难题克星(15)平行线与平行四边形、梯形

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具体描述

  本书以数学最基本的、核心的、重要的知识为圆心,以生活经验为半径,画出一个适合各版本的数学圆圈。将学生在数学上遇到的困难包罗起来,以「教师好教」、「学生易学」的解题方法,让学生来享受数学解题的乐趣。

内容特色是以学生的学习心里历程来规划架构,共分成五个项目:

  一、概念说明与例题引导;二、学习走廊;三、资优广场;四、各节实例演练;五、各单元总复习。

适用范围:国中二年级

《几何构筑:平面图形的逻辑与美学》 内容提要: 本书深入探讨了平面几何中几个核心且相互关联的领域,旨在为读者构建一个严谨而直观的几何知识体系。我们将从最基础的公理和定义出发,逐步过渡到对复杂图形的精确刻画与性质分析。全书共分为四个主要部分:点线面的基础、三角形的深度解析、四边形的分类与变换,以及圆的和谐之美。我们不仅仅停留在公式的罗列,更注重引导读者理解几何定理背后的逻辑推导过程,培养其空间想象力和逻辑思辨能力。 第一部分:点线面的基础逻辑 本章是整个几何学习的基石。我们首先清晰界定点、线、面在欧几里得几何中的基本概念,并探讨它们之间的基本关系,如点在线上、线与线相交、平行与垂直的定义。随后,重点剖析直线的基本性质,包括线段、射线及其长度的度量。 公理的威力: 详细解读了欧几里得五大公设(或公理体系),阐述它们如何构建起整个几何大厦的框架,并讨论非欧几何的引入如何挑战传统观念,激发读者对数学本质的思考。 角的形成与度量: 涵盖了锐角、钝角、直角、平角、周角等各类角的定义,重点分析邻补角、对顶角、以及利用量角器和圆规进行精确角度构造的方法。 两直线相交与平行性初探: 在二维平面内,探讨两条直线相交的唯一性。初步引入平行线的概念,为后续深入研究打下基础。 第二部分:三角形——几何世界的基石 三角形是平面几何中最基本也是研究最透彻的图形。本章将从多个维度系统梳理三角形的性质。 分类与基本性质: 依据边长(不等边、等腰、等边)和角度(锐角、直角、钝角)对三角形进行全面分类。深入证明并应用三角形内角和定理(180度)。 全等与相似的奥秘: 这是本章的核心。 全等判定: 详尽讲解边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)等判定定理,并辅以大量的实际作图案例,展示全等在证明线段相等或角度相等中的关键作用。 相似法则: 阐述相似三角形的定义——对应角相等,对应边成比例。深入剖析角角(AA)、边角边(SAS相似)、边边边(SSS相似)的判定标准。重点讨论相似比对面积和周长的影响。 重要的中心点与线: 对三角形的五心——重心、外心、内心、垂心、旁心进行几何构造和性质分析。尤其关注中线(重心)、高线(垂心)、角平分线(内心)的特性及其交点的位置关系。 勾股定理及其逆定理: 深入探讨直角三角形中最著名的定理,并展示如何利用其逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形。 第三部分:四边形家族的结构与变换 本章聚焦于拥有四条边的多边形,揭示其从一般四边形到特殊四边形的演变规律。 一般四边形的特性: 讨论任意四边形的内角和为360度的推导。引入对角线在划分面积和判断特殊关系中的作用。 特殊四边形精析: 平行四边形: 详细论述其“对边平行且相等”、“对角相等”、“对角线互相平分”的充要条件。本节将严谨地论证这些条件的等价性。 矩形、菱形与正方形: 将它们视为平行四边形的特殊情形,分别研究其特有的性质,如矩形的对角线相等、菱形的对角线互相垂直且平分对角。正方形是两者的交集,具有所有优良特性。 风筝(Kite)与筝形: 讨论具有两条邻边相等的四边形的性质,特别关注其对角线之间的关系。 轴对称与中心对称在四边形中的体现: 运用对称的视角重新审视这些图形,理解矩形、菱形、正方形具有中心对称性,而等腰梯形和筝形具有轴对称性。 第四部分:圆的几何——完美曲线的探究 圆作为一种特殊而优美的曲线,是几何学中不可或缺的一部分。本章将从圆的定义出发,探讨线与圆、圆与圆之间的复杂关系。 圆的基本元素与度量: 明确圆心、半径、直径、弧、弦、扇形、弓形的定义。推导圆的周长和面积公式,并理解圆周角与圆心角的关系。 直线与圆的位置关系: 详尽分析点与圆、直线与圆(相交、相切、相离)的位置关系,重点研究切线的性质(切线垂直于过切点的半径)。 圆中的比例关系: 深入讲解圆内、圆外、圆上的相交弦定理、相交弦定理的推论、切割线定理等,这些定理在求解线段长度时极为高效。 圆与圆的关系: 探讨两圆外切、内切、相交、相离的条件,以及公切线(内公切线和外公切线)的存在性与性质。 学习目标: 通过对这些核心概念的系统学习,读者将能够: 1. 熟练运用几何语言进行严谨的逻辑论证。 2. 掌握平面图形的关键性质和判定准则。 3. 提升对图形的直观感知能力和空间想象力。 4. 将所学知识灵活应用于解决复杂的几何证明题和计算题中,构建起坚实的初中及高中几何基础。 本书的编写风格力求清晰、详尽,配备大量的几何示意图和详细的推导步骤,确保读者不仅“知道”是什么,更能“理解”为什么是这样。

