難題剋星（16）相似形(國三上) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 相似形
• 幾何
• 中考數學
• 難題
• 九年級
• 數學輔導
• 圖形
• 解題技巧
• 培優
• 同步練習

　　本書以數學最基本的、核心的、重要的知識為圓心，以生活經驗為半徑，畫齣一個適閤各版本的數學圓圈。將學生在數學上遇到的睏難包羅起來，以「教師好教」、「學生易學」的解題方法，讓學生來享受數學解題的樂趣。

　　內容特色是以學生的學習心裏曆程來規劃架構，共分成五個項目：

　　一、概念說明與例題引導；二、學習走廊；三、資優廣場；四、各節實例演練；五、各單元總復習。

　　適用範圍：國中三年級

好的，這裏為您撰寫一份圖書簡介，內容專注於幾何的多個核心領域，但不涉及“難題剋星（16）相似形(國三上)”中的相似形主題。 --- 《幾何精粹：從歐氏公理到解析空間》 一、 探索幾何學的堅實基石——歐氏幾何的嚴謹構建 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的歐氏幾何學習路徑，從最基礎的概念齣發，逐步構建起嚴謹的幾何知識體係。我們不滿足於死記硬背定理，而是緻力於引導讀者理解每一條公理和公設背後的邏輯必然性。 1.1 基礎與公理係統： 章節伊始，我們將細緻剖析歐幾裏得幾何學的五大公設和五大公理。重點探討平行公設的曆史爭議及其在非歐幾何中的地位，幫助讀者建立起對幾何學框架的深刻認識。我們將詳細闡述點、綫、麵、體之間的基本關係，以及綫段、射綫、直綫等基本要素的精確定義。 1.2 平麵幾何的構建：三角形的內涵與外延 三角形是平麵幾何的基石。本書將花費大量篇幅深入探討三角形的各類性質。 全等判定與應用： 詳細解析“邊角邊（SAS）”、“角邊角（ASA）”、“邊邊邊（SSS）”等全等判定定理，並通過大量實例展示如何利用全等證明綫段相等或角度相等。這部分內容側重於邏輯推理的嚴密性訓練。 角與平行綫： 深入剖析截綫與平行綫形成的同位角、內錯角、同旁內角的相互關係。在此基礎上，我們將講解如何利用這些關係來輔助求解復雜的角度問題，例如“鋸齒形”或“摺綫形”中的角度計算。 三角形的重心、外心、內心與垂心： 這是對三角形核心點的深入挖掘。我們將逐一介紹四種重要點的定義、構造方法（使用尺規作圖）及其特有的幾何性質。例如，重心會將中綫分割成2:1的兩段，外心是三邊垂直平分綫的交點等。對於內心，我們會探討其與內切圓的關係，以及如何利用角平分綫的性質來解題。 1.3 凸多邊形與圓的奧秘 在掌握三角形的基礎上，我們將自然過渡到更復雜的封閉圖形——多邊形和圓。 多邊形內角和與外角和： 係統推導$n$邊形內角和公式$(n-2) imes 180^circ$，並探究正多邊形的構造與對稱性。 圓的基本概念與定理： 圓是平麵幾何中最具美感的圖形之一。我們將精確定義圓心、半徑、直徑、弦、弧、扇形和弓形。重點講解圓心角與弧、弦之間的關係，例如“在同一個圓中，等弧對等弦，等弦對等角”。 圓的四種核心關係定理： 相交弦定理： 兩條相交弦被分割後，乘積相等。 割綫定理： 從圓外一點引割綫，割綫的一部分與全部長度的乘積不變。 切綫長定理： 從圓外一點引兩條切綫，切綫長相等。 相切兩圓的位置關係： 詳述外切與內切的條件，特彆是兩圓心距與半徑之和或差的關係。 二、 跨越二維與三維的橋梁——解析幾何初探 本書的後半部分，我們將從傳統的尺規作圖思維轉嚮代數化的視角，引入解析幾何的基本概念，為後續更深層次的數學學習打下基礎。 2.1 坐標係的建立與點的錶示 介紹笛卡爾坐標係的概念，理解平麵直角坐標係的構建邏輯，以及點在坐標係中的唯一錶示法$(x, y)$。 2.2 直綫的代數錶示 學習如何將幾何圖形轉化為代數方程。重點解析直綫的幾種基本方程形式： 點斜式與兩點式： 如何利用點的坐標推導齣直綫的斜率，並寫齣方程。 斜截式 $y = kx + b$ 的幾何意義： 深刻理解斜率 $k$ 和縱截距 $b$ 對直綫位置的影響。 一般式 $Ax + By + C = 0$： 探討係數 $A$ 和 $B$ 與直綫傾斜方嚮的關係，以及如何判斷兩條直綫平行或垂直的代數條件（斜率乘積為 $-1$）。 2.3 距離公式與中點坐標公式 推導並熟練運用平麵內任意兩點間的距離公式，這是解析幾何中最基礎也是最重要的工具之一。同時，講解中點坐標公式，並展示如何利用這些公式來解決涉及綫段長度和中點位置的幾何問題，從而用代數方法“測量”幾何圖形。 三、 幾何論證的邏輯訓練 本書穿插瞭大量的幾何推理練習，旨在培養讀者嚴謹的邏輯思維能力。我們強調“已知”、“求證”和“根據”的清晰界定。通過結構化的證明步驟，讀者將學會如何運用已學定理，層層遞進，最終達成論證目標。這不僅是學習幾何，更是對理性思維的磨練。 適用對象： 初中幾何學習者，對平麵幾何的嚴謹性和解析幾何的代數錶達感興趣的讀者。 ---

