微积分 1/e pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　James Stewart 教授所着的微积分教科书以使用口语化的叙述，并佐以图形及数据来诠释数学概念而闻名，向来是国内外大学院校理工科系微积分课程的首选。本书则是以管理科学和生命科学领域应用的观点为主，并辅以理工类科严谨的态度来撰写。因此，全书多以自然情境的例题来铺陈，逐步引导学生理解概念，熟练微积分的基本运算技巧，期望能应用在各自的专业学习中。

本书特色

　　建模与自然情境的数据：使学生了解何谓数学模型是重要的。本书先在1.1节讨论数学模型的意义，并持续引用数据来建构对应的模型。作者从图书馆、企业界、政府部门及网站蒐集现实环境中有趣的数据，以介绍、引导或说明微积分的概念。

　　概念性习题：培养概念理解的最有效的方法是透过作者设计的习题。为了达到目标，本书设计了几种题型：多数章节的习题始于解释基本概念的意义；每章后面的复习都始于观念回顾题组；某些题目也借由图形或数据表来检测概念理解的程度。此外，本书也有以口语化文字来叙述的概念理解题型。

　　自我准备：为了能让学生练习必备的代数运算技巧，或提醒他们温习在前面章节的学习内容，某些章节习题设有自我准备的题目。

　　自我挑战：某些章节习题的结尾设计了一些题目来挑战学生们，希望他们能针对该章节的概念能有更深入的思考。

　　观念回顾：在进入复习题目之前，作者设计了观念回顾的题组，以确保学生们能了解每章的主要概念。

《数学之美的探索：从数论到拓扑学的奇妙旅程》 书籍简介 本书旨在带领读者踏上一场跨越数学各个分支的、既严谨又充满趣味的探索之旅。我们深信，数学并非仅仅是冰冷的公式与抽象的符号，而是蕴含着深刻的逻辑美感和令人惊叹的结构之美。本书不以某一特定工具的精深讲解为目的，而是着眼于展现数学思想的广阔图景、不同领域间的内在联系，以及这些知识如何塑造我们理解世界的思维方式。 全书分为五个主要部分，每一部分都聚焦于一个重要的数学领域，力求在保持学术深度的同时，也兼顾到数学爱好者和非专业读者的理解需求。 --- 第一部分：数论的深层结构 本部分将从最基础的整数概念出发，深入探讨数论这一“数学皇后”的迷人世界。我们不会着重于微积分中的极限、导数或积分概念，而是将焦点放在离散数学的精妙之处。 1. 整数的基石与构造： 我们首先回顾素数的定义、算术基本定理，并探讨分配规律的普遍性。随后，我们将进入欧几里得算法的优雅应用，以及它在求解线性丢番图方程中的核心作用。我们还会介绍高斯整数和艾森斯坦整数等，展示如何在扩展的数域中寻找新的“素数”结构。 2. 同余理论与密码学的根基： 同余关系是理解数论强大应用的关键。本章详细阐述费马小定理、欧拉定理的深刻意义，以及它们如何共同构筑起模运算的完整体系。我们将探讨中国剩余定理的构造性证明，并展示它在周期性问题解决中的实际效能。此外，我们会介绍米勒-拉宾素性检验等算法，揭示现代密码学（如RSA加密算法所依赖的数论基础）的运作原理，而非侧重于连续变量的分析。 3. 丢番图方程与费马的遗嘱： 这一章节将聚焦于特定形式方程的求解艺术。我们将回顾费马大定理的历史背景和最终证明的宏大思路（例如，通过椭圆曲线和谷山-志村猜想的关联），重点在于理解数论的深度难题往往需要跨越多个数学分支的桥梁才能解决，这与微积分中常见的数值逼近或求导运算的思路截然不同。 --- 第二部分：代数结构的抽象之美 本部分将带领读者从具体数字的运算跳脱出来，进入抽象代数的世界，考察集合、运算和结构之间的普遍规律。 1. 群论的初步与对称性： 群是现代数学中最基本的结构之一。我们将定义群、子群、陪集和同态，并通过实例——如对称群 $S_n$ 和二面体群 $D_n$——来具体化这些抽象概念。