难题克星（16）相似形(国三上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书以数学最基本的、核心的、重要的知识为圆心，以生活经验为半径，画出一个适合各版本的数学圆圈。将学生在数学上遇到的困难包罗起来，以「教师好教」、「学生易学」的解题方法，让学生来享受数学解题的乐趣。

　　内容特色是以学生的学习心里历程来规划架构，共分成五个项目：

　　一、概念说明与例题引导；二、学习走廊；三、资优广场；四、各节实例演练；五、各单元总复习。

　　适用范围：国中三年级

好的，这里为您撰写一份图书简介，内容专注于几何的多个核心领域，但不涉及“难题克星（16）相似形(国三上)”中的相似形主题。 --- 《几何精粹：从欧氏公理到解析空间》 一、 探索几何学的坚实基石——欧氏几何的严谨构建 本书旨在为读者提供一个全面而深入的欧氏几何学习路径，从最基础的概念出发，逐步构建起严谨的几何知识体系。我们不满足于死记硬背定理，而是致力于引导读者理解每一条公理和公设背后的逻辑必然性。 1.1 基础与公理系统： 章节伊始，我们将细致剖析欧几里得几何学的五大公设和五大公理。重点探讨平行公设的历史争议及其在非欧几何中的地位，帮助读者建立起对几何学框架的深刻认识。我们将详细阐述点、线、面、体之间的基本关系，以及线段、射线、直线等基本要素的精确定义。 1.2 平面几何的构建：三角形的内涵与外延 三角形是平面几何的基石。本书将花费大量篇幅深入探讨三角形的各类性质。 全等判定与应用： 详细解析“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”、“边边边（SSS）”等全等判定定理，并通过大量实例展示如何利用全等证明线段相等或角度相等。这部分内容侧重于逻辑推理的严密性训练。 角与平行线： 深入剖析截线与平行线形成的同位角、内错角、同旁内角的相互关系。在此基础上，我们将讲解如何利用这些关系来辅助求解复杂的角度问题，例如“锯齿形”或“折线形”中的角度计算。 三角形的重心、外心、内心与垂心： 这是对三角形核心点的深入挖掘。我们将逐一介绍四种重要点的定义、构造方法（使用尺规作图）及其特有的几何性质。例如，重心会将中线分割成2:1的两段，外心是三边垂直平分线的交点等。对于内心，我们会探讨其与内切圆的关系，以及如何利用角平分线的性质来解题。 1.3 凸多边形与圆的奥秘 在掌握三角形的基础上，我们将自然过渡到更复杂的封闭图形——多边形和圆。 多边形内角和与外角和： 系统推导$n$边形内角和公式$(n-2) imes 180^circ$，并探究正多边形的构造与对称性。 圆的基本概念与定理： 圆是平面几何中最具美感的图形之一。我们将精确定义圆心、半径、直径、弦、弧、扇形和弓形。重点讲解圆心角与弧、弦之间的关系，例如“在同一个圆中，等弧对等弦，等弦对等角”。 圆的四种核心关系定理： 相交弦定理： 两条相交弦被分割后，乘积相等。 割线定理： 从圆外一点引割线，割线的一部分与全部长度的乘积不变。 切线长定理： 从圆外一点引两条切线，切线长相等。 相切两圆的位置关系： 详述外切与内切的条件，特别是两圆心距与半径之和或差的关系。 二、 跨越二维与三维的桥梁——解析几何初探 本书的后半部分，我们将从传统的尺规作图思维转向代数化的视角，引入解析几何的基本概念，为后续更深层次的数学学习打下基础。 2.1 坐标系的建立与点的表示 介绍笛卡尔坐标系的概念，理解平面直角坐标系的构建逻辑，以及点在坐标系中的唯一表示法$(x, y)$。 2.2 直线的代数表示 学习如何将几何图形转化为代数方程。重点解析直线的几种基本方程形式： 点斜式与两点式： 如何利用点的坐标推导出直线的斜率，并写出方程。 斜截式 $y = kx + b$ 的几何意义： 深刻理解斜率 $k$ 和纵截距 $b$ 对直线位置的影响。 一般式 $Ax + By + C = 0$： 探讨系数 $A$ 和 $B$ 与直线倾斜方向的关系，以及如何判断两条直线平行或垂直的代数条件（斜率乘积为 $-1$）。 2.3 距离公式与中点坐标公式 推导并熟练运用平面内任意两点间的距离公式，这是解析几何中最基础也是最重要的工具之一。同时，讲解中点坐标公式，并展示如何利用这些公式来解决涉及线段长度和中点位置的几何问题，从而用代数方法“测量”几何图形。 三、 几何论证的逻辑训练 本书穿插了大量的几何推理练习，旨在培养读者严谨的逻辑思维能力。我们强调“已知”、“求证”和“根据”的清晰界定。通过结构化的证明步骤，读者将学会如何运用已学定理，层层递进，最终达成论证目标。这不仅是学习几何，更是对理性思维的磨练。 适用对象： 初中几何学习者，对平面几何的严谨性和解析几何的代数表达感兴趣的读者。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦白說，當初拿到《難題克星（16）相似形(國三上)》這本書時，我並沒有抱持太高的期待，畢竟我對數學，尤其是像相似形這樣比較抽象的幾何概念，一直都感覺有點吃力。但是，這本書徹底顛覆了我對參考書的看法。 它最讓我驚喜的是，它把相似形這個單元，處理得非常「立體」。它不只是提供文字敘述和圖示，更像是透過一種「故事性」的方式，把相似形的觀念層層剝開。它會先從我們生活中常見的比例概念出發，例如地圖上的比例尺，然後慢慢過渡到幾何圖形的相似。書中用了非常多的生活化例子，像是建築模型、相機鏡頭的縮放，甚至是一些藝術創作中的透視感，都巧妙地融入了相似形的原理。這讓我感覺，原來數學並不是那麼遙不可及，它就藏在我們生活的細節裡。 而且，這本書對於相似形的一些關鍵概念，例如「對應角相等、對應邊成比例」的解釋，做得相當到位。它不會只是給你一個公式，而是會引導你去思考「為什麼會這樣」。例如，它會透過一些幾何的切割和組合，來展示邊長比例如何影響圖形的大小，同時又保持其相對位置。書中的圖示，都畫得非常精確且清晰，對我這種視覺型學習者來說，幫助非常大。 最讓我印象深刻的是，它在講解相似形的判定定理時，例如AA、SAS、SSS，不只列出定理，還會針對每一個定理，提供不同類型的證明範例。它會告訴你，為什麼在證明時，必須滿足這些條件，以及在實際運用時，應該如何去尋找這些對應的角和邊。這種「知其然，更知其所以然」的教學方式，真的非常難得。 書中的練習題設計，也讓人讚嘆。它不像有些書，一開始就出現難度很高的題目，而是循序漸進，讓你從最基礎的辨識相似形，到運用相似形解決實際問題，一步一步建立自信。而且，它還會提供一些「進階挑戰」，讓對數學有興趣的同學，能夠進一步拓展思路。 總之，《難題克星（16）相似形(國三上)》是一本真正能幫助學生理解相似形，並且愛上數學的參考書。它不只提供了知識，更提供了一種思考的樂趣。強烈推薦給所有對相似形感到困惑的國三學生！