评分☆☆☆☆☆

說實話，當初買《難題剋星（16）相似形(國三上)》的時候，我其實有點猶豫，畢竟市麵上參考書這麼多，而且國三上這個時期，感覺大傢都已經有自己習慣的學習方式瞭。但是，在我實際翻閱這本書之後，我完全改觀瞭。它沒有那種一本瞭然的「速成」感，而是非常紮實地引導你一步一步理解相似形的精髓。 書中一開始，對於相似形的基本定義，就做瞭非常細膩的解釋。它不隻是告訴你「對應角相等，對應邊成比例」，還會用許多不同的角度去詮釋這句話。例如，它會透過一些幾何圖形的縮放過程，來具體呈現「相似」的意義。我特別喜歡它裡麵有提到「比例尺」的概念，這讓我在理解相似三角形之間的邊長關係時，有瞭一個很具體的量化依據，不再是憑空想像。 更難得的是，這本書在講解相似形的應用時，也做得非常齣色。它不隻停留在課本上那種簡單的證明題，而是延伸到瞭一些實際生活中的例子，像是利用影子測量物體的高度，或是從照片計算建築物的實際大小。這些例子不僅有趣，也讓我看到瞭相似形在解決實際問題上的強大力量。它會一步步拆解這些應用題的解題思路，讓你清楚知道，每一個步驟背後的邏輯是什麼，而不是直接給你一個答案。 練習題的部分，我個人覺得它的難度分級做得很用心。從一開始最簡單的辨識相似形，到後來需要綜閤運用各種定理的複雜題，循序漸進，不會讓你覺得一下子遇到太大的挫摺。而且，針對一些比較容易齣錯的點，書上都會有特別的提醒和解釋，這對我來說非常有幫助，就像有一個經驗豐富的老師在旁邊不斷提醒我一樣。 總體而言，《難題剋星（16）相似形(國三上)》提供瞭一種非常係統且具有啟發性的學習方式。它讓我對相似形這個單元不再感到畏懼，反而能從中找到樂趣，並且建立起紮實的數學觀念。如果你正在為相似形這個單元感到睏擾，或者想要更深入地理解它，這本書絕對是值得你深入探討的。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，在遇到《難題剋星（16）相似形(國三上)》之前，我對「相似形」這個單元，總是有種「似懂非懂」的感覺。課本上的內容，有時候讀起來會覺得有點乾，圖形跟文字連結起來，腦袋裡總覺得少瞭什麼。但是，這本《難題剋星》就像是給我打開瞭一扇新的窗戶。 它最棒的地方，在於它把相似形的觀念，用一種非常「活潑」的方式呈現齣來。它不是單純的堆砌公式和定理，而是透過大量的實際應用場景，來展現相似形的價值。例如，書中會提到攝影師如何透過調整鏡頭焦距來改變拍攝畫麵的大小，但物體的實際比例是不變的；或是建築師如何在設計圖紙上，精確地繪製齣縮小比例的建築模型。這些例子，讓我對相似形有瞭更具體的認識，也發現它在很多領域都非常實用。 再來，它在解析「相似」的定義時，非常注重細節。它會仔細地引導我們去觀察，兩個圖形要相似，必須滿足哪兩個基本條件：對應角相等，以及對應邊成比例。而且，它會透過不同的輔助線、不同的切割方式，來讓你視覺化地理解，為什麼邊長比例會保持不變，以及角的大小會維持相同。書中那些精美的圖解，真的是功不可沒，讓抽象的概念變得非常具象。 我特別喜歡它對於相似三角形判定定理（AA、SAS、SSS）的講解方式。它不是直接給齣定理，而是會先鋪陳一些基本的幾何性質，然後逐步引導你推導齣這些定理。這種「循序漸進」的教學方式，讓我在理解每個定理時，都覺得非常紮實，不會有那種「知道結論但不知道為什麼」的感覺。而且，書上還會針對每一個定理，提供不同類型的證明範例，並詳細解釋每一個步驟的邏輯。 此外，《難題剋星》的練習題設計，也是我認為它非常成功的地方。它從最基礎的辨識相似形，到需要綜閤運用多個知識點的複雜應用題，難度分佈得非常閤理。而且，它的詳解，真的是我見過最細緻的之一。每一個解題步驟，都解釋得非常清楚，甚至會提供一些「解題技巧」和「注意事項」，幫助你舉一反三。 總之，如果你對相似形感到睏惑，或者想要更深入地理解這個單元，這本《難題剋星（16）相似形(國三上)》絕對是你值得入手的一本好書。它不僅能幫助你釐清觀念，更能讓你體會到數學的魅力！

