中学数学推理与解题习作簿 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本习作簿摘自The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School，内容应配合《中学数学教学资源手册—推理与解题导向》一书一起使用。

探索数字奥秘：高中数学基础概念与应用精讲 本书特色： 本书旨在为高中阶段的学生构建坚实的数学基础，深入浅出地解析核心概念，并通过大量精选的例题与习题，引导学生掌握从理论到实践的转化能力。我们聚焦于高中数学的基石——代数、几何、概率统计、函数与导数等关键领域，力求在知识的广度与深度上达到平衡，为学生后续的深入学习和各类升学考试做好充分准备。 第一部分：集合与逻辑基础——构建思维的基石 本部分是整个高中数学体系的起点，我们不将集合视为抽象的符号游戏，而是将其作为描述和组织数学对象的有力工具。 第一章：集合的概念与运算 我们将从集合的基本概念入手，区分元素的确定性、明确性和唯一性。随后，深入探讨子集、真子集的概念，及其与集合包含关系之间的微妙联系。重点在于集合的运算，包括并集、交集、补集及其运算的图示（韦恩图）。我们将通过大量涉及实际情境的例子，如人群分类、温度区间等，来展现集合运算的直观性与实用性。习题设计上，会着重考察集合在不同表示法（列举法、描述法、图示法）之间的转换能力，并引入含参集合的讨论，提升学生处理边界条件和分类讨论的能力。 第二章：充分条件、必要条件与简单的逻辑联结 逻辑思维是数学的灵魂。本章着力剖析“如果…那么…”这一数学陈述的核心。我们详细辨析充分条件、必要条件、充要条件之间的本质区别，避免学生混淆于日常语言的模糊性。通过对命题的否定、逆命题、否命题、逆否命题的系统性梳理，训练学生严谨的逻辑推理能力。特别是逆否命题与原命题的等价性，在解题中的应用，例如在证明中利用“等价代换”的策略，是本章的重点与难点。我们会结合二次函数、三角函数等知识点，讲解如何快速判断条件关系的强弱。 第二部分：函数、指数与对数——量变与不变的规律 函数是刻画事物之间依赖关系的核心工具，贯穿高中数学的始终。 第三章：函数的概念、表示法及性质 本章从函数的定义出发，强调定义域、值域的确定是函数研究的先决条件。我们系统学习对应法、解析法、列表法等表示方法，并重点探讨如何利用图像和解析式确定定义域的并集、交集、复合函数的定义域。函数的单调性（增与减）是微积分的基础，我们将采用定义法（比较$f(x_1)$与$f(x_2)$的大小，或比较$frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$的符号）来严格证明函数的单调性。此外，奇偶性的判定和应用，如图像的对称性，也将作为独立的模块进行深入讲解。 第四章：指数函数与对数函数 指数与对数是处理指数增长与衰减现象的强大工具。本章首先梳理指数运算的性质，特别是涉及分数指数和负指数的推广。随后引入指数函数 $y=a^x$ ($a>0, a eq 1$)，详细比较底数对函数图像形状和单调性的影响。在对数函数 $y=log_a x$ 这一反函数关系中，我们将集中讲解换底公式及其在求值、化简中的技巧，并着重练习对数方程和对数不等式的解法。通过实际的生物种群增长、放射性衰变等问题，展示指数与对数模型在现实世界中的价值。 第五章：幂函数与基本初等函数图像的变换 幂函数的通用形式 $y=x^alpha$ 及其图像特征是理解复杂函数的基础。本章将幂函数与指数函数、对数函数进行横向对比，归纳其在不同象限的增减性。