著者信息

图书目录

图书序言

图书试读

用户评价

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拿到这本《难题克星(15)平行线与平行四边形、梯形》,我的眼睛一下子就亮了。我一直对几何图形感到有些吃力,特别是平行线、平行四边形和梯形这几个部分,常常在考试中失分。书名里的“难题克星”四个字,简直说到我心坎里去了,我太需要这样的“救星”了! 我特别关心这本书在讲解平行线的部分,是否会突破传统教材的讲解方式。比如,有没有一些更有趣、更形象的比喻来解释同位角、内错角、同旁内角的关系?又或者,有没有一些小技巧,能够帮助我们快速识别和应用这些角的关系?我总觉得,学校里讲的总是差那么一点意思,让我无法真正融会贯通。 对于平行四边形,我希望这本书能提供一些更直观的判定方法,而不是仅仅罗列那些定理。比如,会不会有一些基于图形特征的“快捷键”,让我们能一眼看出一个四边形是不是平行四边形?还有,平行四边形的各种性质,比如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分,这些在实际解题中,如何灵活运用,才能事半功倍?我非常期待能在这本书里找到答案。 梯形部分,更是我的“弱项”。特别是等腰梯形和直角梯形,它们的特殊性质,以及如何通过添加辅助线来解决问题,是我一直以来都觉得非常困难的部分。我希望这本书能够提供一些系统性的方法来画辅助线,甚至是一些“万能”的辅助线画法,能够帮助我们在面对各种梯形问题时,都能找到解决之道。 此外,我特别想知道,这本书会不会包含一些“陷阱题”的解析,以及如何去识别这些陷阱。很多时候,我们不是解不出来,而是被题目的一些“障眼法”所迷惑。如果这本书能够帮助我提升审题能力,看穿题目的本质,那它的价值就太大了。我期待这本书能够让我对几何学习重拾信心,不再视它们为畏途。

