24小时就爱上数学之应考篇： 数学基测，轻松拿高分！ (下) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学基测
• 应考
• 初中数学
• 考试技巧
• 学习方法
• 下册
• 轻松学习
• 高分攻略
• 数学辅导
• 应试

　　所有面临基测大关的国三生，想必正在为了应考前的准备而感到坐立不安，尤其是数学这一科，明明已经拟定了完美的复习计画，但真正执行起来，却老是停留在前面几个单元；或是觉得内容看起来好陌生，很怀疑自己以前到底有没有学过。「只看考古题就够了吗？」「到底哪些题目比较会考？」「实在复习不完，怎么办？」相信这些问题一定让每个国三生感到相当困扰。而国三生的家长和老师，面对坊间各式各样的数学工具书，也会感到眼花撩乱，实在不知道该挑哪一本，才能帮助程度不一的孩子，在有限的一年、甚至是最后一个月的时间内，做好大考的准备。

    其实，数学基测之所以考不好，除了过去学数学累积下来的根本问题，像是学习观念错误、不清楚哪个阶段要有哪些基本能力、无法察觉数学中的共通性、不懂得追根究柢之外，还跟技术问题有关，包括：

　　1.不知道如何快速并正确的整理数学关系式，也不会由题目给的讯息条列数学关系式；

　　2.不知道哪些才是重要的公式和定理；

　　3.被繁琐的情境式命题搞混，完全看不懂题目要问什么。

　　因此，想在数学基测拿到高分，一定要克服以上的问题，才能在有限的时间内，做好最充分的准备！

    畅销书《数学好好玩》、《24小时就爱上数学》作者王富祥，担任「亚太区小学数学奥林匹亚数学竞赛」的指导教授，已连续六届拿到冠军。身为国三生家长的他，为了帮女儿准备数学基测，特别写了这本书，分享一次搞定基测的独门密技，包括：国一~国三最关键的数学概念；基测最容易出现的题型以及最好用的解题策略，绝对能帮助更多的国中生，做最完整和有效的复习。

    更特别的是，书中面面俱到的针对不同需求的国三生，提供了不一样的使用方法：

　　1. 离基测只剩一个月的国三生：可利用本书Step by Step，做最有效的考前冲刺。

　　2. 刚升上国三的学生：可配合学校授课进度（也是本书编排的顺序），加强基本观念的理解、以及重要题型的演练。对于过去学习过的内容，也可以依照学习成效，找出自己最迫切要突破的学习关卡。

    有了这本梦幻级工具书，所有国三生将可以摆脱数学恐惧症，轻松在数学基测展现实力、拿到漂亮的成绩单。所有家长和老师更可以帮助孩子找到满满的信心，顺利度过数学基测关卡！

本书特色

　　（一）直指要害，点出最重要的数学概念，让你一读就懂：如果你只剩下一个月就要参加基测了，根本不可能逐字逐句的回头浏览三年的数学课本。这时最重要的，就是要找出哪些是最重要的观念。书中摘录了国中三年数学课本的精华，只要牢记这些重点概念，应付基测就绰绰有余了。

　　（二）数学竞赛冠军指导教授专业判断，挑选最容易出现的题型，让你一练就通：不同于坊间找名师挂名、实际上却由助理随便抄抄写写的参考书，本书由具有丰富教学经验、指导过许多学生拿到多届奥林匹亚数学竞赛冠军的王富祥老师亲自执笔，以二十多年教学的专业判断，彻底分析过去的重要题型，并锁定最有可能出现的题型，让你瞄准重点，把握每一分钟。

　　（三）最有效率的解题策略，让你一看就会：书中列出的解题策略，呈现了既快又准的「计算过程」。只要熟记这些解题策略，你根本不用浪费时间演算许多题目，也不会被繁琐的情境式命题搞混，只要一眼看到考题，就能找到「关键字」，又快又准的判断解题方法。

　　（四）学习连结图，让你循序渐进：国中三年的课程内容看似庞大纷杂，其实并不然，因为每个单元之间都有共通性。书中的「学习连结图」，将这些不同的单元用两大主题贯穿、统整，让你在复习时，脑袋里同时勾勒出清楚的脉络，也可以适时掌握复习的进度。

　　（五）不管是花一个月或一年准备数学基测，通通适用：书中贴心的为不同需求的国三生，提供了不同的使用方法，不管你是离基测只剩最后一个月、或是最后一年的国三生，都可以好好利用。