重点将放在群作用（Group Action）上，解释如何用群论来理解物理和几何中的对称性，而不是分析函数的瞬时变化率。 2. 环与域的扩张： 在群论的基础上，我们将引入环和域的概念，讨论加法和乘法运算的兼容性。我们将研究多项式环，并探讨域的扩张（Field Extensions），这对于理解代数方程的可解性至关重要。我们将讨论伽罗瓦理论的哲学意义——即我们能否通过根式来求解高次方程——这是一个纯粹的代数结构问题，与连续函数分析无关。 --- 第三部分：线性代数：空间的几何语言 本部分专注于向量空间和线性映射，强调几何直觉与代数方法的结合。 1. 向量空间与基： 我们将详细阐述向量空间的公理体系，理解线性组合、线性无关、基和维度的概念。重点在于理解“空间”的抽象化描述，而非特定点在坐标系中的运动轨迹。 2. 线性变换与矩阵表示： 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。我们将研究矩阵如何作为线性变换的具体“蓝图”，以及如何通过基的变换来简化矩阵的结构（例如对角化）。我们将深入探讨特征值和特征向量的意义——它们代表了在特定变换下方向不变的“核心方向”，这是理解动力系统稳定性的关键，但其计算方法基于多项式根，而非导数。 3. 内积空间与正交性： 引入内积后，空间结构中引入了长度和角度的概念。本章将介绍施密特正交化过程，并解释傅里叶分析（作为一种特殊的正交基展开）的数学基础，它依赖于函数空间的内积结构，而非泰勒级数或黎曼积分的精确定义。 --- 第四部分：拓扑学的弹性视角 拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质。它提供了一种比度量几何更具弹性的视角来看待空间。 1. 拓扑空间的定义与开集： 我们将从度量空间出发，自然过渡到更一般的拓扑空间定义——通过开集的族来定义邻近性。重点在于理解“连续性”在拓扑学中的本质——即原像保持开集。 2. 连通性与紧致性： 这两个是拓扑学中最核心的“整体”性质。我们将探讨路径连通性和分支结构，以及紧致性的代数意义（例如 Heine-Borel 定理）。这些概念帮助我们理解空间的“块状”结构，完全不同于对局部行为的分析。 3. 连续形变与同胚： 我们将引入形变（Deformation）的概念，解释为什么一个甜甜圈（环面）和一个咖啡杯（带有一个洞的拓扑体）在拓扑上是等价的，而球体不是。我们将讨论基本群（Fundamental Group）作为区分拓扑空间的重要代数不变量，用以分析空间的“洞”的数量和类型。 --- 第五部分：离散概率论与信息科学 本部分将聚焦于随机事件的数学建模，这是处理不确定性和信息量化的基础。 1. 组合概率模型： 从样本空间、事件到条件概率和独立性。我们将专注于有限或可数样本空间上的概率计算，如二项分布、泊松分布的离散模型，以及利用概率工具进行组合优化。 2. 随机变量与期望： 介绍离散随机变量的概率质量函数（PMF）及其期望值的计算。我们将探讨马尔可夫链的遍历性与稳态分布，这些工具在网络分析和状态转移预测中至关重要，其分析路径与连续函数的微分方程解法相去甚远。 3. 信息论的熵： 引入香农熵的概念，量化不确定性或信息量。我们将分析互信息和熵的性质，理解信息是如何被编码和压缩的，这是现代通信技术的核心数学理论。 --- 本书的最终目标是展示数学的丰富多样性。通过跨越数论的严谨、代数的抽象、线性的空间感、拓扑的弹性以及概率的不确定性，读者将获得一个宏大的视野，理解不同数学工具解决不同类型问题的强大力量，从而体会到数学知识体系的内在和谐与美感。全书力求以清晰的逻辑和丰富的实例，搭建起各个领域之间的桥梁，而非固守于单一分析方法。

