难题克星（2）因数、倍数、分数的运算 (再版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书以数学最基本的、核心的、重要的知识为圆心，以生活经验为半径，画出一个适合各版本的数学圆圈。将学生在数学上遇到的困难包罗起来，以「教师好教」、「学生易学」的解题方法，让学生来享受数学解题的乐趣。

内容特色是以学生的学习心里历程来规划架构，共分成五个项目：

　　一、概念说明与例题引导；二、学习走廊；三、资优广场；四、各节实例演练；五、各单元总复习。

　　适用范围：国中一年级

难题克星（2）因数、倍数、分数的运算 (再版) - 内容提要 本书聚焦于小学高年级及初中预备阶段学生在理解和掌握“因数与倍数”以及“分数运算”这两个核心数学概念时可能遇到的挑战，旨在通过系统化的梳理、深入的解析和丰富的习题，帮助学习者彻底攻克这些难点，建立坚实的数感与运算基础。 本书是“难题克星”系列中的第二册，专注于数论基础中的关键环节，以及分数这一核心工具的熟练应用。我们深知，因数、倍数的概念是后续学习公约数、公倍数乃至质数、合数等更深层次数论知识的基石；而分数，作为连接整数运算与更广阔实数世界的桥梁，其精确的加减乘除运算能力直接决定了学生在初中代数学习中的表现。 第一部分：因数与倍数的深度解析 (约占全书35%) 本部分将彻底扫除对因数和倍数理解上的模糊地带，强调其内在联系和应用场景。 一、 概念的精准界定与图示化理解： 因数与倍数的互逆性： 详细阐述“A是B的因数，则B一定是A的倍数”这一对等关系。摒弃机械的记忆，通过生活实例（如分苹果、长方形的面积）来直观理解一个数可以被“整除”的含义。 “大于0”的约定与零的特殊性： 明确在数论讨论中，通常讨论的是正整数的因数和倍数，并澄清零作为倍数的特殊地位（任何非零整数的倍数都是零，但零没有非零的因数）。 “1”的角色定位： 强调1是所有正整数的因数，但它只有它本身这一个因数。 二、 寻找的系统方法与效率提升： 成对寻找法： 教授如何利用乘法口诀和试除法，以最快速度找出特定数的所有因数，并强调因数的个数总是成对出现（除非是完全平方数）。 倍数的构造与识别： 讲解如何通过加法或乘法快速构造一个数的倍数，并区分“至少是”与“恰好是”倍数的表述差异。 大数试除的技巧： 针对较大的数字，提供如排除尾数、排除和值的试除初步筛选技巧，提高查找效率。 三、 边界与范围的限定应用： 在特定范围内的因数： 练习在给定的上下界限（如100以内、50到100之间）中，找出某个数的因数或倍数。 多重条件的逻辑推理： 引入“既是A的因数，又是B的倍数”这类复合条件判断题，训练逻辑拆解能力。 第二部分：公因数与公倍数的高效求解 (约占全书30%) 本部分是数论知识的重点和难点，我们将深入探讨最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）的求解策略及其在实际问题中的转化应用。 一、 最大公因数（GCD）的求解： 列举法与筛选法： 对较小数进行直观的列举法回顾。 短除法（相继除法）的规范化操作： 详细演示如何通过质因数分解后的短除法，系统、准确地求出两个或多个数的最大公因数。强调提取公共质因数的步骤。 辗转相除法（欧几里得算法）的初步引入： 针对大数的GCD求解，提供算法思想的初步介绍，作为解决高难度问题的工具。 二、 最小公倍数（LCM）的求解： 结合质因数分解求LCM： 强调LCM的求解必须取所有涉及的质因数中“最高的幂次”。