　　（六）快速学习和复习国中数学课程的大补帖：这套书涵盖了国中数学的核心概念、命题重心和关键解题策略，对国中生家长而言，可说是最适合孩子学习和复习的数学参考书；对国中老师（尤其是国三老师）而言，也是有效辅助教学、让学生顺利度过数学基测关卡的工具书。

作者简介

王富祥

　　现任：国立台北教育大学资讯科学系专任教授、亚太区小学数学奥林匹亚台湾区培育计画指导教授、国科会「国小高年级数学资优生的数学学习评量」研究计画共同主持人。

　　曾任：国立台北师范学院数学教育学系系主任；国立台北教育大学副校长、理学院院长、澎湖创意中心主任。

　　学历：国立中央大学数学博士、国立中央大学数学硕士、国立成功大学数学学系学士。

　　专长：偏微分方程、泛函分析、积—微分方程、差分方程、动态时间系统、生产管理分析、乏晰理论、资优培育。    擅长引导式的教学方式，突破学习者的心防，曾带领学生参加亚太地区奥林匹亚数学竞赛，连续获得多届冠军。

　　着作：《24小时就爱上数学：1~9年级最佳数学入门书》；合着《数学好好玩：1小时学会 22×22》；《呒惊微积分》、《呒惊工程数学》、《国考突破（四）数的推理》、《微积分》、《精准微积分》、《精准工程数学》期刊论文近百篇。