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學的「相似形」單元一直都有點霧煞煞的感覺，總覺得課本上的圖形跟文字跳來跳去，一時間很難掌握。幸好，我的補習班老師推薦了這本《難題克星（16）相似形(國三上)》，我才發現，原來相似形可以這麼有意思！ 這本書最讓我印象深刻的，就是它對於「相似」這個概念的解析。它沒有死板板地只講課本上的定義，而是透過大量的圖示和例子，讓我深刻理解什麼叫做「形狀相同，大小不同」。它會從最基本的全等形開始，然後慢慢引入相似形的觀念，讓你清楚地看到它們之間的關聯性。像是利用線段的縮放、或是圖形的放大縮小，來具體說明什麼是相似。 再來，這本書對於相似形的幾個重要性質，像是「對應角相等、對應邊成比例」的說明，也做得非常詳細。它會透過一個一個圖例，讓你實際去測量、去觀察，然後自己去歸納出這些性質。這種「引導式」的學習，比直接把公式丟給你，更能讓你把知識內化。而且，書上還會特別點出，在證明相似形時，我們最常用的幾個判定方法，像是AA、SAS、SSS，並且針對每一個方法，都給了非常清晰的證明範例。 我很喜歡它裡面的「重點歸納」和「觀念釐清」的部分。每次學完一個新的小單元，書上都會幫你做一個小小的總結，把重要的公式和概念再強調一次。而且，當遇到一些學生容易混淆的地方，它會特別提出來，讓你避免犯同樣的錯誤。這種貼心的小設計，真的讓我在學習過程中少走了很多冤枉路。 而且，《難題克星》的練習題也很豐富，從基礎的觀念題，到需要一點點思考的應用題，都有涵蓋到。最重要的是，它的詳解真的非常詳細，每一個步驟的推導過程都清清楚楚，甚至還會提供不同的解題思路，讓我學到很多技巧。我之前寫功課，常常寫到一半就卡住，現在有了這本書，很多題目都能迎刃而解，非常有成就感！ 總之，如果你也跟我一樣，覺得相似形有點難以理解，或者想要更全面地掌握這個單元，我強烈推薦這本《難題克星（16）相似形(國三上)》。它絕對是你國三數學學習的好幫手！