通过对比GCD的求解，加深理解两者在质因数选择上的区别。 利用GCD求LCM的公式： 介绍乘积关系公式（LCM(a,b) × GCD(a,b) = a × b），并进行大量例题验证，展现公式的便捷性。 三、 公因数与公倍数的实际应用： 最大化与最小化问题转化： 将“尽可能多地装入”、“平均分配而不剩余”等问题直接转化为求GCD；将“同时到达”、“循环周期”等问题直接转化为求LCM。 应用题的结构分析： 训练学生识别应用题语境中隐藏的“最大”或“最小公倍/因数”需求。 第三部分：分数的运算精通 (约占全书35%) 本部分从分数本质出发，逐步深入到加、减、乘、除的混合运算，并覆盖分数应用题的解题技巧。 一、 分数的本质与等值转换： 分数的意义与单位： 再次强调分母代表的意义（平均分的份数）和分子代表的意义（所取的份数）。 通分与约分的原理： 深入讲解通分（寻找最小公倍数）和约分（利用最大公因数）的数学原理，而非仅仅是机械操作。强调约分是运算简化的关键步骤。 带分数与假分数的互化： 熟练掌握两者互化的快速口诀和逻辑依据。 二、 分数的加减法： 同分母操作的直观理解： 强调分子相加减，分母不变，这与整数加减法的本质一致。 异分母加减法的核心： 彻底解析“通分”的必要性，即必须统一“单位”才能进行加减。 带分数加减的策略选择： 对比“统一化为假分数再计算”和“整数部分与分数部分分别计算，再处理进退位”两种方法的优缺点及适用场景。 三、 分数的乘除法： 乘法： 讲解分数乘法的“分子乘分子，分母乘分母”的原理，并强调“先约分，后计算”的优先策略，以控制数字大小。 除法（乘法逆运算）： 深入解析“除以一个数等于乘以它的倒数”这一规则的由来，并解决学生对倒数概念的混淆（如0的倒数、带分数的倒数）。 四、 混合运算与实际应用： 运算顺序的严格遵守： 复习并严格应用有括号、乘除优先、加减最后的运算顺序规则。 分数应用题的类型： 重点训练“求一个数的几分之几是多少”（乘法应用）、“一个数是另一个数的几分之几”（除法应用）、以及涉及“单位一”的量比问题。 本书的特点在于“逻辑先行，操作在后”。我们不满足于提供解题步骤，更注重让学生理解“为什么这样做”，从而真正做到“克星”级别的难题攻克能力。通过大量由易到难的层次化练习，确保知识点的全面覆盖和灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的是让我家那小子功力大增！之前他一遇到跟因数、倍数、分数有关的题目，就皱着眉头，唉声叹气的，感觉像是要他解开什么世界未解之谜一样。我给他买过好几本类似的教材，但效果总是不尽如人意，有些书讲得太抽象，他根本抓不住重点，有些题目又太偏太难，一下子就把他的信心打击没了。这次我抱着试一试的心态，给他拿了这本《难题克星（2）因数、倍数、分数的运算 (再版)》。没想到，这书的威力真的不小！ 它的优点在于，首先，讲解方式非常贴近生活，不是那种干巴巴的数学公式堆砌。很多例子都用了我们日常生活中会遇到的场景，比如分披萨、分糖果，甚至还有家里的水电费、购物折扣什么的，一下子就把数学概念变得生动有趣了。我儿子说，他以前觉得分数就像天书，现在看了这本书，突然觉得分数好像也没那么可怕，甚至还能自己举一反三。而且，它里面有很多引导式的提问，不会直接给出答案，而是鼓励孩子自己去思考，去探索。这个过程真的太重要了，他学会了怎么去分析问题，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