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对于这本《难题克星(15)平行线与平行四边形、梯形》,我有着相当高的期待。老实说,我的数学底子不算特别扎实,尤其是在高中阶段,几何部分常常让我望而却步。平行线,听起来很基础,但延伸出的各种角的关系,例如同位角、内错角、同旁内角的识别和应用,常常在题目中变幻无穷,让人应接不暇。然后是平行四边形,它的定义、判定定理以及性质,比如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等,这些都是解题的基础,但有时也会被设计成各种陷阱题,让人防不胜防。 梯形,尤其是等腰梯形和直角梯形,它们的特殊性质更是让我头疼。如何利用这些性质来求解边长、高、面积,或者证明一些相关的几何关系,常常需要大胆地添加辅助线。我希望这本书能够提供一些系统性的方法来处理这些几何图形,而不是仅仅罗列公式和定理。例如,它会不会有针对性的练习题,从易到难,逐步引导读者掌握解题技巧?或者是否有提供一些解题思路的框架,帮助我们在面对复杂问题时,能有条理地去分析和解决? 我非常好奇这本书的“难题克星”之处究竟体现在哪里。是它对知识点的讲解特别深入透彻,能够点破那些容易被忽视的细节?还是它提供了许多独到的解题方法,能够让原本繁琐的计算变得简单明了?我记得以前学习的时候,很多时候卡住是因为不知道如何开始,或者思路跑偏了。如果这本书能在这方面给予指导,比如教会我们如何审题,如何分析图形,如何选择合适的定理,那将是无价的。 此外,我个人比较喜欢有图解的书籍,毕竟几何学离不开图形。如果这本书在讲解每个定理和性质时,都能配上清晰、易懂的图示,并且能用箭头、颜色等方式来标示出相关的元素,那将大大提高学习效率。我还希望它能提供一些生活中的实际应用案例,比如在建筑、设计、物理等领域,平行线、平行四边形和梯形是如何被应用的,这样学习起来会更有趣,也更能理解数学的价值。 最后,我希望这本书能够鼓励我,让我重新燃起对数学的兴趣。数学不应该是枯燥乏味的,它应该是充满逻辑和智慧的。如果这本书能够用生动有趣的语言,配合大量的实例和练习,让我从“畏惧”数学转变为“享受”数学,那它就不仅仅是一本学习资料,更是一本能够改变我学习态度的启迪之书。

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拿到这本《难题克星(15)平行线与平行四边形、梯形》,我的心情真是五味杂陈。回想起学生时代,几何题简直是我的噩梦。特别是平行线,明明看起来那么简单,但一跟判定、性质扯上关系,就变成了一团乱麻。同位角、内错角、同旁内角的转换,每次都要花好长时间去理清楚。更别提平行四边形了,它的各种性质,对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分,听起来好像很容易,但一到实际做题,总是会混淆,或者漏掉一些关键条件。 而梯形,更是让我头疼。尤其是等腰梯形和直角梯形,它们的边角关系和判定方法,总是需要特别的技巧才能掌握。我记得以前老师讲课时,总会强调要画辅助线,但这辅助线的画法,简直是几何题的“灵魂”,也是最难掌握的部分。很多时候,一道题就卡在不知道该怎么添辅助线,或者添了之后反而让问题更复杂。这本书会不会提供一些“万能”的辅助线画法,或者一些非常规但高效的解题技巧? 我特别好奇,这本书的“难题克星”到底体现在哪里?会不会是用一种非常浅显易懂的方式来讲解这些复杂的概念?例如,是不是会把抽象的定理拆解成一个个小步骤,然后用大量的例子来巩固?我希望它不是那种只罗列公式和定理的书,而是能够真正教会我如何去思考,如何去分析问题,如何去运用这些知识。 而且,作为一本“难题克星”,我期望它能包含一些具有挑战性的题目,但这些题目又不会超出我目前的理解能力太多,能够让我通过努力去攻克。如果能有配套的解析,详细地讲解每一步的思路,特别是那些“神来之笔”的解题技巧,那就更好了。我希望这本书能帮助我建立起对几何学的信心,让我不再听到“几何”两个字就心生畏惧。 我也想知道,这本书的风格是怎样的?是偏向于理论讲解,还是更注重实际应用?如果是前者,我希望它的语言能够生动有趣,而不是枯燥乏味的教科书式讲解。如果是后者,我更希望它能结合一些实际生活中的例子,让我看到数学的实用性。总之,我希望这本书能够让我觉得学习数学不再是一件痛苦的事情,而是一次充满乐趣的探索过程。