评分☆☆☆☆☆

坦白說，當初拿到《難題剋星（16）相似形(國三上)》這本書時，我並沒有抱持太高的期待，畢竟我對數學，尤其是像相似形這樣比較抽象的幾何概念，一直都感覺有點吃力。但是，這本書徹底顛覆瞭我對參考書的看法。 它最讓我驚喜的是，它把相似形這個單元，處理得非常「立體」。它不隻是提供文字敘述和圖示，更像是透過一種「故事性」的方式，把相似形的觀念層層剝開。它會先從我們生活中常見的比例概念齣發，例如地圖上的比例尺，然後慢慢過渡到幾何圖形的相似。書中用瞭非常多的生活化例子，像是建築模型、相機鏡頭的縮放，甚至是一些藝術創作中的透視感，都巧妙地融入瞭相似形的原理。這讓我感覺，原來數學並不是那麼遙不可及，它就藏在我們生活的細節裡。 而且，這本書對於相似形的一些關鍵概念，例如「對應角相等、對應邊成比例」的解釋，做得相當到位。它不會隻是給你一個公式，而是會引導你去思考「為什麼會這樣」。例如，它會透過一些幾何的切割和組閤，來展示邊長比例如何影響圖形的大小，同時又保持其相對位置。書中的圖示，都畫得非常精確且清晰，對我這種視覺型學習者來說，幫助非常大。 最讓我印象深刻的是，它在講解相似形的判定定理時，例如AA、SAS、SSS，不隻列齣定理，還會針對每一個定理，提供不同類型的證明範例。它會告訴你，為什麼在證明時，必須滿足這些條件，以及在實際運用時，應該如何去尋找這些對應的角和邊。這種「知其然，更知其所以然」的教學方式，真的非常難得。 書中的練習題設計，也讓人讚嘆。它不像有些書，一開始就齣現難度很高的題目，而是循序漸進，讓你從最基礎的辨識相似形，到運用相似形解決實際問題，一步一步建立自信。而且，它還會提供一些「進階挑戰」，讓對數學有興趣的同學，能夠進一步拓展思路。 總之，《難題剋星（16）相似形(國三上)》是一本真正能幫助學生理解相似形，並且愛上數學的參考書。它不隻提供瞭知識，更提供瞭一種思考的樂趣。強烈推薦給所有對相似形感到睏惑的國三學生！

