微積分 1/e pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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• 微積分入門
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　　James Stewart 教授所著的微積分教科書以使用口語化的敘述，並佐以圖形及數據來詮釋數學概念而聞名，嚮來是國內外大學院校理工科係微積分課程的首選。本書則是以管理科學和生命科學領域應用的觀點為主，並輔以理工類科嚴謹的態度來撰寫。因此，全書多以自然情境的例題來鋪陳，逐步引導學生理解概念，熟練微積分的基本運算技巧，期望能應用在各自的專業學習中。

本書特色

　　建模與自然情境的數據：使學生瞭解何謂數學模型是重要的。本書先在1.1節討論數學模型的意義，並持續引用數據來建構對應的模型。作者從圖書館、企業界、政府部門及網站蒐集現實環境中有趣的數據，以介紹、引導或說明微積分的概念。

　　概念性習題：培養概念理解的最有效的方法是透過作者設計的習題。為瞭達到目標，本書設計瞭幾種題型：多數章節的習題始於解釋基本概念的意義；每章後麵的復習都始於觀念迴顧題組；某些題目也藉由圖形或數據錶來檢測概念理解的程度。此外，本書也有以口語化文字來敘述的概念理解題型。

　　自我準備：為瞭能讓學生練習必備的代數運算技巧，或提醒他們溫習在前麵章節的學習內容，某些章節習題設有自我準備的題目。

　　自我挑戰：某些章節習題的結尾設計瞭一些題目來挑戰學生們，希望他們能針對該章節的概念能有更深入的思考。

　　觀念迴顧：在進入復習題目之前，作者設計瞭觀念迴顧的題組，以確保學生們能瞭解每章的主要概念。

《數學之美的探索：從數論到拓撲學的奇妙旅程》 書籍簡介 本書旨在帶領讀者踏上一場跨越數學各個分支的、既嚴謹又充滿趣味的探索之旅。我們深信，數學並非僅僅是冰冷的公式與抽象的符號，而是蘊含著深刻的邏輯美感和令人驚嘆的結構之美。本書不以某一特定工具的精深講解為目的，而是著眼於展現數學思想的廣闊圖景、不同領域間的內在聯係，以及這些知識如何塑造我們理解世界的思維方式。 全書分為五個主要部分，每一部分都聚焦於一個重要的數學領域，力求在保持學術深度的同時，也兼顧到數學愛好者和非專業讀者的理解需求。 --- 第一部分：數論的深層結構 本部分將從最基礎的整數概念齣發，深入探討數論這一“數學皇後”的迷人世界。我們不會著重於微積分中的極限、導數或積分概念，而是將焦點放在離散數學的精妙之處。 1. 整數的基石與構造： 我們首先迴顧素數的定義、算術基本定理，並探討分配規律的普遍性。隨後，我們將進入歐幾裏得算法的優雅應用，以及它在求解綫性丟番圖方程中的核心作用。我們還會介紹高斯整數和艾森斯坦整數等，展示如何在擴展的數域中尋找新的“素數”結構。 2. 同餘理論與密碼學的根基： 同餘關係是理解數論強大應用的關鍵。本章詳細闡述費馬小定理、歐拉定理的深刻意義，以及它們如何共同構築起模運算的完整體係。我們將探討中國剩餘定理的構造性證明，並展示它在周期性問題解決中的實際效能。此外，我們會介紹米勒-拉賓素性檢驗等算法，揭示現代密碼學（如RSA加密算法所依賴的數論基礎）的運作原理，而非側重於連續變量的分析。 3. 丟番圖方程與費馬的遺囑： 這一章節將聚焦於特定形式方程的求解藝術。我們將迴顧費馬大定理的曆史背景和最終證明的宏大思路（例如，通過橢圓麯綫和榖山-誌村猜想的關聯），重點在於理解數論的深度難題往往需要跨越多個數學分支的橋梁纔能解決，這與微積分中常見的數值逼近或求導運算的思路截然不同。 --- 第二部分：代數結構的抽象之美 本部分將帶領讀者從具體數字的運算跳脫齣來，進入抽象代數的世界，考察集閤、運算和結構之間的普遍規律。 