　　欧吉桑对数学的胡思乱想 tw.myblog.yahoo.com/111hahacrazywong-111hahacrazywong/

学习的阶梯：通往数学生产力巅峰的导航图 本书并非市面上常见的应试解题技巧手册，亦非枯燥乏味的理论推导集。它是一部深度聚焦于“数学思维构建”与“问题解决策略优化”的进阶指南，旨在帮助读者跨越从“知道怎么做”到“能够灵活运用”的鸿沟，实现数学学习效率的质的飞跃。 本书的核心理念在于：真正的数学能力，源于对概念本质的深刻理解和对问题结构的高效剖析。我们相信，只要掌握了正确的思维工具，任何复杂的数学问题都将变得有迹可循，而分数，不过是思维清晰度的自然结果。 本书内容结构严谨，逻辑层层递进，分为三大核心模块，共计十二章节，旨在为读者构建一个稳固而灵活的数学知识与技能体系。 --- 第一部分：基础重塑与概念深潜（Foundation Rebuild & Conceptual Diving） 本部分着重于巩固和深化读者对数学核心概念的理解，摒弃死记硬背的表象学习法，转而探索知识点背后的数学原理和应用逻辑。 第一章：解析代数思维的底层逻辑（The Underlying Logic of Algebraic Thinking） 本章深入探讨了变量、函数与方程这三大代数支柱的本质关联。我们不只是练习解方程，而是探究“等价变形”的哲学基础——它代表了事物在不同视角下的恒定关系。重点剖析了多项式运算背后的几何意义，以及线性代数思维在处理复杂系统中的预演作用。讨论了如何利用函数图像来直观理解不等式和方程组的解集，从而将抽象的符号转化为具体的空间关系。 第二章：几何直觉与空间逻辑的激活（Activating Geometric Intuition and Spatial Logic） 本章致力于重建读者对几何学的空间感知能力。我们通过大量的可视化案例，展示了从欧几里得公理体系到非欧几何思维的过渡。重点内容包括：平面几何中的不变量分析（如面积、角度和比例的守恒性）；立体几何中的投影与截面关系；以及解析几何如何成为连接代数与几何的桥梁。本章强调了“归谬法”和“构造法”在几何证明中的精妙运用。 第三章：数论的优雅与应用边界（The Elegance of Number Theory and Its Application Limits） 本章超越了基础的整数运算，进入数论的核心领域。内容涵盖质数分布的奥秘、模运算（同余理论）在周期性问题中的应用，以及最大公约数和最小公倍数在实际分配问题中的优化原理。通过实例分析，读者将领悟到数论思维如何影响密码学和算法设计，拓宽对数字世界本质的认知。 第四章：概率论与统计学的决策框架（The Decision Framework of Probability and Statistics） 本章将统计学从“计算平均值”的层面提升到“风险评估与决策支持”的层面。我们详细拆解了条件概率、贝叶斯定理的实际操作，并区分了描述性统计与推论性统计的边界。重点在于培养对“随机性”的量化认知，理解样本偏差的来源，以及如何建立稳健的模型来进行预测，而非仅仅是进行事后验证。 --- 第二部分：高效问题解决策略（Advanced Problem-Solving Strategies） 本部分是全书的实践核心，旨在传授一套系统化的、可迁移的问题分解与解决工具箱。 第五章：问题重构与信息筛选（Problem Reconstruction and Information Filtering） 许多难题源于对问题描述的错误理解。本章教授“信息解构法”：如何快速识别问题中的核心约束、冗余信息和隐藏前提。我们将探讨如何将复杂的应用题转化为标准化的数学模型（Modeling），包括选择合适的变量、建立初始假设，以及如何通过简化模型（Simplification）来寻找突破口。 第六章：跨域联想与模型迁移（Cross-Domain Association and Model Migration） 数学知识往往是孤立教授的，但现实问题是互联的。本章着重训练读者在不同数学分支间建立联系的能力。例如，如何用微积分的思想去分析数列的极限问题，或如何用代数方法来求解几何优化问题。核心在于培养一种“举一反三”的迁移能力，即识别不同情境下的同构数学结构。 第七章：逆向工程与反证法的艺术（The Art of Reverse Engineering and Proof by Contradiction） 本章探讨了解决难题的非常规路径。首先，讲解“工作表法”（Working Backward）：从预期的结果出发，逐步推导达成该结果所需的条件。其次，深度解析反证法——如何在看似无解的证明中，通过假设其反面成立来暴露出逻辑上的矛盾，从而间接证明原命题的正确性。 第八章：参数化分析与极端情境测试（Parametric Analysis and Extreme Case Testing） 面对一个包含多个变量的方程或公式，固定变量进行求解往往效率低下。本章介绍参数化分析法，即保持部分参数为变量，观察整体函数行为的变化趋势。同时，强调“极端测试”（Testing Extreme Cases）：代入零、无穷大、或特定边界值，以检验公式的适用范围和潜在的边界条件漏洞。 --- 第三部分：学习效率的系统优化（Systemic Optimization of Learning Efficiency） 数学学习不仅是解题，更是一种高效的学习习惯和思维习惯的养成。 第九章：错误日志的深度诊断（In-Depth Diagnosis of Error Logs） 错误并非失败的标志，而是最宝贵的学习资源。本章提供了一套“错误分类与根源分析系统”：将错误细分为概念理解错误、运算失误、模型设定错误和策略选择错误四类，并针对性地设计了纠错机制。目标是确保犯过的错误绝不重复出现。 第十章：复习的结构化与知识网络构建（Structured Review and Knowledge Network Mapping） 传统的线性复习效率低下。本章引入“知识图谱构建法”，指导读者如何将学到的知识点绘制成网状结构，清晰标明知识点间的依赖关系和相互引用。重点讲解如何进行“间隔重复”和“主题轮换”的复习计划，以增强长期记忆的巩固。 第十一章：计算的精确性与心算策略（Computational Precision and Mental Math Strategies） 在本部分，我们回归基础运算的效率提升。讨论如何在不牺牲准确性的前提下，优化心算和草稿的布局。内容包括心算技巧的精确应用（例如乘法分配律的灵活运用），以及如何利用估算来快速校验复杂计算结果的量级合理性。 第十二章：构建你的个人数学思维库（Building Your Personal Mathematical Mindset Repository） 本书的终章引导读者将前述所有工具和方法内化。本章提供了一个框架，指导学习者记录和总结那些“灵光乍现”的解题思路、曾经绊倒自己的陷阱以及成功转化的模型案例。最终目标是使读者能够根据任何新问题，迅速调取出最恰当的思维工具组合，实现从被动接受知识到主动创造知识的转变。 本书旨在成为您数学学习旅程中那把精确的钥匙，它不提供现成的答案，而是赋予您开启所有答案的思维结构和方法论。

