难题克星（1）数与数线、指数律、科学记号 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书以数学最基本的、核心的、重要的知识为圆心，以生活经验为半径，画出一个适合各版本的数学圆圈。将学生在数学上遇到的困难包罗起来，以「教师好教」、「学生易学」的解题方法，让学生来享受数学解题的乐趣。

内容特色

　　是以学生的学习心里历程来规划架构，共分成五个项目：
　　一、概念说明与例题引导；二、学习走廊；三、资优广场；四、各节实例演练；五、各单元总复习。
　　适用范围：国中一年级

璀璨文明的基石：探寻数学的古老智慧与现代应用 （本书不包含内容：数与数线、指数律、科学记号） 本书旨在带领读者深入探索数学领域中那些深远影响人类文明进程、却不涉及基础代数和记数系统的迷人分支。我们将穿越时空，考察几何学如何塑造了古代建筑的宏伟，解析数论如何支撑了现代密码学的安全，并审视微积分的诞生如何开启了对动态世界的精确描述。 第一部分：空间的艺术——从欧几里得到非欧几何的飞跃 本部分聚焦于空间、形状和量的研究，这是人类认知世界的基础。我们不会讨论任何关于数轴定位或指数增长的原理，而是专注于纯粹的空间关系。 第一章：欧几里得几何的永恒魅力 我们从几何学的奠基人欧几里得开始。本章详细剖析《几何原本》的逻辑结构，探讨其公理、公设和定理体系是如何构建一个完备、自洽的平面和立体几何世界的。我们将重点分析： 平行公设的深层含义： 这一看似简单的假设，实际上是整个欧氏几何体系的灵魂。我们探讨历代数学家试图证明它的努力，以及这些尝试对数学思想的贡献。 基础图形的性质与证明： 深入研究三角形内角和为180度的证明，圆的性质，以及相似形和全等形的严格判别标准。这些内容侧重于几何推理的严谨性，而非数值计算。 早期应用： 考察古希腊人如何利用这些几何原理进行土地测量、天文观测（如埃拉托斯特尼估算地圆周长），以及建筑学中的比例运用。 第二章：空间观念的革命——非欧几何的诞生 当数学家们最终放弃证明欧几里得的第五公设时，一个全新的、颠覆性的空间理解诞生了。 罗巴切夫斯基与双曲几何： 介绍在平行公设被修改后形成的几何结构。我们将通过“理想点”和“无穷远”的概念，描述双曲空间中三角形内角和如何小于180度。重点分析这种几何结构在特定曲面上的内在一致性。 黎曼几何与球面几何： 探讨正曲率空间（球面）的性质，理解球面上的最短路径（大圆）如何形成一个“三角形”，其内角和总是大于180度。本章将阐述黎曼几何如何成为爱因斯坦广义相对论描述时空弯曲的数学工具，完全避开了对指数函数或科学计数法的直接依赖。 几何学的统一性与多样性： 总结不同几何体系之间的联系与区别，强调几何学研究的是逻辑结构本身，而非依赖于具体的数值度量。 第二部分：数的本质——数论的隐秘世界 数论被誉为“数学女王的科学”，它研究的是整数的性质。本部分将沉浸在整数的奇妙世界中，探究其内在的规律和结构，而不触及任何关于量级表示的规则。 