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本书特色

　　0.99999......＝1是真的吗？
　　为什么0次方不等于0？
　　sin到底是什么？
　　有什么数的二次方等于－1？

　　学习数学最重要的是抽象的概念，只要了解概念就能掌握数学全貌！

　　数学中重要的是眼睛看不见的概念，也就是在算式和记号背后蕴藏的数学概念。只要无法想像这种概念，我们就无法理解数学。本书内容是从「国中?高中数学」中选择重要的部分。以掌握数学概念为主，辅以有形的图引导大家想像眼睛看不见的概念。通常越重要的概念往往越难想像。总而言之，困难的概念总令人搞不懂，如果碰到有不懂的部分，请随时翻开本书。将能助你理解想不透的概念。

　　本书收录趣味横生的专栏：

　　＊记住圆周率的方法

　　＊自然数、整数、有理数、无理数......

　　＊数学家也不及格

　　＊毕达哥拉斯教

　　＊「数学之王」高斯

　　＊公尺的故事

　　＊正弦和余弦

　　＊大数?小数

作者简介

　　小林吹代

　　1954年生于日本福井县。1979年于日本名古屋大学研究所理学院博士课程（前期）结业。目前任教于福井县内的高中。于2001年4月开设网站《12算数34数学5Go!》。

　　着有《大人的算数 小孩的数学》（昴舍出版）、《不能把微分?积分写得比这本书更简单》（PHP研究所出版）。

译者简介

　　陈昭蓉

　　台湾师范大学数学系毕（辅修英语）。考取松下留日奖学金，取得东京工业大学经营工学博士学位。曾任职于台湾松下电器，现从事企管顾问并兼职翻译。译有《读书力》（商务）、《壅塞学》（究竟）、《工作是乘法》（先觉）、小天下数学馆系列丛书等（小天下）。