第1章 函数与模型?
第2章 导数
第3章 微分的技巧
第4章 微分的应用
第5章 积分
第6章 积分的应用
第7章 多变数函数
附录

评分☆☆☆☆☆

《微积分 1/e》这本书，无疑是我近期阅读过的最令人兴奋的数学书籍之一。它的作者似乎有一种化腐朽为神奇的魔力，能够将那些常人眼中的“天书”——微积分，变得如此生动有趣，引人入胜。整本书的行文风格，与其说是教科书，不如说更像是一场精心策划的探索之旅。作者在开篇就摒弃了冗长的理论铺垫，而是直接从一些生活中常见的现象切入，比如物体的运动轨迹，或者经济学中的供需曲线，然后巧妙地引入微积分的概念。我特别喜欢书中关于“无穷”的讨论，作者用非常形象的比喻，比如不断分割的线段，或者趋近于零的误差，来解释无穷小和无穷大的概念，这让我感觉自己仿佛能够“抓住”那些抽象的数学思想。当读到导数的章节时，我被书中对“变化率”的深入剖析所吸引，作者通过对不同场景下变化快慢的分析，让我看到了导数在描述动态世界中的巨大价值。而对于积分，书中则将其描绘成一种“合成艺术”，通过对面积、体积的计算，展现了积分如何将微小的部分融合成一个完整的整体。整本书都充满了启发性，它让我不仅仅是学习微积分，更是学会了如何用微积分的视角去审视和理解周围的世界。

评分☆☆☆☆☆

《微积分 1/e》这本书，与其说是一本教材，不如说是一次充满智慧的对话。作者的写作风格非常具有感染力，他能够将那些原本枯燥乏味的数学公式，赋予生命，使其焕发出迷人的光彩。在讲解极限时，作者并没有停留在抽象的数学定义上，而是通过对“越来越近”的直观描述，以及对实际场景的巧妙类比，让我一步步地理解了极限的精髓。这种引导式的学习方式，让我感觉自己不再是被动地接收信息，而是主动地去探索和发现。当进入导数章节时，我被书中对“变化率”的深入剖析所吸引。作者用非常形象的比喻，比如“山坡的陡峭程度”来描述导数，让我瞬间明白了导数在描述事物变化快慢方面的作用。而对于积分，书中将其描绘成一种“累加的艺术”，通过对面积和体积的计算，让我理解了积分如何将微小的部分整合起来，从而计算出整体的量。整本书的语言简洁而富有力量，每一段文字都经过精心推敲，能够精准地传达数学的深刻内涵，让我感受到数学的逻辑之美和力量之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书以其独特的视角，将抽象的微积分概念与现实生活中的各种现象巧妙地联系起来，让我仿佛置身于一个由函数、导数和积分构成的生动世界。作者并没有将微积分仅仅视为一堆枯燥的公式和定理，而是将其描绘成一把理解宇宙运行规律的钥匙。例如，在探讨导数的章节，书中引用了生物进化中种群增长率的变化，以及经济学中边际效用递减的原理，这些例子都极具启发性，让我深刻体会到导数在描述变化率方面的强大力量。我尤其喜欢作者对“无穷”概念的阐述，通过对级数收敛和发散的生动比喻，原本令人望而生畏的无穷小和无穷大变得触手可及。书中的图示也功不可没，清晰而富有艺术感，有效地辅助了对复杂几何图形和函数行为的理解。每当我遇到难以理解的定义时，书中精心设计的插图总能第一时间为我扫清迷雾，让我能够更直观地把握问题的核心。这本书最大的优点在于，它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启蒙，它鼓励读者去观察、去思考、去发现数学在日常生活中的影子，从而激发对数学本身的浓厚兴趣。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现，这是一种前所未有的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