第三章：整数的分解与质数的奥秘 本章是纯粹数论的起点，关注的是自然数最基本的组成单元——质数。 质数的分布与猜想： 探讨欧几里得对无限质数的证明，以及后续数学家如高斯、黎曼在探索质数规律时留下的未解难题（如孪生素数猜想、哥德巴赫猜想）。这些讨论完全基于整数的加法和乘法关系。 算术基本定理： 详细阐述任何一个大于1的整数都可以唯一地分解为其质因数的乘积。我们将通过实例展示这一分解过程的唯一性，以及它在构造更大的数论结构中的作用。 最大公约数与最小公倍数： 介绍欧几里得算法，一种纯粹基于连续减法和取余操作的有效求约算法，展示其在简化分数和解决特定代数问题中的强大能力。 第四章：同余与模运算的优雅 模运算是数论的核心工具，它提供了一种看待数字的“周期性”视角。 费马小定理与欧拉定理： 这两个定理描述了在特定模下，幂运算的周期性规律。我们将运用这些定理来简化复杂的乘法运算，并理解其在数论证明中的关键地位，这与指数的“增长速度”无关，而是与模的“循环结构”相关。 中国剩余定理： 探讨如何利用同余关系求解一组联立方程的解。本定理展示了如何在不同的余数约束下，重建一个唯一的整数，这是早期中国数学对世界的重要贡献。 密码学的远古回响： 虽然现代密码学涉及大量计算，但其基础——大数因子分解的困难性——完全植根于本章所介绍的质数和模运算的性质。 第三部分：变化的度量——微积分的起源与几何诠释 微积分是研究连续变化的数学语言。本部分将侧重于其几何和直观理解，以及其在描述运动和曲线下的面积时的开创性作用，而非依赖于极限的精确符号表示或科学记号来处理极小的数值。 第五章：切线与瞬时变化——导数的几何意义 本章专注于函数图像上某一点的“倾斜程度”。 割线逼近切线： 通过观察一系列穿过曲线上两点的割线（即平均变化率），逐步收敛到特定点的切线（瞬时变化率）的过程。这种方法主要关注的是图形的局部形态。 极值点的确定： 探讨如何通过导数为零的点来寻找函数的最大值或最小值。我们将通过抛物线等简单例子，直观理解切线水平对确定峰谷的重要性。 速度与加速度的几何描述： 解释位移函数对时间的导数是瞬时速度，速度函数对时间的导数是瞬时加速度。这是一种对动态物理过程的几何分解。 第六章：曲线下的面积——积分的累积效应 积分是对“总量”的累积计算。 矩形逼近法： 介绍牛顿和莱布尼茨之前，阿基米德等人如何使用大量等宽矩形来估算不规则形状（如下凹曲线）下的面积。这是一种对面积的细致分割与求和的几何尝试。 定积分的物理含义： 探讨定积分如何用于计算总功、流体流量或累计位移。核心在于理解积分符号代表的是一个“连续的累加过程”，而不是一个对数值的精确度量运算。 微积分基本定理的逻辑桥梁： 阐述导数和积分之间的互逆关系，即求导和求积分是相互抵消的操作。这证明了变化率和累积量之间的深刻联系，这种联系是基于函数关系的抽象逻辑，而非具体的数值运算。 本书致力于提供一个纯粹的、结构性的数学视野，探索几何、数论和分析学中那些不依赖于我们如何书写或量化极小或极大的数字的内在真理和优雅结构。