第四册

第1章 二次函数
1-1　二次函数的图形
1-2　二次函数的最大值与最小值

第2章 几何图形
2-1　生活中的平面图形
2-2　点、线、角与尺规作图
2-3　垂直与平分
2-4　生活中的立体图形

第3章 三角形的基本性质
3-1　三角形的内角与外角
3-2　多边形的内角与外角
3-3　三角形的全等
3-4　三角形的边角关系

第4章 平行
4-1　平行线
4-2　平行四边形与梯形

第五册

第1章 相似形
1-1　相似形的意义
1-2　相似三角形

第2章 圆形
2-1　 「点、直线与圆」及「两圆」的位置关系
2-2　圆心角、圆周角与弦切角

第3章 几何与证明
3-1　几何推理
3-2　三角形的外心、内心与重心

第六册

第1章 等差与等比数列∕级数
1-1　等差数列
1-2　等差级数
1-3　等比数列
1-4　等比级数

第2章 资料整理与机率
2-1　次数分配与资料展示
2-2　算术平均数、中位数和众数
2-3　机率1

第3章 锐角三角函数及其应用
3-1　基础篇
3-2　应用篇

附录
附录1 指数律
附录2 同余
附录3 不等式
附录4 周长、表面积和体积

给国中生的数学基测大补帖　王富祥

　　每年的五月和七月，国三学生都有着庞大的焦虑和压力，因为他们将参加人生第一次重大的考试，也就是「基测」（基本学力测验），尤其是数学这一科的准备，更是让他们头痛不已，身为他们的家长和老师，一定也能感受到这种不安的气息。

　　笔者的大女儿去年刚好也是国三生，一直向我「抗不练」(complain)：「怎么办？复习不完啦！才刚复习完前面的章节，过没多久又马上忘记、或者又搞不清楚了。」更糟的是她开始疑惑：到底有哪些「学习段落」，是真的已经「具体、完整」的复习过了？至于刚上国一的二女儿，则是赖皮又带点撒娇的说出她的感言：「国中数学实在不太好玩」。

　　基于上述的理由，笔者下定决心，特地排除所有杂事，不厌其烦的投入写作。花了好几个月的时间，一次又一次的增删、润饰《数学基测，轻松拿高分！》（上、下两本），希望能帮助逐步逼近基测大关的国三生，针对数学这一科，在关键的第三年，做最完整、也最有效的复习。只要你循序研读本书，就算距离基测只剩下短短的一个月，你也能充满自信的做好最后冲刺。除了国三生以外，笔者希望学习成效不彰、又想要有番新气象的国二生，以及刚刚面对国中数学课程的国一新生，也能借由这一剂国中数学精华的「浓缩配方」，快乐的度过三年的数学课。

　　在《数学基测，轻松拿高分！》（上、下两本）中，笔者将国中三年的数学课程，依照数学的关联及完整性，辅以历年「国中数学基测」的命题要点及笔者专业的判断，逐一编写最重要的「核心概念」、「命题重心」与「以一当百的关键解题策略」。

　　坊间类似主题的数学参考书，大部分都是随便找个名师挂名，实际上由一堆助理抄抄写写、剪剪贴贴，所以编写往往没有一致的逻辑。《数学基测，轻松拿高分！》（上、下两本），却是把「看起来不一样的题目」，用「最简单、一以贯之、适用最广泛、最完整详实」的解题策略，有条理、有系统的介绍给大家。

　　身为国中生的家长，相信你一定很想帮孩子找到适合的数学参考书，在这段关键时期做好准备。但面对各式各样的数学参考书，你可能会眼花撩乱，不知该如何选择。而《数学基测，轻松拿高分！》（上、下两本），绝对可以让你的孩子在复习数学时事半功倍，在国中数学的适应、学习、复习及最重要的基测表现上，出乎你我想像、远远超越平时的水准，让你吃下一颗定心丸。

　　身为国中生——尤其是国三生的老师，应该也会感到烦恼：要怎么帮助程度不一的学生，在这三年或在有限的一年、最后一个月的时间内，进行有效的学习或做好大考的必要准备？我相信《数学基测，轻松拿高分！》正是「有效辅助学习，让学生顺利度过数学基测关卡」的利器，让你对学生的数学学习、数学基测成绩充满信心，并且拭目以待。

　　希望《数学基测，轻松拿高分！》（上、下两本）可以给徬徨不知所从的国一生、饱受学习挫折的国二生、焦急不安的国三生、忧心的家长和老师们一盏指引方向的明灯，以及一份扎实又有效的协助。