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拿到这本《难题克星(15)平行线与平行四边形、梯形》,我的第一反应就是,终于有救星出现了!我一直以来都觉得几何学是个大难题,尤其是那些关于平行线的定义和性质,每次看到题目里的各种角,就感觉眼花缭乱。同位角、内错角、同旁内角,这些概念我虽然听过,但真正要运用到题目里,却总是模棱两可。平行四边形就更不用说了,它的各种判定和性质,感觉就像是在背一篇长篇大论,记住了前面忘了后面。 然后是梯形,这简直是我几何学习的“终极大boss”。等腰梯形和直角梯形,那些特殊的边角关系,还有如何通过画辅助线来解决问题,常常让我束手无策。我记得以前在学校,一道梯形题,往往需要花上很长时间去思考,还未必能得出正确答案。所以,这本书的出现,对我来说简直是雪中送炭。我特别想知道,这本书是怎么做到“克星”的?是不是有什么独到的解题秘诀? 会不会有一些非常形象的比喻或者故事,来帮助我们理解那些抽象的几何概念?比如,用某种生活化的场景来解释平行线的性质,或者用一个游戏化的方式来设计平行四边形的判定题?我非常期待这本书能够提供一些打破常规的解题思路,而不是仅仅重复学校里教的那些方法。毕竟,我们面对的题目越来越灵活,死记硬背是远远不够的。 我希望这本书能够有足够多的例题,并且这些例题能够由浅入深,涵盖各种题型。更重要的是,我希望每道例题都能有非常详细的解答过程,特别是那些关键步骤的推导,以及为什么选择这种方法的解释。有时候,我们不是不会做,而是不知道从何下手。如果这本书能够教会我如何去分析题目,如何去寻找解题的突破口,那将是非常宝贵的。 此外,我对于这本书的排版设计也很好奇。如果字体清晰,图示醒目,甚至能够使用一些动画效果(当然,这是书本,所以主要是指静态图示的巧妙运用),那一定能大大提高学习的积极性。总之,我希望这本书不仅仅是一本学习资料,更是一本能够激发我学习兴趣,让我重新爱上数学的“魔法书”。

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哇,拿到这本《难题克星(15)平行线与平行四边形、梯形》真是太有感触了!我高中念书的时候,数学这块一直是我心中的痛,尤其是几何,那些抽象的图形和复杂的证明题,常常让我头昏脑涨。当时要是能有这么一本专门针对平行线、平行四边形和梯形的“克星”,该有多好啊!这本书的标题就很有吸引力,“难题克星”,听起来就像一个拯救数学困难户的英雄,让人充满期待。 光看这书名,我就能联想到那些让我头疼过的题目:平行线的判定与性质,什么同位角、内错角、同旁内角的转换,还有证明两条直线平行的方法,总觉得有无数种方式绕来绕去。平行四边形的性质就更不用说了,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,每一点都藏着出题人的“恶意”。而梯形,尤其是等腰梯形和直角梯形,它们那些独特的边和角的关系,还有如何通过添加辅助线来解决问题,更是让我绞尽脑汁。这本书会不会提供一些非常规的解题思路?或者是不是把这些知识点拆解得非常细致,让每个概念都浅显易懂?我很想知道它有没有图文并茂地讲解,毕竟几何图形,看得懂比听懂更重要。 而且,“15”这个数字也让我好奇,是不是意味着这是一个系列丛书?如果是这样,那这个系列的其他本一定也针对了不同的数学主题,这对于想要系统性提升数学能力的学生来说,简直是福音。我小学和国中的时候,数学还算比较轻松,但上了高中,数学突然就变得非常吃力,很多概念我都需要花很多时间去理解,有时候就算理解了,遇到变化一下的题目,就又卡住了。所以,如果这本书能提供一些通用的解题技巧,或者一些“万能钥匙”般的公式或定理,那真的会对我帮助很大。 这本书的出版,对于现在正在为数学烦恼的学生们来说,无疑是一大福音。我回想起自己当年在学校面对几何题时的无助感,那真的是一种智商上的巨大挑战。平行线啊,它的概念看似简单,但延伸出来的各种性质和应用,就能变成千变万化的考题。比如,两条直线被第三条直线截出的一系列角,如何判断它们之间的关系,又如何利用这些关系去推导结论。还有平行四边形,它的各种判定定理,还有它在生活中的应用,比如力的分解、工程制图等,书里会不会有这方面的触及? 我尤其关心的是,这本书在讲解梯形部分时,会不会特别强调辅助线的画法。梯形问题往往是解决难点的关键,很多时候需要我们巧妙地添加辅助线,比如作平行线、作垂线,才能将其转化为熟悉的图形(如平行四边形和三角形)来求解。这部分往往是学生们最容易出错的地方,如果这本书能在这方面提供清晰的指导,甚至一些经典的辅助线画法举例,那绝对是功德无量。我希望它不仅仅是罗列定理,而是能真正教会读者如何思考,如何运用这些知识去解决实际问题,而不是死记硬背。

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