更重要的是，我们将讲解函数图像的平移、伸缩、对称、反转等几何变换规律，通过“左减右加、上加下减”的口诀，让图像的“位移”变得规律可循。 第三部分：数列、不等式与解析几何入门 本部分开始涉及更复杂的运算结构与空间坐标概念。 第六章：数列的概念与通项、前n项和 数列是函数在自然数域上的离散表达。我们将区分等差数列（匀速增长模型）和等比数列（几何级数模型），并从定义出发推导它们的通项公式与前n项和公式。对于等差、等比数列的性质（如“中项”性质），我们会在例题中进行强化训练。在数列的应用中，我们将引入错位相减法求特殊数列的和，以及裂项求和法，拓宽和的计算视野。 第七章：不等式与绝对值不等式 本章致力于建立数的大小关系。从不等式的基本性质（加减乘除对不等号的影响）出发，引入一元二次不等式的解法（穿根法与口诀）。重点是基本不等式 $frac{a+b}{2} ge sqrt{ab}$ ($a,b>0$)，及其等号成立条件的严格使用。我们将通过求最值问题（最大值与最小值），展示该不等式的威力，并探讨其在几何问题（如矩形面积最大化）中的应用。绝对值的几何意义（距离）也将被用来解决绝对值不等式。 第八章：平面向量与直线、圆的方程 向量是连接代数与几何的桥梁。本章首先引入平面向量的定义、几何表示法，及其加减法、数乘的几何意义。重点讲解坐标表示法，并推导出向量的数量积（点乘）及其几何意义（投影与垂直判定）。基于向量，我们过渡到直线方程（点斜式、斜截式等）的推导，以及两点间距离公式、中点坐标公式。最后，我们将圆的标准方程与一般方程的转化，以及点与圆、直线与圆的位置关系判断，作为解析几何的开端。 第四部分：三角函数与解三角形 三角函数是处理周期性现象和几何角度测量的核心工具。 第九章：任意角的三角函数与三角函数线的概念 本章的核心在于将三角函数的定义域从锐角推广到任意角，并引入弧度制与角度制的换算。我们将通过三角函数线的几何定义，深刻理解$sin alpha, cos alpha, an alpha$的符号变化规律。单位圆上的同角三角函数关系式（勾股定理的推广）是必须熟练掌握的。 第十章：三角函数的图像与性质 我们将系统研究正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，特别是其周期性、奇偶性、单调性。通过图像变换（如平移、拉伸），讲解如何由标准函数 $y=sin x$ 构造出任意函数 $y=Asin(omega x + varphi) + B$ 的解析式。对于求周期、振幅、初相的题目，需要大量的练习来形成直觉。 第十一章：三角恒等变换 恒等变换是解三角方程和化简表达式的关键。本章会详细讲解和差角公式、倍角公式、半角公式的推导与应用。特别强调“化简”的原则：向同名、同角、同次方向转化。我们还会探讨辅助角公式（$asin x + bcos x = Rsin(x+alpha)$）在求解最值问题中的技巧性应用。 第十二章：解三角形 本章是三角学在平面几何中的直接应用。我们将利用正弦定理（用于求边或角，尤其在已知两角一边或两边夹角不对等情况下）和余弦定理（用于求边或角度，特别是已知三边或两边夹角）。解三角形的步骤训练，即根据已知条件选择合适的定理进行求解，是考试的常考点。 结语： 本书的编写遵循“基础—深入—应用”的递进原则，力求知识点结构清晰，例题选取具有代表性，习题设计兼顾基础巩固与能力提升。我们相信，通过系统、耐心的学习与反复的实践，读者将能够真正掌握高中数学的精髓，为未来的学术挑战做好万全的准备。