1. 群論的初步與對稱性： 群是現代數學中最基本的結構之一。我們將定義群、子群、陪集和同態，並通過實例——如對稱群 $S_n$ 和二麵體群 $D_n$——來具體化這些抽象概念。重點將放在群作用（Group Action）上，解釋如何用群論來理解物理和幾何中的對稱性，而不是分析函數的瞬時變化率。 2. 環與域的擴張： 在群論的基礎上，我們將引入環和域的概念，討論加法和乘法運算的兼容性。我們將研究多項式環，並探討域的擴張（Field Extensions），這對於理解代數方程的可解性至關重要。我們將討論伽羅瓦理論的哲學意義——即我們能否通過根式來求解高次方程——這是一個純粹的代數結構問題，與連續函數分析無關。 --- 第三部分：綫性代數：空間的幾何語言 本部分專注於嚮量空間和綫性映射，強調幾何直覺與代數方法的結閤。 1. 嚮量空間與基： 我們將詳細闡述嚮量空間的公理體係，理解綫性組閤、綫性無關、基和維度的概念。重點在於理解“空間”的抽象化描述，而非特定點在坐標係中的運動軌跡。 2. 綫性變換與矩陣錶示： 綫性變換是連接不同嚮量空間的橋梁。我們將研究矩陣如何作為綫性變換的具體“藍圖”，以及如何通過基的變換來簡化矩陣的結構（例如對角化）。我們將深入探討特徵值和特徵嚮量的意義——它們代錶瞭在特定變換下方嚮不變的“核心方嚮”，這是理解動力係統穩定性的關鍵，但其計算方法基於多項式根，而非導數。 3. 內積空間與正交性： 引入內積後，空間結構中引入瞭長度和角度的概念。本章將介紹施密特正交化過程，並解釋傅裏葉分析（作為一種特殊的正交基展開）的數學基礎，它依賴於函數空間的內積結構，而非泰勒級數或黎曼積分的精確定義。 --- 第四部分：拓撲學的彈性視角 拓撲學關注的是在連續形變下保持不變的性質。它提供瞭一種比度量幾何更具彈性的視角來看待空間。 1. 拓撲空間的定義與開集： 我們將從度量空間齣發，自然過渡到更一般的拓撲空間定義——通過開集的族來定義鄰近性。重點在於理解“連續性”在拓撲學中的本質——即原像保持開集。 2. 連通性與緊緻性： 這兩個是拓撲學中最核心的“整體”性質。我們將探討路徑連通性和分支結構，以及緊緻性的代數意義（例如 Heine-Borel 定理）。這些概念幫助我們理解空間的“塊狀”結構，完全不同於對局部行為的分析。 3. 連續形變與同胚： 我們將引入形變（Deformation）的概念，解釋為什麼一個甜甜圈（環麵）和一個咖啡杯（帶有一個洞的拓撲體）在拓撲上是等價的，而球體不是。我們將討論基本群（Fundamental Group）作為區分拓撲空間的重要代數不變量，用以分析空間的“洞”的數量和類型。 --- 第五部分：離散概率論與信息科學 本部分將聚焦於隨機事件的數學建模，這是處理不確定性和信息量化的基礎。 1. 組閤概率模型： 從樣本空間、事件到條件概率和獨立性。我們將專注於有限或可數樣本空間上的概率計算，如二項分布、泊鬆分布的離散模型，以及利用概率工具進行組閤優化。 2. 隨機變量與期望： 介紹離散隨機變量的概率質量函數（PMF）及其期望值的計算。我們將探討馬爾可夫鏈的遍曆性與穩態分布，這些工具在網絡分析和狀態轉移預測中至關重要，其分析路徑與連續函數的微分方程解法相去甚遠。 3. 信息論的熵： 引入香農熵的概念，量化不確定性或信息量。我們將分析互信息和熵的性質，理解信息是如何被編碼和壓縮的，這是現代通信技術的核心數學理論。 --- 本書的最終目標是展示數學的豐富多樣性。通過跨越數論的嚴謹、代數的抽象、綫性的空間感、拓撲的彈性以及概率的不確定性，讀者將獲得一個宏大的視野，理解不同數學工具解決不同類型問題的強大力量，從而體會到數學知識體係的內在和諧與美感。全書力求以清晰的邏輯和豐富的實例，搭建起各個領域之間的橋梁，而非固守於單一分析方法。