评分☆☆☆☆☆

說實話，當初買《難題克星（16）相似形(國三上)》的時候，我其實有點猶豫，畢竟市面上參考書這麼多，而且國三上這個時期，感覺大家都已經有自己習慣的學習方式了。但是，在我實際翻閱這本書之後，我完全改觀了。它沒有那種一本了然的「速成」感，而是非常紮實地引導你一步一步理解相似形的精髓。 書中一開始，對於相似形的基本定義，就做了非常細膩的解釋。它不只是告訴你「對應角相等，對應邊成比例」，還會用許多不同的角度去詮釋這句話。例如，它會透過一些幾何圖形的縮放過程，來具體呈現「相似」的意義。我特別喜歡它裡面有提到「比例尺」的概念，這讓我在理解相似三角形之間的邊長關係時，有了一個很具體的量化依據，不再是憑空想像。 更難得的是，這本書在講解相似形的應用時，也做得非常出色。它不只停留在課本上那種簡單的證明題，而是延伸到了一些實際生活中的例子，像是利用影子測量物體的高度，或是從照片計算建築物的實際大小。這些例子不僅有趣，也讓我看到了相似形在解決實際問題上的強大力量。它會一步步拆解這些應用題的解題思路，讓你清楚知道，每一個步驟背後的邏輯是什麼，而不是直接給你一個答案。 練習題的部分，我個人覺得它的難度分級做得很用心。從一開始最簡單的辨識相似形，到後來需要綜合運用各種定理的複雜題，循序漸進，不會讓你覺得一下子遇到太大的挫折。而且，針對一些比較容易出錯的點，書上都會有特別的提醒和解釋，這對我來說非常有幫助，就像有一個經驗豐富的老師在旁邊不斷提醒我一樣。 總體而言，《難題克星（16）相似形(國三上)》提供了一種非常系統且具有啟發性的學習方式。它讓我對相似形這個單元不再感到畏懼，反而能從中找到樂趣，並且建立起紮實的數學觀念。如果你正在為相似形這個單元感到困擾，或者想要更深入地理解它，這本書絕對是值得你深入探討的。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，在遇到《難題克星（16）相似形(國三上)》之前，我對「相似形」這個單元，總是有種「似懂非懂」的感覺。課本上的內容，有時候讀起來會覺得有點乾，圖形跟文字連結起來，腦袋裡總覺得少了什麼。但是，這本《難題克星》就像是給我打開了一扇新的窗戶。 它最棒的地方，在於它把相似形的觀念，用一種非常「活潑」的方式呈現出來。它不是單純的堆砌公式和定理，而是透過大量的實際應用場景，來展現相似形的價值。例如，書中會提到攝影師如何透過調整鏡頭焦距來改變拍攝畫面的大小，但物體的實際比例是不變的；或是建築師如何在設計圖紙上，精確地繪製出縮小比例的建築模型。這些例子，讓我對相似形有了更具體的認識，也發現它在很多領域都非常實用。 再來，它在解析「相似」的定義時，非常注重細節。它會仔細地引導我們去觀察，兩個圖形要相似，必須滿足哪兩個基本條件：對應角相等，以及對應邊成比例。而且，它會透過不同的輔助線、不同的切割方式，來讓你視覺化地理解，為什麼邊長比例會保持不變，以及角的大小會維持相同。書中那些精美的圖解，真的是功不可沒，讓抽象的概念變得非常具象。 我特別喜歡它對於相似三角形判定定理（AA、SAS、SSS）的講解方式。它不是直接給出定理，而是會先鋪陳一些基本的幾何性質，然後逐步引導你推導出這些定理。這種「循序漸進」的教學方式，讓我在理解每個定理時，都覺得非常紮實，不會有那種「知道結論但不知道為什麼」的感覺。而且，書上還會針對每一個定理，提供不同類型的證明範例，並詳細解釋每一個步驟的邏輯。 此外，《難題克星》的練習題設計，也是我認為它非常成功的地方。它從最基礎的辨識相似形，到需要綜合運用多個知識點的複雜應用題，難度分佈得非常合理。而且，它的詳解，真的是我見過最細緻的之一。每一個解題步驟，都解釋得非常清楚，甚至會提供一些「解題技巧」和「注意事項」，幫助你舉一反三。 總之，如果你對相似形感到困惑，或者想要更深入地理解這個單元，這本《難題克星（16）相似形(國三上)》絕對是你值得入手的一本好書。它不僅能幫助你釐清觀念，更能讓你體會到數學的魅力！