我真的要好好称赞一下这本《难题克星（2）因数、倍数、分数的运算 (再版)》的编排和内容深度。我之前给孩子挑书，最怕的就是那种“点到为止”或者“浅尝辄止”的内容。很多市面上的辅导书，虽然题目看起来不少，但讲解往往不够深入，孩子做完题目，只是知其然，不知其所以然，下次遇到类似的题目，还是会卡住。这本《难题克星（2）》，它的厉害之处就在于，它不仅仅是告诉你怎么做，更重要的是它在教你“为什么”这么做。 对于因数和倍数的部分，它非常系统地梳理了概念的由来和应用，从最基本的定义，到公因数、公倍数，再到最大公因数和最小公倍数，每一个环节的过渡都非常自然流畅。它会通过各种不同类型的例题，让你看到这些概念在解决实际问题时的强大威力。比如，在分组、分配、周期性问题中的应用，它都会一一讲解清楚。而对于分数运算，它更是将加减乘除的原理和技巧，用一种非常清晰、条理分明的方式呈现出来。尤其是负数的出现，在很多孩子眼中都是一个巨大的难点，但这本书通过形象的比喻和循序渐进的练习，让孩子能够逐步克服恐惧，掌握运算的要领。

评分☆☆☆☆☆

我儿子从小就对数字特别敏感，但这学期开始学因数、倍数和分数运算，他却遇到了瓶颈。我尝试了很多方法，包括请家教，效果都不太理想。后来朋友推荐了这本《难题克星（2）因数、倍数、分数的运算 (再版)》，我抱着试试看的心态给他买了。没想到，这本书真的让我儿子眼前一亮！ 首先，这本书的语言风格非常平实，没有太多华丽的辞藻，但讲解得非常清晰易懂。它没有把数学讲得高高在上，而是用一种非常亲切的方式，把抽象的概念变得具体化。比如，在讲因数和倍数的时候，它会用生活中的物品来做例子，让孩子能够更容易理解。在讲分数运算的时候，它不仅讲解了运算规则，还深入剖析了分数运算背后的原理，让孩子知道“为什么”要这么做，而不是死记硬背。 其次，这本书的习题设计非常巧妙。它不是简单地重复练习，而是通过不同类型的题目，让孩子在解决问题的过程中，加深对概念的理解。而且，题目由易到难，循序渐进，不会让孩子产生畏难情绪。特别是书后面的一些综合性题目，能够很好地锻炼孩子的思维能力和解决问题的能力。我儿子说，他做完这本练习册，感觉自己在因数、倍数和分数运算方面，思路一下子就清晰了很多，做题也更加自信了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买过太多数学书了，尤其是给女儿辅导功课，感觉脑袋都快被各种数学概念给填满了。但这次这本《难题克星（2）因数、倍数、分数的运算 (再版)》，真的是让我眼前一亮！我女儿之前对数学，尤其是分数和比例这些概念，一直有点抗拒，总是觉得绕来绕去，一不小心就会算错。但这本书，真的就像它的名字一样，“克星”！ 它最大的特点就是，讲解得非常透彻，而且很有逻辑性。不像有些书，上来就是一大堆公式和定理，让人看了就头疼。这本书是从最基础的概念讲起，用了很多很贴近生活的小故事或者小场景来引入，让孩子一下子就能明白，这些数学知识到底有什么用。比如，讲到分数的约分和通分，它会用分披萨或者切蛋糕的比喻，孩子一下就懂了。更重要的是，它不仅仅是讲解概念，还会给出很多不同类型的练习题，从易到难，层层递进，孩子做完一套，基本上就能把这个知识点彻底掌握了。而且，它对一些容易出错的地方，都会特别强调，还会给出一些解题技巧和思路，真是太实用了！

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深“陪读家长”，我见证了太多数学辅导书的起起伏伏，有些书确实能解决燃眉之急，但很快就会发现它内容的局限性。然而，这本《难题克星（2）因数、倍数、分数的运算 (再版)》却给了我一个惊喜。它给我的感觉，更像是一位经验丰富的数学老师，不仅仅是传授知识，更是在引导孩子建立正确的数学思维。 书中的概念讲解，我特别欣赏它的“由点及面”的逻辑。它不会孤立地去讲解因数、倍数或者分数的运算，而是会将它们之间的联系，以及它们在解决更复杂问题中的应用，都梳理得非常清楚。比如，在讲解最大公因数和最小公倍数的时候，它会结合实际的分配问题，让孩子体会到这些概念的重要性。而对于分数运算，它更是细致地分析了不同运算在实际生活中的意义，比如打折、比例等，让孩子能够真正理解数学的实用性。 更让我印象深刻的是，这本书的题目设计，简直是“用心良苦”。它不仅仅是“量”的堆砌，更重要的是“质”的考量。每一道题目，都仿佛经过精心设计，旨在触及孩子思维的薄弱环节，或者引导他们去探索更深层次的理解。它不像有些书那样，反复强调同一个解题技巧，而是会通过多角度、多维度的练习，让孩子学会灵活运用所学知识，举一反三。我儿子做完这本，那种“豁然开朗”的感觉，我至今记忆犹新。