探索思维的深度与广度：精选书目推荐 本推荐书单旨在为渴望拓宽知识边界、深化思考层次的读者提供一系列高质量的阅读选择。这些书籍涵盖了从基础科学到人文哲学的多个领域，每一本都以其独特的视角和严谨的论述，引领读者深入探索未知的世界。我们精心挑选了那些能够激发好奇心、挑战固有认知、并提供扎实知识体系的著作。 --- 一、 科学与认知：理解我们身处的宇宙 1. 《万物简史》（A Short History of Nearly Everything）- 比尔·布莱森 内容简介： 这本书是一次雄心勃勃的旅程，旨在用最引人入胜的方式，讲述地球如何诞生，生命如何演化，以及人类文明如何一步步走到今天的历史。布莱森以其标志性的幽默感和卓越的叙事能力，将复杂的科学概念——从宇宙大爆炸的瞬间到原子的结构，从恐龙的灭绝到现代医学的突破——编织成一幅连贯而精彩的画卷。 本书的独特之处在于，它不仅仅是知识的罗列，更是一部关于“为什么”和“如何知道”的探索史。作者深入探访了无数科学家的实验室和遗址，捕捉了那些决定性时刻的戏剧性，以及科学家们在探索过程中付出的努力、犯下的错误和取得的辉煌。读者将跟随布莱森的脚步，领略科学发现的曲折路径，理解我们对世界认知的每一步进步都凝聚着人类非凡的智慧与毅力。它强调了科学的普适性和趣味性，即使是对科学知之甚少的读者，也能从中获得极大的乐趣和深刻的洞察。这本书为我们提供了一个宏大而又微观的视角，让我们重新审视自身在浩瀚宇宙中的位置。 2. 《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》（Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid）- 侯世达 内容简介： 这部被誉为“跨界巨著”的作品，以一种极其巧妙和富于启发性的方式，探讨了“自我指涉”、“递归”和“智能的本质”等核心哲学与逻辑议题。作者侯世达通过数学家哥德尔的不完备定理、艺术家艾舍尔的无限循环图形、以及音乐家巴赫的复调音乐结构，构建起一座连接形式系统、意识、人工智能和生命本身的桥梁。 全书以寓言、对话和严肃的数学/逻辑论证交织而成。它不仅仅是关于数理逻辑的教科书，更是一部关于“意义如何从无意义的符号中诞生”的哲学思辨录。通过对形式语言、图灵机理论和计算复杂性的深入剖析，作者引导读者思考：机器能否真正“思考”？意识是否只是一种复杂的自我指涉结构？书中对巴赫赋格曲中对位法的精妙分析，与哥德尔定理中自我指涉的悖论形成了奇妙的共鸣。阅读此书需要一定的耐心，但它所提供的关于认知科学、符号操作和人类思维极限的深刻见解，是无与伦比的智力盛宴。 --- 二、 历史与社会：剖析人类文明的轨迹 3. 《人类简史：从动物到上帝》（Sapiens: A Brief History of Humankind）- 尤瓦尔·赫拉利 内容简介： 《人类简史》以宏大的时间跨度，审视了智人（Homo Sapiens）如何在短短几万年间，从非洲平原上一种不起眼的动物，演变为地球的主宰。本书的核心在于探讨智人成功的三个关键“革命”：认知革命、农业革命和科学革命。 赫拉利挑战了许多约定俗成的历史叙事。他认为，智人之所以能统治世界，关键在于我们拥有创造和相信“虚构故事”（如国家、法律、宗教、货币）的能力，这使得大规模、灵活的协作成为可能。作者犀利地剖析了农业革命对人类生活质量的潜在负面影响，并探讨了科学革命带来的巨大潜力与随之而来的伦理困境。全书笔触大胆，论点精辟，涵盖了生物学、人类学、经济学和哲学等多个维度。它不仅回顾了我们“从哪里来”，更引人深思地探讨了我们“将走向何方”，特别是对未来生物工程和人工智能可能带来的“神人”时代投下了深远的目光。 4. 《乡土中国》（From the Soil）- 费孝通 内容简介： 作为中国社会学和人类学的奠基之作，费孝通先生的《乡土中国》是一部深刻剖析中国传统社会结构与文化心理的经典著作。作者聚焦于中国传统的农村社区，通过严谨的田野调查和敏锐的洞察力，揭示了中国社会区别于西方社会的特质。 本书的核心概念是“差序格局”（Differential Mode of Association）。费孝通指出，中国社会的人际关系不是基于固定的团体（如西方的社群），而是以个体为中心，像水波纹一样向外扩散的层层关系网络。这种格局决定了中国社会的伦理、法律和权力运作方式。书中对“差等之爱”、“礼治”与“法治”、“士”的阶层流动等议题的论述，至今仍具有极强的解释力。它不仅是研究中国农民社会的必备读物，更是理解中国文化特质、社会变迁与人情练达的钥匙。其语言精炼，逻辑清晰，充满了对本土文化的深刻体认与关怀。 --- 三、 哲学与思维：构建稳固的心智框架 5. 《沉思录》（Meditations）- 马可·奥勒留 内容简介： 《沉思录》是古罗马皇帝马可·奥勒留（Marcus Aurelius）在戎马倥偬的军事活动间隙，写给自己的哲学笔记和内心对话。这不是一本旨在公开发表的书籍，而是一部真诚的、未经修饰的斯多葛主义（Stoicism）实践指南。 全书围绕着如何过一种有德行、理性且平静的生活展开。奥勒留在书中不断提醒自己，人世间的变动不居是常态，真正的力量源于对自身心智的掌控。他强调区分“我们能控制的”和“我们不能控制的”——我们只能控制自己的判断、意图和行为，而外部事件（如死亡、财富、他人的评价）皆在外力之中。本书提供了应对逆境、处理愤怒、接受无常、履行职责的实用智慧。它教导读者如何通过日常的反思和对自然法则的顺应，达到内心的宁静（Apatheia），实现真正的自由。尽管写于近两千年前，其对现代人精神困扰的指导意义，依然清晰有力。 6. 《批判性思维：带你走出思维的误区》（Asking the Right Questions: A Guide to Critical Thinking）- M.尼尔·布朗 / 斯图尔特·基利 内容简介： 这本书是培养批判性思维能力的实用工具书，重点在于教授读者如何有效地提问，从而深入分析信息、评估论证的有效性，并形成自己独立的判断。它着重于将抽象的逻辑训练转化为日常生活中对信息接收的“主动筛选”模式。 本书系统地介绍了识别论证结构（结论、理由、假设）的关键步骤，并详尽地剖析了常见的逻辑谬误和修辞陷阱。它指导读者识别论证中隐藏的价值观假设、描述性假设，以及在面对统计数据、因果关系和类比推理时应该提出的“关键性问题”。例如，当面对一个强有力的主张时，读者会被引导去追问：“证据是什么？”“是否有替代性的解释？”“作者的论证是否忽略了重要的信息？”本书的重点不在于记住大量的逻辑术语，而在于建立一种质疑的习惯和审视的眼光，使读者能够更清晰地分辨出强有力的论据与那些仅仅是包装精美的说辞，从而在学术研究、商业决策乃至日常信息获取中，做出更明智的选择。 --- 结语： 以上六部著作，分别从自然科学的宏大叙事、社会结构的深度解析、逻辑与认知的交叉研究，到个体心性的修养，构建了一套多元且互补的知识体系。它们鼓励的不是被动接受知识，而是主动质疑、深入探究，并最终形成能够应对复杂世界挑战的稳固思维框架。

