及其基本性质。我们将通过画图和逻辑推理，理解为什么两条平行线被第三条直线（截线）所截时，内错角相等，同位角相等。这不仅是记忆，更是理解几何结构的基础。 第五章：三角形的内在秩序 三角形是平面几何中最基础也最重要的图形。本章将集中探讨三角形的“稳定性”和“相似性”。我们将详细分析三角形的内角和定理——无论三角形多大或多小，其内角之和恒为 $180$ 度。这一看似简单的结论，却是连接角度与边的关键桥梁。我们将深入讲解全等三角形的判定方法（SSS, SAS, ASA），理解在什么条件下，两个三角形可以被视为“完全相同”。随后，我们会探讨三角形的边角关系，比如大角对大边原理，以及两边之和大于第三边的不等式。 第六章：多边形的探索 在掌握了三角形的知识后，我们将视野扩展到四边形及更一般的多边形。本章将分类讨论特殊的四边形，如平行四边形、矩形、菱形和正方形。我们将系统地梳理它们的定义、性质以及它们之间的包含关系（例如，正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形）。对于任意凸多边形，我们将推导出其内角和公式，并解释这个公式是如何从将多边形分解为不重叠的三角形的数量推导出来的。 第七章：圆的魅力与周长 圆作为一种特殊的曲线图形，在数学和现实世界中无处不在。本章将聚焦于圆的定义（到一个定点的距离相等的点的集合）以及圆周率 $pi$ 的引入。我们将讨论圆的周长和面积的计算方法，但这并非简单的公式记忆，而是通过“化曲为直”的直观思想来理解圆周率的意义。我们将探讨圆心角、弧、弦之间的关系，理解圆心角与所对弧长之间的正比关系。 总结与展望： 本书内容的设计哲学是“由浅入深，逻辑先行”。我们着重于培养读者建立清晰的数学模型、运用严谨的逻辑进行推理的能力。通过对代数基础和平面几何核心概念的扎实掌握，读者将为未来学习更深层次的数学知识（如解析几何、立体几何）打下坚实的基础，真正体会到数学作为一门科学的严密性和优雅性。本书旨在激发你对数字和形状世界的无尽好奇心。

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《难题克星（9）方根、勾股定理》——听到这个书名，我脑海里立刻闪过一堆当年数学课本上的图表和公式，感觉一股熟悉的“挑战”气息扑面而来。方根和勾股定理，这两个概念在我学生时代，绝对是既是“好朋友”又是“敌人”的存在。 方根，尤其是平方根，它的概念本身并不算特别复杂，但一旦涉及到各种运算，就变得相当考验细心程度。我记得小时候，常常会搞不清楚正负号的问题，或者在进行根式运算时，不小心把根号内的数字算错了，结果就是满盘皆输。而且，关于无理数和实数范围的理解，也需要花不少力气去消化。 而勾股定理，在我看来，更是几何题中的“万能钥匙”，但同时也是开启许多复杂几何问题的“入门门槛”。它的应用非常广泛，从简单的三角形边长计算，到复杂的图形面积、周长求解，甚至在一些物理、工程领域都有其身影。但要真正灵活运用，就必须能够准确地识别直角三角形，或者通过巧妙的辅助线来构造出直角三角形，这对我来说，曾经是一项不小的挑战。 我特别期待这本书能够提供非常清晰、易懂的讲解。不仅仅是枯燥的公式罗列，而是能够用更直观的方式，比如图示、动画（虽然是书，但可以通过图示的生动性来模拟）来展示方根和勾股定理的原理。我希望它能详细地解释清楚每一个步骤，以及为什么这么做，让读者能够真正理解其背后的逻辑。 更重要的是，作为一本“难题克星”，我希望它能提供大量的、高质量的练习题，并且能够覆盖各种题型和难度。从最基础的计算题，到需要深度思考的应用题，最好还能包含一些“思维拓展”类的题目，让读者在掌握了基本功之后，能够进一步提升自己的解题能力。如果书中还有一些关于解题技巧、常见错误分析的内容，那无疑会让我对这本书的期待值更高！ 总的来说，《难题克星（9）方根、勾股定理》听起来就好像一位经验丰富的数学老师，能够耐心地带领我们一步步攻克这些曾经让我们头疼的数学难题。我非常期待它能帮助我重新梳理这些重要的数学知识，并且成为我解决数学问题时的得力助手。