评分☆☆☆☆☆

哇，這本《中學數學推理與解題習作簿》光聽書名就讓我想起當年國中、高中數學的痛苦回憶，但同時也燃起了學習的鬥志！身為一個在台灣經歷過會考、學測洗禮的過來人，我深知數學的「聽懂」跟「做對」之間，總是隔著一道叫做「練習」的鴻溝。這本書，看著好像是專門來填補這道鴻溝的。我個人比較屬於那種，聽老師講的時候好像都懂，但一拿到考卷就腦袋一片空白的類型，尤其是那些需要邏輯推理、層層遞進的題目，常常讓我不知從何下手。這本書的「推理」兩個字，聽起來就很對味，希望它能教會我如何把那些抽象的概念，轉化成清晰的解題思路，而不是死記硬背公式。而且「習作簿」這三個字，也暗示著大量的練習題，這點我非常需要！我一直相信，數學不是天賦，而是熟能生巧的技能，而熟能生巧的關鍵，就在於「練」。如果這本書能提供足夠且有質量的練習題，並且引導我思考解題過程，相信一定能大幅提升我的數學實力，擺脫「數學恐懼症」！

评分☆☆☆☆☆

身為一個對數學充滿好奇但又不擅長解題的學生，我總是在尋找能讓我真正「理解」數學的資源。《中學數學推理與解題習作簿》這個書名，聽起來就非常吸引我，尤其是「推理」這兩個字，點出了我一直以來學習上的盲點。我常常覺得，很多數學題目就像一個個謎題，而我卻不知道如何一步步解開它們。我希望這本書能像一個導師，帶我走進數學的邏輯世界，讓我學會如何觀察、分析、思考，並且用清晰的數學語言表達我的思路。我非常看重書中是否能提供足夠的練習題，並且這些練習題的難度能夠循序漸進，讓我能夠在掌握基礎概念後，挑戰更複雜的問題。更重要的是，我希望書中的講解能夠避免過於艱澀的術語，用更貼近學生理解的方式來闡述。如果這本習作簿能幫助我建立起紮實的數學推理能力，相信我在未來的學習道路上，將會走得更穩健、更有自信！

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我是一名正在準備大學術科考試的學生，數學一直是我的罩門。每次考試，數學的失分總是特別多，尤其是一些需要較強邏輯分析能力的題目，往往讓我感到力不從心。《中學數學推理與解題習作簿》這個書名，對我來說簡直是救星！我一直覺得，很多時候我並不是真的不會，而是不知道如何「想」對方向。例如，看到應用問題，常常不知道該如何把文字轉化成數學式子；遇到證明題，更是無從下手。這本書如果能專注於「推理」的訓練，教我如何分析題意、建立模型、進行邏輯推演，我相信對我解題能力的提升會有極大的幫助。我特別希望書中有豐富的範例，能夠清晰地展示解題的每一步思維過程，而不是直接給出答案。這樣我才能從中學習，而不是單純地模仿。此外，「習作簿」的形式也意味著有足夠的練習機會，我需要大量的練習來鞏固學到的技巧，並在實戰中不斷修正自己的思路。

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這本《中學數學推理與解題習作簿》的出現，實在是及時雨！我孩子現在國中，數學程度不上不下，雖然考試成績勉強及格，但問他題目怎麼來的，常常就支支吾吾說不清楚。身為家長，看到他在數學上卡關，真的很著急。我一直在尋找能幫助他建立數學觀念、培養解題能力的工具，市面上很多參考書都太偏重公式記憶和題型練習，比較少真正引導孩子思考「為什麼」。這本書強調「推理」，聽起來就很有深度，希望能透過書中的引導，讓孩子學會如何分析問題、拆解題目，而不是只看到題目就聯想到某個公式。我很期待書中的內容能循序漸進，從基礎的邏輯推理開始，逐步引導到複雜的數學問題。如果它能提供一些思考的框架，或是破題的技巧，相信對孩子會有很大的幫助。我也希望這本書能讓孩子發現數學的趣味，而不是把數學當成一門枯燥乏味的學科。畢竟，學習興趣是最好的老師！

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對數學一直有種又愛又恨的情感。愛它的邏輯性和完美性，恨它的抽象和難以捉摸。《中學數學推理與解題習作簿》這個名字，立刻勾起了我的興趣。我不是那種一眼就能看穿題目陷阱的天才型學生，我更傾向於一步一步、有條不紊地分析問題。過去的學習經驗告訴我，光是死記公式是走不遠的，真正的數學能力在於理解公式背後的原理，以及如何靈活運用它們解決問題。我非常期待這本書能深入淺出地講解數學推理的技巧，教我如何從已知條件出發，透過嚴謹的邏輯鏈條，最終找到解決方案。我希望書中能提供一些不同類型的題目，涵蓋國中到高中階段的數學知識，並且在解題過程中，能夠強調思維的轉換和策略的運用。這樣我才能真正培養出獨立思考和解決數學難題的能力，而不是僅僅停留在會做幾道題的層面。