杨维哲教授的数学讲堂－基础坐标几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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资优专家杨维哲教授为中学生编写的数学专书
人人是资优生，人人可以是资优生        
数学要读向前，不是温故知新
独特杨式风格教学法
强调内容深度与广度，讲究观念理解与活用
与理化观念相结合，具多元化学习效能
本书主要内容
坐标法基本概念
线形几何中的坐标法
圆中的简单坐标法
三角法与指数函数
本书特色
跨领域多元学习，训练举一反三
观念理解说明，例题演练解析
附习题解答

作者简介

杨维哲

着名的数学学者及教育家。在联考时代曾担任多次大学联考闱场闱长。
致力推广台语，并以台语教授数学，让人津津乐道。
把教书当成一门表演艺术，上课方式随性自由，自我风格强烈。

现职：国立台湾大学数学系名誉教授
学历：普林斯顿大学数学博士
经历：国立台湾大学数学系专任教授

沉浸式数学探险：代数与几何的交汇 本书旨在为读者提供一个探索数学核心概念的全新视角，专注于那些在现代科学、工程乃至日常逻辑推理中占据基石地位的数学分支。我们不追求对特定教科书内容的重述，而是致力于构建一个严谨而富有启发性的数学思维框架，帮助读者从根本上理解数学语言的构建方式及其在不同领域的应用潜力。 第一部分：抽象思维的基石——代数结构与运算 本卷从最基础的数集和公理系统入手，带领读者深入理解代数结构是如何在逻辑的严密性之上搭建起宏伟的数学大厦的。我们将探讨集合论的基本概念，如何通过集合的运算来定义更复杂的数学对象。 数系的演进与完备性： 从自然数到整数、有理数，再到实数和复数，我们详细剖析每一步的引入是如何解决现有体系中存在的矛盾和局限。实数系的完备性，即阿基米德性质和戴德金截面的讨论，将作为理解微积分和分析学的基础。 群论的初探： 引入群、环和域的概念，作为描述对称性和运算性质的强大工具。我们将通过实例，如整数加法群、非零有理数的乘法群，阐释这些抽象概念如何在看似不相关的数学领域中显现出统一的结构。重点在于理解“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”这四大支柱的深远意义。 多项式代数： 深入研究多项式的性质，包括因式分解、根的性质以及多项式环的结构。对代数基本定理的探讨，揭示了复数系统在解方程中的不可或缺性。 第二部分：空间与关系的语言——欧几里得几何的深化 本部分超越了平面几何的直观描述，转而采用更具解析性的视角审视空间结构，同时为后续更高级的几何学打下坚实基础。我们关注的重点在于如何用代数语言精确地刻画空间中的位置和形状。 古典几何的公理化挑战： 回顾欧几里得公设体系的建立过程，特别是对平行公设的深刻反思，这直接引出了非欧几何的可能性。 变换几何学导论： 研究各种刚体运动——平移、旋转、反射——如何作用于空间对象。理解这些变换是如何保持距离和角度不变，从而构成了几何研究的核心对象之一。 几何的度量与测度： 探讨长度、面积和体积的严格定义，从黎曼和的思想出发，侧面展示积分概念与几何测度之间的内在联系，虽然不深入分析微积分，但强调了“累积”这一思想在几何量化中的作用。 第三部分：解析方法的威力——代数与几何的联姻 这是全书的重点之一，阐述了如何将代数运算的强大工具应用于解决几何问题，从而极大地扩展了我们对空间的认知能力。 直线、平面与向量的表示： 引入二维和三维空间中的向量概念，作为描述方向和位移的有力工具。学习如何使用向量的加法、标量乘法来表示直线和平面，以及如何利用点积（内积）来判断角度和投影。 参数方程与轨迹描述： 讲解如何利用参数方程来描述复杂的空间曲线（如螺旋线），这是处理动态系统和运动轨迹的基础。理解参数在描述几何路径中的时间或进度意义。 二次曲线的代数特征： 详细分析圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的定义。通过配方法和二次型矩阵，展示这些曲线的本质特征如何被其二次方程所完全捕获。重点在于理解“离心率”这一统一描述不同锥线的几何量度。 第四部分：从离散到连续的过渡——极限思想的引入 为理解高等数学的精髓，必须建立对“无限接近”的精确概念。本部分不侧重于微积分的计算技巧，而是聚焦于极限概念的逻辑严密性。 有界性与收敛性： 探讨数列极限的 $epsilon-N$ 定义，强调这是将直觉性的“趋近”转化为可检验的数学断言的关键步骤。 函数的局部行为： 引入函数在某一点的极限概念，理解这如何定义了函数在微小邻域内的“走势”，为连续性概念的严格定义做铺垫。 第五部分：结构化的思维训练 本书的最终目标是培养读者一种结构化的数学思维方式。我们鼓励读者在解决问题时，首先尝试将问题“代数化”——寻找可以量化的变量和可应用的运算规则；其次，尝试“几何化”——将抽象的代数关系可视化或赋予空间意义。通过这种双向转换的训练，读者将能够更灵活、更深刻地掌握数学的本质，而非仅仅停留在公式的记忆层面。 本书的叙述风格力求清晰、精确，同时避免不必要的冗长推导，将重点放在概念的形成过程和它们之间的内在联系上，使读者在掌握坚实基础的同时，对数学的广阔天地保持持久的好奇心与探索欲。