§1　负数
不能看到糯米丸串的竹签！

§2　文字式
文字式是可以放数字的盒子。

§3　计算的顺序
仔细看清楚看不见的东西！

§4　方程式
方程式是左右等重的天秤

§5　连立方程式
玩方程式这种猜数字游戏需要策略！

专栏　记住圆周率的方法

§6　不等式
不等式最可怕的是180?大翻转！
专栏　自然数、整数、有理数、无理数......

§7　函数
专栏　数学家也不及格

§8　因式分解
展开是乘法，因式分解是除法

专栏　毕达哥拉斯教

§9　平方根
找不到可以表达那个长度的数！

§10　复数（1）
有什么数的二次方等于-1？

§11　二次方程式
如果没有解，就自己创造答案

专栏「数学之王」高斯

§12　求解公式
求解公式可以套用在二次函数

§13　证明
只要了解根本，证明也会有意外的发展

§14　指数
为什么0次方不等于0？

专栏　公尺的故事

§15　对数
只要了解除法，就能了解对数

§16 三角比
sin到底是什么？

专栏　正弦和余弦

§17　弧度法
为什么不能用量角器测量？

§18　复数（2）
如果忘了加法定理，只要计算就行了

§19　无限级数
0.99999......=1是真的吗？

§20　排列
问题在于能不能分辨

专栏　大数．小数

§21　机率
乘了之后可能会减少

§22　统计
标准分数不是考试用语

数学真难

　　我陪着学生一起和数学死缠烂打长达三十年，最后得到这个结论。

　　数学本来就很难。教科书把人类自古以来累积的智慧结晶，压缩得令人咋舌。为了便于应用，还尽量尽量把内容抽象化。说数学不难才真是不可思议。不把压缩过的东西解冻，便无法读取内容。不把抽象化的内容具体化，根本无法了解数学是怎么一回事儿。

数学很简单

　　大家不要被这种说法蒙骗，更不要因此垂头丧气，觉得别人都说数学简单，怎么只有我觉得数学很难。有很多人只是装懂。说什么灵光乍现、突然想到答案，其实他们只不过是装模作样。