　　最后，祝每位受到国中数学荼毒的朋友，都能获得一份令你满意的学习回报。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我以前对数学一直都是抱着“能考过就好”的心态，直到准备基测，才发现事情并没有那么简单。尤其是下册的内容，感觉像是突然打开了一个新世界，里面的概念一个比一个抽象，题目也是越来越刁钻，常常让我怀疑自己是不是真的适合学数学。我多么希望有一本能够“点亮”数学的教材，它能够用最生动有趣的方式，把那些枯燥乏味的公式和定理转化成我能理解的语言，并且告诉我如何将这些知识运用到实际的解题中。我一直觉得，学习数学最重要的一点是培养解题的思路，而不是死记硬背。如果这本书能够在这方面提供一些独到的见解和实用的技巧，那我一定会欣喜若狂。我期待它能够让我从“怕数学”变成“爱数学”，并且真正地在考试中取得优异的成绩，不再留下遗憾。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对数学有点“恐惧症”，尤其是升上国中之后，那些抽象的概念和复杂的计算常常让我感到头疼。每次考试前，我都会花很多时间复习，但效果总是不尽如人意，尤其是到了下册，题目开始变得越来越有挑战性，常常出现一些之前没见过、或者感觉像是变种的题目，让我彻底傻眼。我多么希望能有一个“救星”，能够帮我把那些晦涩难懂的数学概念变得简单易懂，就像是把一大堆零散的积木，通过有条理的说明，拼成一个漂亮的模型一样。我希望这本书能够提供一些“秘籍”，让我知道如何快速抓住题目的重点，如何应用正确的公式，而不是盲目地套用。我一直相信，学习方法比死记硬背更重要，如果这本书能在这方面给我一些启发，那对我来说简直是无价之宝。我期待它能打破我对数学的刻板印象，让我发现数学原来也可以这么有趣、这么容易征服。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在为国中升学考试努力的考生，数学一直是我的一块心病，特别是到了下册，感觉知识点一个比一个难，有时候看课本上的讲解，总觉得像是在听天书，很多概念都理解得模模糊糊的。我常常幻想，如果能有一本教材，能够用最浅显易懂的语言，把这些复杂的数学知识点都讲透，再配上一些巧妙的解题技巧，让我能够一点点地攻克难关，那该有多好啊！我希望这本书能做到这一点，它不仅仅是知识的堆砌，更重要的是能够引导我去思考，去理解，而不是让我沦为机械式的记忆者。我记得我曾经尝试过很多不同的学习方法，但总感觉效果不彰，尤其是在面对综合性的题目时，经常不知道从何下手。如果这本书能够提供一些实用的解题策略，教我如何审题、如何分析，那对我来说简直是雪中送炭。

评分☆☆☆☆☆

天哪，看到这本《24小时就爱上数学之应考篇：数学基测，轻松拿高分！ (下)》我真的太有感触了！我记得我当时准备基测数学的时候，简直是苦不堪言，各种公式、定理像是天书一样，怎么背都记不住，做了无数的练习题，却总是错在一些莫名其妙的地方。尤其是下册的内容，感觉难度一下子就上来了，常常一股脑儿全涌过来，让我有种喘不过气的感觉。那时候真的希望能有一个神救援，能够帮我把这些繁杂的知识点理清楚，并且告诉我到底该怎么高效地学习。我当时最渴望的就是能有一种方法，让我不再只是死记硬背，而是能真正理解数学的逻辑，这样才能在考试时灵活运用，而不是被题目牵着鼻子走。真的，那种感觉就像是站在一个十字路口，有很多条路，但不知道哪一条才是通往胜利的，而且每条路看起来都那么艰难，让人望而却步。如果当时有这本书，我可能会少走很多弯路，少熬多少个夜晚吧！

评分☆☆☆☆☆

数学的基测，尤其是下册的题目，总是让我感到压力山大。我每天都在埋头苦练，但总感觉自己进步缓慢，很多时候只是在重复犯同样的错误。我多么希望能够有一种方法，能够让我快速掌握考试的核心知识点，并且有效地解决那些常常让我卡住的难题。我一直相信，学习数学的关键在于理解，而不是死记硬背，但很多时候，面对海量的公式和定理，很难做到真正地理解。我渴望这本书能成为我的“数学教练”，它能够不仅告诉我“是什么”，更能告诉我“为什么”，并且教我“怎么做”。我希望能通过这本书，找到一个更有效率的学习路径，让我不再为数学感到焦虑，而是能够自信地迎接考试的挑战。真的，那种感觉就像是在一个黑暗的迷宫里摸索，希望能有一盏灯指引我找到正确的方向。