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这本《难题克星（9）方根、勾股定理》的书名，就带着一种“使命必达”的强大气场！方根和勾股定理，这两个概念在国中阶段绝对是数学学习的重中之重，但同时也是许多学生容易卡住的难关。想想看，多少同学在做几何证明题时，因为算不出边长而举步维艰？多少人在解一元二次方程时，因为处理不好根号而功亏一篑？ 我个人对这类题目一直有种“又爱又恨”的情感。爱它作为基础，一旦掌握就能解锁更多复杂的数学世界；恨它有时真的会让脑子打结，尤其是一些结合了代数和几何的综合题。勾股定理的应用范围实在太广了，不只是简单的直角三角形，很多时候需要我们通过辅助线、分割图形，才能巧妙地运用它。而方根，更是许多代数运算的基石，没有它，很多根式运算、方程求解就无从谈起。 我设想，这本书在内容编排上，应该会循序渐进，从最核心的概念出发，不留任何模糊地带。比如，关于方根，肯定会深入探讨其性质，以及如何进行化简、运算，可能还会涉及无理数的概念，让读者对实数的范围有更清晰的认识。而勾股定理的部分，除了基础的公式讲解，我特别期待它能介绍一些勾股定理在实际生活中的应用，像是测量高度、计算距离等等，这样学起来会更有趣，也更容易理解其重要性。 更吸引我的是，这本书名为“难题克星”，这暗示了它不仅仅是知识的堆砌，更侧重于解决问题的方法和技巧。我期待它能提供一些解题的“秘籍”，比如遇到复杂的几何图形，如何有效地找出直角三角形？如何通过构造辅助线来运用勾股定理？对于方根的计算，有没有一些快速简便的方法？如果书中有一些“思维导图”或者“解题流程图”，那绝对会是锦上添花。 总的来说，对于正在面临这些数学挑战的学生，或是希望重温基础，巩固数学能力的成年人，《难题克星（9）方根、勾股定理》听起来就是一本不可多得的“武功秘籍”。它不仅仅是教你“是什么”，更重要的是教你“怎么做”，让你从“畏惧”变“征服”，真正成为数学学习的“克星”！

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哇，看到《难题克星（9）方根、勾股定理》这个名字，我脑海中立刻浮现出当年在学校被这些题目“折磨”的画面！不过，话说回来，数学这东西，你越怕它，它就越来找你麻烦，对吧？这次收到这本新书，我真是既期待又有点小紧张。 方根和勾股定理，这两个概念在几何和代数中都扮演着至关重要的角色。我记得小时候，每次遇到需要开方计算或者利用勾股定理解决应用题的时候，总是得花上好一阵子才能理清思路。尤其是那些稍微复杂一点的图形，一边画图一边列式，常常会把自己绕进去。而且，有时候题目变化一下形式，就好像换了个样子，让人一时反应不过来。 我猜想，这本书应该会从最基础的概念讲起，就像当年老师们教我们一样，先是方根的定义，什么叫平方根、算术平方根，然后是它们之间的区别和联系。接着，自然会过渡到勾股定理，我期待书中会有清晰的图示，把“直角三角形”、“两条直角边”、“斜边”这些要素描绘得一清二楚，并且详细解释a² + b² = c² 这个公式的由来和意义。 更重要的是，我希望这本书能够提供非常多的例题和练习题。从简单的计算题，到需要联想和推理的应用题，最好能涵盖各种题型，比如求线段长度、求面积、甚至是一些立体几何中会用到的部分。如果还能有一些“陷阱题”或者“易错题”的分析，那就更棒了！这样我就可以提前预警，避免掉进坑里。 总而言之，对于像我这样，虽然已经离开学校一段时间，但仍然希望巩固和提升数学能力，特别是对几何和代数基础概念有需求的人来说，《难题克星（9）方根、勾股定理》听起来就是一本非常实用和有价值的参考书。我迫不及待想要翻开它，重新认识一下这些“老朋友”，看看它能不能帮助我把那些曾经的“难题”变成“小菜一碟”！