Chapter １　简单几何概念
　　1.1　直　线
　　1.2　圆
　　1.3　轨迹，三角形的心
　　1.4　拼凑原理

Chapter ２　笛卡尔坐标系
　　2.1　直线上的坐标系
　　2.2　平面上的坐标系

Chapter ３　面　积
　　3.1　多边形的面积
　　3.2　格子多边形的面积
　　3.3　代数与面积
　　3.4　毕氏定理
　　3.5　Heron（黑龙）公式
　　3.6　距离公式

Chapter ４　坐标法的初等概念
　　4.1　方程式与图解
　　4.2　函数与图解

Chapter ５　一次函数与直线
　　5.1　一次函数
　　5.2　斜　率
　　5.3　直线的斜截式一般式
　　5.4　直线的其他形式

Chapter ６　垂　线
　　6.1　正方形
　　6.2　垂　直
　　6.3　最小平方法
　　6.4　点线距

Chapter ７　三角形的心
　　7.1　中垂线与高线
　　7.2　分角线
　　7.3　几何应用

Chapter ８　线性规划
　　8.1　一次不等式的图解
　　8.2　规划问题

Chapter ９　折线与断线
　　9.1　断　线
　　9.2　折　线
　　9.3　折线与不等式

Chapter 10　日本算额集例（上）
　　正方形的衍生
　　正三角形的衍生
　　正五角形的衍生

Chapter 11　圆
　　11.1　圆的范式
　　11.2　圆与直线

Chapter 12　圆幂与圆周角
　　12.1　切线之长与圆幂
　　12.2　圆周角定理

Chapter 13　日本算额集例（下）
　　13.1　两圆一线相切
　　13.2　三圆相切
　　13.3　杂　例

Chapter 14　锥　线
　　14.1　抛物线
　　14.2　椭　圆
　　14.3　双曲线

Chapter 15　算术代数与几何
　　15.1　Sarrus：矩阵方阵与定准
　　15.2　二维向量的算术
　　15.3　Gibbs的算术
　　15.4　对称交错与轮换

Chapter 16　复数的介绍
　　16.1　复数的代数
　　16.2　绝对值原则
　　16.3　Gauss平面
　　16.4　辐　角

Chapter 17　三角学的介绍
　　17.1　三角函数
　　17.2　一般角的三角函数
　　17.3　加法公式
　　17.4　反正切与两线交角

Chapter 18　指数函数
　　18.1　指数函数
　　18.2　单频振动
　　18.3　双曲函数
　　18.4　等比级数

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》真的讓我眼睛一亮！我本身對數學有點興趣，但又不是那種頂尖的學霸，所以找一本既有深度又不至於太艱澀的書來讀一直是我心中的願望。這本書的封面設計就很得我心，簡潔大方，讓人感覺很舒服。翻開書頁，光是看到楊教授的名字，就有一種安心感，畢竟他是數學界的權威，他的講堂肯定有料！我最期待的是裡面對於基礎座標幾何的講解，這個部分對我來說一直是一個小小的挑戰，有時候課本上的講解方式總覺得有點抽象，希望楊教授能用他獨特的 طريقة（方法）讓我豁然開朗。我尤其關注他會不會用一些貼近生活的例子來闡述，或者有沒有什麼圖解能幫助我更直觀地理解那些方程式背後的意義。畢竟，數學如果能和現實生活連結，學習起來的樂趣就會大增！我希望這本書能幫助我打下更穩固的基礎，讓我在未來的學習路上不再害怕座標幾何，甚至能愛上它。我已經迫不及待想開始我的數學探索之旅了！