第一次阅读《微积分 1/e》这本书，我就被它所展现出的数学之美深深吸引了。这本书以一种极其平易近人的方式，将微积分这一曾经令我头疼不已的学科，变得鲜活而有趣。作者在内容编排上非常用心，他并没有一开始就抛出大量抽象的公式，而是通过一些引人入胜的案例，逐步引导读者进入微积分的世界。例如，在介绍函数概念时，书中引用了天气预报中温度随时间变化的曲线，以及股票价格的波动图，这些例子都让我深刻体会到函数作为描述事物关系的强大工具。当读到导数的章节时，我被书中对“瞬时变化率”的生动解释所折服。作者通过对汽车速度的分析，形象地展示了导数如何帮助我们理解物体在某一时刻的速度，而不仅仅是平均速度。这种从直观到抽象的过渡，让我觉得学习微积分的过程不再是死记硬背，而是一种智力的探索。更让我惊喜的是，书中在讲解积分时，巧妙地将面积计算与“累积”的概念相结合，让我理解了积分如何将无数个微小的部分叠加起来，从而计算出整体的量。这本书让我觉得，微积分不仅仅是数学家们的工具，更是我们理解世界、分析问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

《微积分 1/e》这本书，在我阅读过的众多数学书籍中，绝对称得上是一股清流。它以一种极其独特且引人入胜的方式，为我揭示了微积分的奥秘。作者的叙述风格非常灵活，他能够根据不同的概念，运用不同的比喻和场景，让读者产生强烈的代入感。例如，在探讨极限这一核心概念时，书中通过对“不断缩小差距”的生动描绘，以及对概率和统计中“趋近”的思想的引用，让我深刻地理解了极限的本质。这种方式比直接给出数学定义要有效得多。当我阅读到导数的章节时，我被书中对“变化率”的深入剖析所吸引。作者用非常形象的比喻，比如“山的高度随水平距离的变化”来描述导数，让我瞬间明白了导数在描述事物动态变化时的强大作用。而对于积分，书中将其描绘成一种“累积的魔法”，通过对面积、体积甚至总量的计算，让我理解了积分如何将微小的部分融合成一个完整的整体。整本书的语言充满了诗意和哲思，它不仅仅是传授知识，更是引导读者去思考，去发现数学在世界运行规律中的深刻印记。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，在于它将微积分从一门抽象的学科，转变为一门充满活力的、与生活息息相关的科学。作者在写作上，展现出了非凡的洞察力，他能够从日常生活中提炼出数学的精妙之处。例如，在介绍函数时，书中并没有直接给出定义，而是通过对“输入-输出”模式的生动描绘，让我深刻理解了函数作为一种描述事物之间相互关系的工具。这种方式让我觉得，学习微积分不再是一件遥不可及的事情。随后，在讲解导数时，书中将它形象地比作“瞬时的速度”，通过对物体运动轨迹的分析，让我看到了导数在描述事物动态变化时的强大作用。让我印象深刻的是，书中对“切线”概念的解释，它不仅仅是几何上的图形，更是导数在几何上的直观体现，能够精确地描述函数在某一点的“变化趋势”。至于积分，书中将其描绘成一种“累积的智慧”，通过对面积、体积的计算，让我理解了积分如何将无数个微小的变化累加起来，形成一个宏大的整体。整本书的结构严谨，逻辑清晰，让我感觉自己在一步步地构建对微积分的完整认知。