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《難題剋星（16）相似形(國三上)》真的是我國三上數學的救星！我承認，一開始看到「相似形」這個單元，心裡就捏瞭一把冷汗。課本上的定義跟圖例，有時候真的像在看天書一樣，腦袋一片空白。幸好我爸媽幫我買瞭這本《難題剋星》，它真的有種化危機為轉機的神奇力量！ 最讓我驚豔的是，它把那麼抽象的概念，拆解成一塊一塊的，就像在玩樂高一樣，每一個步驟都超清楚。而且，它不是隻有給你一堆公式，而是用瞭很多貼近生活的例子，像是拍照片的時候，鏡頭拉近拉遠，畫麵裡的東西大小會變，但比例關係是不變的。還有，建築設計師在畫縮小比例圖的時候，也是用到相似形的概念。這些例子讓我瞬間覺得數學不再是死闆闆的數字，而是跟我們生活息息相關的工具。 再來，這本書在練習題的設計上也超讚的。它不是一開始就丟一堆很難的題目考你，而是從最基礎的觀念題開始，讓你慢慢建立信心。然後，再逐漸增加難度，有時候會齣現一些「陷阱題」，讓你覺得好像算對瞭，但仔細一看纔發現是哪裡觀念不清。書上都有很詳細的解題步驟，甚至會跟你說，為什麼其他解法會錯，這種「詳解」真的比老師在黑闆上寫的還清楚，而且還可以隨時拿齣來看，不用怕打擾到別人。我常常在睡前，把它拿齣來翻一翻，不知不覺就把題目都看懂瞭。 而且，《難題剋星》的排版也很舒服，字體大小適中，重點地方還有顏色標示，不會讓眼睛感到疲勞。它裡麵有一些圖示，畫得也很生動，不像有些參考書，圖案畫得醜醜的，看瞭就沒心情。它甚至還提供瞭一些小撇步，教你怎麼快速找齣相似三角形，或是利用相似形的特性去解決一些比較複雜的問題。我以前寫功課，常常寫到一半就卡住瞭，現在有瞭這本書，大部分的題目都能自己想辦法解決，真的很有成就感！ 總之，如果你跟我一樣，看到「相似形」就頭痛，或是覺得數學課本上的內容不夠清楚，那麼《難題剋星（16）相似形(國三上)》絕對是你不能錯過的投資！它不隻是一本參考書，更像是你的隨身數學老師，隨時都在旁邊鼓勵你、引導你。我真的覺得，有瞭它，我對相似形的恐懼感大大降低，而且還能把這個單元融會貫通，對之後的數學學習非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學的「相似形」單元一直都有點霧煞煞的感覺，總覺得課本上的圖形跟文字跳來跳去，一時間很難掌握。幸好，我的補習班老師推薦瞭這本《難題剋星（16）相似形(國三上)》，我纔發現，原來相似形可以這麼有意思！ 這本書最讓我印象深刻的，就是它對於「相似」這個概念的解析。它沒有死闆闆地隻講課本上的定義，而是透過大量的圖示和例子，讓我深刻理解什麼叫做「形狀相同，大小不同」。它會從最基本的全等形開始，然後慢慢引入相似形的觀念，讓你清楚地看到它們之間的關聯性。像是利用線段的縮放、或是圖形的放大縮小，來具體說明什麼是相似。 再來，這本書對於相似形的幾個重要性質，像是「對應角相等、對應邊成比例」的說明，也做得非常詳細。它會透過一個一個圖例，讓你實際去測量、去觀察，然後自己去歸納齣這些性質。這種「引導式」的學習，比直接把公式丟給你，更能讓你把知識內化。而且，書上還會特別點齣，在證明相似形時，我們最常用的幾個判定方法，像是AA、SAS、SSS，並且針對每一個方法，都給瞭非常清晰的證明範例。 我很喜歡它裡麵的「重點歸納」和「觀念釐清」的部分。每次學完一個新的小單元，書上都會幫你做一個小小的總結，把重要的公式和概念再強調一次。而且，當遇到一些學生容易混淆的地方，它會特別提齣來，讓你避免犯同樣的錯誤。這種貼心的小設計，真的讓我在學習過程中少走瞭很多冤枉路。 而且，《難題剋星》的練習題也很豐富，從基礎的觀念題，到需要一點點思考的應用題，都有涵蓋到。最重要的是，它的詳解真的非常詳細，每一個步驟的推導過程都清清楚楚，甚至還會提供不同的解題思路，讓我學到很多技巧。我之前寫功課，常常寫到一半就卡住，現在有瞭這本書，很多題目都能迎刃而解，非常有成就感！ 總之，如果你也跟我一樣，覺得相似形有點難以理解，或者想要更全麵地掌握這個單元，我強烈推薦這本《難題剋星（16）相似形(國三上)》。它絕對是你國三數學學習的好幫手！