　　可是，就算不理会这种说法，坐在教室鸭子听雷实在很痛苦。升学有入学考，进公司有笔试，就连考证照都有数学科。

大家常说，有不懂的地方，问了就会懂

　　真的吗？对某些人来说，这是很残酷的说法。知道自己不懂什么的人，其实几乎都懂。

　　所谓不懂，可没有旁人想的这么单纯。专心听讲，却像丈二金刚摸不着脑袋，彷彿只身来到国外，只有自己听不懂的语言在耳边空荡荡地回响。

不懂数学是有原因的

　　因为你没有掌握住重点。《小王子》里面有句话。

　　「重要的东西是眼睛看不见的。」

　　数学中重要的是眼睛看不见的概念，也就是在算式和记号背后的数学概念。无法想像这种概念，就无法理解数学。

　　大家有没有突然恍然大悟的经验？因为想法上的小转变而掌握住数学概念，数学也突然变得很有趣。有时候突然搞懂某个观念时，你甚至会觉得自己走运。

这本书是根据什么标准编排内容？

　　坦白说，本书的编排标准是「中学?高中数学」。从中选择重要的部分。越重要的概念往往越难想像。总而言之，困难的概念总令人搞不懂。

　　既然如此，为什么书里有「统计」，却没有「微分?积分」？其实自然组的学生需要学习「函数」和「微分?积分」，社会组的学生需要学习「统计」。

　　不过受限于篇幅，在此只好略过「微分?积分」不谈。为了社会组的学生，把「统计」纳入本书。

怎么读比较好？

　　本书内容按照「中学?高中数学」，就像教科书的单元是奠基于前面的单元一样，不能任意变动顺序。

　　虽然本书还不算是国高中一贯教育，不过有时我会在中学内容后面加入高中的内容。如果觉得太难，就等时机成熟再读即可。

　　这一本书囊括五年的课程内容。如果你想要一举赶完五年的进度，那还另当别论，通常一般人并不需要跳级五年。

　　这本书以掌握数学概念为主。我下了很多功夫，以有形的图引导大家想像眼睛看不见的概念。如果在学校听课有不懂的部分，请随时翻开本书。只要能帮助大家了解一、两个概念，我就心满意足了。

评分☆☆☆☆☆

这本书《用看的学数学》真的就像一本“数学解密手册”一样，把我之前对数学的困惑一个个地解开了。以前上学的时候，老师讲到一些概念，比如“极限”，我总是听得云里雾里，感觉离我生活太远了。但这本书用非常生活化的例子，比如“无限接近但永不达到”的场景，让我一下子就抓住了核心。 我觉得这本书最成功的地方在于，它能够打破“数学是给聪明人看的”这种刻板印象。它告诉我们，数学其实是理解世界的一种工具，而且是一种非常强大的工具。比如，在讲解数列的时候，作者竟然联系到了自然界中一些奇妙的规律，比如斐波那契数列在植物生长中的体现，我看到的时候简直惊叹不已，原来数学还可以这么“美”！ 而且，这本书的语言风格非常亲切，就像是和一位经验丰富的数学老师在闲聊一样。它不会使用那些让人望而生畏的专业术语，而是用最简单、最直接的方式来解释问题。即使你之前对数学完全没有概念，也能轻松地跟上它的节奏。 我尤其喜欢书中关于“代数”的部分。以前我总是觉得代数就是一堆 x、y，不知道它们代表什么。但这本书用很多具体的例子，比如计算房租、比较商品价格，来展示代数在解决实际问题中的强大力量。我甚至开始觉得，下次去超市购物，我都可以用代数来算算哪个更划算！ 总而言之，《用看的学数学》这本书，让我重新认识了数学。它不仅仅是一本书，更像是一个启蒙者，让我看到了数学的魅力，也让我更有信心去面对生活中的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

我得说，《用看的学数学》这本书，绝对是我近期阅读中最具颠覆性的一本！平常我们对数学的印象，大概就是公式、计算、考试，好像离我们的生活很遥远。但这本书完全打破了这种僵局，它告诉你，数学其实无处不在，而且可以用“看”的方式来理解。 这本书给我最大的启发是，它教会我如何用“图像化”的思维去学习数学。很多抽象的概念，通过作者精心的图解，瞬间变得具体可感。比如，关于“向量”的讲解，我以前一直以为是物理学的东西，没想到这本书用简单的箭头和方向，就把向量的概念讲得明明白白，而且还展示了它在图形变换、计算机动画中的应用，太酷了！ 而且，这本书的编排也非常用心。它不是那种一本道到底的书，而是设计了很多“小转折”和“小挑战”。读到某个概念的时候，它可能会突然跳出来问你一个问题，让你停下来思考一下，然后再引导你找到答案。这种方式，让我感觉自己不是在被动地接受信息，而是在主动地参与到学习过程中。 让我印象深刻的还有书中关于“微积分”的讲解。我之前一直觉得微积分是大学才学的最难的数学。但这本书用非常形象的比喻，比如“变幻莫测的山峰”和“水流的速度”，把导数和积分的概念讲得浅显易懂。虽然我还没有完全掌握，但至少我知道了它到底是怎么回事，也不再对它感到那么恐惧了。 《用看的学数字》这本书，让我觉得学习数学不再是一件苦差事，而是一种探索的乐趣。它就像一个善解人意的向导，带领我在数学的世界里轻松漫步，发现了许多之前从未注意到的风景。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始拿到《用看的学数学》这本书，心里是抱着试试看的心态。毕竟，数学对我来说，一直都是一道难以逾越的高墙，尤其是离开了学校，很多东西都还给老师了。但是，这本封面设计很吸引人的书，让我好奇它到底能“看”出个什么名堂来。 读了几章之后，我必须承认，我被这本书的“功力”深深折服了。它没有像我以往接触过的任何一本数学书那样，一上来就扔一堆公式和定理。而是从我们最熟悉的生活场景入手，一点一点地引导你去发现其中的数学原理。 比如，关于概率的部分，作者没有直接讲复杂的排列组合，而是从掷骰子、抽扑克牌这些日常游戏开始，让你直观地感受到概率是怎么一回事。我以前总觉得概率是个很高深的东西，但看了这本书，我才明白，原来它就在我们身边，只是我们没有留意。 还有关于函数的部分，我一直觉得这是数学中最抽象、最让人头疼的概念之一。但这本书用了非常巧妙的类比，比如把函数比作一个“加工厂”，你把什么东西“放进去”，它就会“加工”出什么东西“出来”。这种形象化的讲解，让我瞬间茅塞顿开，不再对函数感到畏惧。 这本书的另一大亮点是它的互动性。它不会让你只是被动地阅读，而是会时不时地抛出一些小问题，让你跟着它的思路去思考，去尝试。这种“跟着做”的学习方式，让我在不知不觉中就掌握了很多数学知识。而且，很多插图都非常精美，不仅能帮助理解，本身也很有艺术感，读起来一点也不累。