第1章 函數與模型?
第2章 導數
第3章 微分的技巧
第4章 微分的應用
第5章 積分
第6章 積分的應用
第7章 多變數函數
附錄

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《微積分 1/e》這本書，無疑是我近期閱讀過的最令人興奮的數學書籍之一。它的作者似乎有一種化腐朽為神奇的魔力，能夠將那些常人眼中的“天書”——微積分，變得如此生動有趣，引人入勝。整本書的行文風格，與其說是教科書，不如說更像是一場精心策劃的探索之旅。作者在開篇就摒棄瞭冗長的理論鋪墊，而是直接從一些生活中常見的現象切入，比如物體的運動軌跡，或者經濟學中的供需麯綫，然後巧妙地引入微積分的概念。我特彆喜歡書中關於“無窮”的討論，作者用非常形象的比喻，比如不斷分割的綫段，或者趨近於零的誤差，來解釋無窮小和無窮大的概念，這讓我感覺自己仿佛能夠“抓住”那些抽象的數學思想。當讀到導數的章節時，我被書中對“變化率”的深入剖析所吸引，作者通過對不同場景下變化快慢的分析，讓我看到瞭導數在描述動態世界中的巨大價值。而對於積分，書中則將其描繪成一種“閤成藝術”，通過對麵積、體積的計算，展現瞭積分如何將微小的部分融閤成一個完整的整體。整本書都充滿瞭啓發性，它讓我不僅僅是學習微積分，更是學會瞭如何用微積分的視角去審視和理解周圍的世界。

评分☆☆☆☆☆

第一次閱讀《微積分 1/e》這本書，我就被它所展現齣的數學之美深深吸引瞭。這本書以一種極其平易近人的方式，將微積分這一曾經令我頭疼不已的學科，變得鮮活而有趣。作者在內容編排上非常用心，他並沒有一開始就拋齣大量抽象的公式，而是通過一些引人入勝的案例，逐步引導讀者進入微積分的世界。例如，在介紹函數概念時，書中引用瞭天氣預報中溫度隨時間變化的麯綫，以及股票價格的波動圖，這些例子都讓我深刻體會到函數作為描述事物關係的強大工具。當讀到導數的章節時，我被書中對“瞬時變化率”的生動解釋所摺服。作者通過對汽車速度的分析，形象地展示瞭導數如何幫助我們理解物體在某一時刻的速度，而不僅僅是平均速度。這種從直觀到抽象的過渡，讓我覺得學習微積分的過程不再是死記硬背，而是一種智力的探索。更讓我驚喜的是，書中在講解積分時，巧妙地將麵積計算與“纍積”的概念相結閤，讓我理解瞭積分如何將無數個微小的部分疊加起來，從而計算齣整體的量。這本書讓我覺得，微積分不僅僅是數學傢們的工具，更是我們理解世界、分析問題的利器。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，在於它將微積分從一門抽象的學科，轉變為一門充滿活力的、與生活息息相關的科學。作者在寫作上，展現齣瞭非凡的洞察力，他能夠從日常生活中提煉齣數學的精妙之處。例如，在介紹函數時，書中並沒有直接給齣定義，而是通過對“輸入-輸齣”模式的生動描繪，讓我深刻理解瞭函數作為一種描述事物之間相互關係的工具。這種方式讓我覺得，學習微積分不再是一件遙不可及的事情。隨後，在講解導數時，書中將它形象地比作“瞬時的速度”，通過對物體運動軌跡的分析，讓我看到瞭導數在描述事物動態變化時的強大作用。讓我印象深刻的是，書中對“切綫”概念的解釋，它不僅僅是幾何上的圖形，更是導數在幾何上的直觀體現，能夠精確地描述函數在某一點的“變化趨勢”。至於積分，書中將其描繪成一種“纍積的智慧”，通過對麵積、體積的計算，讓我理解瞭積分如何將無數個微小的變化纍加起來，形成一個宏大的整體。整本書的結構嚴謹，邏輯清晰，讓我感覺自己在一步步地構建對微積分的完整認知。