评分☆☆☆☆☆

作為一個長期在學術領域工作的研究者，我對於數學教材的嚴謹性和邏輯性有著極高的要求。而《難題克星（1）數與數線、指數律、科學記號》在這些方面都做得相當出色。它對於數的定義和分類，從集合論的角度出發，但又不會過於抽象，而是透過數線這個具象的工具，將數的性質和關係一一呈現。尤其是在處理無理數的部分，作者沒有直接給出定義，而是透過逼近的方式，讓學生理解無理數的存在，這點非常巧妙。指數律的部分，它不僅講解了指數律的各種基本規則，更重要的是，它探討了指數律背後的數學原理，例如如何從定義推導出性質，這對於培養學生的數學思辨能力至關重要。而科學記號，作者在闡述其運算規則時，不僅展示了如何進行乘、除、加、減，更強調了科學記號在科學研究和工程應用中的必要性，例如在處理極大或極小的數值時，科學記號能大大提高計算的效率和準確性。書中嚴謹的數學邏輯，加上清晰的圖解和範例，讓學習過程既深入又易於理解，是一本非常值得推薦的優秀數學入門書籍。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學一向是敬謝不敏，每次看到密密麻麻的數字和符號就頭痛，總覺得自己永遠也搞不懂。但這次為了孩子，我抱持著「死馬當活馬醫」的心情，入手了這本《難題克星（1）數與數線、指數律、科學記號》。一翻開，就被它簡潔明瞭的排版和生動的插畫吸引住了。作者用一種非常生活化的方式來解釋這些原本聽起來很艱深的數學概念，像是數線不只是直線，還能連結到生活中的距離和位置，指數律也不是死記硬背的公式，而是告訴我們數字成長的加速度。最讓我驚喜的是科學記號，以往覺得它高深莫測，書裡卻用宇宙的浩瀚和微觀的原子來比喻，瞬間讓我有「原來如此」的感覺，不再覺得它是遙不可及的學問。這本書的重點在於「理解」，而不是單純的「記憶」，它循序漸進地引導讀者，讓原本抽象的數學變得有畫面感，有溫度。我尤其欣賞書中穿插的「為什麼」和「想一想」單元，不會強迫你接受，而是鼓勵你主動思考，找到自己的解題邏輯，這對建立數學自信心非常有幫助。就算我這個數學駑鈍的家長，也能從中學到不少，進而能更有效地引導孩子。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數字有點恐懼的家長，每次看到孩子的數學作業，都只能在一旁乾著急。這次聽朋友推薦了《難題克星（1）數與數線、指數律、科學記號》，抱著試試看的心態買了，沒想到卻意外地讓我對數學改觀。這本書的內容不像我以前唸書時那樣，一堆公式和定理看得我頭昏眼花。它把數線的概念講得非常生動，就像在玩座標遊戲一樣，一下子就把正負數、分數、小數都清楚地呈現出來。最讓我驚喜的是指數律的部分，作者竟然可以用「細菌繁殖」來比喻，讓我這個連指數律是什麼都快忘光的人，都能理解數字是如何快速膨脹的。而科學記號，以往覺得它高不可攀，但書裡用「一天能走多遠」、「一個細胞有多小」來解釋，我突然覺得，原來科學家不是在寫天書，而是把複雜的東西簡單化。這本書的語言非常親切，沒有艱澀的學術用語，像在跟朋友聊天一樣。它的圖片也很豐富，讓整個學習過程不那麼枯燥。我甚至發現，在陪孩子唸書的過程中，我也重新複習了好多被遺忘的數學知識，而且用一種全新的角度去理解。這本書不只對孩子有幫助，對我這種數學苦手來說，也是一本很好的「重訓」工具。

评分☆☆☆☆☆

身為一個長期在補教界耕耘的老師，看過無數的數學教材，很多都流於形式，死板的解題技巧，卻忽略了學生真正的學習盲點。這本《難題克星（1）數與數線、指數律、科學記號》卻讓我眼睛為之一亮。它的編排方式非常符合台灣學生學習數學的習慣，從最基礎的數與數線開始，逐步深入到指數律和科學記號。但它的厲害之處在於，它沒有直接丟出艱澀的定義，而是透過貼近學生生活的例子，例如搭公車的站牌、手機訊號的強度、或是天文學上的距離，來引出這些數學概念。特別是指數律的部分，作者巧妙地運用了「複利」的概念，讓學生明白為什麼指數會如此快速地增長，這點非常重要，因為很多學生卡住就是因為不理解「為什麼」。至於科學記號，作者更是利用了「大數」和「小數」的實際應用，例如計算地球上的人口、或是微生物的大小，讓學生感受到學習這些符號的實用性。整本書的邏輯性很強，環環相扣，每學一個概念，都能順理成章地連結到下一個，讓學生的學習曲線更平緩。而且，書中的練習題設計也很多元，有基本題，也有一些需要一點思考的應用題，可以有效地幫助學生檢驗學習成效。

评分☆☆☆☆☆

這本書的優點真的很多，我最喜歡它對於「數」的定義和延伸。從最基本的自然數、整數，到有理數、無理數，它都用很圖像化的方式呈現，讓學生清楚明白不同種類的數字在數線上的位置。特別是對於分數和小數的轉換，書裡有許多有趣的練習，讓學生在玩樂中就能掌握。而指數律的部分，作者並沒有一開始就講究公式，而是從「重複相乘」的概念出發，讓學生自己去發現規律，再引導到指數律的各種性質，像是同底數相乘、除法、乘方等等。這種「引導式」的教學，比起直接背公式，更能讓學生理解背後的邏輯。科學記號更是本書的亮點之一，作者巧妙地利用了日常生活中的例子，例如計算地球到月球的距離，或是細菌的大小，讓學生明白為什麼需要科學記號，以及如何正確地運用。書中的例子都非常貼近我們的生活，不會讓人覺得是遙不可及的理論。而且，作者在每個單元都會設計一些「挑戰題」，這些題目不會太難，但能啟發學生的思考，讓他們學會舉一反三。整體來說，這是一本非常扎實、又能引發學生學習興趣的數學教材。