评分☆☆☆☆☆

说实话，作为一个对数学一直有点“畏惧症”的读者，我拿到《用看的学数学》这本书的时候，并没有抱太大的期望。我总觉得，数学这东西，不就是一堆符号和公式在那里吗？能“看”出什么来？但这本书，真的让我刮目相看了。 它最让我惊喜的是，它不是那种照本宣科、堆砌概念的书。作者的叙述方式非常跳脱，而且充满了生活化的观察。比如，在讲到“集合”的时候，他竟然从整理衣柜、分类杂物这些日常琐事入手，让我瞬间就明白了集合的概念。这种“从生活到抽象”的讲解方式，真的让我眼前一亮。 而且，这本书的插图质量非常高，色彩鲜艳，线条流畅，非常有吸引力。它们不仅仅是用来装饰的，而是真正地起到了辅助理解的作用。很多时候，我看着图，就能明白作者想表达的意思，比看文字要快得多。 我特别喜欢书中关于“统计”的部分。我以前总觉得统计就是一些冷冰冰的数据。但这本书用一些有趣的例子，比如分析大家喜欢的冰淇淋口味，来展示统计学如何帮助我们了解事物的发展趋势，做出更明智的决策。我甚至觉得，以后写报告或者做分析，都可以借鉴书中的方法。 最重要的是，《用看的学数学》这本书，让我觉得数学不再是枯燥的理论，而是解决问题的实用工具。它让我开始重新审视周围的世界，发现其中蕴含的数学规律。这本书，真的让我对数学有了全新的认识，也让我愿意去进一步探索这个奇妙的世界。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本《用看的学数学》真的太神奇了！以前我学数学的时候，总是觉得那些数字、公式、图形都像天书一样，抽象又枯燥，脑子都快要炸开了。没想到，这本书竟然能把数学变得如此生动有趣，简直颠覆了我对数学的认知！ 我记得我小时候，数学课简直就是我的噩梦。老师在黑板上写满了各种符号，我看得眼花缭乱，完全跟不上节奏。下课后，我更是头疼，只能对着厚厚的课本唉声叹气。好不容易熬到毕业，我发誓再也不想跟数学打交道了。 直到我偶然看到了这本《用看的学数学》，我才重新燃起了对数学的兴趣。这本书的作者简直是个天才！他用非常形象的比喻和生动的插图，把抽象的数学概念变得简单易懂。我第一次发现，原来数学也可以这么有趣，这么有意思。 尤其是书中关于几何的部分，我以前一直觉得那些三角形、正方形、圆形什么的只是死板的图形，根本看不出它们有什么实际意义。但是在这本书里，我竟然看到了它们在生活中的各种应用。比如，建筑师如何利用几何原理设计出美丽的房屋，艺术家如何运用黄金比例来创作出令人惊叹的作品，甚至连我们平时吃的披萨，切开来也是一个精彩的几何问题！ 更让我惊喜的是，这本书并不只是停留在概念的解释，它还教会我如何用数学的思维去解决问题。很多时候，我们遇到的困难，换个角度，用数学的逻辑去分析，就会发现原来那么简单。这本书让我感觉自己好像打开了一个新世界的大门，不再害怕那些复杂的数字和公式，而是充满了探索的乐趣。