评分☆☆☆☆☆

《微积分 1/e》这本书给我带来的震撼，远超我最初的预期。它不仅仅是一本介绍微积分的书，更像是一次智识的探险，带领我深入探索数学世界的奥秘。作者在语言的运用上，简直可以称得上是炉火纯青。他能够用最简洁、最生动的语言，将那些看似高深莫测的数学概念解释得清晰易懂。尤其是在处理极限这一核心概念时，书中通过对物体运动轨迹的分析，以及对不同尺度下现象的观察，层层递进，引导读者逐步理解极限的精髓。我曾一度对极限感到束手无策，但这本书让我茅塞顿开，原来极限并非高不可攀，而是隐藏在各种变化过程中的内在规律。书中对积分的讲解也同样精彩，作者将积分比作“累加的艺术”，通过对面积、体积甚至概率的计算，展示了积分在解决实际问题中的广泛应用。让我印象深刻的是，书中提到如何用积分来计算不规则形状的面积，这让我联想到日常生活中遇到的各种不规则图形，原来微积分早已悄然渗透到了我们生活的方方面面。这本书的叙述方式并非生硬的理论灌输，而是充满了探索的乐趣，仿佛是一位经验丰富的向导，带领我在知识的丛林中穿梭，每一次翻页都充满了惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，就是它彻底颠覆了我对微积分的刻板印象。以往我认为微积分是枯燥且难懂的，但《微积分 1/e》却以其独特的魅力，让我看到了数学的生命力。作者在讲解时，极其注重将数学概念与实际生活中的场景联系起来，仿佛每一页都在告诉我：“看，数学就在你身边！”。例如，在介绍极限的概念时，书中并没有直接给出复杂的定义，而是通过一个不断缩小的距离的比喻，让读者直观地感受到“无限接近”的含义。这种方式让我觉得，微积分不再是冰冷的符号，而是充满活力的过程。随后，在讲解导数时，书中将它形象地比作“变化的度量”，通过对斜率的深入分析，揭示了导数在描述事物变化快慢方面的强大功能。我尤其欣赏书中对物理学中运动学的引用，这让我清晰地看到了导数在描述速度和加速度时的重要作用。至于积分，书中将其描绘成一种“累积的魔法”，通过对曲线下面积的计算，让我理解了积分如何将离散的量转化为连续的整体。这本书最大的优点在于，它并没有将微积分仅仅视为一门学科，而是将其视为一种观察和理解世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我多年来在数学领域遇到的一股清流。它没有辜负“微积分”这个名字，但同时又远不止于此。作者的写作风格非常独特，他似乎非常善于从日常生活的细枝末节中提炼出数学的精妙之处。比如，在讲解函数的概念时，书中用了一个生动的比喻，将函数比作一个“黑箱”，输入不同的量，它就会按照固定的规则输出相应的结果。这个比喻立刻让我对抽象的函数有了具体的认知，也让我开始留意生活中那些“输入-输出”的关系。更令人叫绝的是，书中在介绍导数时，并没有一开始就陷入复杂的求导公式，而是通过观察物体的速度变化，从直观的“变化率”入手，循序渐进地引出导数的概念。我以前总觉得求导是一件非常机械的事情，但这本书让我看到了导数背后所蕴含的深刻意义，它能够精确地描述事物发展的瞬息万变。对于积分，作者更是将其描绘成一种“累积的智慧”，通过对曲线下面积的计算，他展示了积分如何将无数个微小的部分整合起来，形成一个宏大的整体。整本书读下来，我感觉自己仿佛在和一位老朋友聊天，他用最朴实却又最深刻的方式，为我揭示了微积分的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书为我打开了一扇通往微积分世界的大门，而且是以一种意想不到的、令人愉悦的方式。作者的叙述风格非常独特，他似乎有一种将复杂问题简单化的天赋。在处理函数这个基础概念时，他并没有直接抛出定义，而是通过一些生动的生活场景，比如温度计的读数随时间变化，或者水龙头放水时水量随时间增加，来引导读者理解函数是一种描述事物之间相互关系的工具。这一点让我觉得非常亲切，也更容易理解。接着，在讲解导数时，书中并没有一开始就强调求导的技巧，而是聚焦于“瞬时变化率”这一核心思想。作者通过对速度和加速度的形象比喻，让我深刻体会到导数在描述事物动态变化时的强大力量。我尤其喜欢书中对“切线”的解释，它不仅仅是几何上的概念，更是导数在几何上的直观体现，能够精确地描述函数在某一点的“倾斜程度”。至于积分，这本书将其描绘成一种“累积的智慧”，通过对面积和体积的计算，让我明白了积分如何将无数个微小的变化累加起来，形成一个宏大的整体。整本书的逻辑清晰，过渡自然，让我感觉自己在循序渐进地掌握微积分的核心思想，而不是被动地接受信息。