评分☆☆☆☆☆

這本書以其獨特的視角，將抽象的微積分概念與現實生活中的各種現象巧妙地聯係起來，讓我仿佛置身於一個由函數、導數和積分構成的生動世界。作者並沒有將微積分僅僅視為一堆枯燥的公式和定理，而是將其描繪成一把理解宇宙運行規律的鑰匙。例如，在探討導數的章節，書中引用瞭生物進化中種群增長率的變化，以及經濟學中邊際效用遞減的原理，這些例子都極具啓發性，讓我深刻體會到導數在描述變化率方麵的強大力量。我尤其喜歡作者對“無窮”概念的闡述，通過對級數收斂和發散的生動比喻，原本令人望而生畏的無窮小和無窮大變得觸手可及。書中的圖示也功不可沒，清晰而富有藝術感，有效地輔助瞭對復雜幾何圖形和函數行為的理解。每當我遇到難以理解的定義時，書中精心設計的插圖總能第一時間為我掃清迷霧，讓我能夠更直觀地把握問題的核心。這本書最大的優點在於，它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的啓濛，它鼓勵讀者去觀察、去思考、去發現數學在日常生活中的影子，從而激發對數學本身的濃厚興趣。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現，這是一種前所未有的學習體驗。

评分☆☆☆☆☆

《微積分 1/e》這本書，在我閱讀過的眾多數學書籍中，絕對稱得上是一股清流。它以一種極其獨特且引人入勝的方式，為我揭示瞭微積分的奧秘。作者的敘述風格非常靈活，他能夠根據不同的概念，運用不同的比喻和場景，讓讀者産生強烈的代入感。例如，在探討極限這一核心概念時，書中通過對“不斷縮小差距”的生動描繪，以及對概率和統計中“趨近”的思想的引用，讓我深刻地理解瞭極限的本質。這種方式比直接給齣數學定義要有效得多。當我閱讀到導數的章節時，我被書中對“變化率”的深入剖析所吸引。作者用非常形象的比喻，比如“山的高度隨水平距離的變化”來描述導數，讓我瞬間明白瞭導數在描述事物動態變化時的強大作用。而對於積分，書中將其描繪成一種“纍積的魔法”，通過對麵積、體積甚至總量的計算，讓我理解瞭積分如何將微小的部分融閤成一個完整的整體。整本書的語言充滿瞭詩意和哲思，它不僅僅是傳授知識，更是引導讀者去思考，去發現數學在世界運行規律中的深刻印記。

评分☆☆☆☆☆

《微積分 1/e》這本書給我帶來的震撼，遠超我最初的預期。它不僅僅是一本介紹微積分的書，更像是一次智識的探險，帶領我深入探索數學世界的奧秘。作者在語言的運用上，簡直可以稱得上是爐火純青。他能夠用最簡潔、最生動的語言，將那些看似高深莫測的數學概念解釋得清晰易懂。尤其是在處理極限這一核心概念時，書中通過對物體運動軌跡的分析，以及對不同尺度下現象的觀察，層層遞進，引導讀者逐步理解極限的精髓。我曾一度對極限感到束手無策，但這本書讓我茅塞頓開，原來極限並非高不可攀，而是隱藏在各種變化過程中的內在規律。書中對積分的講解也同樣精彩，作者將積分比作“纍加的藝術”，通過對麵積、體積甚至概率的計算，展示瞭積分在解決實際問題中的廣泛應用。讓我印象深刻的是，書中提到如何用積分來計算不規則形狀的麵積，這讓我聯想到日常生活中遇到的各種不規則圖形，原來微積分早已悄然滲透到瞭我們生活的方方麵麵。這本書的敘述方式並非生硬的理論灌輸，而是充滿瞭探索的樂趣，仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在知識的叢林中穿梭，每一次翻頁都充滿瞭驚喜。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我多年來在數學領域遇到的一股清流。它沒有辜負“微積分”這個名字，但同時又遠不止於此。作者的寫作風格非常獨特，他似乎非常善於從日常生活的細枝末節中提煉齣數學的精妙之處。比如，在講解函數的概念時，書中用瞭一個生動的比喻，將函數比作一個“黑箱”，輸入不同的量，它就會按照固定的規則輸齣相應的結果。這個比喻立刻讓我對抽象的函數有瞭具體的認知，也讓我開始留意生活中那些“輸入-輸齣”的關係。更令人叫絕的是，書中在介紹導數時，並沒有一開始就陷入復雜的求導公式，而是通過觀察物體的速度變化，從直觀的“變化率”入手，循序漸進地引齣導數的概念。我以前總覺得求導是一件非常機械的事情，但這本書讓我看到瞭導數背後所蘊含的深刻意義，它能夠精確地描述事物發展的瞬息萬變。對於積分，作者更是將其描繪成一種“纍積的智慧”，通過對麯綫下麵積的計算，他展示瞭積分如何將無數個微小的部分整閤起來，形成一個宏大的整體。整本書讀下來，我感覺自己仿佛在和一位老朋友聊天，他用最樸實卻又最深刻的方式，為我揭示瞭微積分的魅力。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，就是它徹底顛覆瞭我對微積分的刻闆印象。以往我認為微積分是枯燥且難懂的，但《微積分 1/e》卻以其獨特的魅力，讓我看到瞭數學的生命力。作者在講解時，極其注重將數學概念與實際生活中的場景聯係起來，仿佛每一頁都在告訴我：“看，數學就在你身邊！”。例如，在介紹極限的概念時，書中並沒有直接給齣復雜的定義，而是通過一個不斷縮小的距離的比喻，讓讀者直觀地感受到“無限接近”的含義。這種方式讓我覺得，微積分不再是冰冷的符號，而是充滿活力的過程。隨後，在講解導數時，書中將它形象地比作“變化的度量”，通過對斜率的深入分析，揭示瞭導數在描述事物變化快慢方麵的強大功能。我尤其欣賞書中對物理學中運動學的引用，這讓我清晰地看到瞭導數在描述速度和加速度時的重要作用。至於積分，書中將其描繪成一種“纍積的魔法”，通過對麯綫下麵積的計算，讓我理解瞭積分如何將離散的量轉化為連續的整體。這本書最大的優點在於，它並沒有將微積分僅僅視為一門學科，而是將其視為一種觀察和理解世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

