难题克星（7）线型函数、不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本书以数学最基本的、核心的、重要的知识为圆心，以生活经验为半径，画出一个适合各版本的数学圆圈。将学生在数学上遇到的困难包罗起来，以「教师好教」、「学生易学」的解题方法，让学生来享受数学解题的乐趣。

内容特色是以学生的学习心里历程来规划架构，共分成五个项目：

一、概念说明与例题引导。

二、学习走廊。

三、资优广场。

四、各节实例演练。

五、各单元总复习。

适用范围：国中一年级

挑战的起点：非线性世界的探索与驾驭 书名：挑战的起点：非线性世界的探索与驾驭 内容简介： 本书深入探索了数学中那些超越简单直线和比例关系的广阔领域——非线性世界。它摒弃了对初级代数和初等函数（如线性函数和基础不等式）的重复讲解，转而聚焦于更复杂、更具现实意义的函数模型、微分的思想萌芽以及高维空间的几何直觉。这是一本为已经熟练掌握了基础代数工具，渴望深入理解数学如何描述自然界复杂动态的读者准备的进阶指南。 第一部分：超越直线——复杂函数模型的构建与分析 本部分首先将读者从熟悉的坐标系中抽离出来，引入了二次、三次及更高次多项式函数的精细刻画。我们不仅会详细分析这些函数图形的奇点（转折点和极值点）的精确计算方法，还会探讨如何利用它们来模拟实际问题中的抛物运动、增长衰减的非恒定速率，以及成本效益分析中的规模效应。重点在于理解这些函数的局部行为与全局趋势之间的复杂联系。 随后，我们将目光投向指数函数与对数函数的深度应用。线性增长在描述生物种群扩张、放射性衰变或复利效应时显得苍白无力。本书将深入剖析自然对数的底 $e$ 的本质，并教授如何利用这些函数来精确建模快速变化的过程。我们将展示如何通过对数坐标系将非线性关系“线性化”以进行简便分析，以及如何精确求解涉及指数和对数的复杂方程组。 第二部分：微小变化中的奥秘——微分学的初步几何直觉 本书的核心突破在于引入变化率的概念，这是理解非线性系统动态的关键。我们不会直接陷入严密的 $epsilon-delta$ 语言，而是通过直观的几何解释来构建导数的概念。我们将探讨： 1. 割线与切线： 如何利用无限接近的割线来逼近曲线上任意一点的瞬时斜率。我们将使用直观的图像和实际的物理例子（如速度与加速度）来阐释“极限”在描述瞬时变化时的强大威力。 2. 函数的凹凸性： 导数的导数——二阶导数——如何揭示函数的“弯曲方向”。我们将区分凹函数和凸函数，并说明这在优化问题（例如，何时达到最大利润或最小阻力）中的重要性。 3. 函数的极值判定： 掌握利用一阶导数寻找驻点和二阶导数（凹性检验）来精确判断这些点是局部最大值、局部最小值还是鞍点的方法。 第三部分：边界的艺术——高级不等式与约束优化 不同于基础不等式只关注一个变量的取值范围，本部分着重于涉及多个变量的不等式系统及其在资源分配中的应用。 1. 线性规划的几何基础： 虽然线性规划是关于线性的，但我们将其置于多维空间中理解。我们将探讨如何通过图形化方法（在二维和三维空间中）确定可行域的边界，并理解最优解必然出现在这些边界的顶点上。 2. 非线性约束的初步接触： 介绍当约束条件涉及二次或更高次函数时（例如，圆、椭圆等曲线作为边界），如何利用几何直觉和简单的拉格朗日乘数法的思想雏形来理解问题。我们将分析两个圆的相交点、抛物线与直线的交点，这些都是更复杂优化问题的边界条件。 3. 绝对值与分段函数的综合应用： 展示如何处理包含绝对值符号的复杂不等式，这些不等式本质上是将问题分解为多个分段函数情况进行求解，是理解复杂边界条件处理技巧的良好训练。 第四部分：超越平面——向量与空间几何的直观导入 为了更好地理解多变量函数和复杂约束，本书提供了一个必要的几何垫脚石——向量的初步概念。 1. 向量作为方向和大小： 将向量定义为具有方向和大小的量，而非仅仅是一个有序数对。我们将讨论向量的加减法及其几何意义。 2. 点积与投影： 引入点积（内积），阐释它如何用于测量两个方向的“相似度”或在一个方向上的“投影”。这将为后续学习梯度和方向导数打下直观基础。 3. 空间中的直线与平面： 如何使用向量参数方程来精确描述空间中的直线，以及使用法向量来定义平面。这为理解高维函数（如曲面）的局部行为提供了三维的直观模型。 目标读者： 本书适合已经扎实掌握了中学代数、函数基本概念和基础不等式解法的学生或自学者。它是衔接微积分入门课程的理想桥梁，旨在培养读者对数学模型复杂性的敏感度和处理非线性问题的几何直觉与分析能力。阅读本书后，读者将能够更自信地迎接微积分、优化理论以及更高级的数学分析课程的挑战。