评分☆☆☆☆☆

《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》，光聽書名就讓我覺得非常有份量。我記得以前唸書的時候，座標幾何是我比較頭痛的部分，尤其是那些圖形和代數之間的轉換，常常讓我一頭霧水。所以，這次能看到楊教授將這個主題做成專書，我非常期待。我希望能在這本書中找到那種「啊！原來是這樣！」的頓悟時刻。我特別關注的是，書中會不會提供一些比較「進階」的應用，或者是一些能夠連結到更高階數學概念的講解？畢竟，基礎知識的掌握是為了未來更好的學習。我希望這本書能像一個堅實的地基，為我未來的數學學習打下穩固的基礎。我也很好奇，楊教授在書中會不會引導讀者去探討座標幾何在實際生活中的應用，像是工程、物理，甚至是電腦圖形學等等。若能看到數學理論如何在現實世界中發揮作用，對我來說會是一種很大的鼓舞。總之，我希望這本書能帶我走出座標幾何的迷宮，讓我重新找回對數學的信心。

评分☆☆☆☆☆

這次入手《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》，純粹是被「楊維哲教授」這塊金字招牌給吸引。我一直覺得，能站在講台上分享數學知識的老師，本身就是一種學術魅力。我尤其喜歡那種能夠把複雜概念變得簡單易懂的老師。我猜測，這本書的內容應該會非常扎實，畢竟是教授親自編寫的講堂內容，理論基礎肯定相當紮實。但我個人比較偏好那種能跳脫課本框架，加入一些個人見解和獨特視角的書。所以，我希望楊教授能在書中分享一些他對座標幾何的獨到理解，或者是一些在教學過程中遇到的有趣問題與解決方案。畢竟，數學不只是公式和定理，它背後蘊含著邏輯和智慧。我對書中會不會有「意想不到」的內容感到好奇，或許是一些我從未聽聞過的幾何性質，或是能夠啟發我思考數學深層奧秘的引導。我希望這本書能帶給我一些驚喜，讓我在閱讀的過程中，不僅學到知識，更能感受到數學的趣味和魅力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我平常不太接觸這類型的學術書籍，但這次被《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》深深吸引，主要是因為身邊有些朋友對這本書讚譽有加，說是非常適合我們這些非數學科班出身，但又想重新拾起數學課本的人。我有點擔心，畢竟離開學校好一段時間了，記憶中的數學公式和概念都變得模糊不清。但聽說楊教授的講解風格非常細膩，會從最基本的地方開始講起，循序漸進，就像是帶著我們一步一步爬坡，而不是直接把我們丟到山頂。我特別好奇的是，書中會不會強調解題技巧？畢竟考試或是實際應用時，熟練的解題能力還是很重要的。我希望這本書能提供一些系統性的練習題，讓我可以邊學邊練，把知識內化。而且，如果能有一些課後的小測驗，幫助我檢視學習成效，那就更完美了。我對這本書抱持著高度的期待，希望它能成為我重新連結數學世界的橋樑，讓我不再覺得數學是遙不可及的學問。

评分☆☆☆☆☆

這次的《楊維哲教授的數學講堂－基礎座標幾何》，我抱持著一種「重新認識」的心態來閱讀。我記得以前在學校學座標幾何時，總覺得它們是孤立存在的，跟現實生活有點距離。但現在隨著年紀增長，越來越覺得數學的博大精深，也希望能透過更系統化的學習，來拓展自己的視野。我非常好奇楊教授會用什麼樣的「語言」來詮釋這些基礎的概念。是會保持學術上的嚴謹，還是會融入更多生活化的比喻？我個人比較喜歡那種能夠引人入勝的敘述方式，能夠讓讀者在不知不覺中就沉浸在數學的樂趣中。我期待這本書能幫助我理清過去模糊的觀念，建立起清晰的數學邏輯。同時，我也很想知道，書中會不會有一些關於「數學思維」的啟發，如何從座標幾何的角度去分析問題、解決問題。畢竟，學數學最終的目的，是培養一種邏輯思考的能力。我希望這本書能讓我對座標幾何有全新的認識，並且激發我對數學更深層的興趣。