這本書為我打開瞭一扇通往微積分世界的大門，而且是以一種意想不到的、令人愉悅的方式。作者的敘述風格非常獨特，他似乎有一種將復雜問題簡單化的天賦。在處理函數這個基礎概念時，他並沒有直接拋齣定義，而是通過一些生動的生活場景，比如溫度計的讀數隨時間變化，或者水龍頭放水時水量隨時間增加，來引導讀者理解函數是一種描述事物之間相互關係的工具。這一點讓我覺得非常親切，也更容易理解。接著，在講解導數時，書中並沒有一開始就強調求導的技巧，而是聚焦於“瞬時變化率”這一核心思想。作者通過對速度和加速度的形象比喻，讓我深刻體會到導數在描述事物動態變化時的強大力量。我尤其喜歡書中對“切綫”的解釋，它不僅僅是幾何上的概念，更是導數在幾何上的直觀體現，能夠精確地描述函數在某一點的“傾斜程度”。至於積分，這本書將其描繪成一種“纍積的智慧”，通過對麵積和體積的計算，讓我明白瞭積分如何將無數個微小的變化纍加起來，形成一個宏大的整體。整本書的邏輯清晰，過渡自然，讓我感覺自己在循序漸進地掌握微積分的核心思想，而不是被動地接受信息。

评分☆☆☆☆☆

《微積分 1/e》這本書，與其說是一本教材，不如說是一次充滿智慧的對話。作者的寫作風格非常具有感染力，他能夠將那些原本枯燥乏味的數學公式，賦予生命，使其煥發齣迷人的光彩。在講解極限時，作者並沒有停留在抽象的數學定義上，而是通過對“越來越近”的直觀描述，以及對實際場景的巧妙類比，讓我一步步地理解瞭極限的精髓。這種引導式的學習方式，讓我感覺自己不再是被動地接收信息，而是主動地去探索和發現。當進入導數章節時，我被書中對“變化率”的深入剖析所吸引。作者用非常形象的比喻，比如“山坡的陡峭程度”來描述導數，讓我瞬間明白瞭導數在描述事物變化快慢方麵的作用。而對於積分，書中將其描繪成一種“纍加的藝術”，通過對麵積和體積的計算，讓我理解瞭積分如何將微小的部分整閤起來，從而計算齣整體的量。整本書的語言簡潔而富有力量，每一段文字都經過精心推敲，能夠精準地傳達數學的深刻內涵，讓我感受到數學的邏輯之美和力量之美。