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《難題克星（16）相似形(國三上)》真的是我國三上數學的救星！我承認，一開始看到「相似形」這個單元，心裡就捏了一把冷汗。課本上的定義跟圖例，有時候真的像在看天書一樣，腦袋一片空白。幸好我爸媽幫我買了這本《難題克星》，它真的有種化危機為轉機的神奇力量！ 最讓我驚豔的是，它把那麼抽象的概念，拆解成一塊一塊的，就像在玩樂高一樣，每一個步驟都超清楚。而且，它不是只有給你一堆公式，而是用了很多貼近生活的例子，像是拍照片的時候，鏡頭拉近拉遠，畫面裡的東西大小會變，但比例關係是不變的。還有，建築設計師在畫縮小比例圖的時候，也是用到相似形的概念。這些例子讓我瞬間覺得數學不再是死板板的數字，而是跟我們生活息息相關的工具。 再來，這本書在練習題的設計上也超讚的。它不是一開始就丟一堆很難的題目考你，而是從最基礎的觀念題開始，讓你慢慢建立信心。然後，再逐漸增加難度，有時候會出現一些「陷阱題」，讓你覺得好像算對了，但仔細一看才發現是哪裡觀念不清。書上都有很詳細的解題步驟，甚至會跟你說，為什麼其他解法會錯，這種「詳解」真的比老師在黑板上寫的還清楚，而且還可以隨時拿出來看，不用怕打擾到別人。我常常在睡前，把它拿出來翻一翻，不知不覺就把題目都看懂了。 而且，《難題克星》的排版也很舒服，字體大小適中，重點地方還有顏色標示，不會讓眼睛感到疲勞。它裡面有一些圖示，畫得也很生動，不像有些參考書，圖案畫得醜醜的，看了就沒心情。它甚至還提供了一些小撇步，教你怎麼快速找出相似三角形，或是利用相似形的特性去解決一些比較複雜的問題。我以前寫功課，常常寫到一半就卡住了，現在有了這本書，大部分的題目都能自己想辦法解決，真的很有成就感！ 總之，如果你跟我一樣，看到「相似形」就頭痛，或是覺得數學課本上的內容不夠清楚，那麼《難題克星（16）相似形(國三上)》絕對是你不能錯過的投資！它不只是一本參考書，更像是你的隨身數學老師，隨時都在旁邊鼓勵你、引導你。我真的覺得，有了它，我對相似形的恐懼感大大降低，而且還能把這個單元融會貫通，對之後的數學學習非常有幫助。