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我一直认为，对于初学者来说，数学的入门至关重要，如果一开始就接触到晦涩难懂的教材，很容易就产生畏难情绪。《难题克星（7）》在这一点上做得非常出色。它在封面和内页设计上都融入了许多有趣的元素，例如那些可爱的插画和活泼的配色，这些都能在很大程度上缓解学生面对数学时的紧张感。我尤其欣赏它强调“概念理解”的重要性，而不是死记硬背。很多时候，我们之所以觉得数学难，是因为我们没有真正理解概念的本质，而这本书似乎能帮助我们拨开迷雾，直击核心。它所介绍的线型函数和不等式，虽然是数学中的基础概念，但如果能够掌握其内在逻辑，对后续的学习非常有帮助。

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哇，这本书的封面设计真的好有活力！那种明亮的颜色和充满动感的字体，一看就让人心情愉悦，觉得数学好像也不是那么枯燥乏味。我一直对数学有点望而却步，尤其是到了中学阶段，感觉很多东西都变得抽象难懂，但看到这本书，我真的燃起了学习的希望。我尤其好奇“难题克星”这个名字，听起来就像是我们解题路上的超级英雄一样，希望它真的能帮助我击破那些让我头疼的数学难题。里面的插画风格也是我非常喜欢的，感觉很Q萌，一点都不会有传统数学书那种呆板的感觉，这样在学习过程中，眼睛也不会那么疲劳，更能集中精神去理解那些公式和定理。总而言之，光是这包装和设计，就让我觉得这本书一定花了很多心思，不是那种随便糊弄出来的教材，我真的很期待它能带给我不一样的学习体验。

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老实说，我一开始看到“线型函数、不等式”这些字眼，脑子里立刻浮现出高中数学课上那种头昏脑胀的画面，感觉像是要被密密麻麻的公式和图表淹没一样。但是，这本《难题克星（7）》的介绍文案真的做得太吸引人了，它用一种非常生动活泼的语言，把这些看似复杂的概念变得好像不是那么遥不可及。我特别留意到它强调“深入浅出”，这对我来说简直是救星！我常常觉得很多数学书的解释都太专业了，一下子就让人失去耐心，而这本书好像能站在我的角度，用我能理解的方式来引导我一步步去认识这些新知识。而且，它的排版看起来也很舒服，字号大小适中，留白也够多，不会让眼睛觉得压力山大，这对于需要长时间阅读和思考的科目来说，真的非常重要。

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当我第一次翻开这本书的时候，就被它整体的风格给吸引住了。它不像市面上一些传统的数学教材那样，充斥着密密麻麻的公式和枯燥乏味的文字。相反，《难题克星（7）》在设计上显得非常用心，色彩搭配和谐，插图生动有趣，给人一种轻松愉快的阅读体验。我特别在意的是，它在讲解线型函数和不等式这些概念时，是不是真的能够做到“由浅入深”，并且能够结合一些实际的例子来帮助我们理解。毕竟，很多时候，我们学习数学是为了解决生活中的问题，如果书中的内容能够帮助我们将抽象的数学概念与现实世界联系起来，那么学习的动力就会大大增强。我非常期待这本书能够成为我在数学学习道路上的好伙伴，帮助我克服困难，取得进步。

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我一直觉得，好的数学书不应该只是枯燥的定理和公式堆砌，更应该像一位循循善诱的良师益友，能够激发我们对数学的兴趣，并且让我们感受到数学的魅力。《难题克星（7）》给我的第一印象就是这样一本充满温度的书。它的标题“难题克星”本身就充满了力量，仿佛在告诉我，无论遇到多大的数学障碍，这本书都能成为我的得力助手。我特别喜欢它那种强调“解决问题”导向的理念，这意味着它不仅仅是教你知识，更是在教你如何运用这些知识去解决实际的数学问题。想象一下，当我们能够灵活运用线型函数和不等式去分析和解决一些生活中的实际问题时，数学的意义就会变得更加鲜活，也更能激起我们的学习热情。