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《难题克星（9）方根、勾股定理》——光是看到这个书名，我就忍不住嘴角微微上扬，回忆起当年和这些数学概念“搏斗”的日子。方根和勾股定理，这两个名字在我脑海里，就像是数学学习道路上两个重要的里程碑，但同时，也曾经是不少同学的“滑铁卢”。 方根的概念，尤其是一开始接触算术平方根和平方根的区别，有时候确实会让人有些困惑。特别是当它涉及到一些代数运算，比如根式的化简、加减乘除，以及解含有根式的方程时，一旦出错，整个计算过程就会变得非常麻烦。我记得我以前经常会因为漏掉一些符号，或者根号里面的数字没有化简到最简，而导致整个题目都算错。 而勾股定理，我一直觉得它在几何题目中的应用，是一种“智慧”的体现。它不仅仅是 a² + b² = c² 这个简单的公式，更重要的是如何去运用它。很多时候，一道复杂的几何题，破解的关键就在于能否在图形中找到一个或多个直角三角形，或者通过添加辅助线来制造出直角三角形。这对我来说，曾经是一项非常大的挑战，需要很强的空间想象力和逻辑推理能力。 我非常期待这本书能够以一种非常“友善”的方式来讲解这些内容。我希望它能提供许多生动的图示，帮助我理解方根的几何意义，以及勾股定理是如何被发现和证明的。而且，我最希望看到的，是它能提供非常非常多的，且难度递进的练习题。从最简单的概念题，到需要综合运用多项知识的复杂应用题。 更重要的是，作为一个“难题克星”，我希望这本书能够提供一些实用的解题方法和技巧，比如，如何快速判断一个三角形是否是直角三角形？在解几何题时，有哪些常用的构造辅助线的方法？对于根式运算，有没有一些速算的小窍门？如果能有关于常见错误分析的内容，那就更完美了。 总而言之，《难题克星（9）方根、勾股定理》这个名字，就给我一种“信心满满”的感觉。我非常期待它能成为我或者其他读者手中的一本“宝典”，帮助我们深入理解方根和勾股定理，并且能够灵活运用它们，最终将曾经让我们头疼的数学难题，一一化解！

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《难题克星（9）方根、勾股定理》这书名，一听就让人觉得“这下有救了！”。方根和勾股定理，这两个词对我来说，就像是一把双刃剑。它们是解开很多数学题的关键钥匙，但同时，也是曾经让我无数次在考试中头疼的“拦路虎”。 我记得读国中的时候，方根的概念刚出现时，感觉有点抽象，尤其是负数开平方的问题（虽然那是虚数，但当时真的会混淆）。后来学习了化简方根、合并方根，再到解含方根的方程，每一步都得小心翼翼。如果稍微不注意，比如根号里面符号算错，或者分子分母有理化的时候漏乘了，整个题目就全盘皆输。 勾股定理更是如此。我一直觉得，勾股定理在几何题中的应用，最考验一个人的空间想象力和逻辑推理能力。它不是死记硬背一个公式就能解决所有问题的，很多时候需要我们通过观察图形，判断是否存在直角三角形，或者如何通过添加辅助线来构建出直角三角形。特别是那些涉及多边形、圆、甚至是立体图形的题目，要找到隐藏的直角三角形，真的需要一番“火眼金睛”。 我非常期待这本书能够提供非常非常多的，并且是不同难度、不同类型的练习题。从最简单的概念验证，到需要综合运用多个知识点的复杂题。尤其希望它能有那种“进阶挑战”的题目，让我在掌握了基础之后，能够进一步拓展思维。而且，如果能针对一些常见的错误点，给出详细的分析和纠正方法，那简直是太贴心了。 我知道，光是理解概念是不够的，真正的“克星”是要教会我们如何去“解决”问题。所以我更看重这本书在解题策略和技巧方面的指导。有没有什么特别的解题思路？有没有什么可以帮助我们快速识别题型的方法？这些都是我非常想要从这本书中获得的。 总而言之，《难题克星（9）方根、勾股定理》光听名字，就充满了解决数学难题的决心和能力。对于还在学习这些内容的同学们，或者像我一样，想要系统性地回顾和巩固这些数学知识的读者，这本书绝对值得入手，希望能它真的能帮助我们把这些“难题”变成“小意思”！