本书特色

　　1.适用于大专、科技大学，理工商管学院等系所学生快速预备考试使用。

　　2.重要题型标示记号，学习动线流畅迅速。

　　3.计算题＋证明题，双管齐下，一书包办！

　　4.超过1000道问题详解，反覆演练，战无不胜。

　　5.完整蒐罗国内外微积分经典题型。

　　6.名师精编、自修宝典，轻松学会微积分！ /本书是专供有志强化微积分解题能力者所写的一本书，全书之难度始终维持在一个国立大学理工学院中等程度以上学生应该有或经努力后应该达到的微积分水准，本书内容有相当比重是取材自国内外高等微积分的问题，因此本书目标是让读者能较轻易地与工程数学、机率学、工程统计、理论统计、财务工程、及其他需要数学为基础之专业课程能有所接轨，因此除了计算性问题外特别着重证明题，这是本书最大的重点也是最大的特色，更是本书读者较其他同类型书籍读者有更大受惠之所在，我的一些学生即便甄试到研究所，仍在研一开学前复习本书以做未来研究生涯的准备。

　　本书不以协助读者插班大学或考研究所之目的作为写作目标，但事实证明使用本书仍可使他们在微积分这门课程有高标准的成绩。

　　如果读者研习本书有困难时，我推荐可先研读五南出版之黄学亮教授的普通微积分，这是一本专供初学微积分而有意更上一层楼者的一本教科书，若读者备有该书在本书研作上可能较为容易些。如果配合研阅，对微积分之部分难题将有突破作用。书中有◎者为常见之重要题，有※为较难题，可供读者在研阅时作选题之参考。

　　本书虽是作者累积十数年在大学及补习班教授数学之经案而编成；总希望能对读者在微积分学习上有所助益，惟作者辄感囿于自身学力有限而无法达成上述理想，同时谬误之处亦在所难免，尚祈读者诸君不吝赐正为荷。

　　作者黄学亮　谨识

作者简介

黄学亮

学历：
　　国立政治大学统计研究所硕士
　　国立清华大学工业工程博士研究

经历：
　　文化大学、逢甲大学、静宜大学数学及统计学兼任教师
　　考研所补习班微积分及机率统计任课教师

着作：
　　《机率学》
　　《生产与作业管理》
　　《机率与统计》
　　《微积分演习指引》
　　《基础微积分》....等

序

第一章　极限与连续001
§1-1　直观极限 / 001
§1-2　各种极限问题之解法 / 007
§1-3　无限大（infinity） / 020
§1-4　连续（Continuity） / 036
§1-5　渐近线 / 043
§1-6　极限之正式定义 / 048
§1-7　连续函数之基本性质 / 058

第二章　微分学067
§2-1　导函数之定义 / 067
§2-2　三角函数、指数函数与对数函数之微分法 / 082
§2-3　隐函数 / 92
§2-4　高次微分法 / 95

第三章　微分应用111
§3-1　均值定理 / 111
§3-2　不定型 / 126
§3-3　泰勒展式 / 149
§3-4　极　值 / 159
§3-5　描曲线法 / 205
§3-6　切线与法线 / 216
§3-7　估　计 / 228
§3-8　相对变化率 / 236
§3-9　微分应用杂论 / 245

第四章　积　分253
§4-1　积分之基本解法 / 253
§4-2　微积分基本定理 / 271
§4-3　变数变换 / 277
§4-4　部分积分法 / 282
§4-5　积分技巧 / 297
§4-6　Gamma函数与Beta函数 / 352

第五章　积分应用367
§5-1　积分的近似值 / 367
§5-2　面　积 / 374
§5-3　弧　长 / 390
§5-4　体　积 / 402
§5-5　积分方程式简介 / 406

第六章　偏微分及其应用413
§6-1　多变数函数之极限与连续 / 413
§6-2　偏微分（Partial Derivative） / 420
§6-3　合成函数之微分 / 426
§6-4　高次偏微分之解例 / 434
§6-5　隐函数之微分法 / 442
§6-6　积分符号下之微分法 / 448
§6-7　偏微分之应用──多变量相对极大、极小值之求解 / 451
§6-8　Lagrange乘数 / 458

第七章　重积分481
§7-1　定　义 / 481
§7-2　之变数变换与改变积分顺序技巧 / 492
§7-3　三重积分 / 516
§7-4　带有参数之积分法 / 540

第八章　无穷级数547
§8-1　收敛与发散 / 547
§8-2　正项级数 / 559
§8-3　交错级数 / 577
§8-4　幂级数 / 588
§8-5　二项级数与泰勒级数 / 601
§8-6　瑕积分 / 617

第九章　微分方程式629
§9-1　引　言 / 629
§9-2　一阶微分方程式 / 633
§9-3　二阶微分方程式 / 678

第十章　向量微积分简介693
§10-1　向量与空间平面与直线 / 693
§10-2　方向导数与切法面方程式 / 713
§10-3　向量微分 / 729
§10-4　梯度、散度与旋度 / 736
§10-5　线积分 / 745
§10-6　向量积分 / 756